第一章《三角函数》（基础题）达标检测（一）-【课时分层课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（北师大2019版第二册）

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第一章《三角函数》（基础题）达标检测（一）【课时分层课】2020-2021学年高一数学同步备课系列一、选择题1.sin1290°=（    ）A  B.  C.  D. 答案及解析：1.B【分析】将先化为的角,再结合诱导公式即可求得三角函数值.【详解】因为则由诱导公式可知故选:B【点睛】本题考查了任意角三角函数值的求法和诱导公式的简单应用,属于基础题.2.已知角的终边经过点，则的值等于　　A.  B.  C.  D. 答案及解析：2.C【分析】首先求得的值，然后结合诱导公式整理计算即可求得最终结果.【详解】由三角函数的定义可得：，则.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查终边相同的角的三角函数定义，诱导公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）A. 4cm2 B. 6 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2答案及解析：3.A【分析】利用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出．【详解】设此扇形半径为r，扇形弧长为l=2r则2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面积为r=故选A【点睛】本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题．4.函数的图象（ ）A. 关于点（－，0）对称     B. 关于原点对称   C. 关于y轴对称 D. 关于直线x=对称答案及解析：4.A【详解】关于点（－，0）对称，选A.5.已知α是第二象限角，且sin，则cosα＝（    ）A.  B.  C.  D. 答案及解析：5.D【分析】通过同角三角函数的平方关系，结合α是第二象限角，cosα为负值，直接代入解得答案.【详解】∵α是第二象限角，且sin，可得,故选：D.【点睛】本题考查同角三角函数关系，注意象限角的符号即可，属于基础题.6.如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的的长为，弦的长为，则函数的图象大致是（    ）A.  B. C.  D. 答案及解析：6.C【分析】取的中点为，设，在直角三角形求出的表达式，根据弧长公式求出的表达式，再用表示，再根据解析式得答案.【详解】取的中点为，设， 则，，所以，即，根据正弦函数的图象知，C中的图象符合解析式.故选：C.【点睛】本题考查正弦函数的图象，考查弧长公式，其中表示出弦长和弧长的解析式是解题的关键，属于基础题.7.把－表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是(　　)A.      B.      C.      D. 答案及解析：7.A令－＝θ＋2kπ(k∈Z)，则θ＝－－2kπ(k∈Z)．取k≤0的值，k＝－1时，θ＝－，|θ|＝；k＝－2时，θ＝，|θ|＝；k＝0时，θ＝－，|θ|＝.本题选择A选项.8.函数的图象的一条对称轴方程为（ ）A.      B.   C.      D. 答案及解析：8.B试题分析：令，即，当时，，故选B.考点：1、两角差的正弦函数；2、正弦函数的图象与性质.9.已知，且，则角的终边位于（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限答案及解析：9.C 【分析】由，，即可得角的终边所在的象限.【详解】解：因为，且，所以，，即角的终边位于第三象限，故选：C.【点睛】本题考查了象限角的符号问题，属基础题.10.已知角的终边上一点P的坐标为，则的值为（  ）A.  B.  C.  D. 答案及解析：10.B【分析】由任意角的三角函数定义先求得该点到原点的距离，再由的定义求得．【详解】解：角α的终边上一点的坐标为， 它到原点的距离为r=1，由任意角的三角函数定义知：，故选B．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．11.曲线，曲线，下列说法正确的是 （    ）A. 将C1上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到C2B. 将C1上所有点横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到C2C. 将C1上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到C2D. 将C1上所有点横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到C2答案及解析：11.B 由于，故首先横坐标缩小到原来得到，再向左平移个单位得到.故选.12.设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A. f(x)的一个周期为−2π B. y=f(x)的图像关于直线x=对称C. f(x+π)的一个零点为x= D. f(x)在(,π)单调递减答案及解析：12.Df(x)的最小正周期为2π，易知A正确；f＝cos＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正确；由于f＝cos＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误．