重点题型训练9：第4章三角恒等变换-【新教材】2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册

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北师大版（新教材）高一必修2重点题型N9
三角恒等变换
考试范围：同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数公式；考试时间：100分钟；命题人：LEOG
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题型1、已知某个三角函数值，求其余三角函数值
1．若，且α是第三象限角，则cosα＝　﹣　．
【考点】同角三角函数间的基本关系．
【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可求解．
【解答】解：因为，且α是第三象限角，
所以cosα＝﹣＝﹣＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．


2．若α为第二象限角，sinα＝，则cosα＝（　　）
A． B． C． D．
【考点】同角三角函数间的基本关系．
【分析】由α为第二象限角，得到cosα小于0，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值．
【解答】解：∵α为第二象限角，且sinα＝，
∴cosα＝﹣＝﹣．
故选：A．
【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
3．已知α为第二象限的角，且tanα＝﹣，则sinα+cosα＝（　　）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．
【考点】同角三角函数间的基本关系．
【分析】由tanα＝＝﹣，①，sin2α+cos2α＝1，②，联立①②，再结合已知条件即可求出sinα，cosα的值，则答案可求．
【解答】解：tanα＝＝﹣，①，sin2α+cos2α＝1，②，
又α为第二象限的角，
∴sinα＞0，cosα＜0，
联立①②，解得，，
则sinα+cosα＝．
故选：C．
【点评】本题考查了三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系，是基础题．

4．若sinα＝﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
【考点】同角三角函数间的基本关系．
【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出cosα，然后求解即可．
【解答】解：sinα＝﹣，则α为第四象限角，cosα＝＝，
tanα＝＝﹣．
故选：D．
【点评】本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．




5．已知，sinα＜0，则cosα＝（　　）
A． B． C． D．
【考点】同角三角函数间的基本关系．
【分析】由已知结合平方关系即可求得cosα的值．
【解答】解：由，得，即sinα＝，
代入sin2α+cos2α＝1，得cosα＝±，
∵sinα＜0，tanα＞0，∴α为第三象限角，则cosα＝．故选：D．
【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．

题型2、齐次式的求值问题
1．已知tanα是关于x的方程2x2﹣x﹣1＝0的一个实根，且α是第三象限角．
（1）求的值；
（2）求2sinα﹣cosα的值．
【考点】同角三角函数间的基本关系．
【分析】（1）利用已知条件求出正切函数值，化简所求表达式为正切函数的形式，计算即可．
（2）利用同角三角函数的基本关系式，通过解方程求解即可．
【解答】解：∵2x2﹣x﹣1＝0，
∴解得x＝﹣，或1，∴tanα＝﹣或tanα＝1，又α是第三象限角，∴tanα＝1，
（1）＝＝0．
（2）∵，且α是第三象限角，
∴，
∴2sinα﹣cosα＝﹣．
【点评】本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力，属于基础题．


2．已知sinα+2cosα＝0，则2sinαcosα﹣cos2α的值是　﹣1　．
【考点】同角三角函数间的基本关系．
【分析】已知等式移项变形求出tanα的值，原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵sinα+2cosα＝0，即sinα＝﹣2cosα，
∴tanα＝﹣2，
则原式＝＝＝＝＝﹣1，
故答案为：﹣1
【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

3．若3sinα+cosα＝0，则的值为（　　）
A． B． C． D．﹣2
【考点】同角三角函数间的基本关系．
【分析】先求出tanα＝﹣，再弦化切，即可得出结论．
【解答】解：∵3sinα+cosα＝0，∴tanα＝﹣，
∴＝＝＝，
故选：A．
【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查学生的计算能力，比较基础．
4．若tanα＝3，则＝　　．
【考点】同角三角函数间的基本关系．
【分析】利用同角三角函数的关系，弦化切，利用tanα＝3，即可求得结论．
【解答】解：＝＝
∵tanα＝3，
∴＝＝
∴＝故答案为：
【点评】本题考查同角三角函数的关系，考查学生的计算能力，利用同角三角函数的关系，弦化切是关键．

