第二章 函数（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第一册）

第二章   函数基础过关

第I卷（选择题）

一、单选题

1．已知函数若则的值为（    ）.

A． B．或4 C． D．或4

2．已知函数的图象经过点，则（    ）

A．4 B．2 C．1 D．

3．一辆汽车在公路上正常行驶，其中有这样一些量：①行驶的速度；②汽车的重量；③车上乘坐的人数；④行驶的时间. 其中有函数的对应关系的两个量是（    ）

A．与 B．与 C．与 D．与

4．在直角坐标系中，函数（a为大于0的常数）所表示的曲线叫箕舌线.则箕舌线可能是下列图形中的（    ）

A．                B．

C． D．

5．下列函数中既是偶函数，又在内单调递增的为（    ）

A． B． C． D．

6．已知集合A＝{x|}，B＝{x|x≤1}，则A∩B＝（    ）

A．（﹣1，+∞） B．[﹣1，1） C．（﹣1，1] D．（﹣∞，1]

7．下列各组函数中，是相等函数的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

8．已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，.下面说法错误的是（    ）

A．当时，；

B．函数的值域是；

C．函数与函数的图象有4个交点；

D．方程根的个数为7个.

9．已知f(x)为偶函数，且在上为增函数，，满足不等式的x取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

10．已知幂函数的图象过点，则这个函数的解析式是（    ）

A． B． C． D．

11．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（    ）

A． B． C． D．

12．与函数相等的函数是（  　）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题

13．，=___________________________

14．已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是__________

15．己知是上的奇函数，当时，，则_______.

16．函数y＝f(x)图象如图所示，则f(0)＝______________，f(1)＝____________，f[f(－2)]＝____________.

三、解答题

17．已知函数．

判断并证明在上的单调性；

若，求的值域．

18．规定为不超过t的最大整数，例如，.对任意实数x，令，，进一步令.

（1）分别求和；（2）求x的取值范围，使它同时满足，.

19．已知函数是定义在上的增函数，且满足，.

（1）求；（2）求不等式的解集．

20．已知函数．

（1）画出函数f（x）的图象；   

（2）由图象写出满足f（x）≥3的所有x的集合（直接写出结果）；

（3）由图象写出满足函数f（x）的值域（直接写出结果）．

21．设函数，且

(1)求的值；

(2)试判断在上的单调性，并用定义加以证明；

(3)若求值域；

22．已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.

（1）若函数的值域为，求实数b的值；

（2）已知，，求函数的单调区间和值域；

（3）对于（2）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数c的值.