沪科版七年级下册数学全册学案

这是一份沪科版七年级下册数学全册学案，共210页。

 沪科版七下数学学案
课题：6.1 平方根、立方根（1）
第一课时 平方根
学习目标：
1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.
2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.
学习重点：
了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根.
学习难点：
平方根的意义。
一、学前准备
【旧知回顾】
1．填表：

11
12
13
14
15
16
17
18
19
20











2．填空：(－3)2= ；(－)2= ； 。
总结：任意有理数的平方是 数．即 0 。
。
3.我们知道：4的平方是16， 的平方也是16，所以 的平方是16．
类似的： 的平方是25； 的平方是； 的平方是1 ；
【新知预习】
1、平方根的定义：一般的，
，也叫做 。记作：
2、平方根的性质：
（1）正数有 个平方根，且它们互为 。
（2）0的平方根是 。
（3）负数 。www.www.1ydt.com
3、想一想，填一填：
（1）表示
（2）-25的平方根 ，理由是 。
（3）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根．
二、探究活动
【初步感悟】
① 因为= , = ,所以 ±5是 的平方根 .
② 平方得81的数是 ，因此81的平方根是 .
③ 9的平方根是 ；的正的平方根是 ；1.44的负的平方根是 ．
归纳定义:
【讨论提高】
① 3有 个平方根，它们互为 数，记作 .
② 0有 个平方根，0的平方根是 ．
③ -4、-8、-36有平方根吗？为什么？
总结：一个数的平方根有几个？（平方根的性质）



应用：
1.如果 a 的一个平方根是 4,则它的另一个平方根是 .
2.若 平方根是 ±5 ，则　a　= ；
　若 平方根是 0 ，则　a　=　　　 　；新课标第一网
　若 没有平方根，那么 a 　 ．
3.明辨是非：下列叙述正确的打“√” ，错误的打“×”：
①4是16的平方根； （ ） ② 16的平方根是-4； ( )
③的平方根是3. ( ) ④1的平方根是1； ( )
⑤9的平方根是3； ( ) ⑥ 只有一个平方根的数是0；( )
【例题研讨】
例1.求下列各数的平方根：
（1）0.25； （2）； （3）15； （4） （5）．


例2.求下列各式中的x的值
⑴； ⑵； ⑶－25=0．


例3.下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由.
（1） ； （2） ； （3） ； （4）.


【课题自测】
1.121的平方根是的数学表达式是…………………（ ）
A. B. C. D.
2.下列说法中正确的是…………………………………………………（ ）
A.的平方根是 B.把一个数先平方再开平方得原数
C.没有平方根 D.正数的平方根是
3.能使有平方根的是……………………………（ ）
A. B. C. D.
4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是…………（ ）
A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.大于或等于0
5.289的平方根是 ，的平方根是 ，
三、自我测试
1.如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是 .
2.－9是数a的一个平方根，那么数a的另一个平方根是 ，数a是 .
3．如果一个数的平方根是与，那么这个数是 ．
4. = ， = ， ，
5、求下列各数的平方根
（1） （2） （3）15 （4）
6.求下列各式中的x.
（1）； ⑵； （3）





四、应用与拓展
1.已知 5x－1的平方根是 ±3 ，4x＋2y＋1的平方根是 ±1，求4x－2y的平方根
2.若－b是a的平方根，则下列各式中正确的是………………（ ）
A. B. C. D.
3.若，则 ；若，则 .
4．的意义是 ．
5.若正数a的两个平方根的积为－，则a= ．























课题：6.1 平方根、立方根（2）
第二课时 算术平方根

学习目标：
1．了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根；
2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根；
3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．
学习重点：
会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．
学习难点：
区别平方根与算术平方根
一、学前准备
【旧知回顾】
1．下列说法正确的是………………………………………（　 ）
A．的平方根是 B．任何数的平方根也是非负数
C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D．2是4的平方根
2.一个数的平方根是它本身，则这个数是………………………（ ）
A．1 B．0 C．±1 D．1或0
3．若a的一个平方根是b，则它的另一个平方根是 ．
4．已知，则 ；已知，则 ．
【新知预习】
1、算术平方根的定义：
。记作：
2、平方根和算术平方根之间的关系

3、想一想，填一填：
1．填空：
（1）0的平方根是_______，算术平方根是______.
（2）25的平方根是_______，算术平方根是______.
（3）的平方根是_______，算术平方根是______.
二、探究活动
【初步感悟】
1、判断下列说法是否正确：
（1）6是36的平方根；（ ） （2）36的平方根是6；（ ）
（3）36的算术平方根是6；（ ） （4）的算术平方根是3；（ ）
（5）的算术平方根是；（ ）
提醒：注意平方根与算术平方根之间的区别和联系。
【讨论提高】
（1）的算术平方根是_______，平方根是_______；
(－4)2的平方根是_________，算术平方根是 .
（2）若，则的算术平方根___________

【例题研讨】
例1． 求下列各数的平方根和算术平方根：
⑴225 ⑵1.69 ⑶ ⑷ ⑸30


例2．（1） ； ； ；
（2） ； ；
（3） ； ；
思考：① ，其中a 0.
②发现：当 ＞0时，＝ ；
当 ＜0，＝ ； 即＝
当 = 0时，＝
【课堂自测】
1．判断下列说法是否正确：
（1）任意一个有理数都有两个平方根.（ ）
（2）（－3）2的算术平方根是3.（ ）
（3）－4的平方根是－2.（ ） （4）16的平方根是4.（ ）
（5）4是16的一个平方根.（ ） （6） （ ）
2．计算：； ； ＝______；
3．= ；．= ；；．
4．若，则x＝________；若，则x＝________.
三、自我测试
1. 在0、－4、3、(－2)2、－22中，有平方根的数的个数为………………（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.表示………………………………………………（ ）
A.4的平方根 B.4的算术平方根 C.±2 D.4的负的平方根
3．若x的平方根是±2，则＝______；
4．= ；．= ；；．
5. 下列各数有没有平方根？若有，请求出它的平方根和算术平方根；若没有，请说明理由.
（1）256 （2） （3） （4）1.21 （5）2 （6）


6．求下列各式中的x：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷



四、应用与拓展
1．若数a有平方根，则a的取值范围是______，若没有算术平方根，则m的取值范围是_______.
2. 某玩具厂要制作一批体积为100000cm3的长方体包装盒，其高为40cm，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？


3.已知，求的值


4．已知，求的值


5．若，求的平方根










课题：6.1 平方根、立方根（3）
第三课时 平方根与算术平方根（复习）
复习目标：
1．强化对平方根与算术平方根的理解，理解它们之间的关系
2. 能熟练地求一些实数的平方根与算术平方根
3．理解平方根的性质，并能灵活运用
复习重点：
通过本节课的复习，加深对平方根与算术平方根的理解．
复习难点：
的双重非负性的理解
复习内容
（一）概念强化
1．如果x的平方等于169，那么x叫做169的________；
如果x的平方等于5，那么x叫做5的________；
如果x的平方等于a，那么xx叫做a的________。
2．49的平方根是________；49的算术平方根是_______；
的平方根是________；的算术平方根是________；
0的平方根是________；0的算术平方根是______；
－1.5是______的平方根。
3．=_______（表示144的________）；
－=_______（－表示144的_______）；
±=________（±表示144的_______）。
4．平方根性质总结：一个正数有______个平方根，它们互为_______；0的平方根是____；负数______平方根。
算术平方根只是正数平方根中的正的那一个。
（二）基础练习
1． 求下列各数的平方根：
64：_______； ：_______； 0.36：_______；324：_______。
2．=________；=_______；－=_______；

3．表示10的__________，表示__________________。
4．=________；±=_______；=_______；
=________；（a<0）=_______。
5．五块同样大小的正方形钢板的面积是320m2，求钢板边长。





（三）提高练习
1.实数在数轴上的位置如图，那么化简的结果是 （ ）




A. B. C. D.

7.已知，你能求出x，y的值吗？


8. ，你能求出的值吗？



《平方根与算术平方根》小测验
1.判断正误
（1） 5是25的算术平方根.（ ） （2）4是2的算术平方根.（ ）
（3）6是的算术平方根.（ ） （4）是的算术平方根.（ ）
（5）是的一个平方根.（ ） （6）81的平方根是9.（ ）
2.填空题
（1）如果一个数的平方等于a，这个数就叫做 .
（2）一个正数的平方根有 个，它们互为 .
（3）0的平方根是 ，0的算术平方根是 .
（4）一个数的平方为，这个数为 .
（5）若a=，则a2= ；若=0，则a= .若=9，则a= .
（6）一个数x的平方根为，则x= .
（7）若是x的一个平方根，则这个数是 .
（8）比3的算术平方根小2的数是 .
（9）若的算术平方根等于6，则a= .
（10）已知，且y的算术平方根是4，则x= .
（11）的平方根是 .
（12）已知，则x= ，y= .
3.选择题
（1）的值为 （ ）.
（A） （B）6 （C） （D）36
（2）一个正数的平方根是a，那么比这个数大1的数的平方根是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
（3）如果则x等于（ ）.
（A）0.0172 （B）0.172 （C）1.72 （D）0.00172
（4）若，则的平方根是（ ）.
（A）16 （B） （C） （D）
4.求下列各数的算术平方根和平方根：
（1）0.49 （2） （3） （4） （5） （6）0


5.求下列各式的值：
（1） （2） （3）


6.求满足下列各式的未知数x：
（1） （2）



（3） （4）

















课题：6.1 平方根、立方根（4）
第四课时 立方根
学习目标：
1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；
2．会求一个数的立方根；
3．运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维．
学习重点：
掌握立方根的概念，会求一个数的立方根．
学习难点：
明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根．
一、学前准备
【旧知回顾】
1．7的平方根是 ，5的算术平方根是 ，的平方根是
2．求下列各式的值
(1) (2) （3） （4）

3．填空：2的立方是 ；的立方是 ；0的立方是 ；
= ；= ．
总结：正数的立方是 ； 负数的立方是 ； 0的立方是
【新知预习】
1、立方根的定义：
。记作：
2、求下列各数的立方根
（1）64 （2） （3）9 (4) (5)
二、探究活动
【初步感悟】
1、下列各数有立方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由
，0.001，9，-3，-64，，0


总结：任何数都有立方根，一个数的立方根不改变它的 。

【例题研讨】
例1．求下列各式的值
， ， ，

例2．求下列各式的值www.www.1ydt.com
（1） （2） （3）



讨论：1.
2.
你能用符号总结一下刚才的结论吗？


【课堂自测】
1．判断下列说法是否正确
（1）9的平方根是3 （ ） （2）8的立方根是2 （ ）
（3）-0.027的立方根是-0.3（ ） （4） ( )
(5)-9的平方根是-3 ( ) (6)-3是9的平方根 （ ）

2．填空：
（1）64的平方根是 ，立方根是 ，算术平方根是
（2） ， ， ，
3．求下列各式的值
（1） （2） （3） （4）


4．求下列各式中的
(1) (2) (3) (4)


三、自我测试
1．立方根等于本身的数是 （ ）
A．±1 B．1，0 C．±1，0 D．以上都不对
2．若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（ ）
A．±1 B．±1，0 C．0 D．0，1
3．下列说法正确的是（ ）
A．1的立方根与平方根都是1 B．
C．的平方根是 D．
4．求下列各式的值
（1） （2） （3） （4）


（5） （6） （7） （8）

6．若 ，若
7．8的立方根与25的平方根之差是
9．一个正方形木块的体积为，现将它锯成8个同样大小的正方体小木块，求每个小正方形体木块的表面积．



四、应用与拓展
1、若
2．已知，求
3．由下列等式所提示的规律，可得出一般性的结论是

























课题：6.2 实数（1）
第一课时 实数概念
学习目标：
1.知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数；
2.知道实数和数轴上的点一一对应；
3.经历用有理数估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神.
学习重点：
1、知道无理数的客观存在性、无理数和实数的概念；
2、会判断一个数是有理数还是无理数.
学习难点：
无理数探究中“逼近”思想的理解
一、学前准备
【自学新知】
1、 用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你能发现什么：
， ， ， ， ， 5

结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式
2、 我们把 叫做无理数。
和 统称为实数。
如：…都是无理数，π＝3.14159265…也是无理数。
3、下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？
，3.1，02020020002…，，－π，，，，。

4、 用根号表示的数一定是无理数吗？
二、探究活动
【探究无理数】
探索活动1 是个整数吗？为什么？


探索活动2 那么，是一个分数吗？面对这个问题，我们该如何解决呢？请同学们分组讨论。


探索活动3 到底多大呢？请同学们根据前面的结果，分组讨论，精确地估计的范围。



归纳结论：
这是一个无限不循环小数，我们称这样的数是 。我们把有理数和无理数统称为 。
【例题研讨】
例1.把下列各数填入相应的集合内，4，-，3.1415，，0.6，0，， ， ，0.01001000100001……
(1)有理数集合：{ …}
(2)无理数集合：{ …}
(3)整数集合： { …}
(4)正实数集合：{ …}

例2.判断题：
（1）无限小数是无理数（ ） （2）无理数都是无限小数（ ）
（3）有理数都是实数 （ ） （4）实数可分为正实数和负实数（ ）
（5）带根号的数都是无理数（ ） （6）无理数比有理数少（ ）
（7）实数与数轴上的点一一对应 （ ）

例3、请用“逐步逼近法”估计的大小，并保留3个有效数字。

【课堂自测】
1.判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。
（1）无理数都是无限小数。 （2）带根号的数不一定是无理数。
（3）无限小数都是无理数。 （4）数轴上的点表示有理数。
（5）不带根号的数一定是有理数。
2.数、、中，无理数有（ ）．
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
3.（1）把下列各数填入相应的集合内：-7，0.32，， ，，- ．
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}；
(2)、、0、、、、3.14159、-0.020020002 0.12121121112…
(1)有理数集合{ }
(2)无理数集合{ }
(3)正实数集合{ }
(4)负实数集合{ }

三、自我测试
1、把下列各数填在相应的集合里：
， 3.1 ，02020020002…，，－π，，，，。
整数集合｛ … ｝
分数集合｛ … ｝
负分数集合｛ … ｝
有理数集合｛ … ｝
无理数集合｛ … ｝
3、点M在数轴上与原点相距个单位，则点M表示的实数为
4、在5，0.1,－π，，，，，八个实数中，无理数的个数是 （ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5、下列说法中正确的是 （ ）
Ａ．有理数和数轴上的点一一对应 Ｂ．不带根号的数是有理数
Ｃ．无理数就是开方开不尽的数 Ｄ．实数与数轴上的点一一对应
6、想一想与0哪个值更大？
四、应用与拓展
1、写出的整数部分与小数部分

2、观察例题：∵，那么
∴的整数部分为2，小数部分为（－2）
如果的小数部分为a,的小数部分为b.
求：的值。












课题：6.2 实数（2）
第二课时 实数的运算
1.理解实数与数轴上点之间的一一对应关系
2.了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义
3.了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。
3、会比较简单的实数大小
学习重点：
1、了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义
2、了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。
学习难点：
实数的运算、实数大小的比较
一、学前准备
1.实数-1.732，，，0.121121112…，中，无理数的个数有（ ）.
A.2个 B. 3个 C.4个 D.5个
2.已知0＜x＜1，那么在x，，，x2中最大的是 （ ）
A．x B． C． D．x2
3.若a+b=0，则a与b_______________________。
4.若︱x︱= a则x=_____________。
5.若a是任意一个实数，数a的相反数是_____。例如的相反数是 。
6.分别写出，的相反数 。
7.的绝对值是 ，的倒数是 。
8.化简= 。
二、探究活动
1、想一想：通过刚才的练习，与有理数比较，你能总结出在实数范围内，一个实数的相反数、倒数、绝对值意义有改变吗？
结论：
2、例题分析
例1、求下列各数的相反数、绝对值：
2.5， －， ， 0， ， ， －2 ， ， π－3

例2、的相反数是 ；绝对值是 ．
3、计算：（1）（+）— （2）+



（3）— （4）︱—︱+




〖结论〗实数和有理数一样，可以进行加减乘除、乘方运算，有理数的运算法则、运算律在实数范围内同样使用

【课堂自测】
1.试估计比较的大小，其中最小的一个数是 。
2.试估计下列各组数的大小：（1） -1.4
（2）-л -3.14159
3.比较　的大小

4.若|x－|＋（y＋）2＝0，则（x·y）2011＝ ．


5.计算：（1）（+2） （2） （+）


（3）



三、自我测试
1.计算：= ；= 。
Ａ．5 Ｂ．3 Ｃ．3 Ｄ．
3.估算+2的值是在…………………………………………………（ ）
A. 5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
4. 利用计算器验证下列计算中正确的是……………………………（ ）
A. B. C. D.
5. 第一个正方形的边长是3cm，第二个正方形的面积是它面积的5倍，则第二个正方形的边长为　　　　　（精确到0.1 cm）.
6．利用计算器计算= . （结果精确到0.01）.
7． 已知数轴上两点A、B到原点的距离分别是和2，则AB= .
8．计算: .