5．已知，则sin2α﹣sinαcosα的值是（　　）
A． B． C．﹣2 D．2
【考点】三角函数的恒等变换及化简求值；同角三角函数间的基本关系．
【分析】由已知条件求出 tanα 值，化简sin2α﹣sinαcosα＝，把tanα值代入运算．
【解答】解：∵，∴，∴tanα＝2．
∴sin2α﹣sinαcosα＝＝＝＝，
故选：A．
【点评】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，1的代换，把所求的sin2α﹣sinαcosα 变形为是解题的难点．
题型三、利用与之间的关系求值
1．已知，θ∈（0，π），则（　　）
A． B．
C． D．
【考点】同角三角函数间的基本关系．
【分析】将已知等式两边平方，由同角三角函数的基本关系及二倍角的正弦即可求得sin2θ，从而判断选项A；求出sinθcosθ＝﹣，结合已知即可求得sinθ，cosθ，从而可判断选项B，C；利用二倍角的余弦公式可求得sin，即可判断选项D．
【解答】解：，两边同时平方得sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ＝，
即1+sin2θ＝，
所以sin2θ＝﹣，故A正确；
sinθcosθ＝﹣，联立，
解得sinθ＝，cosθ＝﹣或sinθ＝﹣，cosθ＝，
因为θ∈（0，π），所以sinθ＝，cosθ＝﹣，
所以cosθ﹣sinθ＝﹣，故B错误；
tanθ＝＝﹣，故C正确；
因为θ∈（0，π），所以∈（0，），
所以sin＝＝，故D错误．
故选：AC．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式，考查运算求解能力，属于中档题．



2．已知sinθ+cosθ＝（0），则sinθ﹣cosθ的值为（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【考点】同角三角函数间的基本关系．
【分析】由题意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞0，2sinθcosθ＝，再根据sinθ﹣cosθ＝﹣，计算求得结果．
【解答】解：由sinθ+cosθ＝，，可得1＞cosθ＞sinθ＞0，1+2sinθcosθ＝，∴2sinθcosθ＝．
∴sinθ﹣cosθ＝﹣＝﹣＝﹣，
故选：C．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题．


3．已知sinαcosα＝，且＜α＜，则cosα﹣sinα的值为（　　）
A． B． C． D．
【考点】同角三角函数间的基本关系．
【分析】把（cosα﹣sinα）2利用完全平方公式展开后，再利用同角三角函数间的基本关系化简，把sinαcosα的值代入求出（cosα﹣sinα）2的值，由α的范围，得到cosα﹣sinα小于0，开方即可求出cosα﹣sinα的值．
【解答】解：∵sinαcosα＝，
∴（cosα﹣sinα）2＝cos2α﹣2sinαcosα+sin2α＝1﹣2sinαcosα＝，
∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα﹣sinα＜0，则cosα﹣sinα＝﹣．
故选：D．
【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．

4．已知sinθ、cosθ是关于x的方程x2﹣2ax+a＝0的两个根．
（1）求实数a的值；
（2）若θ∈（﹣，0），求sinθ﹣cosθ的值．
【考点】同角三角函数间的基本关系．
【分析】（1）由sinθ、cosθ为已知方程的两根，得到根的判别式大于等于0，求出θ的范围，利用韦达定理表示出sinθ+cosθ与sinθcosθ，利用同角三角函数间的基本关系列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值．
（2）利用角的范围可得：sinθ＜0，cosθ＞0，由（1）可得：a＝﹣，sinθ+cosθ＝﹣，sinθcosθ＝﹣，
从而利用sinθ﹣cosθ＝﹣即可求值．
【解答】解：（1）∵sinθ、cosθ是方程x2﹣2ax+a＝0的两个实根，
∴sinθ+cosθ＝2①，sinθcosθ＝a②，△＝b2﹣4ac＝8a2﹣4a≥0，即a≤0或a≥，
∴（sinθ+cosθ）2＝1+2sinθcosθ＝1+2a＝8a2，即8a2﹣2a﹣1＝0，
解得：a＝﹣，或．
（2）∵θ∈（﹣，0），
∴sinθ＜0，cosθ＞0，可得：sinθcosθ＝a＜0，由（1）可得：a＝﹣，
∴sinθ+cosθ＝﹣，sinθcosθ＝﹣，
∴sinθ﹣cosθ＝﹣＝﹣．
【点评】此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及韦达定理的应用，熟练掌握公式是解本题的关键，属于中档题．







