2017年中考真题精品解析 数学（山东烟台卷）精编word版（解析版）

一、选择题：

1.下列实数中的无理数是（    ）

A．           B．          C．0           D．

【答案】B．

【解析】

试题解析：，0，是有理数，π是无理数，

故选：B．

考点：无理数．

2. 下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ）

【答案】A．

考点：中心对称图形；轴对称图形．

3. 我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（   ）

A．      B．      C．       D．

【答案】A．

【解析】

试题解析：46亿=4600 000 000=4.6×109，

故选A．

考点：科学记数法—表示较大的数．

4. 如图所示的工件，其俯视图是（     ）

【答案】B．

考点：简单组合体的三视图．

5. 某城市几条道路的位置关系如图所示，已知，与的夹角为，若与的长度相等，则的度数为（    ）

A．      B．      C．       D．

【答案】D．

【解析】

试题解析：∵AB∥CD，

∴∠1=∠BAE=48°，

∵∠1=∠C+∠E，

∵CF=EF，

∴∠C=∠E，

∴∠C=∠1=×48°=24°．

故选D．

考点：等腰三角形的性质；平行线的性质．

6. 如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：

则输出结果为（    ）

A．        B．      C.       D．

【答案】C．

考点：计算器—数的开方．

7. 用棋子摆出下列一组图形：

按照这种规律摆下去，第个图形用的棋子个数为（    ）

A．         B．       C.         D．

【答案】D．

考点：规律型：图形的变化类．

8. 甲、乙两地去年12月前5天的平均气温如图所示，下列描述错误的是（    ）

A．两地气温的平均数相同         B．甲地气温的中位数是

C.乙地气温的众数是         D．乙地气温相对比较稳定

【答案】C

【解析】

试题解析：甲乙两地的平均数都为6℃；甲地的中位数为6℃；乙地的众数为4℃和8℃；乙地气温的波动小，相对比较稳定．

故选C．

考点：方差；算术平均数；中位数；众数．

9. 如图，□中，，，以为直径的⊙交于点，则弧的长为（    ）

A．        B．      C.       D．

【答案】B．

∴OA=OD=3，

∵OD=OE，

∴∠OED=∠D=70°，

∴∠DOE=180°﹣2×70°=40°，

∴的长=.

故选：B．

考点：弧长的计算；平行四边形的性质；圆周角定理．

10. 若是方程的两个根，且，则的值为（    ）

A．或2      B．1或      C.       D．1

【答案】D．

∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0有实数根，

∴△=（﹣2m）2﹣4（m2﹣m﹣1）=4m+4≥0，

解得：m≥﹣1．

∴m=1．

故选D．

考点：根与系数的关系．

11. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：

①；②；③；④.

其中正确的是（     ）

A．①④        B．②④        C. ①②③        D．①②③④

【答案】C．

【解析】

试题解析：∵抛物线开口向上，

∴a＞0，[来源:Zxxk.Com]

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，

∴b=﹣2a＜0，

∴ab＜0，所以①正确；

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；

考点：二次函数图象与系数的关系．

12. 如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房的高度，在水平底面处安置侧倾器得楼房顶部点的仰角为，向前走20米到达处，测得点的仰角为.已知侧倾器的高度为1.6米，则楼房的高度约为（    ）

（结果精确到0.1米，）

A．米        B．米      C.米      D．米

【答案】C．

【解析】

试题解析：过B作BF⊥CD于F，

∴AB=A′B′=CF=1.6米，

答：楼房CD的高度约为35.7米，

故选C．

考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．

二、填空题

13.         ．

【答案】6.

【解析】

试题解析：原式=1×4+2

=4+2

=6．

考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．

14. 在中，，，，则        ．

【答案】．

考点：特殊角的三角函数值．

15. 运行程序如图所示，从“输入实数”到“结果是否”为一次程序操作，

若输入后程序操作仅进行了一次就停止，则的取值范围是          .