故选D.二、填空题13. 67°30′化为弧度，结果是______.答案及解析：13.【分析】根据角度制与弧度制的关系，转化即可.【详解】,,,故答案为：【点睛】本题主要考查了弧度制与角度制的转化，属于容易题.14.函数的最小正周期为______.答案及解析：14.【分析】由求解即可【详解】由题,因为,所以的最小正周期故答案为：【点睛】本题考查正切型函数的周期,属于基础题15.如图所示为函数，的图像的一部分，它的解析式为________.答案及解析：15.【分析】由两最值点对应横坐标可求周期，由波峰波谷可求将代入可求【详解】由图可知，，即，，，将得，即，又，当时，，故故答案为：【点睛】本题考查由三角函数图像求解具体解析式，属于中档题16.将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则函数具有性质__________．（填入所有正确性质的序号）①最大值为，图象关于直线对称；②图象关于轴对称；③最小正周期为；④图象关于点对称；⑤在上单调递减答案及解析：16.②③④将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，对于函数：它的最大值为，由于当时，，不是最值，故图象不关于直线对称，故排除①；由于该函数为偶函数，故它的图象关于轴对称，故②正确；它的最小周期为，故③正确；当时，，故函数的图象关于点对称，故正④确；在上，不是单调函数，故排除⑤，故答案为②③④. 三、解答题17.已知角的终边在直线上.（1）求，并写出与终边相同的角的集合S；（2）求值.答案及解析：17.（1），；（2）4.【分析】（1）根据题意可得，由特殊角的函数值结合终边相同角的关系，即可求出结论；（2）利用诱导公式化简，将所求式子化为关于齐一次分式，化弦为切，即可求解.【详解】（1）∵角的终边在直线上，∴，与终边相同的角的集合，即；（2）【点睛】本题考查三角函数的定义，以及终边相同角的集合，考查关于齐次分式的求值，属于基础题.18.已知函数的一段图像如图所示.（1）求此函数的解析式；（2）求此函数在上的单调递增区间.答案及解析：18.（1）；（2）和. 【分析】（1）根据三角函数的图象求出A，ω，φ，即可确定函数的解析式；（2）根据函数的表达式，即可求函数f（x）的单调递增区间；【详解】（1）由函数的图象可知A，，∴周期T＝16，∵T16，∴ω，∴y＝2sin（x+φ），∵函数的图象经过（2，﹣2），∴φ＝2kπ，即φ，又|φ|＜π，∴φ；∴函数的解析式为：y＝2sin（x）．（2）由已知得，得16k+2≤x≤16k+10，即函数的单调递增区间为[16k+2，16k+10]，k∈Z．当k＝﹣1时，为[﹣14，﹣6]，当k＝0时，为[2，10]，∵x∈（﹣2π，2π），∴函数在（﹣2π，2π）上的递增区间为（﹣2π，﹣6）和[2，2π）．【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法，根据三角函数的图象是解决本题的关键，要求熟练掌握三角函数的图象和性质．19.设函数，图象的一条对称轴是直线.（1）求；（2）画出函数在区间上的图象.答案及解析：19.（1）；（2）图象见解析.【分析】（1）因为是函数的图象的对称轴，所以，即可求解的值；（2）由（1）得到疏忽的解析式，从而可完成列表，并作出图象.【详解】（1）因为是函数的图象的对称轴，所以.所以，. 因为，所以.（2）由（1）知，，列表如下：描点连线，可得函数在区间上的图象如下.考点：三角函数的图象与性质；三角函数的五点法作图.20.已知是角终边上一点.（1）求，，的值；（2）求的值.答案及解析：20.（1），，（2） 【分析】（1）根据三角函数的定义求解即可（2）利用诱导公式化简求值.【详解】（1）∵是角终边上一点，∴，，.（2）由（1）知，原式【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，属于容易题.21.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:0   020 0(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并求出函数的解析式;(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,求的值.答案及解析：21.(1)见解析,.(2)-1 【分析】（1）由表格中数据,可得,即可求得,由可得,则,进而补全表格即可；（2）由图像变换原则可得,进而将代入求解即可【详解】解:(1)根据表中已知数据,可得,解得,又,所以,所以.数据补全如下表:0020-20 (2)由(1)知,把的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图像,再把得到的图像向左平移个单位长度,得到的图像,即,所以【点睛】本题考查由三角函数性质求解析式,考查三角函数的图像变换,考查运算能力22.已知函数,当时,函数f(x)的值域是.(1)求常数a、b的值;(2)当时,设,判断函数在上的单调性.答案及解析：22.(1),或,.(2)函数在上单调递增.函数在上单调递减.【分析】（1）先求得,再讨论和的情况,进而求解即可；（2）由（1）,则,进而判断单调性即可【详解】解:(1)当时,,所以,①当时,由题意可得,即解得,；②当时,由题意可得,即,解得,(2)由（1）当时,,,所以,所以,令,,解得,,当时,,则,所以函数在上单调递增,同理,函数在上单调递减【点睛】本题考查由三角函数性质求解析式,考查正弦型函数的单调区间,考查运算能力