四、应用与拓展
1．已知:，求：的平方根




2．不用计算器，比较下列大小：
（1） （2）























课题： 《实数》复习课（1）
第一课时 平方根、立方根、实数

学习目标：
1.归纳和整理本章知识点，形成系统知识
2.强化对平方根、算术平方根、立方根、实数等相关概念的理解
3.能够进行简单的实数相关运算
学习重点：
1、强化对本章所有概念的理解
2、能够熟练地进行相关的实数运算
学习难点：实数大小的比较
一、复习内容
1.平方根：

平方根的性质：①________________ _；
② ；
③ ；
平方根与算术平方根的关系：

2.算术平方根的定义：___________________________________________________________________。
的双重非负性的理解：≥0 ，a≥0
3.立方根的定义：__________________________________________________________________。
立方根的性质：①___________________ ___；
②__ ______________________；
③__________ __________；
4.无理数：______ _____________________；
实数：_____________________________________________．
实数性质：_____________与数轴上的点是一一对应的，有理数的运算法则、运算律等在实数范围内同样适用。
二、专题复习
【专题一：平方根与算术平方根】
．(1)16的平方根是 ，算术平方根是____________________．
(2)的平方根是 ，算术平方根是____________________．
2．下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根是1 B．1是1的平方根
C．的平方根是2 D．0没有算术平方根
3．化简：=_____________________．
4．已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是 ．
5．一个数的算术平方根是，则比这个数大2的数是（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算中，错误的是（ ）
①，②，③，④
A．1个 B ．2个 C ． 3个 D． 4个
7．若则 ．
8.求下列各式中的x．
(1) (2)



【专题二：立方根的定义与性质】
1．8的立方根是（　 ）
A．2 B． C．±2 D．
2．下列运算正确的是 （ ）
A． B． C． D．
3．若、互为相反数，、互为负倒数，则；
4．求下列各式中的x．
(1) (2)


【专题三：实数】
1．(1)的相反数是______，倒数是_______，绝对值是_____________．
(2)的相反数是________，倒数是________，绝对值是_______．
2．实数，，，，，3.2121121112中，无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列四个数中，其中最小的数是（ ）
A． B． C． D．
4．估算的值( )
A．在1到2之间 B．在2到3之间
C．在3到4之间 D．在4到5之间
5．下列说法正确的是（ ）
A．带根号的数是无理数 B．无限小数是无理数
C．有限小数是有理数 D．无理数不能在数轴上表示出来
6．绝对值小于的整数有________________，它们的积是_______．
7．比较大小．
(1) (2)
8.已知实数x，y满足，求代数式的值





















课题：《实数》复习课（2）
第二课时 实数的运算
学习目标：
1.通过具体的习题，强化学生对初步二次根式的运算能力
2.理解在实数范围内，以前学过的运算法则和运算律同样适用。
3.能够熟练进行实数的相关运算
学习重点：
1、实数中相反数、绝对值、倒数的运算
2、实数中简单的加减乘除、乘方的运算
学习难点：平方根的相关运算
【专题四：实数的运算】
1．计算
⑴ ⑵
解：原式= 解：原式=



⑶ ⑷
解：原式= 解：原式=



⑸ ⑹（）
解：原式= 解：原式=





2．计算
（1） （2）






3．解下列方程：
（1） （2）
解 解




⑶ ⑷
解 解




⑸ ⑹
解 解

www.www.1ydt.com


4．想一想：（1）请你计算：
（2）小成编写了一个如下程序：输入→→立方根→倒数→算术平方根→，则为 。

综合测试
一、选择题
1．下列各数中无理数有（ ）．
，，，，，，，，．
A．2个 B．3 个 C． 4个 D．5个
2．25的算术平方根是（ ）．
A． B．5 C．－5 D．±5
3．的相反数是（ ）．
A． B． C． D．
4．如果是实数，则下列各式中一定有意义的是（ ）．
A． B． C． D．
5．实数，在数轴上的位置，如图所示，那么化简的结果是（ ）．
A． B． C． D．
6．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是5的平方根．其中正确的有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．下列对的大小估计正确的是（ ）．
A．在4～5之间 B．在5～6之间
C．在6～7之间 D．在7～8之间
8．若，为实数，且，则的值为（ ）．
A．－1 B．1 C．1或7 D．7
二、填空题
9．一长方体的体积为162，它的长、宽、高的比为3：1：2，则它的表面积为 ．
10．化简根式= ．
11．若13是的一个平方根，则的另一个平方根为 ．
12．在下列说法中①0.09是0.81的平方根；②－9的平方根是±3；③的算术平方根是－5；④是一个负数；⑤0的相反数和倒数都是0；⑥；⑦已知是实数，则；⑧全体实数和数轴上的点一一对应．正确的个数是 ．
13．比较大小 ， ．
14．满足不等式的非正整数共有 个．
15．若、都是无理数，且，则、的值可以是 （填上一组满足条件的值）．
16．若实数、满足方程，则与的关系是 ．
17．64的立方根与的平方根之和是 ．
18．若与互为相反数，则 ．

















课题：第7章 一元一次不等式与不等式组
7.1 不等式及其基本性质


学习目标：
1.通过实际问题中的数量关系的分析，体会到现实世界中有各种各样的数量关系的存在，不等关系是其中的一种；
2.了解不等式及其概念；会用不等式表示数量之间的不等关系；
3.掌握不等式的基本性质，并能利用不等式的基本性质对不等式进行变形；
学习重点：
不等式的概念和不等式的性质
学习难点：
不等式的性质3以及正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示。
一、学前准备
（一）自学提纲
1.认真看书24-26页内容
2.举出生活中一个不等量关系的例子。
3.填空:
（1）不等式： ；
（2）不等式的基本性质：
①
②
③
④
⑤
（二）自学检测
1.用不等式表示下列关系
①亮亮的年龄（记为x）不到14岁。_________ ____
②七年级（1）班的男生数（记为y）不超过30人。_______
③某饮料中果汁的含量（记为x）不低于20％.________
2.试一试选择适当的不等号填空 ：
(1) 2____3 (2) - 2 ____-3 （3） ____ 0
(4) a2+b2 ____ 0 (5) 若x≠y,则 -x____-y
二、探究活动
（一）探究性质1
1．明确定义
2.不等式的意义：表示生活中量与量之间不等关系的式子。
例题：1.“神七”速度v超过11200米/秒,才能脱离地球引力,飞入太空,怎样表示v和11200之间的关系?　　　　　　　　　　　　　　　　　
3.想一想：（1）如果a＜b，用不等号连接下列各式的两边.
① a + 2 b + 2 ② a – 5 b – 5
（2）如果2x-8≥3 ,那么2x 11.
4.小结：不等式性质1：
即
（二）探究性质2和性质3
1.用不等号填空：
①已知5＜8，则5×3 8×3；5×（-3） 8×（-3）
②已知 -5＞-8，则-5×3 -8×3；-5×（-3） -8×（-3）
归纳：不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向 ；
不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向 。
2.用不等号填空：
①已知6＜8，那么6÷2 8÷2；6÷(-2) 8÷(-2)
②已知-6＞-8，那么-6÷2 -8÷2；6÷(-2) -8÷(-2)
归纳：不等式两边同时除以一个正数，不等号方向 ；
不等式两边同时除以一个负数，不等号方向 。
3.归纳不等式性质
性质2：

性质3

（三）例题分析
例1.（1）若x+1＞3，则x_____________.根据___________ __.
（2）2x＞－6， 则x_____________.根据_______ _____.
（3）-3y≤5，则y .根据 。
例2.如果m > n。判断下列不等式是否正确
（1）m+7 < n+7 （ ） （2）m－2 < n－2 （ ）
（3）3m < 3n （ ） （4） （ ）
例3.利用不等式的基本性质，将下列各不等式化为“”或“”的形式.
（1） （2）


（四）课堂练习
1. 用代数式表示：比x的5倍大1的数不小于x的与4的差_____________.
2.若a>b.下列各不等式中正确的是（ ）
A.a-1 3.下列四个命题中，正确的有 。
①若a>b,则a+1>b+1 ② 若a>b,则a-1>b-1
③若a>b,则-2a<-2b ④ 若a>b,则2a<2b
三、自我测试
1.如果a＜b，用不等号连接下列各式的两边。
（1）4a___4b （2）a-10___b-10 （3） ___ （4）-2a -2b
2.若，则下列各式错误的是( )
A、 B、 C、 D、
3. 利用不等式的基本性质，将下列各不等式化为“”或“”的形式.
（1）x-1<3 （2） （3）-4x>3


四、应用与拓展
1.已知，化简：


















课题：7.2 一元一次不等式（1）
第一课时 一元一次不等式及其解法


学习目标：
1.了解一元一次不等式的概念；了解不等式的解和解集的意义。
2.会解简单的一元一次不等式，能在数轴上表示不等式的解集；掌握解一元一次不等式的一般步骤和方法。
3.通过探究一元一次不等式的解法，体会类比和转化思想。
学习重点：
一元一次不等式的解法和用数轴表示不等式的解集。
学习难点：
会根据不同的情境列一元一次不等式。
一、学前准备
1.回顾：不等式的概念
不等式的基本性质
2.练习：⑴ 若x-1＞4. 则x_____________.根据_______ ______.
⑵ -2x＞－5. 则x_____________.根据_________ ____.
3．预习：认真阅读28－29页内容
二、探究活动
【预习自测】
1．一元一次不等式：
例如：
2．能使不等式成立的____ __的值，叫做不等式的解。
一个不等式的_ ，称为这个不等式的解集。
求不等式解的过程，叫做 。
【例题分析】
例1.下列各数中: 8， 7， 5.5， 4， 2， 1， 0， 2.5， -6
（1）是一元一次不等式解的数有哪些？哪些不是不等式的解？


（2）你能否找到一些数（包括正数、负数、整数、分数）来验证是不等式 的解或不是的解？通过验证你认为的解很多还是很少？


例2.解不等式：（1）




（2）






【课堂检测】
1．下列各式中是一元一次不等式的有
①，②，③，④，⑤≤，⑥≥，
⑦ ，⑧
2．-2x>6的解集为（ ）
A、x≧-3； B、x≦-3; C、x>-3; D、x<-3
3．当x __ ___时，代数式2x-5的值是非负数。
4．不等式x-1≤3的自然数解是（ ）
A、1、2、3、4； B、0、1、2、3、4； C、0、1、2、3； D、无数个
4、代数式3m+2的值不小于-2，则m的取值范围为__ ____
5、解下列一元一次不等式
（1） （2）





三、自我测试
1．若a>b,则下列不等式正确的是（ ）
A．4a<4b B．-4a<-4b C．a+4 2．解不等式的过程：① ②
③ ④ 其中造成解答错误的一步是 ______
A ① B ② C ③ D ④
3．当x___________时，代数式的值是正数。
4．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来
① ≤ ②






③



四、应用与拓展
1.不等式3（x-1）≥ 5x-3的自然数解是____ __
2. a____ __时，代数式2a-3的值不小于5a+3的值。
3.已知关于x的不等式 的解集如图，则a的值为（ ）
A、2 B、1 C、0 D、－1


4.要使式子有意义，字母x的取值必须满足（ ）
A．x＞ B．x≥ C．x＞ D．x≥


























课题：7.2 一元一次不等式（2）
第一课时 一元一次不等式的解法

学习目标：
1.强化对一元一次不等式的理解；
2.会解简单的一元一次不等式，能在数轴上表示不等式的解集；掌握解一元一次不等式的一般步骤和方法。
3.通过继续探究一元一次不等式的解法，体会类比和转化思想。
学习重点：
一元一次不等式的解法和用数轴表示不等式的解集。
学习难点：
不等式性质3在解法中的应用。
一、学前准备
1.回顾：一元一次不等式的概念
解与解集的区别
2.练习：（1）判断下列不等式哪些是一元一次不等式，并说明理由
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦
（2）一元一次不等式2x－13的解集在数轴上表示为（ ）。
0
1
2
3
-1
-2
-3
0
1
2
3
-1
-2
-3

A． B．
0
1
2
3
-1
-2
-3
0
1
2
3
-1
-2
-3

C． D．

（3）不等式解集是 。
（4）解不等式：① ②






二、探究活动
【类比思考】
1．复习：解一元一次方程




2.试一试：解不等式





【例题分析】
例1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．
①； ②；






例2.当x取何值时,代数式2x-4的值大于代数式3x+1的值?





例3. 3个连续正偶数的和小于21,这样的正偶数共有多少组?





【课堂检测】
1、设.表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体按质量从大到小的顺序为…………………………（　 ）



2、已知x的与5的差不小于3，用不等式表示这一关系式为 ．
3、当x___________时,代数式－3x+5的值不大于2．
4、解不等式，并把解集在数轴上表示出来。




三、自我测试
1、当x______时，代数式的值是非负数
2、不等式3（x-1）≥5x-3的自然数解是______
3、a______时，代数式2a-3的值不小于5a+3的值。
4、解不等式的过程：① ②
③ ④ 其中造成解答错误的一步是 ______
A ① B ② C ③ D ④
5、解不等式，并把解集在数轴上表示出来。
（1） （2）





四、应用与拓展
1、若关于x的方程2ax-3=2-x的解是负数，则a的取值范围是______
A、a> B 、a< C、 a> D、 a<
2、已知关于x的不等式＞的解集为x＜7,求a的值


















课题：7.2 一元一次不等式（3）
第三课时 一元一次不等式的应用


学习目标：
1.强化对一元一次不等式的理解；
2.能根据具体问题中的数量关系，建立不等式的模型。
3.通过实际问题的解决，体会一元一次不等式是解决不等关系的一种模型，体验数学的应用价值。
学习重点：
结合具体问题，能列一元一次不等式，解决简单的不等关系问题。
学习难点：
能正确的分析不等关系，建立相应的不等式。
一、学前准备
【温故知新】
1. 解一元一次不等式：
（1） （2）









2.当x取什么值时，代数式的值
(1) 不大于7 (2) 小于

二、探究活动
【例题探究】
例1：松山公园梅花展个人标每张10元，20人以上（含20人）的团体标8折优惠，学人数不足20人时，试问有多少人时买20人的团体标比买个人标要便宜？
〖分析〗未知量是 不等关系是：
解：





例2：甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？
这个问题较复杂，从何处入后考虑它呢？
甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后；
乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后.
我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？
（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？
（2）若累计超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？
（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？





例3：某校校长将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元.
(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；
(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
(3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.