【答案】x＜8．

【解析】

试题解析：依题意得：3x﹣6＜18，

解得x＜8．

考点：一元一次不等式的应用．

16. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1.与是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点都在格点上，则点的坐标是        .

【答案】（﹣2，）

考点：位似变换；坐标与图形性质．

17. 如图，直线与反比例函数的图象在第一象限交于点，若，则的值为    .

【答案】3

【解析】

试题解析：设点P（m，m+2），

∵OP=，

∴，

解得m1=1，m2=﹣3（不合题意舍去），

∴点P（1，3），

∴3=，

解得k=3．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

18. 如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形.已知，取的中点，过点作交弧于点，点是弧上一点，若将扇形沿翻折，点恰好与点重合.用剪刀沿着线段依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为       .

【答案】36π﹣108

作DE⊥OB于点E，

则DE=OD=3，

∴S弓形BD=S扇形BOD﹣S△BOD=﹣×6×3=3π﹣9，

则剪下的纸片面积之和为12×（3π﹣9）=36π﹣108

考点：扇形面积的计算

三、解答题

19. 先化简，再求值：，其中，.

【答案】1.

考点：分式的化简求值．

20. 主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：

A.放下自我，彼此尊重；   B.放下利益，彼此平衡；

C.放下性格，彼此成就；   D.合理竞争，合作双赢.

要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟.根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）参加本次讨论的学生共有     人；

（2）表中      ，        ；

（3）将条形统计图补充完整；

（4）现准备从四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点（合理竞争，合作双赢）的概率.

【答案】（1）50；（2）10；0.16；（3）补图见解析；（4）．

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

试题解析：（1）总人数=12÷0.24=50（人），

（2）a=50×0.2=10，b==0.16，

（3）条形统计图补充完整如图所示：

（4）根据题意画出树状图如下：

由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有4种，

所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率=．

考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；条形统计图．

21. 今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动.现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元.

（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；

（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商店有不同的促销方案：

试问去哪个商场购买足球更优惠？

【答案】（1）10%．（2）去B商场购买足球更优惠．

试题解析：（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，

根据题意得：200×（1﹣x）2=162，

解得：x=0.1=10%或x=﹣1.9（舍去）．

答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%．

（2）100×≈90.91（个），

在A商城需要的费用为162×91=14742（元），

在B商城需要的费用为162×100×=14580（元）．

14742＞14580．

答：去B商场购买足球更优惠．

考点：一元二次方程的应用．

22. 数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度

时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至时，制冷再次停止，……，按照以上方式循环进行.

同学们记录了44内15个时间点冷柜中的温度随时间的变化情况，制成下表：

（1）通过分析发现，冷柜中的温度是时间的函数.

①当时，写出一个符合表中数据的函数解析式          ；

②当时，写出一个符合表中数据的函数解析式          ；

（2）的值为         ；

（3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余对应的点，并画出时温度随时间变化的函数图象.

【答案】（1）①y=﹣．②y=﹣4x+76．（2）-12；（3）作图见解析.

（3）描点、连线，画出函数图象即可．

试题解析：（1）①∵4×（﹣20）=﹣80，8×（﹣10）=﹣80，10×（﹣8）=﹣80，16×（﹣5）=﹣80，20×（﹣4）=﹣80，

∴当4≤x＜20时，y=﹣．

（2）观察表格，可知该冷柜的工作周期为20分钟，

∴当x=42时，与x=22时，y值相同，

∴a=﹣12．

（3）描点、连线，画出函数图象，如图所示．

考点：一次函数的应用．

23. 【操作发现】

（1）如图1，为等边三角形，先将三角板中的角与重合，再将三角板绕点按顺时针方向旋转（旋转角大于且小于）.旋转后三角板的一直角边与交于点.在三角板斜边上取一点，使，线段上取点，使，连接，.

