精品解析：2020年湖北省黄冈市启黄中学中考二模数学试题（解析版+原卷版）

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启黄中学2020年九年级第二次模拟考试数学试题一、选择题1.若代数式有意义，则实数的取值范围是（　　）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不为．【详解】代数式有意义，，故选D．【点睛】本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为是分式有意义的条件．2.一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（  ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据展开图推出几何体，再得出视图.【详解】根据展开图推出几何体是四棱柱，底面是四边形.故选B【点睛】考核知识点：几何体的三视图.3.一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是（  ）A. 3，2 B. 3，3 C. 4，2 D. 4，3【答案】A【解析】【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】这组数据已经按从小到大的顺序进行了排列，出现次数最多的数是2，则众数为2；这组数据一共有5个数，中间一个为3，所以这组数据的中位数为3．
故选A．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4.若，，则之值为何？（　　）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根求出、的值，代入求解即可．【详解】解：，，，，．故选B．【点睛】本题主要考查了算术平方根，熟练掌握定义是解答本题的关键．5.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（　　）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角形外心的定义得到三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图对各选项进行判断．【详解】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选C．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形的外心．6.如图，函数的图象所在坐标系的原点是（　　）A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q【答案】A【解析】【分析】由函数解析式可知函数关于y轴对称，即可求解；【详解】解：由已知函数可得： 函数图像关于y轴对称，且与坐标轴没有交点， 所以点M是原点； 故选：A．【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键．7.两个少年在绿茵场上游戏．小红从点出发沿线段运动到点，小兰从点出发，以相同的速度沿逆时针运动一周回到点，两人的运动路线如图1所示，其中．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点的距离与时间（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是（   ）A. 小红的运动路程比小兰的长B. 两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C. 当小红运动到点的时候，小兰已经经过了点D. 在4.84秒时，两人的距离正好等于的半径【答案】D【解析】【分析】利用图象信息一一判断即可解决问题．【详解】解：、由图象可知：小红9.68秒时，到达终点，而小兰17.12秒到达终点，小红的运动路程比小兰的短，故本选项不符合题意；、两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻与点距离相等，故本选项不符合题意；、由小兰到点D需17.12÷2=8.56秒，而7.49秒的时刻两人与点距离相等可知：当小红运动到点的时候，小兰还没有经过了点，故本选项不符合题意；、当小红运动到点的时候，两人的距离正好等于的半径，此时，故本选项正确；故选：．【点睛】此题考查的是根据函数图象，找出正确结论，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　）A. ﹣＜m＜3 B. ﹣＜m＜2 C. ﹣2＜m＜3 D. ﹣6＜m＜﹣2【答案】D【解析】【分析】如图，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直线•y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时m的值和当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围．