5．已知关于x的方程2x2﹣（+1）x+2m＝0的两根为sinθ和cosθ（θ∈（0，π）），求：
（1）m的值．
（2）的值（其中cotθ＝）．
（3）方程的两根及此时θ的值．
【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数中的恒等变换应用．
【分析】（1）由根与系数的关系可知，sinθ+cosθ＝，sinθ•cosθ＝m．联立方程即可得解m的值．
（2）将所求切化弦，利用（1）即可计算得解．
（3）由m＝，可得一元二次方程，解得方程的两根，根据范围θ∈（0，π），即可求得θ的值．
【解答】解：（1）由根与系数的关系可知，
sinθ+cosθ＝，①
sinθ•cosθ＝m．②
将①式平方得1+2sinθ•cosθ＝，
所以sinθ•cosθ＝，
代入②得m＝．
（2）＝+＝＝sinθ+cosθ＝．
（3）因为已求得m＝，
所以原方程化为2x2﹣（+1）x+＝0，解得x1＝，x2＝．
所以或，
又因为θ∈（0，π），所以θ＝或．
【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，一元二次方程的解法，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
题型4、三角函数式的化简
1．已知，化简：．
【考点】同角三角函数间的基本关系．
【分析】原式被开方数变形后，利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式变形，计算即可得到结果．
【解答】解：∵θ∈（，π），
∴1﹣cosθ＞0，1+cosθ＞0，sinθ＞0，
则原式＝+＝+＝＝．
【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．


题型5、利用和（差）角公式求值——给角求值
1．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【考点】两角和与差的三角函数．
【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可．
【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°
＝sin20°cos10°+cos20°sin10°
＝sin30°
＝．
故选：D．
【点评】本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，基本知识的考查．



2．cos20°cos70°﹣sin20°cos20°化简的结果为（　　）
A．1 B．0 C．sin50° D．cos50°
【考点】两角和与差的三角函数．【分析】利用诱导公式即可化简求解．
【解答】解：cos20°cos70°﹣sin20°cos20°
＝cos20°sin20°﹣sin20°cos20°＝0．故选：B．
【点评】本题考查的知识点是诱导公式在三角函数化简求值中的应用，难度不大，属于基础题．

3．sin45°sin105°+sin45°sin15°＝（　　）
A．0 B． C． D．1
【考点】两角和与差的三角函数．
【分析】利用诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．
【解答】解：sin45°sin105°+sin45°sin15°
＝cos45°cos15°+sin45°sin15°
＝cos（45°﹣15°）＝cos30°＝．故选：C．
【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

4．＝（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
【考点】两角和与差的三角函数．
【分析】将原式分子第一项中的度数47°＝17°+30°，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．
【解答】解：
＝
＝＝sin30°＝．
故选：C．
【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．

题型6、利用和（差）角公式求值——给值求值（条件求值）
1．设tan（α﹣β）＝2，tanα＝4，则tanβ＝（　　）
A． B． C． D．
【考点】两角和与差的三角函数．
【分析】将角β转化为α﹣（α﹣β）表示，然后由两角差的正切公式求解即可．
【解答】解：因为tan（α﹣β）＝2，tanα＝4，
所以．
故选：D．
【点评】本题考查了三角函数的求值问题，主要考查了两角差的正切公式的应用，解题的关键是对所求角进行变换，属于基础题．

2．已知α，β为锐角，且cos（α+β）＝，sinα＝，则cosβ的值为（　　）
A． B． C． D．
【考点】同角三角函数间的基本关系；两角和与差的三角函数．
【分析】根据题意，由cos（α+β）与sinα的值，结合同角三角函数基本关系式计算可得sin（α+β）与cosα的值，进而利用β＝[（α+β）﹣α]可得cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα，代入数据计算可得答案．
【解答】解：根据题意，α，β为锐角，若sinα＝，则cosα＝，
若cos（α+β）＝，则（α+β）也为锐角，则sin（α+β）＝，
则cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα＝×+×＝，
故选：A．
【点评】本题考查余弦的和差公式，涉及同角三角函数基本关系式的运用，解题的关键要将β看成[（α+β）﹣α]．
3．已知角α，β均为锐角，且cosα＝，tan（α﹣β）＝﹣，tanβ＝（　　）
A． B． C． D．3
【考点】两角和与差的三角函数．
【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得 tanα 的值，再根据tan（α﹣β）＝﹣，利用两角差的正切公式求得tanβ的值．
【解答】解：∵角α，β均为锐角，且cosα＝，∴sinα＝，tanα＝，
又tan（α﹣β）＝＝＝﹣，∴tanβ＝3，
故选：D．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式的应用，属于基础题．