【课堂检测】
1． 三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有______组。
2． 小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买______支钢笔。新课标第一网
3． 某种导火绳燃烧的速度是0.8cm/s。一位工人点燃导火绳后以6m/s的速度跑到距爆破点120m以外的安全区，问导火绳的长至少要多少cm？



4． 一次数学竞赛，共有8道选择题，评分办法是：每答对一题得5分，答错一题倒扣1分，不答得0分。小明有1道题没答。问：他至少答对几道题，成绩才能在20分以上？





5．甲每时走5km，先走30min后，乙从甲的出发地沿同路追赶甲，乙每时最快走6km。问乙至少要多少时间才能赶上甲？






【课堂小结】
1.解一元一次不等式应用题的步骤：www.www.1ydt.com



三、自我测试
1.学校准备用2000元购买名著和辞典，其中名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买辞典多少本？



。

2.某班同学拍照合影留念，已知底片冲洗费2元，印一张照片需0.35元，如果每人得到一张照片，出钱不超过0.45元，那么至少有多少人参加了合影？





四、应用与拓展
1.人的移动电话(手机)可选择两种收费办法中的一种,甲种收费办法是,先交月租费50元,每通一次电话再收费0.40元;乙种收费办法是,不交月租费,每通一次电话收费0.60元.问每月通话次数在什么范围内选择甲种收费办法合适?在什么范围内时选择乙种收费办法合适?











课题：7.2 一元一次不等式（4）
第四课时 一元一次不等式（复习课）


1.梳理一元一次不等式的相关知识点，形成系统知识
2.强化一元一次不等式的概念、性质和解法
3.通过具体问题强化对一元一次不等式的理解和应用能力。
学习重点：
复习一元一次不等式的解法和应用
学习难点：
性质3的正确使用
一、知识梳理
1.不等式
2.不等式的5个基本性质：
3.一元一次不等式的含义
4.一元一次不等式的解法
5.一元一次不等式的应用

二、典例精析
例1.下列四个命题中，正确的有（ ）
①若a>b,则a+1>b+1 ②若a>b,则a-1>b-1
③若a>b,则-2a<-2b ④若a>b,则2a<2b
例2.如果不等式的解集是 ，则的取值范围是 。


例3.比较和的大小，并说明理由。



例4. 解不等式≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．






例5.有一批货物,如果月初售出,可获利1000元,并可将本利之和再去投资,到月末获1.5%的利息；如月末售出这批货,可获利1200元,但要付50元保管费.问这批货在月初还是月末售出好.









三、自我测试
一、选择题：
1、如图所示的不等式的解集是……………( )
A．ａ>2 B．a<2 C．a≥2 D．a≤2
2、若成立，则下列不等式成立的是……………………………（ ）
A． B．
C． D．
3、解不等式的过程：① ②
③ ④ 其中造成解答错误的一步是…………（ ）
A ① B ② C ③ D ④
4、关于x的不等式的解集如图所示，
那么的值是…（ ）
Ａ．－4 Ｂ．－2 Ｃ．0 Ｄ．２
5、三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有…………（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
6、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至少可打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
二、填空题
11、请你写出一个解集为的一元一次不等式： 　。
12、已知x的与5的差不小于3，用不等式表示这一关系式为 ．
13、当x___________时,代数式－3x+5的值不大于2．
14、不等式2x－1<3的非负整数解是 ．
15、当a 时，不等式(a—1)x＞1的解集是x＜.
三、解答题(40分)
16、解不等式（组）并把解表示在数轴上（第1-3题共18分；第4题共7分）
（1） （ 2）







17．一水果商某次按每千克4元购进一批苹果，销售过程中有20%的苹果正常消耗.问改商家把售价定位多少时可以避免亏本？











四、应用与拓展
1、已知关于x的不等式＞的解集为x＜7,求a的值














课题：7.3 一元一次不等式组（1）
第一课时 一元一次不等式组
学习目标：
1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义。
2、会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，能借助数轴正确的表示一元一次不等式组的解集。
3、通过探讨一元一次不等式组的解法以及解集的确定，渗透转化思想，进一步感受数形结合在解决问题中的作用。
4、体验不等式在实际问题中的作用，感受数学的应用价值。
学习重点：一元一次不等式组的解法
学习难点：一元一次不等式组解集的确定。
一、学前准备
【回顾】
1.解不等式，并把解集在数轴上表示出来。




【预习】
1、 认真阅读教材34-35页内容
2、____________ _ 叫做一元一次不等式组。
______ _______叫做一元一次不等式组的解集。
叫做解不等式组。
4、求下列两个不等式的解集，并在同一条数轴上表示出来
①
②

二、探究活动
【例题分析】
例1. （问题1）题中的“买5筒钱不够，买4筒钱又多”的含义是什么？



例2. （问题2）题中的相等关系是什么？不等关系又是什么？



例3. 解不等式组




【小结】
不等式组解集口诀
“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了”
一元一次不等式组解集四种类型如下表：
不等式组（a＜b）
数轴表示
解 集
记忆口诀
(1)
a　b

x＞b
同大取大
(2)
a　 b
a　 b
a　 b

x＜a
同小取小
(3)

a＜x＜b
大小取中
(4)

无解
大大小小解不了

例如：
(1) 因3＞2，故根据“同大取大”可得x＞3；
x＞2
②
x＞3，


(2) 因2＜3，故根据“同小取小”可得x＜2；
x＜2
②
x＜3，


(3) 因2＜3，故根据“大小小大中间找”可得解集为2＜x＜3；
x＞2
②
x＜3，


(4) 因3＞2，故根据“大大小小解不了”可知：此不等式组无解.
x＞3
②
x＜2，



【课堂检测】
1、不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D.无解
2、不等式组的解集为(　　)
A.-1＜x＜2　 B.-1＜x≤2　 C.x＜-1　 D.x≥2
3、不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）



A B C D
4、写出下列不等式组的解集：（教材P35练习1）







三、自我测试
1.填空
（1）不等式组的解集是_ __；
（2）不等式组的解集 ；
（3）不等式组的解集是__ __；
（4）不等式组解集是___ ___。
2、解下列不等式组，并在数轴上表示出来
（1）




四、应用与拓展
1、若不等式组无解，则m的取值范围是 ____ _____．









课题：7.3 一元一次不等式组（2）
第二课时 不等式组的解法


学习目标：
1、强化对一元一次不等式组概念的理解
2、继续学习由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解法，能借助数轴正确的表示一元一次不等式组的解集。
3、通过探讨一元一次不等式组的解法以及解集的确定，渗透转化思想，进一步感受数形结合在解决问题中的作用。
学习重点：灵活解一元一次不等式组的解法
学习难点：熟练地判断一元一次不等式的解集
一、学前准备
【回顾】
1.判断不等式组解集的口诀：

2．解不等式组：






【预习】
1. 认真看书第36页，例2


二、探究活动
【类比解析】仿照例2解下列方程组：www.www.1ydt.com









【典例精析】
例1.求不等式组 的正整数解








例2.若关于x的不等式组 的解集是 ，求（a+1）(b+1)的值。








【课堂检测】新课标第一网
1．解下列不等式组
(1) （2）







2.已知代数式的值在-1和2之间，求整数m的值。








【小结步骤】
※ 解一元一次不等式组“三步走”：①
②
③

三、自我测试
1．不等式组 的解集是
2．不等式组 的整数解有 个，分别是 。
3．解下列不等式组，并把解集表示在数轴上。
（1） (2)








四、应用与拓展
1.解不等式（x-1）(x-2)<0













课题：7.3 一元一次不等式组（3）
第三课时 不等式组的解法（提高）
学习目标：
1、强化和提高解一元一次不等式组的能力
2、会通过数轴解决含有字母的一元一次不等式组问题，提高判断不等式组解集的能力。。
3、通过探讨一元一次不等式组的解法以及解集的确定，渗透转化思想，进一步感受数形结合在解决问题中的作用。
学习重点：灵活解一元一次不等式组
学习难点：熟练地判断一元一次不等式的解集
一、课堂探究不等式组的解法
【探究一】
例1.已知关于x的不等式解集为 ，求 的值。





例2.已知关于x的不等式组的解集是，求的平方根。






【探究二】
例3.（2010宁夏中考）若关于x的不等式组的解集是，
则m的取值范围是
〖解法点拨：利用数轴或口诀〗




〖类比训练〗
1、已知关于的不等式组无解，则的取值范围是 。

【探究三】
例4.若不等式组 的解集 ，求m的取值范围。



〖类比训练〗
1． 不等式组的解集是x＜m－2，则m的取值应为________.

【探究四】
例5.已知关于x的不等式≤0，的正整数解只有1、2、3，求的范围。





例6.已知关于x的不等式组恰好有5个整数解，求整数a的值。






三、自我测试
1．（2010安徽中考第12题）不等式组的解集是_______________.
2. 设a＜b，则不等式组的解集为_________．
A．x＞b B．x＜a C．b＜x＜a D．无解
3.当m________时，不等式(2－m)x＜8的解集为x＞.
4. 如果不等式组的解集是x>-1，那么m的值是（ ）
A、1 B、3 C、-3 D、-1
5. 不等式x>a的解集是则a的取值范围是（ ）
A、a<3 B、 a=3 C、 a>3 D、 a≥3
6. 不等式组的 整数解是______
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
7. 若不等式组无解，则m的取值范围是 _________．
A.m＜11 B.m＞11 C.m≤11 D.m≥11
8．若不等式组的解集是-1 9.（2010安徽芜湖）求满足不等式组 的整数解







四、应用与拓展
1. k取何值时。关于x、y的方程组的解满足x+y<0

















课题：7.3 一元一次不等式组（4）
第四课时 一元一次不等式组的应用
学习目标：
1、从实际问题中找到不等关系，根据实际总是情境列出不等式组。
2、进一步理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集等概念。
3、能运用已学过的不等式的知识解决实际问题，并能求出符合实际的解集。
学习重点：
能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决实际问题。
学习难点：
从实际问题中找到不等关系，根据具体信息列出不等式组。
一、学前准备
【回顾】
1.列一元一次不等式解应用题的步骤是：
①
②
③
④
【想一想】
1.小明家到学校的路程是2400米.如果小明早上7点离家。要在7点30分到7点40分到达学校。设步行速度为x米/分。
则可列不等式组为_________ __
小明的步行速度范围是___________
【自学】
（课本P37例3）．某村种植杂交水稻8公顷（hm2），去年的总产量是94800千克，今年改进了耕作技术，估计总产量可比去年增产2%～4%（包含2%和4%）.那么今年水稻的平均公顷产量将会在什么范围内？




二、探究活动
例1．（桂林2010）某校初一年级准备春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.
（1）该校初三年级共有多少人参加春游？
（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．












例2．（课本P37例4）某企业一个月所排污水量2260t，为治污减排，筹措130万元准备买10台污水处理设备。市场上有A、B两种型号的设备：A型每台售价为15万元，一个月处理污水250t；B型每台售价为12万元，一个月处理污水220t. 问改企业有几种购置方案？哪一种方案较为省钱？









例3．某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服．
（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？
（2）若该店以甲款每套400无，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？









三、自我测试
1．一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件。求小朋友的人数与玩具数。






2．喷灌是一种先进的田间灌溉技术，雾化指数标h是它的技术要素之一，当喷嘴的直径为dmm，喷头的工作压强为PkPa（千克）时，雾化指标，对果树喷灌时要求，若d=4mm，求P的范围。




四、应用与拓展
1. 小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表．
为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由．

大笔记本
小笔记本
价格（元/本）
6
5
页数（页/本）
100
60























课题：8.1 幂的运算（1）
第一课时 同底数幂的乘法


学习目标：
1、了解幂的意义和同底数幂的运算法则，并会用幂的运算性质进行计算。
2、经历探索同底数幂运算法则的推导过程，发展学生观察、概括与抽象的能力
学习重点：
掌握同底数幂的乘法法则
学习难点：
准确理解同底数幂的运算法则，避免与合并同类项混淆。
一、学前准备
【回顾】
1. 什么叫乘方运算？的意义是什么？
2. 计算： ，= ，=
3. 计算： =
二、探究活动
【情境导入】
1.问题（1）：神威1计算机每秒可进行3.84×1012 次运算，它工作1h（3.6×s）共进行了多少次运算？
问题（2）：太阳光照射到地球表面所需的时间大约是s，光的速度大约是m/s；那么地球与太阳之间的距离是多少？
2.先独立思考、再交流解法
3．问题解决
解：（1）（3.84×1012 ）×（3.6×103 ） （2）.



要解决这个问题就要研究同底数幂的乘法。
【填一填】
算式
运算过程
结果
22×22
2×2×2×2
24
103×104


a2×a3


-a4×a5


观察上表，同底数幂运算有什么规律？
【归纳性质】
你能否用语言表述上述结论？
同底数幂的乘法性质 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
4.思考：
。
总结：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.
5.问题解决

【例题分析】
例1.计算
（1） （2）

（3） （4）（是正整数）
例2.一颗卫星绕地球运行的速度是，求这颗卫星运行1h的路程.
解：




【课堂自测】
1.计算（口答）
（1） （2）
（3） （4）
2.下面的计算是否正确？若有错误，应该怎样改正？
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
3.计算（学生上黑板）
（1） （2）



4.填空（学生讲解）
（1） （2）


三、自我测试
1．（1）的底数是 ，指数是 ，幂是 .
（2）= （3）=
（4）= （5）=
（6） = （7）=
2．下列运算错误的是 （ ）
A. B.
C. D.
3．下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4．的计算结果是 （ ）
A． B. C. D.
5．计算：
（1） （2）


6．已知，求的值.


四、应用与拓展
1.计算： (1) (2)


2．一个长方形的长是，宽是，求此长方形的面积及周长.








课题：8.1 幂的运算（2）
第二课时 幂的乘方
学习目标：
1、了解幂的乘方的意义，会用幂的乘方的性质进行相关的运算；
2、经历探索幂的乘方性质的推导过程，发展学生观察、概括与抽象的能力；
3、区别同底数幂的乘法和幂的乘方两种幂的运算，能熟练进行幂的运算。
学习重点：
掌握幂的乘方运算性质
学习难点：
准确幂的乘方运算性质，避免与同底数幂的乘法法则混淆。
一、学前准备
【回顾】
1. 填空：（1） （2）
（3）（-x）·（-x）3 ·（ ）= x7 （4）
2、已知： 求

二、探究活动
【情境导入】
1.问题思考：一个正方体的边长是102cm,则它的体积是多少?

2.问题解决：
解：
【填一填】
算式
运算过程
结果












观察上表，同底数幂运算有什么规律？
【归纳性质】
你能否用语言表述上述结论？
※ 幂的乘方性质 幂的乘方，底数不变，指数相乘.

【例题分析】
例1.计算：
(1)(106)2； (2) (am)4 (m为正整数)； (3) -(y3)2；


(4)(-x3)3． (5) [(x-y)2]3; (6) [(a3)2]5.


例2．计算：
（1） x2·x4＋(x3)2; （2） (a3)3·(a4)3.





