七年级下册期末试卷（含答案）

这是一份七年级下册期末试卷（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖北省仙桃市2015-2016学年七年级（下）期末数学试卷（解析版）　一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论的代号填入下面的表格中．1．实数﹣2，0.3，，，﹣π中，无理数的个数是（　　）A．2 B．3 C．4 D．52．如图，在所标识的角中，同位角是（　　）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠33．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）A．调查市场上酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查一架“歼20”战机各零部件的质量D．调查我市市民对巴西奥运会吉祥物的知晓率4．27的立方根是（　　）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣95．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（　　）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣46．如图，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，给出以下结论：①点B到AC的垂线段就是线段AB；②AB、AD、AC三条线段中，线段AD最短；③点A到BC的距离就是线段AD的长度；④点C和点B的距离就是线段CA的长度．其中正确结论共有（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．为了了解我市中学生的体重情况，从某一中学任意抽取了100名中学生进行调查，在这个问题中，100名中学生的体重是（　　）A．个体 B．样本 C．样本容量 D．总体8．陈文住在学校的正东200米处，从陈文家出发向北走150米就到了李明家，若选取李明家为原点，分布以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则学校的坐标是（　　）A．（150，200） B．（200，150） C．（﹣150，﹣200） D．（﹣200，﹣150）9．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（　　）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n210．方程2x+y=9的正整数解有（　　）组．A．1 B．2 C．3 D．4　二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分，只要求写出最后结果．11．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是　　　　　　．12．在一个调查过程中，将所有数据分成四组，各个小组的频数比为1：5：4：6，则画频数分布直方图时对应的小长方形的高的比为　　　　　　．13．观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是：　　　　　　．14．如图，将面积为9的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△A1B1C1，若B1C=4，则△A1B1C1的底边B1C1上的高为　　　　　　．15．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为　　　　　　．16．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第63个三角形数是　　　　　　．　三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．17．解方程组：（1）；（2）．18．计算：（1）；（2）||+|2﹣|+|﹣3|．19．2014年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，如图表示2014年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题（1）2014年益阳市的地区生产总值为多少亿元？（2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整；（3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数．20．如图，已知BC、DE相交于点O，给出以下三个判断：①AB∥DE；②BC∥EF；③∠B=∠E，请你以其中两个判断作为条件，另外一个判断作为结论，写出所有的命题，指出这些命题是真命题还是假命题，并选择其中的一个真命题加以证明．21．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（1）1﹣；（2）．22．为了举行班级晚会，班长王芳准备去商店购买一些乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，到商店后她了解到，如果购买30个乒乓球和10个球拍，需要265元；如果购买40个乒乓球和8个球拍，则需要236元．（1）求每个乒乓球和每个球拍各多少钱？（2）王芳决定购买20个乒乓球，且保证购买总金额不超过200元，那么她最多可以购买多少个球拍？23．几何问题中，当图形的位置改变时，与之相关的某些数量关系也会随之发生变化，完成探究：（1）若AB∥CD，同一平面内另一点E在AB与CD之间时，如图1，求证：∠B+∠D=∠E；（2）若AB∥CD，同一平面内另一点E在AB的上面时，如图2，试探究∠B，∠D，∠E之间的关系式并证明你的结论；（3）若AB∥CD，同一平面内另一点E在CD的下面时，如图3，直接写出∠B，∠D，∠E之间的关系式；（4）若AB∥CD，同一平面内另一点E在AB与CD之间时，如图4，直接写出∠B、∠D、∠E之间的关系式．24．如图1，点A的坐标为（0，3），将点A向右平移6个单位得到点B，过点B作BC⊥x轴于C．（1）求B、C两点坐标及四边形AOCB的面积；（2）点Q自O点以1个单位/秒的速度在y轴上向上运动，点P自C点以2个单位/秒的速度在x轴上向左运动，设运动时间为t秒（0＜t＜3），是否存在一段时间，使得S△BOQ＜，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．（3）求证：S四边形BPOQ是一个定值．　
