1.2任意角-【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列【中档题】（北师大2019版第二册）

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1.2任意角【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列【中档题】一、单选题1．在中与终边相同的角有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据终边相同的角的定义即可求解.【详解】解：与 ′终边相同的角可表示为：，，由，，解得：.故选：C．2．已知且cosα<0，则角α为（    ）A．第一象限的角 B．第二象限的角C．第三象限的角 D．第四象限的角【答案】B【分析】由，，可得，，结合得答案．【详解】由，，可得，，．又，角为第二象限的角．故选：B【点睛】本题考查三角函数的象限符号，是基础题．3．若角为第二象限角，则角为（    ）象限角A．第一 B．第一或第二 C．第二 D．第一或第三【答案】D【分析】根据的范围，求出的范围即可.【详解】因为角为第二象限角，所以，所以，当时，，此时是第一象限角；当时，，此时是第三象限角；所以是第一或第三象限角，故选：D【点睛】本题主要考查了象限角的范围，属于基础题.4．已知角的终边在x轴的上方，那么是（    ）A．第一象限角 B．第一或二象限角C．第一或三象限角 D．第一或四象限角【答案】C【分析】根据角2α的终边在x轴的上方，可得k•360°＜2α＜180°+k•360°，k∈Z，∴k•180°＜α＜90°+k•180°，k∈Z．分类讨论，即可得出结论．【详解】解：∵k•360°＜2α＜180°+k•360°，k∈Z，∴k•180°＜α＜90°+k•180°，k∈Z．当k为偶数时，α在第一象限；当k为奇数时，α在第三象限．综上，可知α为第一、第三象限角．故选C．【点睛】本题考查象限角、轴线角，考查学生的计算能力，比较基础．5．已知是第二象限角，则所在的象限是（    ）．A．一二三 B．一二四 C．一三四 D．二三四【答案】B【分析】先写出的范围，再求出的范围，然后可确定其所在象限．【详解】∵是第二象限角，∴，，时，，在第一象限，时，，在第二象限，时，，在第四象限，故选：B．【点睛】本题考查象限角的概念，掌握象限角的表示方法是解题关键．6．中央电视台每天晚上的“焦点访谈”是时事、政治性较强的一个节目，其播出时间是在晚上看电视节目人数最多的“黄金时间”，即晚上7点与8点之间的一个时刻开始播出，这一时刻是时针与分针重合的时刻，以高度显示“聚焦”之意，比喻时事、政治的“焦点”，则这个时刻大约是（    ）A．7点36分 B．7点38分 C．7点39分 D．7点40分【答案】B【分析】设7点分时针与分针重合，在7点时，时针、分针所成的夹角为，根据时针每分钟转，分针每分钟转，可得，解方程即可.【详解】设7点分时针与分针重合.在7点时，时针与分针所夹的角为，时针每分钟转，分针每分钟转，则分针从到达需旋转，时针从到达需旋转，于是，解得（分），故选：B.【点睛】本题考查了任意角的表示以及终边相同角的表示，考查了基本运算能力，属于基础题.二、多选题7．下列四个选项正确的有（    ）A．角是第四象限角 B．角是第三象限角C．角是第二象限角 D．是第一象限角【答案】ABCD【分析】直接找出各对应角的终边所在象限得答案.【详解】对于如图1所示，角是第四象限角；对于如图2所示，角是第三象限角；对于如图3所示，角是第二象限角；对于如图4所示，角是第一象限角.故选：.【点睛】本题考查对象限角的掌握，是对角的定义的考查，属于基础题.三、填空题8．角α，β的终边关于y轴对称，若α＝30°，则β＝________．【答案】150°＋k·360°，k∈Z【分析】由α，β的终边关于y轴对称，结合α＝30°，得到β的终边与150°角的终边相同求解.【详解】∵30°与150°的终边关于y轴对称，∴β的终边与150°角的终边相同．∴β＝150°＋k·360°，k∈Z．故答案为：150°＋k·360°，k∈Z9．终边在轴上的角的集合是______.【答案】【分析】直接利用终边相同角的概念得到答案.【详解】解：终边在轴上的角的集合是，故答案为：【点睛】本题考查了角的终边，属于简单题.10．已知：①，②，③，④，其中是第一象限角的为_________(填序号).