黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（Word版含答案）

这是一份黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（Word版含答案），共8页。
2021--2022学年度第一学期期末考试高一  数学试卷考试时间:120分钟            分值：150分        一、 选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，，，则（    ）A． B． C． D．2．命题“，”的否定是（     ）A. ，    B. ，C. ，      D. ，3．若∃x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，则实数a的取值范围是（　　）A．﹣3≤a≤0 B．a≥0 C．a≥1 D．a≥﹣34.若角满足条件，且，则在（    ）A．第一象限      B．第二象限        C．第三象限        D．第四象限5．设a=log，b=（），c=（），则a，b．c的大小关系是（　　）A．a<b<c B．c<b<a C．b<c<a D．c<a<b6．函数的值域为（　　）A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D．（0，1）7.已知，则等于（    ）A． B． C． D．8．已知三个函数，，的零点依次为、、，则（    ）A.  B.  C.  D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．下列运算结果中，一定正确的是（　　）A．a3•a4=a7          B．（﹣a2）3=a6        C．     D．10.若x2﹣x﹣2<0是﹣2<x<a的充分不必要条件，则实数a的值可以是（　　）A．1 B．2 C．3 D．411．设a>0，b>0，给出下列不等式恒成立的是（　　）A．a2+1>a   B．a2+9>6a  C．（a+b）（）≥4  D．（a）（b）≥412．下列说法正确的是（    ）A．与角终边相同的角的集合可以表示为B．若为第一象限角，则为第一或第三象限角C．函数是偶函数，则的一个可能值为D．“”是函数的一条对称轴三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．sin 600°＋tan 240°的值是________．14已知弧长为πcm2的弧所对的圆心角为则这条弧所在的扇形面积为_____cm2． 15．若a>0，b>0，2a+b=6，则的最小值为__________． 16．已知，若，则__________.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17（1）、已知tan α＝2，则  ；（2）已知角的终边上有一点的坐标是，其中，求．　18（1）；（2）计算：；（3）已知x+x﹣1=3，求x﹣x﹣1． 19.已知函数.（1）做出函数图象；（2）说明函数的单调区间（不需要证明）；（3）若函数的图象与函数的图象有四个交点，求实数的取值范围20．已知函数 ，（Ⅰ） 证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（Ⅱ） 求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值． 21. 某视频设备生产厂商计划引进一款新型器材用于产品生产，以提高整体效益．通过市场分析，每月需投入固定成本5000元，每月生产x台该设备另需投入成本C（x）元，且C（x），若每台设备售价1000元，且当月生产的视频设备该月内能全部售完．（Ⅰ）求厂商由该设备所获的月利润L（x）关于月产量x台的函数关系式；（利润＝销售额﹣成本）（Ⅱ）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得的月利润最大？并求出最大月利润． 22．已知函数是上的奇函数.（1）求实数a的值；（2）若关于的方程在区间上恒有解，求实数的取值范围. 
2021--2022学年度第一学期期末考试高一数学试题答案一、选择题123456789101112BCDBBDDCADBCDACDBD 二、填空题13．　    14．     15．       16．三、解答题17．解　(1)原式＝＝.（2）当时，原式；当时，原式．（2）由三角函数的定义可知 ，，当时，，，所以；当时，，，所以18．解：【解析】（1），，．（4分）（2），，=3﹣8=﹣5．（8分）（3）∵x+x﹣1=3，∴（x+x﹣1）2=x2+x﹣2+2=9，∴x2+x﹣2=7．则（x﹣x﹣1）2=x2+x﹣2﹣2=5，∴．（12分）19．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】（1）如图： （2）函数的单调递增区间为；单调递减区间为. （3）根据图象易得：使得y=m和有4个交点即可.故20．【答案】（1）见解析（2） 【解析】：(Ⅰ) 设，且,则 　∴　∴，∴∴　∴，即∴在上是增函数.(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知在上是增函数∴当时，∴当时，综上所述，在上的最大值为，最小值为.21．【分析】（Ⅰ）分0＜x≤30和x＞30两种情况，利用利润＝销售额﹣成本，列式求解即可；（Ⅱ）分0＜x≤30和x＞30两种情况，分别利用二次函数与基本不等式求解最值，比较即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）当0＜x≤30时，L（x）＝1000x﹣10x2﹣400x﹣5000＝﹣10x2+600x﹣5000；当x＞30时，L（x）＝1000x﹣1004x9000﹣5000＝4000﹣（4x），所以L（x）；（Ⅱ）当0＜x≤30时，L（x）＝﹣10x2+600x﹣5000＝﹣10（x﹣30）2+4000，所以当x＝30时，L（x）取得最大值4000；当x＞30时，L（x）＝4000﹣（4x）≤40003600．当且仅当，即x＝50时取等号，综上所述，当月产量为30台时，制造商由该设备所获得的月利润最大为4000元．22. 【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用奇偶性可得，求出，进行检验即可；（2）关于的方程在区间上恒有解等价于，即的取值范围是在区间上的值域.【详解】（1）∵函数是上的奇函数.∴，∴，当时，显然所以f（x）为奇函数，故；（2），即，∴，即的取值范围是在区间上的值域，令，则，∴，，，又在上单调递减，在上单调递增，∴，即，∴实数的取值范围