重点题型训练11：第5章复数-【新教材】2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册

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北师大版（新教材）高一必修2重点题型N11复数考试范围：复数的概念及集合意义、复数的四则运算、复数的三角表示；考试时间：100分钟；命题人：LEOG学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题型1、复数概念的考察1．实数k为何值时，复数z＝（k2﹣3k﹣4）+（k2﹣5k﹣6）i是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）0．    2．求当实数m为何值时，分别是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．           3．含有参数形式的复数如：3m+9+（m2+5m+6）i，（m∈R）何时表示实数、虚数、纯虚数？     4．若复数z＝sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，则tanθ的值为（　　）A． B．﹣ C． D．﹣   5．复数z＝（sinθ﹣2cosθ）+（sinθ+2cosθ）i是纯虚数，则sinθcosθ＝（　　）A．﹣ B．﹣ C． D．     题型2、复数几何意义1．若复数z满足z（3+4i）＝25，则z在复平面内对应的点在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限       2．复数z＝在复平面内对应的点位于（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限    3．已知z是复数，z+2i与均为实数．（1）求复数z；（2）复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．   4．在复平面内，复数+2i2对应的点位于（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限     5．已知复数z1＝a﹣3i，z2＝2+（﹣a2+3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．（1）若复数z1﹣z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；（2）若虚数z1是实系数一元二次方程x2﹣2x+m＝0的根，求实数m的值．       题型3、复数的模1．设复数z满足z2＝3+4i（i是虚数单位），则z的模为　　．     2．设z＝+2i，则|z|＝　　．     3．设虚数z满足|2z+15|＝|+10|．（1）计算|z|的值；（2）是否存在实数a，使∈R？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．     4．设复数z满足4z+2＝3+i，ω＝sinθ﹣icosθ，求z的值和|z﹣ω|的取值范围．       5．已知z为复数，z+i和均为实数，其中i是虚数单位．（Ⅰ）求复数z和|z|；（Ⅱ）若在第四象限，求m的范围．      题型4、复数的四则运算1．若复数z满足（3﹣4i）z＝|3﹣4i|2，则z的虚部为（　　）A．﹣4 B． C．4 D．    2．已知，求z，|z|和．      3．已知i是虚数单位，若复数，则z的共轭复数＝（　　）A． B． C． D．   4．复数z1、z2满足|z1|＝|z2|＝1，z1﹣z2＝，则z1•z2＝（　　）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i     5．已知z＝1+i，a，b为实数．（1）若，求|ω|；（2）若，求a，b的值．       题型5、复数代数形式与三角形式的转化1．将下列复数的代数形式化为三角形式（1）z1＝2﹣2i；（2）z2＝﹣1+；（3）z3＝2；（4）z4＝2i．       2．把下列复数表示成代数形式：（1）4（cos+isin）；（2）6（cos+isin）．      3．写出下列复数z的倒数的模与辐角．（1）z＝10（cos+isin）；（2）z＝2（sin+icos）．      4．把下列复数表示成代数形式：（1）3（cos+isin）；（2）8（cos+isin）；（3）9（cosπ+isinπ）；（4）6（cos+isin）．      5．求复数的模及辐角主值．     题型6、复数三角形式的乘除运算1．计算：（1）3（cos+isin）•3（cos+isin）；（2）；（3）（cos+isin）（cos+isin）；（4）；（5）[3（cos10°+isin10°）]6；（6）．        2．计算：（1）8（cos+isin）•2（cos+isin）；（2）[12（cos+isin）]4；（3）（cos240°+isin240°）•（cos60°+isin60°）；（4）．     3．（cosπ+isinπ）•（cosπ+isinπ）＝　    ．．    4．计算：（1）（cos+isin）×（cos+isin）；（2）[2（cos+isin）]2；（3）2（cos22°+isin22°）[5（cos65°+isin65°）][3（cos93°+isin93°）]．       5．复数（12+5i）2（239﹣i）的辐角主值是　　．