【课堂自测】
1、判断题：（对的打“√”，错的打“×”）
①( ) ②( )
③（ （ ） ④ （ ）
2、填空：= ； = ；
= = ；
3、若则= 。
4、计算：（1） －（a）4 （2）



（3）（x2）n－（xn）2 ； (4) +


三、自我测试
1、计算的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
2、下列各式中计算正确的是（ ）
A．（x）=x B.[（-a）]=-a
C.（a）=（a）=a D.（-a）=（-a）=-a
3、若m、n、p是正整数，则等于（ 　）．
A． B． C． D．
4、计算的结果是 ( )
A. B. C. D.
5、 = = ；
6、若，则=
7、计算题：
（1） （2）


（3）[（x2）3]7 （4）(－a3)2·(－a2)3




四、应用与拓展
1、若，求的值。




2、比较与的大小关系


















课题：8.1 幂的运算（3）
第三课时 积的乘方
学习目标：
1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．
2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．
3. 在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力．
学习重点：
积的乘方运算法则及其应用．
学习难点：
正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。
一、学前准备
【回顾】
1、计算下列各式：
（1） （2） （3）
（4） （5）
（6）
（7） （8） （9）
（10） （11）
2、下列各式正确的是（ ）
（A） （B） （C）（D）
【预习】
1.看课本P48—P49
2.积的乘方性质：
公式（符号语言）：
二、探究活动
【情境导入】
1.问题思考：一个正方体的边长是5×102cm ,则它的体积是多少?
2.问题解决：
解：

【填一填】
算式
运算过程
结果









观察上表，积的乘方有什么规律？
=
你能否用语言表述上述结论？
※ 积的乘方性质 积的乘方等于各因式乘方的积
【例题分析】
1、 例1.计算
（1） （2）


（3） （4）


（5） （6）
（7） （8）


例2．已知， ，求。


例3．计算：



【课堂自测】
1． 计算下列各题：
（1） （2）
（3）
（4）
2．计算下列各题：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
3．已知 求的值。


三、自我测试
1．计算：=________； =________； =_________ .
2．计算：=_______； （4）=________； （5）= .
3．已知，则= .
4．若，，则用的代数式表示为 .
5．下列计算中正确的是（ ）；
A． B．
C． D．
6．已知，，则的值为（ ）；
A．10 B．13 C．25 D．36
7．已知，则的值为（ ）.
A．2 B．4 C．6 D．8
8．计算：
（1）； （2）.





四、应用与拓展
1. 已知，，，试比较a、b、c的大小




















课题：8.1 幂的运算（4）
第四课时 同底数幂的除法
学习目标：
1.类比同底数乘法性质，探究并掌握同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示；
2.会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。
学习重点：
准确、熟练地运用法则进行计算
学习难点：
熟练运用同底数幂除法的性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。
一、学前准备
【回顾】
1．计算：（1） （2）


（3） (4)


2．已知,求m的值


【预习】
1.看课本P50
2.同底数幂的除法性质：
公式（符号语言）：
二、探究活动www.www.1ydt.com
【情景导入】
已知光的速度是1.08×109 km/h,一架喷气式飞机的速度是1.0×103 km/h，人造卫星的速度是飞机速度的倍？
解：


【类比填空】
（1）　＝　 ＝　　
（2）＝　　　　　　　＝　　　　　　　　　
（3）＝　　　　　　　＝　　　　　　　　　　　　
（４）＝　　　　　　　＝　　　　　　　
l 观察上述各式，你能发现什么规律？
l 你能否用语言表述上述结论？
※ 同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减。

【例题分析】
例1.计算新课标第一网
（1） 　　　　　　（2）


（3）　　　　 （4）


例2．计算：


例3．计算：
(1)已知，求. (2)已知，求



(3)



【课堂自测】
1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正.
（1） （2）
（3） （4）
2.计算（口答）：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）（是正整数）
3.计算：
（1） （2）




（3） （4）



三、自我测试
1. 填空：
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
2.计算：
(1) 　 　 (2)
(3) 　　 (4)

四、应用与拓展
1.若，求的值.


2. 已知 ，求 ，，的值.


















课题：8.1 幂的运算（5）
第五课时 同底数幂的除法（2）
学习目标：
1．理解零指数幂的意义和负整数指数幂的意义．
2．会进行零指数幂和负整数指数幂的运算．
3．能准确地用科学记数法表示一个数，且能将负整数指数幂化为分数或整数．
学习重点：
a0 = 1（a≠0）, （a≠0 ,n是负整数）公式规定的合理性.
学习难点：
零指数幂、负整数指数幂的意义的理解.
一、学前准备
【回顾】
1.同底数幂的除法法则是什么？
（1）符号语言：am÷an =____ ____(a≠0 ,m、n是正整数 ,且m ＞n)
（2）文字语言：同底数幂相除，______不变，指数______
2.计算：① ② ③



【预习】
1.看课本P51—P52
2.零指数幂： a0 = 1（a≠0）
负整数指数幂：（a≠0，n是整数）
二、探究活动
【探究一：零指数幂】
1. 想一想：① 32÷32 = ②103÷103 = ③am÷am（a≠0）=
l 观察上述各式，你能发现什么规律？
l 你能否用语言表述上述结论？
※零指数幂公式 任何一个不等于0的数，它的零指数幂都等于1.
符号语言：a0 = 1（a≠0）
2. 学有所用：(2010台州市)计算：


3. 若成立，则满足的条件是 ？
【探究二：负整数指数幂】
1.想一想： ① 32÷34 = ②103÷107 = ③am÷an（a≠0）=
l 观察上述各式，你能发现什么规律？
l 你能否用语言表述上述结论？
※负整数指数幂公式 （a≠0 ,n是负整数）

例1.计算：用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值．
（1）10-3； （2）（-0.5）-3； （3）（-3）- 4

例2．计算：（1）　　　　　　（2）


（3）　　 （4）

例3．（2010年眉山第19题）计算：



【探究三：较小数的科学记数法】
1． 回顾：科学记数法：
2． 练习：把下列各数表示成科学记数法的形式：
①325000000 ②2738600000（保留3个有效数字）

3.想一想：= ；0.000000001= （写成分数）
3． 小结：绝对值小于1的数也可以写成 （其中1≤a＜10，n是正整数）
4． 例题分析
例1． 用科学记数法表示下列各数：
（1）0.76 （2）-0.00000159



【课堂自测】
1．填空：
（1）当a≠0，p为正整数时，a-p=
（2）510÷510= 103÷106=
72÷78= （-2）9÷（-2）2=
2．用科学记数法表示下列各数：
（1）360 000 000= ； （2）-2730 000= ；
（3）0．000 00012= ； （4）0.000 1= ；
(5) -0.000 00091= ； （6）0.000 000 007=
3．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.000 00156m，则这个数用科学记数法表示是 （ ）
A．0．156×10-5 B.0.156×105 C．1．56×10-6 D.15.6×10-7
三、自我测试
一、填空题：
1． ； ； .
2． ； ；= .
3．用科学记数法表示= ；所表示的小数是 .
二、选择题：
4．下列算式中，结果正确的是（ ）；
A． B． C． D．
5．若的运算的结果是，则为（ ）；
A． B． C． D．
6．下列算式正确的是（ ）.
A． B． C． D．
三、解答题：
7．计算：
（1）； （2）.



四、应用与拓展
1．已知，则 ；若有意义，则不能取的值是 .


















课题：8.2 整式乘法（1）
第一课时 单项式与单项式相乘


学习目标：
1.在具体的情境中，了解单项式乘法的意义，
2.理解单项式的乘法法则，会用它们进行简单的计算
3.在经历探索整式的乘法法则的过程中，让学生感受运算的通性是获得运算法则的基础，感受转化的思想和方法，进一步发展学生有条理的思考和表达能力。
学习重点：
单项式与单项式的运算法则与应用。
学习难点：
对单项式与单项式的运算法则的理解。
一、学前准备
【回顾】
1.什么是单项式？
2.计算：① ②


【情景导入】
1.将9幅型号相同图片叠放在一起组成
“背景墙”，计算图中这块“背景墙”
的面积。



（其中每幅图片的长为a，宽为b）

解法一：

〖结论〗
解法二：



【预习】
1.看课本P56—P57
2. 填一填：①
②
二、探究活动
【例题分析】
例1．计算
(1) (2)


(3) (4)




【课堂自测】
1.下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1） （2）

（3） （4）

（5）3x3·（－2x2）＝5x5 （6）3a2·4a2＝12 a2


（7）3b3·8b3＝24b9 （8） —3x·2xy＝6x2y


（9） 3ab＋3ab＝9a2b2

2.计算：
（1） （2）


(3) (4)



三、自我测试
一．填空：
1．
2.
3.
4.

二.计算下列各题
（1） （2）


（3） （4）


（5）

（6） （7）





（8）





四、应用于拓展
1．(－5am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4，则m－n的值为___ ___
2. 已知：，求代数式的值.


















课题：8.2 整式乘法（2）
第二课时 单项式与多项式相乘
学习目标：
1. 熟练运用单项式乘多项式的计算；
2. 经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力.
学习重点：
单项式乘多项式法则.
学习难点：
通过探究理解单项式乘以多项式的运算法则
一、学前准备
【回顾】
1.请你用字母表示乘法分配律：
2.计算：(1) (2x)3·(－5x2y) (2) x3y2·(－xy2)2


【情景导入】
1. 如图是一块长方形的田地，请你用两种不同的方法求出该长方形的面积。

解法一：


解法二：

〖结论〗

【预习】
1.看课本P58
2. 单项式乘以多项式的乘法法则：

二、探究活动
【例题分析】
例1．计算
（1） ； （2）




（3）x2－2x[2x2－3(x2－2x－3)] （4）2a(a2－3a＋4)－a(2a2＋6a－1)






例2：如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积．









例3：先化简，再求值：
（1），其中。





【课堂自测】
1．计算：
（1） a (2a－3) （2） a2 (1－3a)



（3） 3x(x2－2x－1) （4） －2x2y(3x2－2x－3)




（5）(2x2－3xy+4y2)(－2xy) （6） －4x(2x2＋3x－1)



2、解方程：




卫生间
卧 室
厨 房
客 厅
y
2y
4x
4y
2x
x
3、一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/m2,那么购买所需的地砖至少需要多少元？







三、自我测试
1.下列运算中不正确的是（ ）
A．3xy－(x2－2xy)=5xy－x2 B．5x(2x2－y)=10x3－5xy
C．5mn(2m+3n－1)=10m2n+15mn2－1 D．(ab)2(2ab2－c)=2a3b4－a2b2c
2．－a2（a－b+c）与a（a2－ab+ac）的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．前者是后者的－a倍 D．以上结果都不对
3．计算下列各题
（1）(－2x)2(x2－x+1) （2）5a(a2－3a+1)－a2(1－a)




（3）2m2－n(5m－n)－m(2m－5n) （4）－5x2(－2xy)2－x2(7x2y2－2x)





4．.先化简，再求值：x2(x2－x＋1)－x(x3－x2＋x－1)，其中 x＝




四、应用于拓展
1.解方程：


















课题：8.2 整式乘法（3）
第三课时 多项式与多项式相乘
学习目标：
1. 探索多项式乘法的法则过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算；
2. 进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力.
学习重点：
掌握多项式与多项式相乘的法则.
学习难点：
通过探究理解多项式乘以多项式的运算法则
一、学前准备
【回顾】
1.单项式与单项式乘法法则：
单项式与多项式乘法法则：
2.计算：
(1) (2)


a
b
n
m

【自学】
1.研读教材P59-60问题3.
2.小组讨论：计算此长方形的面积有几种方法？



3.想一想：你从计算中发现了什么？
（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb.
4.归纳：多项式与多项式乘法法则
多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
5.注意：（1）注意符号
（2）不要漏乘
（3）结果要化到最简形式

【自学检测】
1.计算：（1） (a+4)(a+3) （2）(3x＋1)( x－2)


（3）(2x－5y)(3x－y)



二、探究活动
【例题分析】
例1．计算
（1）(x－8y)( x－y) （2） (x－1)( 2x－3)



（3）(m－2n)(3m＋n) （4）(x－2)(x2＋4)



（5）(x－y) (x2＋xy＋y2) （6）n(n＋1)(n＋2)


【填一填、想一想】
(x＋2)(x＋3)＝ ；
(y＋4)(y＋6)＝ .
(x－2)(x＋3)＝ ；
(y＋4)(y－6)＝ .
(x－2)(x－3)＝ ；
(y－4)(y－6)＝ .
①根据上面的计算结果，同学们有什么发现？
②观察右图，填空(x＋m)(x＋n)＝( )2＋( )x＋( )
结论： .

【课堂自测】新课标第一网
1．填空：
（1）(m＋5)(m－1)＝ ；
（2）(x－5)(x－1) ＝ .
（3）(x－2y)(x＋4y)＝ ；
（4）(ab＋7)(ab－3) ＝ .
2．计算
（1）(1－3x)(1＋2x)－3x(2x－1) （2）2(x－8)(x－5)－(2x－1)(x＋2)







3．解方程
（1）(3x－2)(2x－3)=(6x＋5)(x－1)－1 （2）(x－2)(x＋3) =(x＋2)(x－5)







三、自我测试
1. 计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是 （　　　）
A．4a2＋9b2 　B．4a2－9b2 C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b2
2. 若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为（ ）
A.a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a
3. (3x－1)(4x＋5)＝_________ _；(－4x－y)(－5x＋2y)＝_______ __．
4. (x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________；
5. (x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________
6. 若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________．
7．计算下列各式
(1)(2x＋3y)(3x－2y) (2)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)



四、应用与拓展
1. 若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________．
2. 若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝_____，b＝______．




















课题：8.3 整式乘法（1）
第一课时 完全平方公式
学习目标：
1.通过探索完全平方公式的过程，培养自己观察、交流、归纳、验证等能力。
2.理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会用公式计算。
3.体会数形结合的数学思想和方法。
学习重点：
完全平方公式的理解和应用
学习难点：
公式的结构特征以及对公式中字母所表示广泛含义的理解和正确运用。
一、学前准备
【回顾】
1. 计算下列各式，你能发现什么规律？
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)= ；
(2)(m+2)2= ；
(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)= ；
(4)(m-2)2= .
规律：
2.尝试归纳：

【自学】
1.研读教材P64
2. 完全平方公式用语言叙述是：

【自学检测】
1.计算：（1） (a+4)2 （2）( x－2)2


二、探究活动
【想一想】
1.请你根据小学里学过的知识，用图中的字母表示出左图中白色部分和黑色部分面积的和。
+ +


2.请你根据小学里学过的知识，用图中的字母表
示出右图中黑色部分的面积。
- +



【例题分析】
例1. 用完全平方公式计算
(1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2

(3) （-x + 2y）2 (4) a2 ( -2a - 5)2


例3.填空题：（注意分析，找出a、b）
①； ②
③； ④
⑤
⑥
例4．已知，，求: ①；②


【课堂自测】
1.用完全平方公式计算
(1)（1＋x）2 （2） (y-4)2 （3）(2xy + x )2



2.下 面的计算是否正确？如有错误，请改正：
(1) (x+y)2＝x2+y2; (2) (-m+n)2＝-m2 +n2；
(3) (-a−1)2＝-a2−2a−1. (4)

3. 一个正方形的边长为acm。若边长减少6cm，则这个正方形的面积减少了多少？



三、自我测试
1．填空题：
= ； = ．
= ； = ； = ． 1982= = ．
2．下列各式中，计算结果是的是（ ）
A． B． C. D．
3.下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．计算：
① ② ③



四、应用与拓展
1.若，试求的平方根．




















课题：8.3 整式乘法（2）
第二课时 平方差公式
学习目标：
1．会推导平方差公式，并能应用公式进行简单的计算。
2.．经历探索平方差公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。
3.体会数形结合的数学思想和方法。
学习重点：
平方差公式的理解和应用
学习难点：
公式的结构特征以及对公式中字母所表示广泛含义的理解和正确运用。
一、学前准备
【回顾】
1. 计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）（x+1）（x-1）=
（2）（m+2）（m-2）=
（3）（2x+1）（2x-1）=
（4）（x+5y）（x-5y）=
规律：
2.尝试归纳：

【自学】
1.研读教材P65--66
2. 平方差公式用语言叙述是：

【自学检测】
1.利用平方差公式计算：
（1）（3a+2b）（3a-2b） （2）（x-2y）（x+2y）




二、探究活动
【想一想】
1.你能用几何的方式证明平方差公式吗？请交流思考
a
a
b
b
b
a
a
b
b
b
a
a
2．下面的图形给你什么启示？







3．写成你的结论


【例题分析】
例1：用平方差公式计算：
（1） （2）


（3） （4）




例2：运用平方差公式计算：（1）102×98 （2）


【课堂自测】
1、直接写出计算结果：（1）
（2）= ．
2、
3、如果，那么，．
4、运用平方差公式计算：（1） （2）


（3） （4）




5、用平方差公式计算：（1） （2）



三、自我测试
1．判断正误：
①（ ） ②（ ）
③ （ ） ④（ ）
⑤（ ）⑥（ ）
2．填空：
① ②
③（ ）= ④ （ ）=
⑤（ ）（ ）=
3．利用平方差计算：（1） （2）


（3） （4） （5）



（6） （7）62×58 （8）



4．只要你动动脑筋，相信你一定可以找到更简便的方法：
（1） （2）


四、应用与拓展
1.计算：
=

















课题：8.3 乘法公式（3）
第三课时 《乘法公式》复习与提高
学习目标：
1.进一步理解乘法公式，能灵活运用进行混合运算和化简、求值．
2.在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力
学习重点：
正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算
学习难点：
能够在运用公式计算中，提高变形应用公式的能力
一、知识归纳
1.完全平方公式：= ，
2.平方差公式：
【填一填】
① ②
③ ④
⑤
二、典例精析
例1、灵活运用公式计算：
⑴ ⑵


（3）


（4）





例2、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（请尽可能多的填写正确答案）


例3、计算：⑴ ⑵



例4、条件求值：
（1）已知a+b=-2,ab=-15求a2+b2.



