1.7正切函数-【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列【基础题】（北师大2019版第二册）

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1.7正切函数【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列【基础题】一、单选题1．（2021·江苏镇江市·高一期末）函数的周期为（    ）A．2π B．π C． D．【答案】C【分析】根据正切函数的最小正周期的计算公式，即可求解.【详解】由题意，根据正切函数的最小正周期的计算公式，所以函数的最小正周期为.故选：C.2．（2020·全国高一课时练习）函数的一个对称中心是（    ）A．(0，0) B． C． D．(π，0)【答案】C【分析】根据正切函数的性质，即可求得函数的一个对称中心，得到答案.【详解】由题意，令，解得，再令，可得，所以函数的一个对称中心是.故选：C.3．（2020·西藏拉萨市第二高级中学高一期末）（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据诱导公式可知，即可计算.【详解】.故选：D.【点睛】本题考查诱导公式的应用，属于基础题.4．（2020·北京高三专题练习）下列函数中，是奇函数且在其定义域上是增函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据函数的图象和性质，判断即可.【详解】解：对于A选项，反比例函数是奇函数，但它在两个分支上分别单调递减，不合题意；对于B选项，由正切函数是奇函数，在每个段上符合增函数，但在整个定义域上不是增函数，不合题意；对于C选项，令知，所以为奇函数，又在定义域内单调递增，所以单调递增，所以函数在定义域内单调递增，符合题意；对于D，令，则，，所以函数不是奇函数，不合题意.故选：C.【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题.5．（2021·湖北高一期末）函数的单调递增区间为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由解出范围即可.【详解】由，可得，所以函数的单调递增区间为，故选C.6．（2021·江苏高一）函数的定义域为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据求解，即可得出结果.【详解】为使函数有意义，只需，即，所以函数定义域为：.故选：A.【点睛】本题主要考查求正切型函数的定义域，熟记正切函数定义域即可，属于基础题型.7．（2020·全国高一课时练习）函数的单调递增区间为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题可根据正切函数性质得出，然后通过计算即可得出结果.【详解】根据正切函数性质可知，当时，函数单调递增，即，故选：C.【点睛】本题考查三角函数单调性的求法，主要考查正切函数的相关性质，正切函数的单调递增区间为，考查计算能力，是简单题.8．（2020·北京海淀区·香山中学高一期中），，的大小关系是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】先化简，再利用函数的单调性比较和的大小即得解.【详解】由题得，因为函数在单调递增，所以.故得.故选：【点睛】本题主要考查诱导公式和正切函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9．（2018·广东广州市·高一期末）函数的一个对称中心是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】令，得：，即函数的对称中心为，再求解即可.【详解】解：令，解得：，即函数的对称中心为，令，即函数的一个对称中心是，故选：A.【点睛】本题考查了正切函数的对称中心，属基础题.10．（2020·四川泸州市·泸县五中）下列函数中，最小正周期为的奇函数是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】结合三角函数的性质和周期公式求解即可【详解】分析可知，选项A，C要排除，皆为偶函数，C中，对于D：，对于B：故选：B【点睛】本题考查三角函数诱导公式的应用，复合型三角函数周期的求解，属于基础题11．（2020·浙江高一期末）函数的值域是(    )A． B． C． D．【答案】C【分析】先判断出函数在单调递增，分别求出特殊值，再写出函数的值域即可.【详解】解：因为函数在单调递增，
且，
则所求的函数的值域是.
故选：C.【点睛】本题考查正切函数的单调性，以及特殊角的正切值，属于基础题.12．（2020·宁夏吴忠市·吴忠中学高一期末）函数的一个对称中心是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】解方程，然后利用赋值法可得出答案.【详解】解方程，得，当时，，因此，函数的一个对称中心为.故选：B.【点睛】本题考查正切型函数对称中心坐标的计算，考查计算能力，属于基础题.二、填空题13．（2020·浙江高一单元测试）函数的定义域为_____．【答案】【分析】解不等式可求得函数的定义域.【详解】解不等式，可得，因此，函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题考查正切型函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.14．（2020·上海浦东新区·华师大二附中高一月考）函数的对称中心是________.【答案】【分析】由正切函数的性质即可得到答案.【详解】由正切函数的图象可知，的对称中心是.故答案为：【点睛】本题考查正切函数的对称中心，考查学生对正切函数性质的理解与掌握，是一道基础题.15．（2020·全国高一课时练习）函数的单调递增区间为________【答案】，【分析】直接由求解即可【详解】由，，解得，，故函数的单调增区间为，，故答案为：，【点睛】此题考查求正切型函数的单调递增区间，利用了整体代换法求解，属于基础题16．（2020·调兵山市第一高级中学高一月考）函数的值域是______________.【答案】R【分析】根据正切函数性质得结果.【详解】因为的值域为R，所以函数的值域是R故答案为：R【点睛】本题考查正切函数值域，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题17．（2020·全国高一课时练习）观察正切曲线，写出满足下列条件的x值的范围：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】作出函数图象，观察图象位于x轴上方， x轴上，x轴下方的部分，写出对应区间，问题得解.【详解】作正切函数的图象如下：观察图象可知：（1）当时，图象位于x轴上方，即，所以，的解集为；（2）为函数图象的零点，即，所以，的解集为；（3）当时，图象位于x轴下方，即，所以，的解集为；【点睛】本题考查正切函数不等式解法，考查了数形结合法，属于基础题.18．（2020·全国高一课时练习）求函数，的最大值和最小值.【答案】，【分析】根据在上单调递增知最大值在处取，最小值在处取，求出相应函数值即可.【详解】因为函数在上是增函数，所以当时，，当时，.【点睛】本题考查正切函数的单调性与最值，属于基础题.19．（2020·全国高一课时练习）已知，写出在区间内满足条件的.【答案】与.【分析】根据角的正切值以及角的范围，可得结果.【详解】∵，∴是第二或第四象限角.由可知，所求符合条件的第四象限角为.由可知，所求符合条件的第二象限角为.∴在内满足条件的是与.【点睛】本题考查根据角的正切值求角，属基础题.20．（2020·全国高一课时练习）化简.【答案】【分析】利用切化弦思想以及诱导公式计算出，进而可计算出所求代数式的值.【详解】当时，，，因此，.【点睛】本题考查利用诱导公式化简计算，同时也考查了切化弦思想的应用，求出关系式是关键，考查计算能力，属于基础题.