必刷卷03-2020-2021学年高一数学下学期期中仿真必刷模拟卷（北师大版2019）

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2020-2021学年高一下学期数学期中仿真必刷模拟卷【北师大版2019】期中检测卷03 姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．  一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.sin570°+tan（﹣225°）的值为（　　）A． B．﹣ C． D．﹣ 2.若向量，满足||＝2，（+2）•＝6，则在方向上的投影为（　　）A．1 B． C． D．﹣1 3.已知α是第二象限角，sinα＝，则sin2α＝（　　）A．﹣ B． C． D． 4.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝1，c＝2，B＝60°，则b＝（　　）A．1 B． C． D．2 5.如图所示，已知在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝60°，BE＝EC，AF＝2FC，则||＝（　　）A． B． C． D． 6.如图，在△ABC中，，点D在线段BC上，且BD＝3DC，，则△ABC的面积的最大值为（　　）A． B．4 C． D． 7.函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，C为函数f（x）的图象与y轴的交点，B为函数f（x）的图象与x轴的一个交点，且．若函数f（x）的图象与直线在（0，3）内的两个交点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y1），则f（x1+x2）＝（　　）A．﹣1 B． C． D．﹣2 8.已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF平行BC，实数x，y满足，设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，若S1＝λ1S，S2＝λ2S，S3＝λ3S，则λ2•λ3取最大值时，xy的值为（　　）A． B． C． D．  二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的；错选或多选不得分。 9.对于△ABC，有如下命题，其中正确的有（　　）A．若sin2A＝sin2B，则△ABC为等腰三角形 B．若sinA＝cosB，则△ABC为直角三角形 C．若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则△ABC为钝角三角形 D．若AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积为或10.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，且，F为AE的中点，则（　　）A． B． C． D．11.已知函数f（x）＝（asinx+cosx）cosx﹣的图象的一条对称轴为x＝，则下列结论中正确的是（　　）A．f（x）是最小正周期为π的奇函数 B．（﹣，0）是f（x）图象的一个对称中心 C．f（x）在[﹣，]上单调递增 D．先将函数y＝2sin2x图象上各点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图象再向左平移个单位长度，即可得到函数f（x）的图象12.函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）A． B．函数f（x）图象的对称轴为直线 C．将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象 D．若f（x）在区间上的值域为，则实数a的取值范围为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13.已知f（x）＝2cos（x+θ），将f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）的图象，且g（﹣x）+g（x）＝0，若，则θ＝　　． 14.已知空间向量，，中两两夹角都是，且||＝4，||＝6，||＝2，则|++|＝　　． 15.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且△ABC的面积等于，则BC边上的中线AD的长的最小值是　　　　　　． 16.在△ABC中，若sinB+cosB＝，则的最大值为　　　　　　 四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知函数f（x）＝sin（2x+）﹣2sin（x+）cos（x+）．（1）求函数f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移φ﹣个单位长度得到函数g（x）的图象，若φ∈（0，π）且tanφ＝，求函数g（x）在区间[0，]上的取值范围．    18.己知向量，，函数．（1）求函数f（x）的对称中心；（2）如果△ABC的三边a，b，c满足b2＝ac，且边b所对的角为B，试求B的范围及此时函数f（x）的值域．                  19.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2A+sin2C﹣sin2B＝sinAsinC，c＝2．（1）求sinB的值；（2）设D在BC边上，且BD＝AD＝2DC，求△ABC的面积．            20.已知函数．（1）当时，求f（x）的值域；（2）是否存在实数t∈（2，+∞），使得f（x）在（2，t）上单调递增？若存在，求出t的取值范围，若不存在，说明理由．               21.在①2a+c＝2bcosC，②，③三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并作出解答．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且_____．（1）求角B；（2）若c＝3，∠ABC的平分线BD交AC于点D，△BCD的面积为，求a的值．            22.已知向量．（I）求函数f（x）的单调增区间．（2）若方程上有解，求实数m的取值范围．（3）设，已知区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）满足：y＝g（x）在[a，b]上至少含有100个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中求b﹣a的最小值．