（2）已知：，求：①，②




（3）已知


例5、解方程：
（1）




（2）



三、达标测试
1．填空：
①；
②(－＋)(＋－)＝[－( )][＋( )]＝2－( )2；；
③若，＋＝6，则－＝ ，＝ ，＝ ．
④观察下列各式(x-1)(x+1)=x2-1，(x-1)(x2+x+1)=x3-1，(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1，根据规律可得(x-1)(xn+xn–1+…+x+1)= ．
2．如果是两个数的和的平方的形式，那么a的值是（ ）
A．22 B．11 C．±22 D．±11
3．若，则代数式A=（ ）
A． B．12xy C．24xy D．-24xy
4.利用乘法公式进行计算：
(1) (2) (3x+2)2 - (3x-5)2


(3) (x-2y+1)(x+2y-1) (4) (164+4)(42+2)(2-)(2+)　 　

5.已知a+b=-2,ab=-15求a2+b2.




6.已知，求⑴ ，⑵．




7．已知：，求：①，②．




四、应用与拓展
1．解方程：























8.4 整式除法（1）
第一课时 单项式、多项式除以单项式
学习目标：
1、掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则；
2、应用法则计算并理解它们的运算算理；
3、发展有条理的思考及表达能力，提倡多样化的算法；
4、培养学生的创新精神与能力。
学习重点：
单项式除以单项式的运算法则及其应用
学习难点：
探索单项式与单项式相除的运算法则的过程
一、学前准备
【回顾】
1. 同底数幂的除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减。即，
2. 填一填：（1） （2）
想一想：你是怎么思考的？


3.引入新课：《整式除法》
【自学】
1.研读课本P68
2.单项式的除法法则：


【自学检测】
1．计算：（1） （2）
二、探究一：单项式除以单项式
【例题分析】
例1．计算：（1） （2）

（3） （4）


例2．木星的质量约是吨．地球的质量约是吨。你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？



例3．先化简，后求值：
，其中



【课堂自测】
1.迅速填一填
(1) ； (2) ；(3) ；
(4) 。
三、探究二：多项式除以单项式
1、想一想：如何计算下列各式：
(1) (2) (3)

①上面这些式子应该怎样计算？②还有什么发现吗?
小组总结的结论为：

2.（课本P70）多项式除以单项式的法则：

【例题分析】
例1.计算：
(1) (2)



(3



【课堂自测】
1．计算：（1） （2）


（3） （4）



2．已知，求的值.



三、自我测试
1、若求的值是 。
2、已知能被整除，且商式是，则 。
3．计算：
（1） （2）



（3） （4）



（5）



四、应用与拓展
1、解方程：











8.5 因式分解（1）
第一课时 提公因式法
学习目标：
1.了解公因式的意义，并能准确的确定一个多项式各项的公因式；
2.掌握因式分解的概念，会用提公因式法把多项式分解因式.
3.培养学生分析、类比以及化归的思想,培养学生有条理地思考、表达的能力，体会数学知识的内在含义与价值。
学习重点：
了解因式分解的意义，掌握用提公因式法把多项式分解因式。
学习难点：
正确确定多项式的最大公因式。
一、学前准备
【回顾】
1.给下列各数分解质因数
（1）30 = （2）48 =
【填一填】
2. ①= ；
②
③
3.观察上述各题中的两个等式，有什么特点？
左边等式： 右边等式
【引入新知】
1.分解因式：
多项式（和）
整式的积
因式分解
整式乘法
2. 整式的乘法与因式分解的关系：


【练一练】
1．下列由左边到右边的变形，哪些属于因式分解？
（1）6x2y3＝2x2y·3y （2）
（3） （4）a2－1=(a＋1)(a－1)
（5）　
（6）； （7）
二、探究活动
〖一〗探究一：寻找“公因式”
【试一试】
1.你能用简便方法计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3吗？


2.你能把多项式ab＋ac＋ad写成积的形式吗？请说明你的理由.



【做一做】
1.多项式中的每一项都含有一个相同的因式___，我们称之为__ _.
2.公因式：多项式中各项都含有的因式，称为公因式。
3. 问题：下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试着找出来.
（1）a2b＋ab2 ； （2）3x2－6x3； （3）9abc－6a2b2＋12abc2
（3） （4）
〖二〗探究二：提公因式法
【例题分析】
例1：把下列各式因式分解：
（1） （2）

例2：把下列各式因式分解：
（1） （2）



【解法小结】
1.
2.
3.
【课堂自测】
1.把下列各式因式分解：
（1） （2）



（3）10(a－b)2－5(b－a)3 （4）2m(m－7)－(7－m)(m－3)



2．已知，求的值



三、自我测试
1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是 （ ）
A. B. C. D.
2. 下列各等式从左到右的变形中，属于因式分解的是 （ ）
A. B.
C. D.
3. 下列因式分解中正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
4. 多项式各项的公因式是___________；
多项式中的公因式是___________.
6.
7.用提公因式法将下列各式分解因式：




(5)



(6) (7)



四、应用与拓展
1.计算：=
2. 已知关于x 的二次三项式分解因式的结果为，则m= ，n= 。














8.5 因式分解（2）
第二课时 公式法
学习目标：
1、会直接用平方差公式和完全平方公式分解因式。
2、通过学生们自己对公式的正向和逆向应用的探究，发展自己的逆向思维能力和推理能力。
3、通过自主探究，培养学生逆向思维能力，亲身感受数学知识的整体性。
学习重点：
会直接用平方差公式和完全平方公式分解因式。
学习难点：
1、准确理解公式中字母“a”、“b”的广泛含义。
2、把多项式写成具备公式的特征。
一、学前准备
1、回忆公式
（1）完全平方公式：
（2）平方差公式：
2、把下列整式写成另一个整式的平方
（1）16= （2）16x2 = （3）0.04m2=
（4）= （5）36(m-n)2= （6）=
3、把下列各式因式分解
（1）a2－a＝ （2）5ab－15ac＝

（3）4a2b－8ab2＝ （4）=

二、探究活动
〖一〗探究一：利用平方差公式分解因式
【议一议】
1．下列多项式可以用平方差公式分解吗？
（1）x2－y2 （2）x2+y2 （3）－x2－y2 （4）－x2+y2 （5）64x2－9y2
2．总结平方差公式的特点：
1.左边特征是： .
2.右边特征是： .
【例题分析】
例1.把下列多项式分解因式：
（1） 36－25x2 （2） 16a2－9b2 （3）m2－0.01n2


例2.观察公式a2－b2 =(a+b)(a－b)，你能抓住它的特征吗？公式中的字母a、b不仅可以表示数，而且都可以表示代数式.尝试把下列各式分解因式
（1）(x＋p)2－(x＋q)2 （2）16(m－n)2－9(m＋n)2




（3）9x2－(x－2y) 2 （4）－4(x＋2y)2＋9(2x－y)2



【练一练】
1.填空
（1）x2－16 ＝ ( )( )
（2）9－4y2＝( )( )
（3）1－a2 ＝( )( )
2.把下列各式分解因式：
（1）4a2－(b＋c)2 （2）(3m＋2n)2－(m－n)2



（3）(4x－3y)2－16y2 （4）－(x＋2y)2＋25(x－2y)2


〖二〗探究二：利用完全平方公式分解因式
【议一议】
1．下列多项式可以用完全平方公式分解吗？
(1) a2+2ab+b2 (2) a2－2ab+b2 (3) a2－ab+b2 (4) a2－2ab+4b2

2．完全平方式的特点：
左边：①项数必须是_________项； 右边：____________________
②其中有两项是___________________；
③另一项是__________________ ___.
口诀： .
【例题分析】
例1. 议一议：判断下列各式是完全平方式吗？
（1）a2－4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）4a2+2ab+b2
（4）a2－ab+b2 （5）x2－6x－9 （6）a2+a+0.25
例2. 把下列多项式分解因式：
（1） x2＋10x＋25 （2） 4a2＋36ab＋81b2 （3）－4xy－4x2－y2


例3.把下列各式分解因式
（1）(x＋y)2－18(x＋y)＋81 （2）4－12(x－y)＋ 9(x－y)2



【练一练】
1.请补上项，使下列多项式成为完全平方式：
（1）4m2＋ ＋n2＝(2m＋ )2；
（2）x2－ ＋16y2＝( )2；
（3）4a2＋9b2＋ ＝( )2；
（4） ＋2pq＋1＝( )2.
2.分解下列因式：
（1）9m2－6mn＋n2 （2）x2＋y2－xy


（3）a2－12ab＋36b2 （4）a2b2－2ab＋1


三、自我测试
1. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
2. (x＋1)2－y2分解因式应是（ ）
A. (x＋1－y)(x＋1＋y) B. (x＋1＋y)(x－1＋y)
C. (x＋1－y)(x－1－y) D. (x＋1＋y)(x－1－y)
3．下列各式中能用完全平方公式分解的是 （ ）
① ② ③ ④ ⑤
A.①③ B.①② C.②③ D.①⑤
4．若x2-2mx+1是一个完全平方式，则m的值为 ；
5.把下列各式分解因式：
（1） （2）16－24(a－b)＋ 9(a－b)2


(3) （4）



四、应用与拓展
1.已知互为相反数，且．



















8.5 因式分解（3）
第三课时 分歩（组）分解

学习目标：
1、会综合运用提公因式法与公式法进行分解因式。
2、初步掌握分组分解法进行因式分解。
3、经历综合利用多种方法进行因式分解的过程，发展学生综合运用知识的能力和逆向思维的习惯，总结因式分解的一般方法
学习重点：
1、综合运用提公因式法与公式法进行分解因式。
2、分组分解法进行因式分解。
学习难点：
能灵活运用不同的方法进行分解因式。
一、学前准备
【复习】
1．我们学过了几种因式分解的方法？并举例说明
方 法
符号表示
举 例
提公因式法


平方差公式


完全平方公式


2．练一练：(1) ax+ay= (2)x2-y2=
(3) = (4) 4a2－(b＋c)2 =
(5) 4a2＋36ab＋81b2 =
【思考】
分解因式是否正确？
二、探究活动
〖一〗探究一：分歩分解
【例题分析】
例1．分解因式：（1） （2）


（3） （4）



【知识归纳】
1．所谓分布分解：就是需要多次进行分解因式，直到不能分解为止。
2．分解因式步骤：（1）有公因式的一定要先提取公因式（含首项“一”号）；
（2）考虑使用公式法
（3）再观察每个因式，直到不能分解为止。
【强化练习】
1．分解因式：
（1） （2） （3）




（4） （5） （6）




〖二〗探究二：分组分解
1．想一想：如何分解ax＋ay＋bx＋by ？


2．知识点拨：分组分解-----先将多项式分成2个或多个部分先分别分解，再用提公因式或公式法整体分解。
【例题分析】
例1. 按字母特征分组（1） （2） a2－ab＋ac－bc





例2. 按系数特征分组（1） （2）





例3. 按指数特点分组（1） （2）





例4.按公式特点分组（1）a2－2ab＋b2－c2 （2）




【强化练习】
1．分解因式：
（1） （2）




（3） （4）


三、自我测试
1. 用分组分解a2－b2－c2＋2bc的因式，分组正确的是 （ ）



2．填空：
（1）ax＋ay－bx－by=(ax＋ay)－ ( ) =( ) ( )
（2）x2－2y－4y2＋x= ( )＋( ) =( ) ( )
（3）4a2－b2－4c2＋4bc= ( )－( ) =( ) ( )
3．把下列各式分解因式



（4）4x2－4xy－a2＋y2




四、应用与拓展
1．分解因式： 9m2－6m＋2n－n2
















8.5 因式分解（4）
第三课时 复习课
学习目标：
1．复习分解因式的意义，复习分解因式的几种方法：提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超过两次）、分组分解因式（指数是正整数）等．
2.通过乘法公式的逆向变形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力
学习重点：
1、通过复习，提高分解因式的技能，发展代数式的变形能力
学习难点：
能灵活运用不同的方法进行分解因式。根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。
一、知识梳理
1．分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．
2.我们学过了几种因式分解的方法？并举例说明
方 法
符号表示
举 例
提公因式法


平方差公式


完全平方公式


分组分解


3．分解因式的步骤：
（1）分解因式时，首先考虑是否有公因式可提
（2）考虑使用公式法
在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；
（3）若多项式是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。
4.注意事项：
二、分知识点复习
〖知识点一〗分解因式的意义
【例题分析】
例1．下列各式从左到右的变形中，哪些是因式分解？为什么？
（1）12x3y2=3x3·4y2 （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7）

【点拨：左边是多项式，右边是等式乘积的形式】

例2．如果多项式可以分解为，则


〖知识点二〗提公因式法
【例题分析】
例1．给下列各式分解因式
（1） （2）



（3） （4）



（5） （6）

例2．已知已知，求的值




〖知识点三〗公式法：平方差公式和完全平方公式
【例题分析】
例1．填空：选用合适的公式分解因式
（1）4a² - 25b²= （2）x²y2 – 49m²=
（3）m2＋m＋= （4）x2＋32x＋256=
（5）4x2－20x＋25= （6） a2－8ab＋16b2=
（7）x2 –(a-b)2 =
（8）(a＋b)2＋4(a＋b)c＋4c2=
（9）(a－b)2－8x(b－a)＋16x2=
【练一练】
1、在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：
（1）； （2）。
2、直接写出分解因式的结果：
（1）= （2）= ；
（3） ．
3、用简便方法计算：；
.
4、若x2-2mx+9是一个完全平方式，则m的值为 ；
5、若．
三、自我测试
一、选择题
1、下列从左到右的变形中，是分解因式的有 （ ）
① ②
③ ④
⑤ ⑥+1=a（a+）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3下列各组多项式中没有公因式的是（ ）
A.3x－2与 6x2－4x B.3（a－b）2与11（b－a）3
C．mx—m与ny—nx D.ab—ac与ab—bc
4、下面分解因式正确的是（ ）
A. B. 3xy+6y=y(3x+6)
C. D.
5、如果是一个完全平方式，那么k的值是（    ）
A、 15         B、 ±15      C、  30         D ±30
6若分解因式 则m的值为（ ）
A、－5， B．5 C．－2 D．2
7、分解因式：x2－4 ________
8、因式分解： x3－16x=_______
9、分解因式:ma2-4ma+4m=____________________.
10、如图l－2－l是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式_______________________.