2015-2016学年湖北省仙桃市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论的代号填入下面的表格中．1．实数﹣2，0.3，，，﹣π中，无理数的个数是（　　）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．据此判断再选择．【解答】解：在实数﹣2，0.3，，，﹣π中无理数有：，﹣π共有2个．故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的概念，同时也考查了有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．　2．如图，在所标识的角中，同位角是（　　）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．【解答】解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠1和∠2是邻补角，故A错误；B、∠1和∠3是邻补角，故B错误；C、∠1和∠4是同位角，故C正确；D、∠2和∠3是对顶角，故D错误．故选：C．【点评】解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．　3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）A．调查市场上酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查一架“歼20”战机各零部件的质量D．调查我市市民对巴西奥运会吉祥物的知晓率【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：调查市场上酸奶的质量情况适宜采用抽样调查方式；调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命适宜采用抽样调查方式；调查一架“歼20”战机各零部件的质量适宜采用全面调查方式；调查我市市民对巴西奥运会吉祥物的知晓率适宜采用抽样调查方式；故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．　4．27的立方根是（　　）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9【考点】立方根．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．故选A．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．　5．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（　　）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4【考点】二元一次方程的解．【分析】将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．【解答】解：将，分别代入mx+ny=6中，得：，①+②得：3m=12，即m=4，将m=4代入①得：n=2，故选：A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．　6．如图，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，给出以下结论：①点B到AC的垂线段就是线段AB；②AB、AD、AC三条线段中，线段AD最短；③点A到BC的距离就是线段AD的长度；④点C和点B的距离就是线段CA的长度．其中正确结论共有（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】点到直线的距离．【分析】根据垂线段的定义，可判断①；根据垂线段的性质，可判断②；根据点到直线的距离，可判断③，根据两点间的距离，可判断④．【解答】解：①点B到AC的垂线段就是线段AB，故①正确；②AB、AD、AC三条线段中，线段AD最短，故②正确；③点A到BC的距离就是线段AD的长度，故③正确；④点C和点B的距离就是线段BC的长度，故④错误；故选：B．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段的性质，注意垂线段是几何图形，点到直线的距离是垂线段的长度．　7．为了了解我市中学生的体重情况，从某一中学任意抽取了100名中学生进行调查，在这个问题中，100名中学生的体重是（　　）A．个体 B．样本 C．样本容量 D．总体【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据问题说出问题的个体、总体、样本、样本容量，再比较饥渴得出答案．【解答】解：∵个体是指每个中学生的体重，总体是指我市中学生的体重的全体，样本是指100名中学生的体重，样本容量是100，∴在这个问题中，100名中学生的体重是样本，故选B．【点评】本题主要考查对总体、个体、样本、样本容量的理解，能区分各个概念是解此题的关键．　8．陈文住在学校的正东200米处，从陈文家出发向北走150米就到了李明家，若选取李明家为原点，分布以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则学校的坐标是（　　）A．（150，200） B．（200，150） C．（﹣150，﹣200） D．（﹣200，﹣150）【考点】坐标确定位置．【分析】由题意可知，陈文家在李明家正南150米，学校在陈文家正西200米，根据已知的坐标系，即可确定学校的坐标．【解答】解：李明家为原点，分别以正东、正北方向为x，y轴正方向建立平面直角坐标系，所以李明家的坐标是（0，0），陈文家的坐标是（0，﹣150），学校的坐标是（﹣200，﹣150）．故选D．【点评】主要考查了直角坐标系的建立和运用，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．　9．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（　　）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n2【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D．【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变　10．方程2x+y=9的正整数解有（　　）组．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】解二元一次方程．【分析】将x看作已知数表示出y，即可确定出方程的正整数解．【解答】解：方程2x+y=9，解得：y=﹣2x+9，当x=1时，y=7；当x=2时，y=5；当x=3时，y=3；当x=4时，y=1，则方程的正整数解有4组．故选D【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．　