4．已知，，则＝　　．
【考点】两角和与差的三角函数．
【分析】α+＝（α+β）﹣（β﹣），进而通过正弦函数的两角和公式得出答案．
【解答】解：已知，
，，，
∴，，
∴＝
＝
＝
故答案为：﹣
【点评】本题主要考查正弦函数两角和公式的运用．注意熟练掌握公式．
5．已知cos（α﹣β）＝，cosβ＝，α﹣β∈（0，），β∈（0，），则sinα＝　　．
【考点】两角和与差的三角函数．
【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），sinβ的值，进而根据α＝（α﹣β）+β，利用两角和的正弦公式即可求解．
【解答】解：由cos（α﹣β）＝，α﹣β∈（0，），可得sin（α﹣β）＝＝＝，
由cosβ＝，β∈（0，），可得sinβ＝＝＝，
可得sinα＝sin[（α﹣β）+β]＝sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ＝×+＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

题型7、利用和（差）角公式求值——给值求角
1．若sin2α＝，sin（β﹣α）＝，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α+β的值是（　　）
A． B． C．或 D．或
【考点】两角和与差的三角函数；二倍角的三角函数．
【分析】依题意，可求得α∈[，]，2α∈[，π]，进一步可知β﹣α∈[，π]，于是可求得cos（β﹣α）与cos2α的值，再利用两角和的余弦及余弦函数的单调性即可求得答案．
【解答】解：∵α∈[，π]，β∈[π，]，
∴2α∈[，2π]，又0＜sin2α＝＜，
∴2α∈（，π），即α∈（，），∴β﹣α∈（，），
∴cos2α＝﹣＝﹣；
又sin（β﹣α）＝，∴β﹣α∈（，π），
∴cos（β﹣α）＝﹣＝﹣，
∴cos（α+β）＝cos[2α+（β﹣α）]＝cos2αcos（β﹣α）﹣sin2αsin（β﹣α）＝﹣×（﹣）﹣×＝．
又α∈（，），β∈[π，]，∴（α+β）∈（，2π），∴α+β＝，
故选：A．
【点评】本题考查同角三角函数间的关系式的应用，着重考查两角和的余弦与二倍角的正弦，考查转化思想与综合运算能力，属于难题．


2．已知α、β∈（0，π），tanα与tanβ是方程的两个根，则α+β＝（　　）
A． B． C． D．或
【考点】两角和与差的三角函数．
【分析】利用韦达定理，同角三角的基本关系，求得tan（α+β）的值，由特殊角的三角函数值作出判断．
【解答】解：由根与系数的关系得：tanα+tanβ＝﹣3，tanα•tanβ＝4，
∴tanα＜0，tanβ＜0，
∵α、β∈（0，π），
∴α、β∈（，π），
∴tan（α+β）＝＝＝．
∴α+β＝π．
故选：C．
【点评】本题考查的知识点是两角和与差的正切公式，难度不大，属于基础题．



3．已知α∈（0，），β∈（﹣π，﹣），sinα＝，cosβ＝﹣，则α+2β的值为（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
【考点】两角和与差的三角函数．
【分析】直接利用同角三角函数关系式的变换和和角公式的运用求出结果．
【解答】解：由于α∈（0，），sinα＝，
所以，
且β∈（﹣π，﹣），cosβ＝﹣，
所以．
所以，，
由于α∈（0，），β∈（﹣π，﹣），
所以，
tan（α+2β）＝，
所以．
故选：D．
【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，同角三角函数关系式的变换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．







4．若sin2α＝，sin（β﹣α）＝﹣，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α+β的值是（　　）
A． B． C．或 D．或
【考点】两角和与差的三角函数．
【分析】首先利用同角三角函数关系式的变换求出角的正弦和余弦的值，进一步利用和角公式的应用求出结果．
【解答】解：α∈[，π]，则：，
由于sin2α＝，
所以，
故，
由于α∈[，π]，β∈[π，]，
所以，．所以．
所以cos（α+β）＝cos[2α+（β﹣α）]＝cos2αcos（β﹣α）﹣sin2αsin（β﹣α）＝＝．
由于，
所以．
故选：A．
【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，和角的变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．







5．已知α、β均为锐角，且cosα＝，cos（α+β）＝﹣，则β＝　　．
【考点】两角和与差的三角函数．
【分析】先利用同角三角函数的基本关系求得sinα和sin（α+β）的值，然后利用cosβ＝cosp[（α+β）﹣α]，根据两角和公式求得答案．
【解答】解：α，β均为锐角，
∴sinα＝＝，sin（α+β）＝＝，
∴cosβ＝cosp[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα＝+＝．
∴．
故答案为．
【点评】本题主要考查了两角和公式的化简求值和同角三角函数的基本关系的应用．熟练记忆三角函数的基本公式是解题的基础．