9.1 分式及其基本性质（1）
第一课时 分式的概念与基本性质

学习目标：
1.能用分式表示现实情境中的数量关系。
2.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。
3.经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，进一步发展符号感。
4.在用分式表示现实情境中的数量关系中体会分式的模型思想，感受数学知识的应用价值。
学习重点：
分式的概念和分式的基本性质。
学习难点：
分式意义和分式性质理解
一、学前准备
【自学】
1.研读教材P87
（1）问题1
（2）问题2：一件商品售价x元,利润率为a%(a›0),则这种商品每件的成本
是 元.
2．自学检测
（1）分式的概念：形如（b中含有字母，且b≠0）的代数式。
（2） 和 统称为有理式。
二、探究活动
（一）透析定义
1．对于分式的概念，应把握以下几点：
（1）分式是两个整式相除的商式，分数线起除号和括号的作用。
（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母一定含有字母。
（3）分母不为零是分式概念的组成部分，不论是分数还分式，分母为零都没有意义。
2．判断下列各式，哪些是整式，哪些是分式？
， 0，
整式有：

分式有：

【注意】：判断一个代数式是否是分式，关键是 。

（二）理解分式的意义
〖例题分析〗
例1.自学教材P87例1，根据要求，解下列各题。
（1）当为何值时，分式有意义？


（2）当为何值时，分式无意义？


（3）当为何值时，分式的值为零？


〖练一练〗
1．教材P88练习（答案可以在书上写）
2.在下列式子中,哪些是分式?
①, ②, ③, ④, ⑤, ⑥, ⑦, ⑧
3.当取何值时,下列分式有意义?
(1); (2); (3); (4).
4. 若分式的值为零,则=________.
（三）理解分式的基本性质
1．〖回顾〗
分数的基本性质：
2．自学（课本P89）
分式的基本性质：
符号语言：

3．例题分析
例1．下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1） （2）
依据： 依据：

例2．填空：
（1） （2）
（3） （4）
4．课堂练习
（1）（课本P89练习）
（2）填空：
① = ②=
③ = ④=
三、自我测试
1．判断下列各式是分式的有
①9x+4, ② , ③,④ , ⑤，⑥
2. 当x取何值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3）
3. 当x为何值时，分式的值为0？
（1） （2） （3） （4）


4.填写下列等式中未知的分子或分母：
（1） （2）
（3） （4）
5. 下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6. 下列各式与相等的是（ ）
A． B． C． D．
四、应用与拓展
1. 等式，从左到右的变形中需加的条件是（ ）
A．m=0 B．m ≠0 C．n=0 D.n≠0














9.1 分式及其基本性质（2）
第二课时 分式的约分
学习目标：
1. 强化对分式的基本性质的理解和应用;
2. 能根据分式的基本性质约分
3．能通过分式的约分将分式化为最简分式。
学习重点：
掌握分式的基本性质和分式的约分
学习难点：
分子、分母是多项式的约分
一、学前准备
【回顾】
1．化简：=____； =____； =_____．依据是
2.把下列各式分解因式
(1)=_________； (2)
(3) (4)
3．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的首项都不含“-”号.
， ， ， ．
试总结符号变化的一般规律：
4.思考：下列分式是怎样从左边变形到右边的？。
（1）； （2）；

二、探究活动
【探究新知】
1．填空：（1） （2）
2．思考：完成以上两小题填空的依据是什么？

3．归纳定义：约分----

4．练一练：给下列各式约分
（1） （2） （3）


5．约分的目的：把分式化为最简分式或整式。
最简分式:

6．想一想：下列分式如何约分？
（1） （2） （3）



7．自我归纳：分式约分的步骤是什么？




8．练一练：给下列各式约分
（1） （2） （3）

【例题分析】
例1.下列最简分式有哪些？

例2.约分
（1） （2）



（3） （4）





例3.先化简,再求值:
(1); (2).



【课堂自测】
1、 下列分式是最简分式的是：（ ）
A、 B、 C、 D、
2.给下列各式约分
（1） （2） （3） （4）
三、自我测试
1、下列分式中，最简分式有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、判断正误，并说明原因。
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）；
（6）； （7）
3、约分：
① ② ③ ④


4、先化简,再求值： , 其中a=5 。


四、应用与拓展
1.化简求值： ，其中a+b=5.











9.2 分式及其基本性质（1）
第一课时 分式的乘除
学习目标：
1. 强化对分式的基本性质的理解和应用;
2. 能根据分式的基本性质约分
3．能通过分式的约分将分式化为最简分式。
学习重点：
掌握分式的基本性质和分式的约分
学习难点：
分子、分母是多项式的约分
一、学前准备
【回顾】
1． 计算 _______，________， 。
2． 你是怎样得到答案的,你能回忆出分数的乘除法法则吗?
（1）乘法法则___________________________________ ________.
（2）除法法则
3．自学（课本P93），类比归纳分式的乘除法则
（1）乘法法则：
符号语言：
（2）除法法则：
符号语言：
【想一想】你会计算下列各式吗？
(1) (2)
二、探究活动
【例题分析】
例1. 计算：（1） （2）



（3） （4）




例2.计算：
（1） （2）





例3. 化简求值: 其中,



【想一想】
计算：（1） （2）
【课堂自测】
1.填空
（1） （2）
（3） （4）
（5） = （6）
2.计算：
（1） （2）




（3） （4）




三、自我测试
1.下列各式计算正确的是 ( )
A.; B.
C.; D.
2.下列各式的计算过程及结果都正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
3．计算：
（1） （2）



（3） （4）




四、应用与拓展
1.当，时，代数式的值为（ ）
A.49 B.-49 C.3954 D.-3954













9.2 分式的运算（2）
第二课时 同分母的分式加减
学习目标：
1. 类比分数的加减，会进行同分母的分式加减
2. 类比分数的通分，能给不同的分式通分
3．会进行简单的分式加减。
学习重点：
同分母的加减法则的理解和通分概念的理解
学习难点：
同分母加减后进行约分，通分的含义理解。
一、学前准备
【回顾】
1．计算： ①＝ ；②＝ 。
③＝ ； ④＝
⑤= ⑥.=
2．类比计算：（1）= （2）=
【试一试】
（1） （2）


二、探究活动
【归纳新知】
同分母的分式加减法则：

【例题分析】
例1. 计算（1） ； （2）；




（3）




例2.计算：(1) (2)






※〖小结〗分式加减时，分母如果是互为相反数， 。
【练一练】
1．计算：




【探究异分母的分式加减】
1.类比计算：把下列各组分数化为同分母分数:
（1）+-； （2）-+
解： 解：


2.想一想：如何计算下列各式？
（2）


3．归纳新知
最简公分母
通分------把异分母分式化为 的过程。
系数：各系数的最小公倍数
字母：相同字母最高次幂，只在部分分母中的字母不变。

4．例题分析：
例1.通分
（1），，； （2），，



【练一练】
1.通分：（1）和 （2）和 （3），


三、自我测试
1．计算
（1） （2）



（3） （4）



2．通分：
（1）和； （2）； （3）



四、应用与拓展
1.分式的最简公分母是
















9.2 分式的运算（3）
第三课时 异分母的分式加减
学习目标：
1.强化分式通分的能力，能熟练写成分式的最简公分母
2. 会进行异分母分式的加减
3．提高分解因式、分式加减的能力，提高运算能力。
学习重点：
掌握异分母分式的加减法则
学习难点：
化异分母的分式为同分母的分式，给分式化简。
一、学前准备
【回顾】
1．计算：
(1) (2)


(3) (4)



2.通分
（1）； （2）

二、探究活动
（一）探究最简公分母
例1．通分（1） （2），


〖点拨〗
最简公分母
系数：各系数的最小公倍数
字母：相同字母最高次幂，只在部分分母中出现的字母不变。
例2．通分：（1） （2），


〖点拨〗
当其中的分母是另一个分母的倍数时，最简公分母为“最大”的那个分母。
例3．通分：（1） （2）


〖点拨〗
当几个分母之间没有公因式时，最简公分母为几个分母的乘积。
例4．通分：
（1） （2）



〖点拨〗
几个分母若是多项式时，先得把分母分解因式，再找最简公分母
（二）异分母的分式加减
【例题分析】
例1. 计算：（1） （2）－




（3） （4）





（5） （6）





例2、如果，求 的值





例3、先化简，再求值：，其中．





三、自我测试
1、化简的结果是
2、分式的计算结果是
3、计算：
（1）； （2）；



（3） (4)




四、应用与拓展
1．若=+，求A、B的值.














9.3 分式方程（1）
第一课时 分式方程及其解法
学习目标：
1. 理解分式方程的概念、分式方程的解法。
2. 了解分式方程可能产生增根，并掌握验根的方法。
3. 会解可化为一元一次方程的分式方程。
学习重点：
分式方程的概念和解法
学习难点：
增根的理解
一、学前准备
【旧知回顾】
1. 方程：有＿＿＿＿的等式叫做方程；
2. 方程的解：能使方程左右相等的未知数的值叫做方程的解。
例如：在中，哪个是方程的解？
【情境引入】
1． 引例：A、B两地相距1600千米，甲车的速度是乙车速度的2倍，甲车跑完全程比乙车快3小时，求两车的速度。
思考：若设乙车速度为x 千米/小时，则可列方程为：



2．引入：学习《分式方程》
【自学】（课本P102）
1.分式方程：
2.分式方程的解：
增根：
二、探究活动
（一）探究定义
1、下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？
（1） （2） （3） （4）
2、方程＝的解为（　　）
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）1或－1
3、关于x的方程的解是，则
4、如果方程有增根，那么增根为
（二）探究分式方程的解法
1. 类比： 解方程：　





2．解方程的一般步骤：
①＿＿＿＿，②＿＿＿＿，③＿＿＿＿，④＿＿＿＿＿＿，⑤＿＿＿＿＿＿＿，

【试一试】

1.解方程：（1）　







2.归纳步骤：
①
② ③
④
⑤

【例题分析】
探究1：解下列分式方程
（1） （2）




（3） （4）





〖注意问题〗
①
②
③
④

【课堂自测】
1.解下列方程：
（1） （2）




三、自我测试
1.写一个解为x=-2的分式方程： ；
2.如果分式互为相反数，则x的值是 ；
3.解下列分式方程
（1） （2）






（3） （4）






四、应用与拓展
1、若分式方程有增根,则











9.3 分式方程（2）
第二课时 分式方程的解法训练
学习目标：
1. 区别分式运算和分式方程的解法
2. 提高解分式方程的能力
3. 强化对增根的理解。
学习重点：
能灵活解分式方程
学习难点：
增根的理解与应用
一、学前准备
1．分式方程： ；
2．增根： ；
3．解分式方程的关键步骤就是 ，两边同乘以 ， 从而，把分式方程化为 。
4．去分母时，注意两点：
（1）分子是多项式时，分子需要添加括号
（2）不可漏乘
二、探究解法
【类型一】分母相同或是互为相反数
例：（1） （2）


【类型二】分母没有公因式
例：（1） （2）






【类型三】其中一个分母是另一个分母的“倍数”
例：（1） （2）






【类型四】复杂型：分母中含有公因式
例：（1） （2）






【增根问题探究】
例1．m为何值时，关于x的方程会产生增根？会无解?





三、自我测试
1.下列各式中，是分式方程的是( )
A．x+y=5 B． C．=0 D．
2.关于x的方程的根为x=1，则a应取值( )
A．１　 　B．3　　 C．－1 D．－3
3.分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
4. 方程可能产生的增根是 ( )
A．1 B．2 C．-1或2 D．1或2
5. 解分式方程，去分母后的结果是（ ）
A． B．
C. D .
6. 要把分式方程化为整式方程，方程两边需要同时乘以
A． B． C． D．
7．沿河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，此船一次往返所需时间为( )
A．小时 B．小时　C．()小时 D．()小时
8．若关于的方程有增根，则的值是
Ａ．3　　　　Ｂ．2　　　Ｃ．1　　　　Ｄ．
9．的解是　　　　．
10．若关于x的方程的解是x=1，则m= ；
11．若方程有增根,则；
12．如果分式方程无解，则m= ；
三．解答题
1．解分式方程
（1）　　　　　 　（2）．




四、应用与拓展
1．当m________时，关于x的方程有增根．
2．换元法解方程，若设，则可得关于的整式方程　　　 　．













9.3 分式方程（3）
第三课时 分式方程的应用
学习目标：
1. 能用分式方程表示实际问题中的等量关系，并会解决一些简单的实际问题。
2. 提高数学的应用能力
学习重点：
会列分式方程解实际应用题
学习难点：
能准确地列出相应的方程
一、学前准备
1、若分式方程有增根,则
2、解下列方程：
（1） （2）





3.想一想：
七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动，已知甲班每天比乙班多种10棵树，如果分配给甲、乙两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？





二、探究活动
【公式变形】
例1、梯形的面积公式为：，其中a、b分别表示梯形的上、下底，h表示梯形的高。若已知a，h，s，试求梯形的下底b。




练习：
1．将公式变形成已知x，a，求b。



【工程问题】
例1．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．




练习：
1．甲乙两名工人生产同一种零件，甲每时比乙多生产8个，甲生产168个零件与乙生产144个零件所用的时间相同，问甲乙两人每时各生产多少个零件？






【行程问题】
例1．防汛期间，县指挥部组织人力到30km远的堤上抢修堤坝，2人骑摩托车先走，15分钟后，大部队乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度。




练习：
1．已知水流速度是3km/h，轮船顺流航行66km与逆流航行48km所需时间相等，设轮船在静水中的速度为 km/h，那么应满足怎样的方程？





【其它问题】
例1．为了献爱心，红心中学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中，七年级一班捐赠图书100册，七年级二班捐赠图书180册，二班的人数是一班人数的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本书，求两个班各有多少名同学？




练习：
1．某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元，问每年各有多少间房屋出租？



三、自我测试
1．为响应承办“绿色奥运”的号召，某校计划组织七年级部分同学参加义务植树180棵。由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵。若设原计划有人参加这次植树活动，则根据题意可列出方程为（ ）
A. B.
C. D.
2. “5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修米，所列方程正确的是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
3.某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶元，则可列出方程为 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
四、应用与拓展
1.自编一道分式方程应用题：











第9章《分式》复习课
复习目标：
1. 归纳本章所有知识点，强化重点，突破难点；
2. 提高综合应用的能力。
学习重点：
分式的运算和分式方程的计算
学习难点：
区别分式加减和分式方程，分式方程的应用
【知识要点】
1.分式：如果A、B表示两个整式，并且B中含有 ，那么代数式叫做分式。
2.分式的有意义、无意义和值为零：
（1）若分式有意义，则必须满足条件： ；
（2）若分式无意义，则必须满足条件： ；
（3）若分式值为零，则必须满足条件：（1） （2） 。
例如：1.若分式有意义，则x取值范围是 。
〖正解：。〗
3.分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值 。 即：，（其中M是不等于0的整式）
4.分式的运算：（重点）
（1）加减运算：
①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
②异分母的分式相加减，先通分，再加减． 如：
（2）乘除运算：
①分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积做积的分子．即，．
②分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 即，
5.分式方程：（重点）
（1） 叫做分式方程。
去分母法
转化
分式方程
整式方程

（2）★解分式方程的基本思想：
（3）增根：
【典型例题】
【例1】填写出未知的分子或分母：
（1）
【例2】（09，株洲）若使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【例3】（09，临汾）若分式的值为0，则（ ）
A． B． C． D．
【例4】计算题.
(1)化简： (2)解方程：






【例5】有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？






【课堂检测】
一、选择题
1.把分式中的、同时扩大2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的 D. 不改变
2.（09，黄冈）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
3. 如果，那么A=（ ）
A. B. C. D.
4．计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
5.第二十届电视剧飞天奖今年有部作品参赛，比去年增加了40%还多2部，设去年参赛作品有部，则的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
6.化简分式：
=________， 。
7.当时，分式的值是 ．
8.若分式的值为零，则的值等于 。
9.当 时，分式无意义．
10．使分式方程产生增根，的值为 ；
11.已知 ，则 ＝ .
12．某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了 天．
13.先化简，再求值：
－÷，其中＝1－







14．解方程：








三、应用与拓展
1.已知，则代数式的值为 .
2.设，，则=
3．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
， ， ……
（1）计算
．
（2）探究
．（用含有的式子表示）





10.1 相交线（1）
第一课时 相交线、对顶角
学习目标：
1. 在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,
2.理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题，
3.能根据对顶角、邻补角等知识进行角度的计算。
学习重点：
对顶角性质的理解。
学习难点：
对顶角和邻补角的应用
一、学前准备
【回顾】
1．填表：
名 称
端点个数
可否度量
图 形
表 示

线段

两个

可以


线段AB
（还可以用一个小写字母表示）

射线

一个

不可以



射线AB

直线

没有

不可以


直线AB
（还可以用一个小写字母表示）
2．角的认识
(1)如图，∠AOB
(2)互余：如果两个角的和为 ，那么这两个角互余；
互补：如果两个角的和为 ，那么这两个角互补。
(3)角平分线：在角的内部，从角的顶点出发，把角分成
相等两个部分的一条射线。
【自学】认真阅读教材P113-114内容，然后解决以下问题：
（1）画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角。
两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?
根据不同的位置怎么将它们分类?
思考并在小组内交流.

