重点题型训练4：第1章三角函数的图像、性质及其综合-【新教材】2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（原卷+解析）

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北师大版（新教材）高一必修2重点题型N4第一章 三角函数考试范围：三角函数的图像、性质及其综合；考试时间：100分钟；命题人：LEOG学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题型1：三角函数性质与综合——求正余弦函数的单调区间1．函数f（x）＝sin（2x+）的单调递增区间是（　　）A． B． C． D．    2．已知函数，则函数f（x）的单调递减区间为（　　）A． B． C． D．   3．函数的一个单调递减区间是（　　）A． B． C． D．    4．设函数，则f（x）在上的单调递减区间是（　　）A． B． C． D．     5．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）﹣1，（ω＞0，|φ|＜π）的一个零点是，并且y＝f（x）图象的一条对称轴是，则当ω取得最小值时，函数f（x）的单调递减区间是（　　）A． B． C． D．题型2：已知单调性求参数1．已知ω＞0，函数f（x）＝sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则ω的取值范围是（　　）A．（0，] B．（0，2] C．[，] D．[，]    2．已知函数为y＝f（x）图象的对称轴，为f（x）的零点，且f（x）在区间上单调，则ω的最大值为（　　）A．13 B．12 C．9 D．5     3．已知ω＞0，函数在[，]上单调递减，则实数ω的取值范围是（　　）A．（0，1] B．[，] C．[，] D．[，] 4．若函数f（x）＝cos（2x+φ）在区间（，）上单调递增，其中有φ∈（π，2π），则φ的取值范围为（　　）A．[，2π） B．（π，] C．（π，] D．[，2π）      5．函数f（x）＝cosωx（ω＞0）在x∈（0，）上是减函数，那么ω的值可以是（　　）A． B．2 C．3 D．4  题型3、周期公式的应用1．已知M，N是函数f（x）＝2cos（ωx+φ）（ω＞0）图像与直线的两个不同的交点．若|MN|的最小值是，则ω＝（　　）A．6 B．4 C．2 D．1    2．已知函数f（x）＝sinωx﹣cosωx（ω＞0），若，且f（x）在至少有6个极值点，则ω的最小值为（　　）A．25 B．26 C．27 D．28     3．函数y＝sinωx（ω＞0）在区间[0，1]上至少出现10次最大值，则ω的最小值是（　　）A．10π B．20π C． D．     4．设函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0），其图象的一条对称轴在区间（）内，且f（x）的最小正周期大于π，则ω的取值范围为（　　）A．（） B．（0，2） C．（1，2） D．[1，2）   5．将函数y＝sinx的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的（ω＞0）得到函数y＝f（x）的图象，若y＝f（x）在[0，]上的最大值为，则ω的取值个数为（　　）A．1 B．2 C．3 D．4  题型4、三角函数图像与性质——奇偶性问题1．已知函数f（x）＝sin（x+φ+）（0＜φ＜π）是奇函数，则φ＝（　　）A． B． C． D．    2．函数y＝sin（2x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函数，则φ的值是（　　）A．0 B． C． D．π  3．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（0＜ω＜8，|φ|＜），若f（x）满足，则下列结论正确的是（　　）A．函数f（x）的图象关于直线对称 B．函数f（x）的图象关于点对称 C．函数f（x）在区间上单调递增 D．存在，使函数f（x+m）为偶函数      4．使函数f（x）＝sin（2x+φ）为偶函数的最小正数φ＝（　　）A．π B． C． D．     5．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈R）是偶函数，点（1，0）是函数y＝f（x）图象的对称中心，则ω的最小值为　．  题型5、三角函数图像与性质——对称性问题1．已知函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则下列选项正确的是（　　）A．函数f（x）的图象关于点（，0）对称 B．函数f（x）的图象关于点（﹣，0）对称 C．函数f（x）的图象关于直线x＝对称 D．函数f（x）的图象关于直线x＝﹣对称     2．把函数y＝sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（　　）A． B． C． D．    3．若函数f（x）＝sin（2x+φ）（φ＞0）的图象关于点对称，则φ的最小值为（　　）A． B． C． D．   4．已知函数y＝sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x＝对称，则φ的值为　　．     5．函数图象的一个对称中心可以是（　　）A． B． C． D．     题型6、利用函数性质或图像求解析式1．函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（　　）A．y＝2sin（2x﹣） B．y＝2sin（2x﹣） C．y＝2sin（x+） D．y＝2sin（x+）    2．函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）A． B． C． D． 3．如图为函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象．（1）求函数解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）若方程f（x）＝m在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围．     4．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象过点M（）（1）求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k＝0，在区间[0，]上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．  5．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．     题型7：三角函数综合1．已知函数f（x）＝1+2sin（2x﹣）．（1）求对称轴，对称中心（2）求f（x）在x∈[]的最大值和最小值；（3）若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[]上恒成立，求实数m的取值范围   2．已知函数的图象与y轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和．（Ⅰ）求f（x）解析式及x0的值；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若时，函数g（x）＝2f（x）+1+m有两个零点，求实数m的取值范围．   3．已知f（x）＝asin（x+）+1﹣a（x∈R）．（1）当x∈[0，]时，恒有|f（x）|≤2，求实数a的取值范围；（2）若f（x）＝0在[0，]上有两个不同的零点，求实数a的取值范围．        4．已知函数f（x）＝（其中ω＞0）的图象上相邻两个最高点的距离为π．（1）求函数f（x）的图象的所有对称轴；（2）若函数y＝f（x）﹣m在内有两个零点x1、x2，求m的取值范围．   5．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象相邻两条对称轴之间的距离为，且．（1）求ω，φ的值；（2）求f（x）图象的对称轴方程；（3）若不等式f（x）﹣m＞2在区间上恒成立，求实数m的取值范围．       
6．函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式．（2）若不等式|f（x）﹣m|＜3，对任意x∈[]恒成立，求实数m的取值范围．7．已知函数的部分图象如图所示：（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调递减区间和对称中心坐标；（3）将f（x）的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数y＝g（x）在x∈[0，π]的值域．    8．函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的两个相邻的最低点与最高点分别是（﹣，﹣1），（，1）．（1）问当f（x）向左最少平移多少个单位时，得到的函数关于坐标原点对称？（2）求证：对于任意的x∈[﹣，]，都有f（x）≥﹣．   9．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）有最小值﹣1，最大值3，其部分图象如图所示：（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对任意的0≤m≤3，方程|f（kx）|＝m在区间[0，]上至多有一个解，求正数k的取值范围．      10．已知函数的图象过点，图象与P点最近的一个最高点坐标为．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若，求函数f（x）的值域；（3）若方程f（x）＝1在x∈（0，π）上有两个不相等的实数根x1，x2（x1＜x2），求sin（x1﹣x2）的值．