题型8、辅助角公式的应用
1．已知函数，则下列说法正确的是（　　）
A．f（x）的最大值是
B．f（x）在上是递增的
C．
D．f（x）向右平移后为奇函数
【考点】两角和与差的三角函数．
【分析】由题意利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．
【解答】解：∵函数＝2sin（2x﹣），故f（x）的最大值是2，故A错误；
当x∈（0，），2x∈（0，π），f（x）没有单调性，故B错误；
∵f（+x）＝2sin（+2x﹣）＝2cos2x，f（﹣x）＝2sin（﹣2x﹣）＝2cos2x，故C正确；
把f（x）的图象向右平移后为，得到的图象对应函数为y＝2sin（2x﹣﹣）＝2sin（2x﹣），
是非奇非偶函数，故D错误，
故选：C．
【点评】本题主要考查两角和差的三角公式，正弦函数的图象和性质，属于中档题．

2．函数g（x）的图象是由函数f（x）＝cos2x的图象向右平移个单位长度得到的，则下列关于函数g（x）的说法正确的是（　　）
A．g（x）为奇函数
B．g（x）为偶函数
C．g（x）的图象的一条对称轴为
D．g（x）的图象的一个对称中心为
【考点】两角和与差的三角函数．
【分析】先将函数式化简为形如y＝Asin（ωx+θ）的形式，然后结合正弦函数的性质求解问题．
【解答】解：由题知：f（x）＝．
故．
显然g（0）＝，且不等于±2，故该函数既不是奇函数，也不是偶函数，故A，B错误；
又，取得了最大值，故x＝是对称轴，故D错误．
当时，，易知C正确．故选：C．
【点评】本题考查三角恒等变换以及三角函数的图像与性质，同时考查了学生的化简运算能力，属于中档题．
3．已知函数f（x）＝asin2x﹣bcos2x（a，b为常数，a≠0，x∈R）在处取得最大值，则函数是（　　）
A．奇函数且它的图象关于点对称
B．偶函数且它的图象关于点对称
C．奇函数且它的图象关于x＝π对称
D．偶函数且它的图象关于x＝π对称
【考点】两角和与差的三角函数．
【分析】首先，根据已知得到f（x）＝sin（2x﹣θ），然后根据最值正弦函数图象的性质得到θ＝﹣2kπ﹣（k∈Z），再化简函数f（x+），从而求解问题
【解答】解：∵f（x）＝asin2x﹣bcos2x＝sin（2x﹣θ），在x＝处取得最大值，
∴2×﹣θ＝+2kπ（k∈Z），则θ＝﹣2kπ﹣（k∈Z），
∴f（x）＝sin（2x+），
∴f（x+）＝sin（2x+π）＝﹣sin2x，
∴该函数是奇函数且它的图象关于点（，0）对称．
故选：A．
【点评】本题重点考查了辅助角公式、三角函数的最值、函数的基本性质等知识，属于中档题．









4．f（x）＝cosx﹣sinx在区间[﹣α，α]仅有三个零点，则α的最小值是（　　）
A． B． C． D．
【考点】两角和与差的三角函数．
【分析】根据题意可得，tanx＝1在区间[﹣α，α]仅有三个交点，结合正切函数的图象，求得α的最小值．
【解答】解：f（x）＝cosx﹣sinx在区间[﹣α，α]仅有三个零点，
即cosx＝sinx在区间[﹣α，α]仅有三个解，即tanx＝1在区间[﹣α，α]仅有三个解，
这三个根应为：﹣，，，
故选：C．
【点评】本题主要考查函数的零点的定义，正切函数的图象，属于中档题，


5．若函数f（x）＝2sin（2x+）+2cos（2x+）（|φ|＜π）的图象关于y轴对称，则φ的值为（　　）
A． B． C． D．﹣
【考点】两角和与差的三角函数．
【分析】根据条件把原问题转化为f（x）为偶函数，进而求解结论．
【解答】解：∵f（x）＝2sin（2x+）+2cos（2x+）＝4sin（2x++）的图象关于y轴对称，即f（x）为偶函数，
故+＝kπ+，k∈Z，
解得φ＝2kπ+，k∈Z，∵|φ|＜π，∴φ＝，故选：A．
【点评】本题考查的知识点是两角和与差的正弦公式，函数的奇偶性，难度不大，属于基础题．