【答案】②③④【分析】利用终边相同的角转化到判断.【详解】因为，，，.所以②，③，④是第一象限角，故答案为：②③④【点睛】本题主要考查象限角以及终边相同的角的应用，属于基础题11．终边在第二、四象限角平分线上的角的集合：______________．【答案】【分析】当角的终边在第二象限的平分线上时，则，，当角的终边在第四象限的平分线上时，则，，问题得以解决．【详解】解：设角的终边在第二象限和第四象限的平分线上的角为，当角的终边在第二象限的平分线上时，则，，当角的终边在第四象限的平分线上时，则，，综上，，  或，，即，，故答案为：．【点睛】本题主要考查终边相同的角的概念及表示方法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．12．若，则与终边相同的角的集合是__________________.它是第__________象限角，其中最小正角是____________，最大负角是___________.【答案】    三    212°        【分析】由终边相同的角的概念可得与终边相同的角，整理即可得与终边相同的角的集合；由为第三象限角即可得的终边所在的象限；给k赋值即可得最小正角与最大负角.【详解】若与终边相同，则，令，则，所以，所以与终边相同的角的集合是；由为第三象限角，可得也为第三象限角；当时，取最小正角；当时，取最大负角.故答案为：；三；；.【点睛】本题考查了终边相同的角、象限角的概念的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.四、解答题13．时钟的分针所转的角是正角还是负角？经过下列时间分针所转的角各是多少度？（1）12分钟：（2）2小时15分．【答案】时钟的分针所转的角是负角；（1）﹣72°；（2）﹣810°．【分析】根据角度的基本概念解答即可.【详解】解：∵时钟的分针是顺时针旋转，∴时钟的分针所转的角是负角．（1）经过12分钟，分针所转的角是12×（﹣6°）=﹣72°；（2）经过2小时15分，分针所转的角是：135×（﹣6°）=﹣810°．14．已知为第二象限角，则是第几象限角？【答案】第一或第三象限角【分析】是第二象限角，得到，从而得到，对取奇数和偶数可解.【详解】∵是第二象限角，∴，∴.当为偶数时，是第一象限角；当为奇数时，是第三象限角．所以第一或第三象限角.【点睛】本题考查象限角.确定终边位置的方法步骤：(1)用终边相同角的形式表示出角的范围；(2)写出的范围；(3)根据的可能取值讨论确定的终边所在位置15．如图所示，写出终边落在直线y＝x上的角的集合(用0°到360°间的角表示)．【答案】{α|α＝60°＋n·180°，n∈Z}．【分析】先求得终边落在y＝x(x≥0)上的角的集合和终边落在y＝x(x≤0)上的角的集合,再取并集即可.【详解】因为终边落在y＝x(x≥0)上的角的集合是S1＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，终边落在y＝x(x≤0)上的角的集合是S＝{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}，所以终边在y＝x上角的集合是S＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋n·180°，n∈Z}．16．如图，分别写出适合下列条件的角的集合．（1）终边落在射线上；（2）终边落在直线上；（3）终边落在阴影区域内（含边界）．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）可得出终边落在射线上的一个角为，利用终边相同的角的集合可得出终边落在射线上的角的集合；（2）可得出终边落在射线上的一个角为，利用终边相同的角的集合可得出终边落在射线上的角的集合；（3）分别写出第一象限和第三象限中阴影部分区域所表示的角的集合，然后将两个集合取并集可得出结果.【详解】（1）终边落在射线上的角的集合为；（2）终边落在直线上的角的集合为；（3）终边落在第一象限中的阴影部分区域的角的集合为，终边落在第三象限中的阴影部分区域的角的集合为，因此，终边落在阴影区域内的角的集合为.【点睛】本题考查角的集合的表示，解题的关键就是要找出阴影部分区域边界线对应的角的集合，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.