【详解】如图，当y=0时，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，则A（﹣2，0），B（3，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），当直线y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时，2+m=0，解得m=﹣2；当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的实数解，解得m=﹣6，所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2，故选D．【点睛】本题考查了抛物线与几何变换，抛物线与x轴的交点等，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解决此类问题常用的方法.二、填空题9.分解因式：=______．【答案】a（b+1）（b﹣1）．【解析】【详解】解：原式==a（b+1）（b﹣1），故答案为a（b+1）（b﹣1）．10.已知，则代数式的值为______．【答案】【解析】【分析】直接把代入代数式求值即可．【详解】解：把代入代数式得： 故答案为：【点睛】本题考查的是代数式的求值，同时考查了二次根式的平方运算，掌握以上知识是解题的关键．11.关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为_______．【答案】且【解析】【分析】根据解分式方程的方法和方程的解为非负数，可以求得的取值范围．【详解】解：，方程两边同乘以，得，去括号，得，移项及合并同类项，得，关于的分式方程的解为非负数，，，解得，且，故答案为且．【点睛】本题主要考查根据分式方程的根求解参数，难度系数稍微有点大，但是是必考点.12.关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为12，则m的值为___________.【答案】－2【解析】【分析】设x1，x2是x2+2mx+m2+m=0两个实数根，由根与系数的关系得x1+x2=-2m，x1•x2=m2+m，再由x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2代入即可；【详解】解：设x1，x2是x2+2mx+m2+m=0的两个实数根，
∴△=-4m≥0，
∴m≤0，
∴x1+x2=-2m，x1•x2=m2+m，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=4m2-2m2-2m=2m2-2m=12，
∴m=3或m=-2；
∴m=-2.【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键．13.2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字之和为_____．【答案】11【解析】【分析】根据题意要求①②可得关于所要求的两数的两个等式，解出两数即可．【详解】解：设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为a，b ∵外圆两直径上的四个数字之和相等 ∴4+6+7+8=a+3+b+11① ∵内、外两个圆周上的四个数字之和相等 ∴3+6+b+7=a+4+11+8② 联立①②解得：a=2，b=9 ∴图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2，9 2+9=11故答案为：11．【点睛】此题比较简单，主要考查了二元一次方程组应用，主要依据题中的要求①②列式即可以求解．14.如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点的坐标为 ，点在轴正半轴上，且．将先绕点逆时针旋转，再向左平移3个单位，则变换后点的对应点的坐标为______．【答案】【解析】【分析】先求出点A的坐标，然后根据旋转的性质求出旋转后点A的对应点的坐标，继而根据平移的性质即可求得答案.【详解】∵点的坐标为，，∴点的坐标为，如图所示，将先绕点逆时针旋转90°，则点的坐标为，
再向左平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标为，故答案为．
【点睛】本题考查了平移变换、旋转变换，熟练掌握平移的性质以及旋转的性质是解题的关键.15.如图，在扇形AOB中，，半径OC交弦AB于点D，且．若，则阴影部分的面积为_____．【答案】【解析】【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形可知阴影部分的面积是的面积与扇形OBC的面积之和再减去的面积，本题得以解决．【详解】解：作于点F，在扇形AOB中，，半径OC交弦AB于点D，且．，，，，，，，，，，阴影部分的面积是：，故答案为．【点睛】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.如图，已知正方形ABCD的边长为a，E为CD边上一点（不与端点重合），将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．