二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分，只要求写出最后结果．11．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是　﹣1　．【考点】二元一次方程组的解．【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值．【解答】解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3﹣2﹣k=0，解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查方程组的解，关键是用k表示出x，y的值．　12．在一个调查过程中，将所有数据分成四组，各个小组的频数比为1：5：4：6，则画频数分布直方图时对应的小长方形的高的比为　1：5：4：6　．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据在一个调查过程中，将所有数据分成四组，各个小组的频数比为1：5：4：6，可以求得画频数分布直方图时对应的小长方形的高的比，本题得以解决．【解答】解：∵在一个调查过程中，将所有数据分成四组，各个小组的频数比为1：5：4：6，∴画频数分布直方图时对应的小长方形的高的比为1：5：4：6，故答案为：1：5：4：6．【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确频数分布直方图的画法．　13．观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是：　（4，7）　．【考点】坐标确定位置．【分析】根据图示，写出点B的位置的数对即可．【解答】解：如图所示，B点位置的数对是（4，7）．故答案为：（4，7）．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解平面直角坐标系的定义，准确确定出点的位置是解题的关键．　14．如图，将面积为9的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△A1B1C1，若B1C=4，则△A1B1C1的底边B1C1上的高为　3　．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质得到△A1B1C1的面积=9，求得B1C1=6，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵将面积为9的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△A1B1C1，S△ABC=9，∴△A1B1C1的面积=9，∵B1C=4，∴B1C1=6，∴△A1B1C1的底边B1C1上的高为3，故答案为：3．【点评】本题考查了平移的性质，三角形的面积公式，熟练掌握平移的性质是解题的关键．　15．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为　x＞﹣1　．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】根据运算的定义列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可．【解答】解：3⊕x＜13，3（3﹣x）+1＜13，解得：x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．【点评】此题考查一元一次不等式解集的求法，理解运算的方法，改为不等式是解决问题的关键．　16．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第63个三角形数是　2016　．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据所给的数据发现：第n个三角形数是1+2+3+…+n，由此代入分别求得答案即可．【解答】解：∵1=2=3，1+2+3=6，1+2+3=4=10，∴由题意可得，第63个三角形数是：1+2+3+4+…+63==2016，故答案为：2016．【点评】此题考查了数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．　三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．17．解方程组：（1）；（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），②﹣①×2得：y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=4，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：4y=28，即y=7，把y=7代入①得：x=5，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．　18．计算：（1）；（2）||+|2﹣|+|﹣3|．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）首先计算乘法，然后合并二次根式即可；（2）首先去掉绝对值符号，然后合并同类二次根式即可求解．【解答】18．（1）原式=﹣+3=3；（2）原式=2﹣+（﹣2）+（3﹣）=2﹣+﹣2+3﹣=3﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，正确理解绝对值的性质，去掉绝对值符号是关键．　19．2014年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，如图表示2014年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题（1）2014年益阳市的地区生产总值为多少亿元？（2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整；（3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）用第一产业增加值除以它所占的百分比，即可解答；（2）算出第二产业的增加值即可补全条形图；（3）算出第二产业的百分比再乘以360°，即可解答．【解答】解：（1）237.5÷19%=1250（亿元）；（2）第二产业的增加值为1250﹣237.5﹣462.5=550（亿元），画图如下：（3）扇形统计图中第二产业部分的圆心角为．【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．　20．