（2）用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,根据观察和度量完成下表:
两直线相交
所形成的角
分 类
位置关系
数量关系

















二、探究活动
1.归纳定义：
如图，直线a，b相交

邻补角：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做邻补角.
对顶角： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫对顶角.
2．判断下列图中∠1和∠2是否是对顶角.



（1） （2） （3） （4）
3．对顶角的性质：完成推理过程
如图，∵∠1+∠2 = ，
∠2+∠3 = 。（邻补角定义）
∴∠1=180°－ ，
∠3 =180°－ （等式性质）
∴∠1=∠3 (等量代换)
或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），
　　∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．
由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角 。
4．归纳性质邻补角和对顶角的性质：
对顶角 ，邻补角
【例题分析】
例1．如图，直线a,b相交，∠1=40°,
求∠2,∠3,∠4的度数.

例2．如图,直线AB、CD相交于点O.
(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.
(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数.毛






例3．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOD=80°，∠BOE-∠BOC=40°,求∠DOE的度数．



【课堂练习】
1．两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少?




2．如图5-1-23所示，∠1=70°，OE平分∠AOC．
求∠EOC和∠BOC的度数．





三、自我测试
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( )毛



A. B. C. D.
2.如图(1),三条直线AB,CD,EF相交于一点O, ∠AOD的
对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______，若∠AOC=50°,
则∠BOD=______,∠COB=_______，
∠AOE+∠DOB+∠COF=___ __。
3.如图,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度数

四、应用与拓展
1.若4条不同的直线相交于一点,图中共有 对对顶角?若n条不同的直线相交于一点呢? 有 对。
2. 如图，直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,求∠EOB的度数.










10.1 相交线（2）
第二课时 垂线
学习目标：
1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
学习重点：
垂线和垂线段的定义及性质。
学习难点：
垂线段的性质理解与应用
一、学前准备
【回顾】
1．填空：对顶角 ，邻补角 。
2．直线AB,CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠BOD－∠BOC=80°，求∠EOC的度数。

【自学】
1． 认真阅读教材P115-116页内容(时间3分钟)
2． 自学检测：
（1）举出一些生活中“直线垂直”的例子；
（2）如图，若∠BOC=90º，则直线AB与CD ，
记作： 。垂足为 点。
二、探究活动
【探究一：垂线及其性质】
1.明确定义：如果两条直线相交时，有一个夹角为直角（90º），那么这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。
如图，直线AB⊥CD，垂足是O点。

2．垂线的画法：
（1）用三角尺画
（2）用折纸方法画
（3）尺规作图（略）

3．动手操作

（1）如图，过点P作直线⊥AB；





〖小结〗
过直线上一点，只能作 条直线与已知直线垂直。
（2）如图过点Q作直线⊥AB


〖小结〗
过直线外一点，只能作 条直线与已知直线垂直。

〖总结〗
垂线性质：过一点有且只有 垂直于已知直线。（课本P116）
4．例题分析
例1．如下图，P是∠AOB的OB边上的一点，
请分别过P点画OA、OB的垂线；






例2．已知:如图，直线AB、OC交于点O，OD平分
∠BOC，OE平分∠AOC，试判断OD 与OE的
位置关系.

【探究二：垂线段】
1．观察：点P在直线外，在直线上任意取一点A、B、C、O，分别与点P连接，其中PO⊥，观察这些线段，哪条最短？





2．垂线段：过直线外一点作直线垂直于已知直线，该点与垂足之间的线段。
如上图，线段PO为点P到直线的垂线段。
3．垂线段的性质：直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短。
4．想一想：
如图，点P为一个村庄，直线AB表
示一条公路，问村庄P点到公路的距离是
多少？请画出来。



5．归纳：点到直线的距离--------直线外一点到直线的 的长度。
6．练习：
（1）点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到 直线m的距离为( )
A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm
（2）如图，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，
D为垂足，BC=8，CD=4.8，BD=6.4，
AD=3.6，AC= 6，那么点C到AB的距离
是_______,点A到BC的距离是______，
点B到CD 的距离是_____，
A、B两点的距离是_________.


三、自我测试
1．如图(1)，OA⊥OB,OD⊥OC，O为垂足，若∠AOC=35°,则∠BOD=________.








2．如图(2)，AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O，且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
3.如图(3)，直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________.
4．如图，直线AB,CD相交于O,OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠BOE和∠AOC的度数。







B
C
D
E
F
A

四、应用与拓
1.如图所示，在线段AB、AC、AD、AF中AD最短，
小明说垂线段最短，因此AD的长是点A到BF的距离，
对小明的说法你认为 .




































10.2 平行线的判定（1）
第一课时 “三线八角”
学习目标：
1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。
2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。
学习重点：
理解同位角、内错角、同旁内角的含义
学习难点：
区别同位角、内错角、同旁内角
一、学前准备
【回顾】
1．如图，两条直线相交时，如图四个角中，
∠2的邻补角有：
∠2的对顶角是：
2．垂线性质：
平面内，过一点有且只有 垂直于已知直线。

【自学】
认真阅读教材P119-120内容，然后解决以下问题：
1．平行线：
如图，直线AB与CD平行
记作，
2．平面内，两条直线的位置关系有 和 两种。
二、探究活动
（一）平行线的性质
1.画一画：如图，过点P画直线的平行线，怎么画？







2.想一想：过点P你能作几条直线与直线平行？
3.归纳性质：过直线外一点，

（二）“三线八角”
1、同位角：
如图1，∠1和∠5，分别在直线AB、CD的 ，在直线EF的 。具有这种位置关系的一对角叫做同位角。
（1）请你找出图中还有哪几对角构成同位角。
（2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同位角。

E

F

2．内错角：
如图，∠3和∠5，分别在直线AB、CD的 ，
在直线EF的 。具有这种位置关系的一对角
叫做内错角。
（1）请你找出图中还有哪几对角构成内错角。
（2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对内错角

E

F

3．同旁内角
如图，∠3和∠6，分别在直线AB、CD的 ，
在直线EF的 。具有这种位置关系的一对角
叫做同旁内角。
（1）请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角。
（2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同旁内角

4．归纳：















【例题分析】
例1．如图，直线DE、BC被直线AB所截，
（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？
（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？







例2．找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。





图1 图2 图3

同位角
内错角
同旁内角
图1中



图2中



图3中



三、自我测试
B
A
C
D
E
F
1
2
3
4

1．说出下列各对角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的什么角？
A
B
C
D
12
9
10
11
13

A
B
C
D
5
7
6
8






（1）∠1与∠2
（2）∠5与∠7
（3）∠9与∠10
B
C
F
E
D
1
2
3
A


2、如图，(1)直线 、 被 所截，
∠1与∠2是内错角，
(2)直线 、 被 所截，
∠1与∠B是同位角；
(3)直线 、 被 所截，
∠3和∠B是同位角。

3、如右图所示：
（1）∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是直线 、
被第三条直线 所截而成的。
（2）∠2的同位角是 ，∠1的同位角是 。
（3）∠3的内错角是 ，∠4的内错角是 。
（4）∠6的同旁内角是 ，∠5的同旁内角是 ，
A
B
C
E
F
1
3
4
5
6
2
（5）∠4与∠A是同旁内角吗？为什么？

















10.2 平行线的判定（2）
第二课时 平行线的判定
学习目标：
1．使学生掌握平行线的几种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。
2．初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。
学习重点：
平行线判定的理解和应用
学习难点：
几何推理过程的书写
一、学前准备
【回顾】
1．平行线性质：
过一点有且只有 平行于已知直线。
2．如图，（1）∠4的同位角有
内错角有
同旁内角有
（2）∠1和∠14是同位角吗? 为什么？
【自学】
认真阅读教材P121内容，然后解决以下问题：
1．如图，直线a、b被直线c所截，
∠1和∠2是一对 角，
若∠1=∠2，则a b
2．平行线判定一：两条直线呗第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简称：
二、探究活动
（一）同位角
1.判定一：同位角相等，两直线平行。
2.几何语言：
理由： ∵∠1=∠2 （已知）
∴ a∥b (同位角相等，两直线平行)
3．练习：
如图，已知∠1=∠2=∠3=50º
图中有哪些直线平行？说说你的理由。



（二）内错角
1．想一想：如图，∠2=∠3
你能说明AB∥CD吗？



2．归纳
判定二：
3．几何语言
如图，直线a、b被直线c所截，
∵∠1=∠2 （已知）
∴ a∥b (内错角相等，两直线平行)


（三）同旁内角
1．想一想：如图， ∠1+∠2=180º
你能说明AB∥CD吗？


2．归纳
判定三：
3．几何语言
如图，直线a、b被直线c所截，
∵∠1+∠2=180º （已知）
∴ a∥b (同旁内角互补，两直线平行)
【例题分析】
例1．看图填空：
(1)若∠1=∠5，可以得到 ∥ ，
理由是：
(2) 若∠2=∠6，可以得到 ∥ ，
理由是：
(3)若∠9= ，可以到AD∥BC，理由是同位角相等，两直线平行。

例2．如图，如果∠1=47º，∠2=47º，∠3=47º，可以判定哪些直线平行？依据分别是什么？







例3．如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,
∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB∥CD.








例4．如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，则a与c平行吗?为什么?


三、自我测试
1．下列说法错误的是( )
A.同位角不一定相等 B.内错角都相等
C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线平行
2．如左下图所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )毛
A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD




（第2题） （第3题）
3．如图所示,如果∠D=∠EFC,那么( ) （第5题）
A、AD∥BC B、EF∥BC C、AB∥DC D、AD∥EF

4．如图，直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件：
①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b
的条件序号为( )
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
5. 已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a、b的位置关系。并说明理由.



















10.2 平行线的判定（2）
第二课时 平行线的判定
学习目标：
1．使学生掌握平行线的几种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。
2．初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。
学习重点：
平行线判定的理解和应用
学习难点：
几何推理过程的书写
一、学前准备
【回顾】
1．平行线性质：
过一点有且只有 平行于已知直线。
2．如图，（1）∠4的同位角有
内错角有
同旁内角有
（2）∠1和∠14是同位角吗? 为什么？
【自学】
认真阅读教材P121内容，然后解决以下问题：
1．如图，直线a、b被直线c所截，
∠1和∠2是一对 角，
若∠1=∠2，则a b
2．平行线判定一：两条直线呗第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简称：
二、探究活动
（一）同位角
1.判定一：同位角相等，两直线平行。
2.几何语言：
理由： ∵∠1=∠2 （已知）
∴ a∥b (同位角相等，两直线平行)
3．练习：
如图，已知∠1=∠2=∠3=50º
图中有哪些直线平行？说说你的理由。



（二）内错角
1．想一想：如图，∠2=∠3
你能说明AB∥CD吗？



2．归纳
判定二：
3．几何语言
如图，直线a、b被直线c所截，
∵∠1=∠2 （已知）
∴ a∥b (内错角相等，两直线平行)


（三）同旁内角
1．想一想：如图， ∠1+∠2=180º
你能说明AB∥CD吗？


2．归纳
判定三：
3．几何语言
如图，直线a、b被直线c所截，
∵∠1+∠2=180º （已知）
∴ a∥b (同旁内角互补，两直线平行)


【例题分析】
例1．看图填空：
(1)若∠1=∠5，可以得到 ∥ ，
理由是：
(2) 若∠2=∠6，可以得到 ∥ ，
理由是：
(3)若∠9= ，可以到AD∥BC，理由是同位角相等，两直线平行。

例2．如图，如果∠1=47º，∠2=47º，∠3=47º，可以判定哪些直线平行？依据分别是什么？







例3．如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,
∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB∥CD.








例4．如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，则a与c平行吗?为什么?

三、自我测试
1．下列说法错误的是( )
A.同位角不一定相等 B.内错角都相等
C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线平行
2．如左下图所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )毛
A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD




（第2题） （第3题）
3．如图所示,如果∠D=∠EFC,那么( ) （第5题）
A、AD∥BC B、EF∥BC C、AB∥DC D、AD∥EF

4．如图，直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件：
①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b
的条件序号为( )
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
5. 已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a、b的位置关系。并说明理由.


















10.4 平 移
学习目标：
1. 通过回忆生活中物体（图形）的平行移动，经历物体（图形）平移的操作，理解平移的性质。
2.能够按要求对一个图形进行平移，并运用平移的知识解决问题。
学习重点：
平移的概念、平移的性质
学习难点：
平移性质的运用，找对应点和对应线段。
一、学前准备
【回顾】
1、填表

平行线的性质
平行线的判定
同位角


内错角


同旁内角


2、如图，已知：，，求的度数。



【自学】
1.认真阅读教材128-129页内容，完成下列问题：
2.在平面内， ，这种图形的变换叫做平移。
二、探究活动
1.观察：




2.特点归纳


3．平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向＿＿＿一定的距离，这样的图形运动称为平移。
※注意：①图形的平移是由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿决定的。
A’
B’
C’
②平移的方向不一定水平。

A’
B’
C’
A
B
C




4.平移时，原图形上的所有点都沿同一个方向移动相同的距离，原图形上的一点A平移后成为点A’，这样的两点叫做 ，线段AB和线段A’B’叫做对应线段，∠A和∠A’叫做 。
5．平移性质：
①平移不改变图形的＿＿＿＿和＿＿＿＿。
②经过平移所得的图形与原来的图形的
对应线段＿＿＿＿且＿＿＿，
对应角＿＿＿＿，
对应点所连的线段＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

【例题分析】
例1．如图,平移三角形△ABC,使点A运动到A`,画出平移后的△A`B`C`.

