初中数学华师大版七年级下册第8章 一元一次不等式8.2 解一元一次不等式3 解一元一次不等式课时训练

一元一次不等式及其解法

知识点 1　一元一次不等式的定义

1．在不等式＋1＜1，＞1，x2－x－2＞0，x＋1＜y，3(x－2)≤2x－1中，属于一元一次不等式的有(　　)

A．1个  B．2个 

C．3个  D．4个

2．已知4－3x2k－1＞1是关于x的一元一次不等式，则k＝________.

知识点 2　解一元一次不等式

3．解不等式2(7x＋5)＞3(8x＋6)，下列解答过程中推理错误的步骤是(　　)

解：2(7x＋5)＞3(8x＋6)，[中国教育出版~*#%@网]

14x＋10＞24x＋18，①

14x－24x＞18＋10，②

－10x＞28，③[中@国%教#&育出版网*]

x＞－.④

A．①和②  B．②和③[来源:zzs~tep.c^%&#om]

C．①和④  D．②和④

4．解不等式1－＜时，下列去分母正确的是(　　)

A．6－x－2＜2(2x－1)

B．1－x＋2＜2(2x－1)

C．6－x＋2＜2(2x－1)[来^%&源@:中#教网]

D．6－x＋2＜2x－1

5．不等式3x－1>x＋1的解集在数轴上表示为(　　)

图8－2－7[来源:#zzst*ep%.co@^m]

6．代数式－4x＋5，当x________时，它的值是正数；当x________时，它的值是负数；当x________时，它的值不小于2；当x________时，它的值不大于1.[中~国&^教育出%版网@]

7．2017·顺德区月考已知y＝－x＋12，当x________时，y的值小于0.[中国教&育~出%^版*网]

8．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：

(1)2(x＋1)＞x;  (2)＜x－1.

[来源:zzst#~e@p&^.com]

[来源:%&z~z^s@tep.com]

9．小明解不等式－≤1的过程如图8－2－8所示．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．

解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1①

去括号，得3＋3x－4x＋1≤1②

移项，得3x－4x≤1－3－1③

合并同类项，得－x≤－3④

两边都除以－1，得x≤3⑤[中国教育*出&@^#版网]

图8－2－8

10．当x取什么值时，代数式－2x＋1的值是

(1)正数？(2)负数？(3)非负数？

11．不等式4－3x≥2x－6的非负整数解有(　　)

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

12．2017·毕节关于x的一元一次不等式≤－2的解集为x≥4，则m的值为(　　)

A．14  B．7  C．－2  D．2

13．对一个有理数x按如图8－2－9所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个有理数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．若操作只进行一次就停止，则x的取值范围是________．

[来源:zzstep%.@~co&*m]

图8－2－9

14．解不等式：＋>－(1－2x)．

[www.z&^zs#tep.c*o~m]

[来源~&:中教^@%网]

15．若关于x的方程2x－3m＝2m－4x＋4的解不小于－，求m的最小值．

[来源:@中教网*&^#]

[来~源:z#zstep*.co&m%]

16．2017·高平市期中已知与都是方程mx＋ny＝6的解．

(1)求m和n的值；

(2)若y是不小于－2的数，求x的取值范围．

[中*国教^&育%#出版网]

17．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc.如＝2×5－3×4＝－2.如果有＞0，求x的取值范围．

18．已知关于x的方程3(x＋2)＝2a＋3的解大于关于x的方程x＝的解，求a的取值范围．

答案解析

1．B　

2．1　[解析] 考查一元一次不等式的定义．

3．D　[解析] ②中移项时未变号；④中不等号方向没变．

4．C

5．C　[解析] ∵ 3x－1＞x＋1，∴ 3x－x＞1＋1，即2x＞2，∴ x＞1.故选C.

6．＜　＞　≤　≥1

7．＞12　[解析] 根据题意可得－x＋12＜0，

解得x＞12，

即当x＞12时，y的值小于0，[中国^@%教育&出~版网]

故答案为＞12.

8．解：(1)2(x＋1)＞x，

去括号，得2x＋2＞x，

移项，得2x－x＞－2，

合并同类项，得x＞－2.[www@#.zzst%e~*p.com]

把解集表示在数轴上如图所示．

(2)去分母，得1＋x＜3x－3，[来源~:#中^@国%教育出版网]

移项，得x－3x＜－3－1，

合并同类项，得－2x＜－4，[来源:zzste*@p.%^c~om]

系数化为1，得x＞2.

把解集表示在数轴上如下：

9．解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：

去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6，

去括号，得3＋3x－4x－2≤6，

移项，得3x－4x≤6－3＋2，

合并同类项，得－x≤5，

两边都除以－1，得x≥－5.

10．解：(1)由题意得－2x＋1＞0，去分母，得3x－2－8x＋4>0，移项、合并同类项，得－5x＞－2，系数化为1，得x＜.

(2)x＞.

(3)x≤.

11．C　[解析] 不等式4－3x≥2x－6，整理得5x≤10，∴x≤2，∴其非负整数解是0，1，2.故选C.

12．D　[解析] ≤－2，m－2x≤－6，－2x≤－m－6，x≥m＋3.∵关于x的一元一次不等式≤－2的解集为x≥4，∴m＋3＝4，解得m＝2.故选D.

13．x＞49　[解析] 第一次的结果为2x－10，操作只进行一次就停止，则2x－10＞88，解得x＞49.故答案为x＞49.

14．解：去分母，得15(x－1)＋8>2(x＋1)－6(1－2x)，

去括号，得15x－15＋8>2x＋2－6＋12x，

移项、合并同类项，得x>3.

15．－

16．解：(1)根据题意有解得

(2)把m＝3，n＝3代入mx＋ny＝6，得3x＋3y＝6，则x＋y＝2，即y＝2－x.

∵y是不小于－2的数，∴2－x≥－2，

解得x≤4.[来#源:中^&*@国教育出版网]

17．[解析] 首先看懂题目所给的运算法则，再根据法则得到2x－(3－x)＞0，然后去括号、移项、合并同类项，再把x的系数化为1即可．

解：由题意，得2x－(3－x)＞0，

去括号，得2x－3＋x＞0，

移项、合并同类项，得3x＞3，

把x的系数化为1，得x＞1.

18．解：由3(x＋2)＝2a＋3，得x＝，

由x＝，得x＝－a. 

根据题意，得>－a，

解得a>.所以a的取值范围为a>.