给出下列判断：①∠EAG＝45°；②若DE＝a，则AG∥CF；③若E为CD的中点，则△GFC的面积为a2；④若CF＝FG，则；⑤BG•DE+AF•GE＝a2．其中正确的是____________．（写出所有正确判断的序号）【答案】①②④⑤．【解析】【分析】①由折叠得AD=AF=AB，再由HL定理证明Rt△ABG≌Rt△AFG便可判定正误； ②设BG=GF=x，由勾股定理可得求得BG=，进而得GC=GF，得∠GFC=∠GCF，再证明∠AGB=∠GCF，便可判断正误； ③设BG=GF=y，则CG=a-y，由勾股定理得y的方程求得BG，GF，EF，再由同高的两个三角形的面积比等于底边之比，求得△CGF的面积，便可判断正误； ④证明∠FEC=∠FCE，得EF=CF=GF，进而得EG=2DE，CG=CE=a-DE，由等腰直角三角形的斜边与直角边的关系式便可得结论，进而判断正误； ⑤设BG=GF=b，DE=EF=c，则CG=a-b，CE=a-c，由勾股定理得再得△CEG的面积为BG•DE，再由五边形ABGED的面积加上△CEG的面积等于正方形的面积得结论，进而判断正误．【详解】解：①∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=AD=a， ∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴∠AFE=∠ADE=∠ABG=90°，AF=AD=AB，EF=DE，∠DAE=∠FAE， 在Rt△ABG和Rt△AFG中 ， ， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）， ∴∠BAG=∠FAG， ∴∠GAE=∠GAF+∠EAF=×90°=45°，故①正确； ② Rt△ABG≌Rt△AFG∴BG=GF，∠BGA=∠FGA， 设BG=GF=x，∵DE=a， ∴EF=a， ∴CG=a-x， 在Rt△EGC中，EG=x+a，CE=a，由勾股定理可得：  解得：此时BG=GF=a，CG=a， ∴GC=GF， ∴∠GFC=∠GCF， ∵∠BGF=∠GFC+∠GCF， ∴2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GCF， ∴∠AGB=∠GCF， ∴AG∥CF， ∴②正确； ③若E为CD的中点，则DE=CE=EF=a， 设BG=GF=y，则CG=a-y， 由， 即解得：y= a， ∴BG=GF=a，CG= ∴ ∴S△CFG＝S△CEG＝ 故③错误； ④当CF=FG，则∠FGC=∠FCG， ∵∠FGC+∠FEC=∠FCG+∠FCE=90°， ∴∠FEC=∠FCE， ∴EF=CF=GF， ∴BG=GF=EF=DE， ∴EG=2DE，CG=CE=a-DE， ∴ CE＝EG，即(a−DE)＝2DE， ∴DE=， 故④正确； ⑤设BG=GF=b，DE=EF=c，则CG=a-b，CE=a-c， 由勾股定理得：整理得：∴S△CEG＝(a−b)(a−c)＝()=(bc+bc)＝bc， 即S△CEG=BG•DE， ∵S△ABG=S△AFG，S△AEF=S△ADE， ∴S五边形ABGED＝2S△AGE＝2×AF•EG＝AF•EG，∵S五边形ABGED+S△CEG=S正方形ABCD， ∴BG•DE+AF•EG=故⑤正确． 故答案为：①②④⑤．【点睛】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用折叠得到线段相等及角相等、正方形的性质的运用是解题的关键．涉及内容多而复杂，难度较大．三、解答题17.计算：【答案】11.【解析】【分析】根据算术平方根、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂的意义进行计算，最后再进行加减运算即可得解.【详解】，.【点睛】本题考查了实数的运算、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们的各自计算方法.18.先化简，再将代入求值.【答案】1.【解析】【分析】直接利用分式的混合运算法则进而化简得出答案．【详解】原式将代入得：【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．19.为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表.分数段频数频率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1 (1)表中m＝__________，n＝____________；(2)请在图中补全频数直方图；(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在_________分数段内；(4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.【答案】(1)8，0.35；(2)见解析；(3)89.5～94.5；(4).【解析】【分析】(1)根据频数=总数×频率可求得m的值，利用频率=频数÷总数可求得n的值；(2)根据m的值补全直方图即可；(3)根据中位数的概念进行求解即可求得答案；(4)画树状图得到所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后利用概率公式进行求解即可.