·






例2．把一个△ABC沿东南方向平移3cm，则AB边上的中点P沿＿＿＿方向平移了＿＿cm。
例3．如图，△ABC是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是△ADF平移得到的小三角形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。







例4．如图，△DEF是由△ABC先向右平移＿＿格，再向＿＿＿平移＿＿＿格而得到的。
例5．如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船。







例6．如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,
∠C=60°,那么∠E=____度,∠EDF=_______度,
∠F=______度,∠DOB=_______度.
三、自我测试
1、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）

2、如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移6个格,再向下平移2个格.
(第3题)
3、如图所示,将△ABC平移,可以得到△DEF,点B的对应点为点E,请画出点A的对应点D、点C的对应点F的位置.

四、应用与拓展
1．如图，将△ABC沿东北方向平移3cm。
















11.1 频数与频率
学习目标：
1、理解频数和频率的概念
2、理解样本容量、频数、频率之间的相互关系。会计算频率。
3、了解频数、频率的一些简单实际应用。提高学生处理问题、决策问题的能力。
学习重点：
理解频数和频率的概念的理解和应用
学习难点：
理解样本容量、频数、频率之间的相互关系，会计算频率。
一、回顾与思考
1．数据的收集
（1）从调查对象来看，收集数据的两种方式为 和 。
（2）从调查手段来看，收集数据有哪些常见方法？
答：① ② ③ ④ ⑤
（3）调查对象分为个体、 和总体。
其中， 叫做样本容量。
2．数据的整理
（1）列表法
（2）图像法（常见统计图有 统计图、 统计图、 统计图）
3．回顾练习
（1）为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（ ）
A．这批电视机； B．这批电视机的寿命；
C．抽取的100台电视机的寿命； D．100．
（2）已知全班有40位学生，他们有的步行，有的骑车，还有的乘车来上学，根据以下已知信息完成统计表：
上学方式
步行
骑车
乘车
划计
正正正


次数

9

占百分比



二、探究活动
（一）探究活动一：“哪月出生的人多？”
1．活动：调查全班同学的出生月份情况，对全班35名同学的出生月份进行统计分析，你知道哪月份出生的人多吗？
2．你用什么方法整理数据？
（1）列表 （2）画条形统计图等
3．填表
月 份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
人 数












每月人数与总人数之比












4．归纳概念
（1）频数：一组数据共有n个，若其中某一类数据出现了m次，那么m就叫做该类数据该组数据中出现的频数。
（2）频率： 成为该类数据的频率。
（二）例题分析
例1．通过调查某个班级50名学生最喜欢的篮球明星，结果如下：
AABCDABACC CAACBCACBC AABACDAACD
BACDAAACDA CBCACCDAAC
其中A代表“姚明”，B代表“德克.诺维斯基”，C代表“科比”，D代表“加内特”
（1）请你计算出哪位明星出现的频率高？是多少？
（2）用条形统计图表示你计算的结果

三、课堂自测
1.对某班40名同学的一次数学成绩进行统计，适当分组后成绩落在80~90这个小组的频率是20%，那么成绩落在80~90这个分数段的人数是( )
A.20 B. 10 C.8 D.12
2．某部门对员工小张工作进行考评时，调查了20个客户。他们对小张的工作评价如下：
评价等级
满意
不满意
很不满意
次数
18
2
0
你认为小张的工作表现怎么样？





3．为了让学生了解环保知识, 增强环保意识,某中学举行了一次”环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛,为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计,请你根据下面尚未完成并有局污损的频率分布表和频数分布直方图(如图),解答下列问题:
(1)填充频率分布表中的空格和补全频数分布直方图;
(2)全体参赛学生中,竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多?(不要求说明理由)
(3)若成绩在90以上(不含90分)为优秀,则该校成绩优秀的约为多少人?
人数
成绩(分)
50.5
60.5
70.5
80.5
90.5
100.5









三、自我测试
1.已知一组数据：18 21 29 23 18 20 22 19 23 24
21 19 24 22 17 22 23 19 21 17
对这些数据适当分组，其中17~19这一组的频数和频率分别为（ ）
A.5，25% B.6 ，30% C. 8 ，40% D. 7， 35%
2.某校七年级学生有1080人购买校服，校服按小号、中号、大号、加大号四种，在调查得到的数据中，小号、中号、大号出现的频数分别是250，420，250，则加大号出现的频率是 .
3.某自行车厂再一次检查中，从2000辆自行车中抽查了100辆，其中有2辆不合格，则出现次品的频率是 ，2000辆自行车中有
4.北京某单位举办了英语培训班，100名职工在一个月内参加英语培训的次数如下表所示：
次数
4
5
6
7
8
人数
15
20
30
20
15
⑴这个月每名职工平均参加英语培训的次数为 次.
⑵参加次数最多的职工频率是 .
四、应用与拓展
1．请你调查本班喜爱数学学科的频率是多少？















11.2 频数分布
学习目标：
1、会进行适当的分组，画频数分布表和频数分布直方图、频数分布折线图；
2、能根据频数分布表或频数分布图，进行简单的数据分析
3、能从图表中获取正确的信息，提高知识的应用能力
学习重点：
会进行适当的分组，画频数分布表和频数分布直方图、频数分布折线图
学习难点：
能正确画频数分布图，正确分析信息
一、回顾与思考
1．某校八年级共有学生300人，为了了解这些学生的体重情况，抽查了50名学生的体重，对所得数据进行整理，在所得的频数分布表中，各小组的频数之和是________，若其中某一小组的频数为8，则这一小组的频率是_______，所有小组的频率之和是__________．
2．频数m、频率f和总次数n之间的关系可以用 来表示。
3．思考：如果对于一组比较复杂的数据，我们如何处理？
例如：小明抽样测量了某校七年级50名同学的身高，结果如下(单位：cm)：
150 148 159 156 157 163 156 164 156 159 169 163 170
162 163 164 155 162 153 155 160 165 160 161 166 159
161 157 155 167 162 165 159 147 163 172 156 165 157
164 152 156 153 164 165 162 167 151 161 162
在这组数据中，数据的个数太多，我们应该给这组数据进行适当的分组，那么应如何进行合理的分组呢？
4．自学（课本P143问题解法）
二、探究活动
1．问题解决：
解：极差=172-147=25，组距定位6
组数=≈5（组） 【注：结果需要进一位取整数】
列表
分组
频数统计
频数
频率
147～153



153～159



159～165



165～171



171～177



合 计



【注：147～153的意思是包含前者，不包含后者，为了避免这种情况出现，还可进行如下分组】
分组
频数统计
频数
频率
146.5～152.5



152.5～158.5



158.5～164.5



164.5～170.5



170.5～176.5



合 计









2．归纳步骤：
（1）计算极差 （2）决定组数和组距
（3）决定分点 （4）列频数分布表或画分布直方图
3．根据以上表格，画出相应的频数分布直方图







4．频数分布折线图
在频数分布直方图中小长方形上边取中点，一次连成折线，就成了频数分布折线图。



三、课堂自测
1. 今年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评.专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图11-1-2中所给信息解答下列问题：
（1）请将两幅统计图补充完整；
（2）在这次形体测评中，一共抽查了 名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有 人；
（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法.

三姿
良好
0
25
50
75
100
125
150
175
200
坐姿
不良
站姿
不良
走姿
不良
类别
人数


站姿不良
31%
坐姿不良
20%
走姿不良
37%






三、自我测试
1．小刚将一个骰子随意抛了10次。
出现的点数分别为6、3、1、2、3、4、3、5、3、4。
在这10次中“4”出现的频数是 ,3出现频率是 .
2．某人调查25个人对某种商品是否满意，结果有15人满意，有5人不满意，有5人不好说，则满意的频率为 ，不满意的频数为 .
3．频率不可能取到的数为（ ）
A. 0 B. 0.5 C. 1 D. 1.5
4.某校七年级共有1000人，为了了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理。若数据在0.95～1.15这一小组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在0.95～1.15范围内的人数有（ ）
A.600 B.300 C.150 D.30
5. 为了研究400m赛跑后学生心率的变化情况，体育老师统计了全班45名同学在赛跑后1min内的脉搏次数，结果如下：
132，136，138，141，143，144，144，146，146，147，148，149，149，151，151，
152，153，153，154，154，154，156，156，157，157，157，158，158，158，158，
159，161，161，162，162，163，163，164，164，164，164，166，168，159，159
（1）按组距为5将上述数据整理成频数分布表；
（2）依据（1）绘制频数分布直方图以及频数折线图。









第11章《频数与频率》复习与检测
复习目标：
1、复习频数与频率的相关概念
2、复习频数分布直方图和频率分布折线图等相关知识
3、能从图表中获取正确的信息，提高知识的应用能力
专题一：频数与频率
(1) (2) 频数=频率×数据总数 (3)；
例1．如下表是某班21名男生100m跑成绩(精确到0.1秒)的频数分布表；
组别(秒)
频数
频率
12.55-13.55
2

13.55-14.55
5

14.55-15.55
7

15.55-16.55
4

16.55-17.55
3

(1)求各组频率，并填入上表；
(2)求其中100m跑的成绩不低于15.5秒的人数和所占的比例；
(3)若成绩在13.55以内可能在校运动会上取得名次，我们班获胜率为多少？




组别(分)
频数
频率
1
4

2


3
6

4

8%
5
1

例2．车站实施电脑售票后大大缩短了购票者排队等候的时间，一名记者在车站随机访问了25名购票者，了解到他们排队等候的时间分别为(单位：分)
1,2，2,2，1,3，4,2，2,2，2,3，
1,3，4,5，3,2，1,2，2,3，2,3，2。
(1)请填写如右的频数分布表：
(2)求出等待时间为2分和3分的
人数和所占的百分比。
专题二：频数（频率）分布表、分布直方图
1．画频数分布直方图的步骤
（1）计算极差 （2）决定组数和组距
（3）决定分点 （4）列频数分布表或画分布直方图
2．例题分析
例1抽查20名学生每分脉搏跳动次数，获得如下数据（单位：次）81，73，77，79，80，78，85，80，68，90，80，89，82，81，84，72，83，77，79，75。
请制作表示上述数据的频数分布直方图。
解：（1）列出频数分布表，为方便起见，我们也给出组中值的数据
20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图表
组别（秒）
组中值
频数
67.5～72.5
70
2
72.5～77.5
75
4
77.5～82.5
80
9
82.5～87.5
85
3
87.5～92.5
90
70 75 80 85 90
2

（2）分别以横轴上每组别两边界点为端点的线段为底边，作高为相应频数的矩形，就得到所求的频数分布直方图。


例2.请观察右图，并回答下列问题：
⑴被检查的矿泉水总数有多少种？
⑵被检查的矿泉水的最低pH为多少？
⑶组界为6.7——9.3这一组的频数、频率分别是多少？（每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值）
⑷根据我过2001年公布的生活饮用水卫生规范，饮用水的pH应在6.5~8.5的范围内，被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种？占总数的百分之几？










达标检测
1、在一次选举中，某同学的选票没有超过半数，那么其频率（ ）
A.大于50% B. 等于50% C.小于50% D.小于或等于50%
2.对某班40名同学的一次数学成绩进行统计，适当分组后成绩落在80~90这个小组的频率是20%，那么成绩落在80~90这个分数段的人数是( )
A.20 B. 10 C.8 D.12
3.一组数据的频率反映了( )
A.数据的多少 B.这些数据的平均水平
C.这些数据的离散程度 D.这些数据所占总数比例的大小
4.已知一组数据：18 21 29 23 18 20 22 19 23 24 21
19 24 22 17 22 23 19 21 17
对这些数据适当分组，其中17~19这一组的频数和频率分别为（ ）
A.5，25% B.6 ，30% C. 8 ，40% D. 7， 35%
5.将一批数据分成若干小组，那各组的频数是指 ；频率是指 .
6.小明1分钟内共投篮75次，共进了45球，则小明进球的频率是 .
7.某校七年级学生有1080人购买校服，校服按小号、中号、大号、加大号四种，在调查得到的数据中，小号、中号、大号出现的频数分别是250，420，250，则加大号出现的频率是 .
8.某自行车厂再一次检查中，从2000辆自行车中抽查了100辆，其中有2辆不合格，则出现次品的频率是 ，2000辆自行车中有 辆为不合格产品.
9.为了迎接2008年奥运会，北京某单位举办了英语培训班，100名职工在一个月内参加英语培训的次数如下表所示：
（1）这个月职工平均参加英语培训的次数为 次.
（2）参加次数最多的职工频率是 .
次数
4
5
6
7
8
人数
15
20
30
20
15




10.今年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评.专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图11-1-2中所给信息解答下列问题：
（1）请将两幅统计图补充完整；
（2）在这次形体测评中，一共抽查了 名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有 人；
（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法.
三姿
良好
0
25
50
75
100
125
150
175
200
坐姿
不良
站姿
不良
走姿
不良
类别
人数


站姿不良
31%
坐姿不良
20%
走姿不良
37%
11-1-2a






11.未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注.某青少年研究所随机调查了大连市内某校100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观.根据调查数据制成了频率分布表和频率分布直方图
分组
频数
频率
0.5~50.5
_______
0.1
50.5~______
20
组距
钱数(元)
0.5
50.5
200.5
250.5
300.5
A
B

D
C
频率
频率
0.2
100.5~150.5
_______
______
______200.5
30
0.3
200.5~250.5
10
0.1
250.5~300.5
5
0.05
合计
100
________
（1）补全频率分布表；
（2）研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议.试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议？






第7章 一元一次不等式与不等式组
复习课
复习目标：
1、梳理本章知识点，形成系统知识；
2、提高一元一次不等式、一元一次不等式组解法能力；
3、深化一元一次不等式、一元一次不等式组的应用能力。
复习重点：
不等式的性质、解法、应用
复习难点：
应用能力的提高。
分专题复习：
【专题一：不等式的概念和性质】
（一）不等式的概念
1．已知①；②；③；④；⑤其中属于不等式的有（　　）　　　　　
　A.　2个　　　B.　3个　　　C.　4个　　　D.　5个
2．观察①，②，③，④
⑤，⑥中，是一元一次不等式的是　　　　　　　　。
0
1
-1
-2
( 第3题)

3．关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，
则a的取值是 （ ）
（A）0 （B）－3 （C）－2 （D）－1
4．列一个解集为的一元一次不等式组
5．已知不等式：①，②，③，④，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是　　　　　．
（二）不等式的性质：
1、例：如果不等式的解集是，那么a的取值范围是　　　。
2、练习：
（1）已知关于x的不等式的解集为则a的取值范围是　　　。
（2）如果a A. ＜　　　B.　 　　C.　 ＜ab　　D.　－2a＞－2b
（3）如图所示，对a，b，c三种物体的重量判断正确的是（　　）
a
a
b
b
b
b
b
c
c
c




A. ac D. b （4）若，则那么一定有（　　）
A.　a>0 B. a<0 C. a≠0　　　D.　a是任意实数
【专题二：一元一次不等式（组）的解法】
1. 解不等式≥，并在数轴上表示出它的解集




2.解不等式组，并在数轴上表示出它的解集。



3.若不等式组的解集为－3＜＜3，那么的的立方根。




4.已知关于的不等式组无解，求的取值范围。




5.已知方程组 的解x，y都是正数，求m的取值范围。





【专题三：一元一次不等式（组）的应用】
1．七（1）班35个同学到某地春游，生活委员用180元钱去买快餐，要求每人一份。该地的快餐有两种，4元一份和6元一份。如果你是生活委员，那么：
（1） 全买6元一份的，180元钱够吗？
（2） 3元一份的最多能买多少份？



2．为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；








3．师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求：
（1）徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）？
（2）若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同？