黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（Word版含答案）

2021-2022学年度第一学期期末考试

高二  数学试卷

考试时间:120分钟  分值：150分 

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)

1.直线的倾斜角为（    ）

A． B． C． D．

2. 两条平行直线3x+4y-10=0与ax+8y+11=0之间的距离为（  　）

A． B． C． D．

3.若圆 上的点到直线 的最小距离为 ，则 （  　）

A．            B．         C．        D．

4．双曲线的焦点坐标是（    ）

A． B． C．          D．

5. 已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（    ）

A.  B.  

C.  D.

6．已知等差数列，，，则数列的前100项和（    ）

A． B． C． D．

7．已知等差数列的前项和为，若，且，则下列说法中正确的是（    ）

A．为递增数列 B．当且仅当时，有最大值

C．不等式的解集为 D．不等式的解集为无限集

8．在数列中，，，则（    ）

A． B． C． D．

9．设、分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，若，则点到原点的距离为（    ）

A．4 B．5 C．8 D．10

10．已知函数的图象在点处的切线方程是，则（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

11．函数的单调递减区间为（    ）

A． B．

C． D．

12．函数y＝的最大值为（    ）

A．e－1 B．e C．e2 D．10

二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)

13. 抛物线的准线方程为________．

14. 若点 为圆 的弦 的中点，则弦 所在直线的方程为      ．

15．函数                 在处的切线与         平行，则切线方程为________.

16．在各项均为正数的等比数列中，，且，，成等差数列，记是数列的前n项和，则________.

三、解答题(共6小题，共70分)

17.已知过点 且斜率为 的直线 与圆 ： 交于 ， 两点．

(1)  求 的取值范围；

(2)  若 ，其中 为坐标原点，求 ．

18. （1）求焦点在坐标轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；

（2）求与双曲线=1有共同的渐近线，且过点的双曲线标准方程.

19．记为等差数列的前n项和，已知．

（1）求的通项公式；

（2）求的最小值．

20．递增等差数列中，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列前项和.

21．已知函数（a是常数）.

（1）当时，求的单调区间与极值；

（2）若，求a的取值范围.

22．已知函数（）．

（1）讨论的单调区间；

（2）求在上的最大值．

2021-2022学年度第一学期期末考试

高二  数学试卷

考试时间:120分钟  分值：150分 

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)

1.直线的倾斜角为（ A   ）

A． B． C． D．

2. 两条平行直线3x+4y-10=0与ax+8y+11=0之间的距离为（  B　）

A． B． C． D．

3.若圆 上的点到直线 的最小距离为 ，则

A．            B．         C．        D．

4．双曲线的焦点坐标是（ C   ）

A． B． C．          D．

5. 已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（  D  ）

A.  B.  

C.  D.

6．已知等差数列，，，则数列的前100项和（ C   ）

A． B． C． D．

7．已知等差数列的前项和为，若，且，则下列说法中正确的是（ C   ）

A．为递增数列 B．当且仅当时，有最大值

C．不等式的解集为 D．不等式的解集为无限集

8．在数列中，，，则（ D   ）

A． B． C． D．

9．设、分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，若，则点到原点的距离为（  B  ）

A．4 B．5 C．8 D．10

10．已知函数的图象在点处的切线方程是，则（ A   ）

A．2 B．3 C．4 D．5

11．函数的单调递减区间为（ B  ）．

A． B．

C． D．

12．函数y＝的最大值为（ A   ）

A．e－1 B．e C．e2 D．10

二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)

13. 抛物线的准线方程为________．

14. 若点 为圆 的弦 的中点，则弦 所在直线的方程为      ．

15．函数在处的切线与平行，则切线方程为________.

16．在各项均为正数的等比数列中，，且，，成等差数列，记是数列的前n项和，则________.

三、解答题(共6小题，共70分)

17.已知过点 且斜率为 的直线 与圆 ： 交于 ， 两点．

(1)  求 的取值范围；

(2)  若 ，其中 为坐标原点，求 ．

17解：(1)  由题设，可知直线 的方程为 ．

因为 与 交于两点，所以 ，解得 ．

所以 的取值范围为 ．

(2)  将 代入方程 ，

整理得 ．

设 ，，所以 ，，

由题设可得 ，解得 ，

所以 的方程是 ，故圆心 在 上，所以 ．

18. （1）求焦点在坐标轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；

（2）求与双曲线=1有共同的渐近线，且过点的双曲线标准方程.

18解：（1）若焦点在轴上，可设椭圆标准方程为：，

由长轴长知：，；由焦距知：，

，解得：；椭圆标准方程为：；

若焦点在轴上，可设椭圆标准方程为：，

同焦点在轴上，可得，，所以椭圆方程为；

综上，所求椭圆方程为或.

（2）所求双曲线与双曲线=1有共同的渐近线，

可设双曲线标准方程为，

又过点，所以，解得，所以即所求.

19．记为等差数列的前n项和，已知．

（1）求的通项公式；

（2）求的最小值．

19解：（1）设数列的公差为d，

∵，∴，解得，

∴．

（2）由（1）知，

∴，∴．

20．递增等差数列中，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列前项和.

20解:（1）设等差数列的公差为，

则，解得：或，

是递增的等差数列，，，

；

（2）设，

.

21．已知函数（a是常数）.

（1）当时，求的单调区间与极值；

（2）若，求a的取值范围；

21解：当时，，定义域为，

，

令，解得，令，解得，

所以函数在上单调递增，在上单调递减，

所以的极小值是，无极大值.

（2）因为，即.

设，可得，

当时，当时，

所以在上单调递增，在上单调递减，

所以，所以，即.

22．已知函数（）．

（1）讨论的单调区间；

（2）求在上的最大值．

22解：(1)定义域，

①，在上单减；②，在上单增，单减；

（2）由（1）知：①时，在单减，；

②时，在单增，；

③时，在单增，单减，；

综合.