【详解】(1)m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35，故答案为8，0.35；(2)补全图形如下：(3)由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5～94.5，∴推测他的成绩落在分数段89.5～94.5内，故答案为89.5～94.5；(4)选手有4人，2名是男生，2名是女生，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中一名男生一名女生的结果数有8种，所以恰好是一名男生和一名女生的概率为.【点睛】本题考查了频数(率)分布表，频数分布直方图，中位数，列表法或树状图法求概率，正确把握相关知识是解题的关键.20.近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》鼓励教师与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？【答案】（1）10% ；（2）2.662万人次【解析】【分析】（1）设增长率为x，根据“第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次”可列方程求解；（2）用2.42×（1+增长率），计算即可求解．【详解】（1）设增长率为x，根据题意，得2（1+x）2=2.42，解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%．答：增长率为10%．（2）2.42（1+0.1）=2.662（万人）．答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.21.如图所示，某施工队要测量隧道长度，米，，施工队站在点处看向，测得仰角，再由走到处测量，米，测得仰角为，求隧道长.（， ，）.【答案】隧道的长度为700米.【解析】【分析】作EM⊥AC于M，解直角三角形即可得到结论．【详解】如图，是等腰直角三角形，，作点，则∴在中，，即∴∴（米）答：隧道的长度为700米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．22.如图，在直角坐标系中，已知点B(4,0)，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数的图象上  (1)求反比例函数的表达式．  (2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O′ A′ B′ 当这个函数图象经过△O′ A′ B′ 一边的中点时，求a 的值．【答案】（1）；（2）的值为1或3；【解析】【详解】（1）如图1，过点A作于点C. 是等边三角形，，.，.，.把点（2，）的坐标代入，得..（2）（Ⅰ）如图2，点D是的中点，过点D作轴于点E.由题意得，.在中，，，..把代入．得..（Ⅱ）如图3，点F是的中点，过点F作轴于点H.由题意得，.在中，.把代入，得..综上,的值为1或3.【点睛】本题考查了等边三角形性质，待定系数法求反比例函数解析式，锐角三角函数及分类讨论等知识.掌握待定系数法是解答（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键.23.如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA于C，过点B作⊙O的切线BD交CE的延长线于点D．（1）求证：DB=DE；（2）连接AD，若AB=24，DB=10，求四边形OADB的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形OADB的面积为【解析】【分析】（1）欲证明DB=DE，只要证明∠DEB=∠DBE； （2）作DF⊥AB于F，连接OE．只要证明∠AOE=∠DEF，可得sin∠DEF=sin∠AOE=由此求出AO的长，由勾股定理可求OE的长即可解决问题．【详解】证明：（1）∵AO=OB， ∴∠OAB=∠OBA， ∵BD是切线， ∴OB⊥BD， ∴∠OBD=90°， ∴∠OBE+∠EBD=90°， ∵EC⊥OA， ∴∠CAE+∠CEA=90°， ∵∠CEA=∠DEB， ∴∠EBD=∠BED， ∴DB=DE． （2）作DF⊥AB于F，连接OE．  ∵DB=DE，AE=EB=12， ∴EF=BE=6，OE⊥AB， 在Rt△EDF中，DE=BD=10，EF=6， ∴DF=  ∵∠AOE+∠OAB=90°，∠DEF+∠OAB=90°， ∴∠AOE=∠DEF， ∴sin∠DEF=sin∠AOE=  ∵AE=12， ∴AO=15 ∴OE=  ∴四边形OADB的面积=【点睛】本题考查切线的性质、勾股定理、垂径定理、锐角三角函数、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加元，每天售出件．（1）请写出与之间的函数表达式；（2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？【答案】（1）（2）当为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元（3）当为20时最大，最大值是2400元【解析】分析】（1）根据题意列函数关系式即可；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意得到，根据二次函数的性质得到当时，随的增大而增大，于是得到结论．