①求的度数；

②与相等吗？请说明理由；

【类比探究】

（2）如图2，为等腰直角三角形，，先将三角板的角与重合，再将三角板绕点按顺时针方向旋转（旋转角大于且小于）.旋转后三角板的一直角边与交于点.在三角板另一直角边上取一点，使，线段上取点，使，连接，.请直接写出探究结果：

①的度数；

②线段之间的数量关系.

【答案】(1)①120°；②DE=EF；理由见解析；（2）①90°；②AE2+DB2=DE2．理由见解析.

试题解析：（1）①∵△ABC是等边三角形，

∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，

∵∠DCF=60°，

∴∠ACF=∠BCD，

在△ACF和△BCD中，

，

∴△ACF≌△BCD（SAS），

∴∠CAF=∠B=60°，

∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；

（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，

∵∠DCF=90°，

∴∠ACF=∠BCD，

在△ACF和△BCD中，

，

∴△ACF≌△BCD（SAS），

∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，

∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；

②AE2+DB2=DE2，理由如下：

∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，

∴∠FCE=90°﹣45°=45°，

∴∠DCE=∠FCE，

考点：几何变换综合题．

24. 如图，菱形中，对角线相交于点，，动点从点出发，沿线段以的速度向点运动，同时动点从点出发，沿线段以的速度向点运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止.设运动时间为，以点为圆心，为半径的⊙与射线，线段分别交于点，连接.

（1）求的长（用含有的代数式表示），并求出的取值范围；

（2）当为何值时，线段与⊙相切？

（3）若⊙与线段只有一个公共点，求的取值范围.

【答案】（1）BF=t（0＜t≤8）．（2）t=s时，线段EN与⊙M相切．（3）当0＜t≤或＜t＜8时，⊙M与线段EN只有一个公共点．

试题解析：（1）连接MF．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，AC⊥BD，OA=OC=6，OB=OD=8，

在Rt△AOB中，AB==10，

∵MB=MF，AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB=∠MFB，

∴MF∥AD，

∴，

∴，

∴BF=t（0＜t≤8）．

（2）当线段EN与⊙M相切时，易知△BEN∽△BOA，

∴，[来源:学科网ZXXK]

∴，

∴t=．

∴t=s时，线段EN与⊙M相切．

考点：圆的综合题．

25. 如图1，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，，矩形的边，延长交抛物线于点.

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图2，点是直线上方抛物线上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，作，垂足为.设的长为，点的横坐标为，求与的函数关系是（不必写出的取值范围），并求出的最大值；

（3）如果点是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2；（2）l=﹣（m+）2+，最大值为；

（3）（2，﹣）或（﹣4，﹣）或（﹣2，2）．[来源:学科ZXXK]

试题解析：（1）∵矩形OBDC的边CD=1，

∴OB=1，

∵AB=4，

∴OA=3，

∴A（﹣3，0），B（1，0），

把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得

，

解得，

∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2；

（2）在y=﹣x2﹣x+2中，令y=2可得2=﹣x2﹣x+2，解得x=0或x=﹣2，

∴E（﹣2，2），

∴直线OE解析式为y=﹣x，

由题意可得P（m，﹣ m2﹣m+2），

∵PG∥y轴，

∴G（m，﹣m），

（3）①当AC为平行四边形的边时，则有MN∥AC，且MN=AC，如图，过M作对称轴的垂线，垂足为F，设AC交对称轴于点L，

则∠ALF=∠ACO=∠FNM，

在△MFN和△AOC中

∴△MFN≌△AOC（AAS），

∴MF=AO=3，

∴点M到对称轴的距离为3，

又y=﹣x2﹣x+2，

∴抛物线对称轴为x=﹣1，

∵点N在对称轴上，

∴点N的横坐标为﹣1，

设M点横坐标为x，[来源:Z#xx#k.Com]

∴x+（﹣1）=2×（﹣）=﹣3，解得x=﹣2，此时y=2，

∴M（﹣2，2）；

综上可知点M的坐标为（2，﹣）或（﹣4，﹣）或（﹣2，2）．

考点：二次函数综合题．