如图，已知BC、DE相交于点O，给出以下三个判断：①AB∥DE；②BC∥EF；③∠B=∠E，请你以其中两个判断作为条件，另外一个判断作为结论，写出所有的命题，指出这些命题是真命题还是假命题，并选择其中的一个真命题加以证明．【考点】命题与定理．【分析】三个判断任意两个为条件，另一个为结论可写三个命题，然后根据平行线的判定与性质判断这些命题的真假．【解答】解：（1）若AB∥DE，BC∥EF，则∠B=∠E，此命题为真命题；（2）若AB∥DE，∠B=∠E，则BC∥EF，此命题为真命题；（3）若∠B=∠E，BC∥EF，则AB∥DE，此命题真命题；以第一个命题为例证明如下：∵AB∥DE，∴∠B=∠DOC．∵BC∥EF，∴∠DOC=∠E．∴∠B=∠E．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．熟练掌握平行线的判定与性质．　21．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（1）1﹣；（2）．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）先去分母，再去括号，然后移项、合并，再把x的系数化为1即可，然后利用数轴表示解集；（2）分别解两个不等式得到x＞﹣3和x≤2，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．【解答】解：（1）去分母，得6﹣x+3＞2x，移项，得﹣x﹣2x＞﹣6﹣3，合并，得﹣3x＞﹣9，系数化为1，得x＜3．…（3分）解集在数轴上表示如下：（2）解：解①得x＞﹣3，解②得x≤2，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2，解集在数轴上表示如下：【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．　22．为了举行班级晚会，班长王芳准备去商店购买一些乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，到商店后她了解到，如果购买30个乒乓球和10个球拍，需要265元；如果购买40个乒乓球和8个球拍，则需要236元．（1）求每个乒乓球和每个球拍各多少钱？（2）王芳决定购买20个乒乓球，且保证购买总金额不超过200元，那么她最多可以购买多少个球拍？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设乒乓球每个a元，乒乓球拍每个b元，根据：购买30个乒乓球和10个球拍需要265元；购买40个乒乓球和8个球拍需要236元，列方程组求解即可；（2）设购买乒乓球拍x个，根据：购买总金额不超过200元，列不等式组求解可得．【解答】解：（1）设乒乓球每个a元，乒乓球拍每个b元，依题意得：，解得：，答：乒乓球每个0.5元，乒乓球拍每个22元；（2）设购买乒乓球拍x个，依题意得：1.5×20+22x≤200，解得：x≤7，由于x取整数，故x的最大值为7．答：她最多可以购买7个球拍．【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，理清题意抓住相等关系或不等关系列出方程或不等式是关键．　23．几何问题中，当图形的位置改变时，与之相关的某些数量关系也会随之发生变化，完成探究：（1）若AB∥CD，同一平面内另一点E在AB与CD之间时，如图1，求证：∠B+∠D=∠E；（2）若AB∥CD，同一平面内另一点E在AB的上面时，如图2，试探究∠B，∠D，∠E之间的关系式并证明你的结论；（3）若AB∥CD，同一平面内另一点E在CD的下面时，如图3，直接写出∠B，∠D，∠E之间的关系式；（4）若AB∥CD，同一平面内另一点E在AB与CD之间时，如图4，直接写出∠B、∠D、∠E之间的关系式．【考点】平行线的性质．【分析】（1）过点E作EF∥AB，可得到EF∥CD，结合平行线的性质可证得结论；（2）先根据三角形内角与外角的关系求出∠1=∠E+∠B，再根据AB∥CD即可解答；（3）先根据三角形内角与外角的关系求出∠1=∠E+∠B，再根据AB∥CD即可解答；（4）过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥EF∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠B+∠BED+∠D=360°；【解答】（1）证明：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D； （2）∠B+∠E=∠D；证明：∵∠1是△EFB的外角，∴∠1=∠ABE+∠BED，∵AB∥CD，∴∠1=∠CDE，∴∠CDE=∠ABE+∠BED； （3）∠B=∠D+∠E，理由：∵∠1是△EFD的外角，∴∠1=∠E+∠D，∵AB∥CD，∴∠1=∠B，∴∠B=∠E+∠D； （4）∠B+∠D+∠E=360°．理由如下：过点E作EF∥AB，又∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B+∠BEF=180°，∠FED+∠D=180°，∴∠B+∠BED+∠D=360°，即∠B+∠D+∠E=360°；【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作辅助线．　24．如图1，点A的坐标为（0，3），将点A向右平移6个单位得到点B，过点B作BC⊥x轴于C．（1）求B、C两点坐标及四边形AOCB的面积；（2）点Q自O点以1个单位/秒的速度在y轴上向上运动，点P自C点以2个单位/秒的速度在x轴上向左运动，设运动时间为t秒（0＜t＜3），是否存在一段时间，使得S△BOQ＜，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．（3）求证：S四边形BPOQ是一个定值．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）直接利用A点坐标，结合平移的性质得出B，C点坐标，再利用矩形面积求法得出答案；（2）利用Q，P点移动速度分别表示出△BOQ和△BOP的面积，进而得出t的取值范围，即可得出答案；（3）利用S四边形BPOQ=S四边形AOCB﹣S△AQB﹣S△BCP，进而得出答案．【解答】（1）解：∵点A的坐标为（0，3），将点A向右平移6个单位得到点B，过点B作BC⊥x轴于C，∴B（6，3），C（6，0），S四边形AOCB=3×6=18； （2）解：存在t的值使S△BOQ＜S△BOP，理由如下：∵S△BOQ=×6t=3t，S△BOP=×3（6﹣2t）=9﹣3t，∴3t＜（9﹣3t）解得：t＜1，当0＜t＜1时，S△BOQ＜S△BOP； （3）证明：∵S四边形BPOQ=S四边形AOCB﹣S△AQB﹣S△BCP=18﹣（3﹣t）×6﹣×3×2t=3t+（9﹣3t）=9，∴S四边形BPOQ是一个定值．【点评】此题主要考查了四边形综合以及三角形面积求法、四边形面积求法，正确表示出各边长进而表示出图形面积是解题关键．