【详解】（1）根据题意得，；（2）根据题意得，，解得：，，∵每件利润不能超过60元，∴，答：当为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，，∵，∴当时，随的增大而增大，∴当时，，答：当为20时最大，最大值是2400元．【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．25.如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（﹣2，0），C（6，0）．（1）直接写出抛物线的解析式及其对称轴；（2）如图2，连接AB，AC，设点P（m，n）是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点P作PD⊥AC于点E，交x轴于点D，过点P作PG∥AB交AC于点F，交x轴于点G．设线段DG的长为d，求d与m的函数关系式，并注明m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若△PDG的面积为，①求点P的坐标；②设M为直线AP上一动点，连接OM交直线AC于点S，则点M在运动过程中，在抛物线上是否存在点R，使得△ARS为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M及其对应的点R的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y（x﹣2）2+8，抛物线对称轴为直线x＝2；（2）d＝m2m+4（2＜m＜6）；（3）①点P坐标为（5，），②M1（，），R1（2，8）；M2（，），R2（2，8）；M3（，），R3（4，6）；M4（6，3），R4（4，6）．【解析】【分析】(1)已知抛物线与x轴交点B、C，故可设交点式，再把点A代入即求得抛物线解析式．用配方法或公式求得对称轴．(2)过点P作PH⊥x轴于点H，由PD⊥AD于点E易证∠PDH＝45°，故DH＝PH＝n．由PG∥AB易证△PGH∽△ABO，利用对应边成比例可得GHn，把含m的式子代入d＝DH﹣GH即得到d与m的函数关系式，再由点P的位置确定2＜m＜6．(3)①用n表示DG、PH，代入S△PDGDG•PH，求得n的值(舍去负值)，再利用nm2+2m+6解关于m的方程即求得点P坐标．②因为△ARS为等腰直角三角形且AS与y轴夹角为45°，故AR与y轴夹角为45°或90°．由于不确定△ARS哪个为直角顶点，故需分3种情况讨论，画出图形，利用45°或90°来确定点R、S的位置，进而求点R、S坐标，再由S的坐标求直线OM解析式，把直线OM与直线AP解析式联立方程组，解得点M坐标．【详解】解：(1)∵抛物线与x轴交于点B(﹣2，0)，C(6，0)∴设交点式y＝a(x+2)(x﹣6)∵抛物线过点A(0，6)∴﹣12a＝6∴a∴抛物线解析式为y(x+2)(x﹣6)x2+2x+6(x﹣2)2+8∴抛物线对称轴为直线x＝2．(2)过点P作PH⊥x轴于点H，如图1∴∠PHD＝90°∵点P(m，n)是抛物线上位于第一象限内的一动点且在对称轴右侧∴2＜m＜6，PH＝nm2+2m+6，n＞0∵OA＝OC＝6，∠AOC＝90°∴∠ACO＝45°∵PD⊥AC于点E∴∠CED＝90°∴∠CDE＝90°﹣∠ACO＝45°∴DH＝PH＝n∵PG∥AB∴∠PGH＝∠ABO∴△PGH∽△ABO∴∴GHn∴d＝DH﹣GH＝nnn(m2+2m+6)m2m+4(2＜m＜6)(3)①∵S△PDGDG•PH∴n•n解得：n1，n2(舍去)∴m2+2m+6解得：m1＝﹣1(舍去)，m2＝5∴点P坐标为(5，)②在抛物线上存在点R，使得△ARS为等腰直角三角形．设直线AP解析式为y＝kx+6把点P代入得：5k+6∴k∴直线AP：yx+6i)若∠RAS＝90°，且S在线段AC上，如图2∵直线AC解析式为y＝﹣x+6∴直线AR解析式为y＝x+6   解得：(即点A)∴R(2，8)∵∠ASR＝∠OAC＝45°∴RS∥y轴∴xS＝xR＝2∴S(2，4)∴直线OM：y＝2x∵   解得：∴M(，)ii)若∠RAS＝90°，且S线段CA延长线上，如图3∴R(2，8)∴yS＝yR＝8∴S(﹣2，8)∴直线OM：y＝﹣4x∵   解得：∴M(，)iii)若∠ASR＝90°，如图4∴∠SAR＝∠ACO＝45°∴AR∥x轴∴R(4，6)∵S在AR的垂直平分线上∴S(2，4)∴M(，)iiii)若∠ARS＝90°，如图5∴∠SAR＝∠ACO＝45°，RS∥y轴∴AR∥x轴∴R(4，6)∴S(4，2)∴直线OM：yx∵   解得：∴M(6，3)综上所述，M1(，)，R1(2，8)；M2(，)，R2(2，8)；M3(，)，R3(4，6)；M4(6，3)，R4(4，6)．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程的解法，一次函数的图象与性质，二元一次方程组的解法．第(3)题②要充分利用等腰直角三角形的性质和直线AC与y轴夹角为45°来解题，画出图形进行分类讨论，先确定点R、S的位置并计算坐标，再求直线OM解析式与AP联立求M．