第三章 数学建模活动（二）（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）

第三章 数学建模活动（二）（能力提升）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题

1.宁夏银川九中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题
某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（    ）

2.广东省惠州市2015届高三第二次调研考试数学（理）试题
某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数 (表示不大于的最大整数）可以表示为(　　)

A．　　B．    C．    D．

3.新疆兵团农二师华山中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题
下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为    （    ）

（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；

（2）我离开家后骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；

（3）我离开家出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

A、（1）（2）（4）   B、（4）（2）（3）   C、（4）（1）（3）    D、（4）（1）（2）

4.浙江省金华一中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题
某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：

则下列函数模型中能较好地反映计算机在第天被感染的数量与之间的关系的是                                                             (     )

A．    B．  C．   D．

5.浙江省金华一中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题
如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是            （    ）

A.   B.    C.    D.

6.吉林通化市第一中学BEST合作体2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题
2004年10月28日到银行存入元，若年利率为，且按复利计算，到2013年10月28日可取回款（     ）元.（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.）

7.河南省创新发展联盟2019-2020学年高一上学期第三次联考数学试题
某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为（k为常数，为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n小时，则正整数n的最小值为（    ）（参考数据：取）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 14

8.陕西省安康市2021届高三上学期10月联考数学（理）试题
中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了()（    ）

A. 10% B. 30% C. 60% D. 90%

9.山西省晋中市2020届高三下学期一模考试（普通招生考试模拟）数学（理）试题
酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据规定：100mL血液中酒精含量达到[20,80)mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上为醉酒驾车．某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.6mg/mL，若在停止喝酒后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，要想安全驾驶，那么他至少经过（    ）

A. 2小时 B. 4小时 C. 6小时 D. 8小时

10.重庆市巴蜀中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题
已知光通过一块玻璃，强度要损失10%.那么要使光的强度减弱到原来的以下，则至少需要通过这样的玻璃（参考数据：）（    ）

A. 12块 B. 13块 C. 14块 D. 15块

11.安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测数学（理）试题
某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在两种设备上加工，生产一件甲产品需用设备2小时，设备6小时；生产一件乙产品需用设备3小时，设备1小时. 两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（   ）

A．320千元         B．360千元       C．400千元       D．440千元

12.北京海淀清华附中实验班2016-2017学年高一上学期中考试数学试题
某企业的生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则这两年该企业生产总值的年均增长率为（）．

A．        B．         C．    D．

二、填空题

13.安徽省合肥八中2015-2016学年高一上学期第一次段考数学试题
将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为　　．

14.湖南省长沙一中2015-2016学年高一上学期期中数学试题
计算机成本不断降低，若每隔三年计算机价格就降低，现价格为8100元的计算机，则9年后的价格为　　元．

15.北京市景山学校2016届高三上学期11月月考数学（理）试题
如图（1）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）y与乘客量x之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（2）（3）所示．

给出下说法：①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本．其中所有说法正确的序号是          ．

16.浙江省杭州地区（含周边）重点中学2014-2015学年高一上学期期中联考数学试题
20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，已知里氏震级与地震释放的能量的关系为。那么里氏9级的地震释放的能量是里氏7级地震释放的能量的      倍．

三、解答题

17.福建省诏安县桥东中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题
某商品在近30天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是

该商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系是，

(Ⅰ) 写出该种商品的日销售额（元）与时间（天）的函数关系

(Ⅱ)求日销售额的最大值

18.江苏省东海高级中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（理）试题
（本小题满分16分）某固定在墙上的广告金属支架如图所示，根据要求,至少长米，C为的中点，到的距离比的长小米，.

（1）若将支架的总长度表示为的函数，并写出函数的定义域.（注：支架的总长度为图中线段和长度之和）

（2）如何设计的长，可使支架总长度最短．

19.河北省故城县高级中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题
（本小题满分12分）

   一片森林原来面积为2014万亩，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐的面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的。

 （1）求每年砍伐面积的百分比；

 （2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？

 （3）今后最多还能砍伐多少年？

20.安徽省淮南市第一中学2018-2019学年高一下学期创新班第四次段考数学试题

某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形A1B1C1D1的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）．

（1）若设休闲区的长和宽的比，求公园ABCD所占面积S关于x的函数的解析式；

（2）要使公园所占面积最小，则休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？

21.四川省仁寿县第二中学、华兴中学2019级第一学期期末模拟检测数学试题
近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本R(x)万元，且 ，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.

（Ⅰ）求出2020年的利润W(x)（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；

（Ⅱ）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

22.安徽省合肥市第十一中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题
为迎接世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60 000cm2，四周空白的宽度为10 cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5 cm，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸（单位：cm），能使整个矩形广告面积最小.