重点题型训练6：第2章从位移、速度、力到力量-【新教材】2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册

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北师大版（新教材）高一必修2重点题型N6第二章 平面向量及其应用考试范围：从位移、速度、力到力量；从位移的合成到向量的加减法；从速度的倍数到向量的数乘；学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题型1、向量的概念1．有下列四个命题：①互为相反向量的两个向量模相等；②若向量与是共线的向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；③若||＝||，则＝或＝﹣；④若•＝0，则＝或＝；其中正确结论的个数是（　　）A．4 B．3 C．2 D．1 2．有下列命题：①两个相等向量，若它们的起点相同，终点也相同；②若，则；③若，则四边形ABCD是平行四边形；④若，，则；⑤若，，则；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中，假命题的个数是（　　）A．2 B．3 C．4 D．53．下列说法正确的是（　　）A．零向量没有方向 B．向量就是有向线段 C．只有零向量的模长等于0 D．单位向量都相等   4．下列命题中，正确的个数是（　　）①单位向量都相等；  ②模相等的两个平行向量是相等向量；③若，满足||＞||且与同向，则＞；④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；⑤若∥，∥，则∥．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小③λ＝（λ为实数），则λ必为零④λ，μ为实数，若λ＝μ，则与共线其中正确的命题个数为（　　）A．1 B．2 C．3 D．4题型2、已知向量作和（差）问题1．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则+＝（　　）A． B．0 C． D． 2．如图，在矩形ABCD中，＝（　　）A． B． C． D． 3．如图，在正六边形ABCDEF中，++等于（　　）A． B． C． D．  4．设M是▱ABCD的对角线的交点，O为任意一点（且不与M重合），则等于（　　）A． B．2 C．3 D．4    5．如图，D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，则+﹣＝（　　）A． B． C． D． 题型3、向量的加减法运算1．＝（　　）A． B． C． D．   2．+﹣+ 化简后等于（　　）A．3 B． C． D．  3．下列各式不能化简为的是（　　）A． B． C． D．  4．化简 ＝（　　）A． B． C． D． 5．化简：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）．       题型4、三角形法则下的向量表示1．△ABC中，＝，DE∥BC，且与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N，设＝，＝，用、分别表示向量、、、、、、．       2．向量，，，，如图所示，解答下列各题：（1）用，，表示；（2）用，表示；（3）用，，表示；（4）用，表示．   3．在正六边形ABCDEF中，＝，＝，求，，．    4．如图，设＝，＝，＝，试用、、表示．  5．如图，正五边形ABCDE中，M为CD的中点，设＝，＝，＝，＝，试用、、、表示和．    
题型5、判断向量是否共线1．已知向量＝+3，＝5+3，＝﹣3+3，则（　　）A．A、B、C三点共线 B．A、B、D三点共线 C．A、C、D三点共线 D．B、C、D三点共线  2．已知，，，则（　　）A．M，N，P三点共线 B．M，N，Q三点共线 C．M，P，Q三点共线 D．N，P，Q三点共线  3．已知非零向量、，且＝+2，＝﹣5+6，＝7﹣2，则一定共线的三点是（　　）A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D  4．已知＝+5，＝﹣2+8，＝3﹣3，则（　　）A．A、B、D三点共线 B．A、B、C三点共线 C．B、C、D三点共线 D．A、C、D三点共线  5．已知是平面内两个不共线向量，，若A，B，D三点共线，则k的值为（　　）A．2 B．﹣3 C．﹣2 D．3   题型6、已知向量共线求参数取值范围1．设两个非零向量与不共线．（1）若＝+，＝2+8，＝3（﹣）．求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使k+和+k共线．    2．设两个非零向量与不共线，如果和共线那么k的值是（　　）A．1 B．﹣1 C．3 D．±1    3．设向量，不平行，向量λ+与+2平行，则实数λ＝　　．    4．已知向量，不共线，若向量（+3）∥（k﹣），则实数k＝（　　）A．﹣ B．﹣ C． D．    5．设是两个不共线的向量，已知，若A，B，C三点共线，则实数m＝　　．    题型7、三点共线定理的综合应用1．O为△ABC内一点，且2++＝，＝t，若B，O，D三点共线，则t的值为（　　）A． B． C． D．    2．如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若＝m，＝n，则m+n的值为　．     3．在△ABC中，点P满足，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N，若，（λ＞0，μ＞0），则λ+μ的最小值为（　　）A． B． C． D．   4．如图，已知C为△OAB边AB上一点，且＝2，＝m+n（m，n∈R），则mn＝　　．  5．已知△OAB中，点C是点B关于点A的对称点，点D是线段OB的一个靠近B的三等分点，设．（1）用向量与表示向量；（2）若，求证：C、D、E三点共线．   题型8、利用向量的线性运算解决平面几何问题1．已知点O在△ABC内部，且有，则△OAB与△OBC的面积之比为　　．      2．已知O在△ABC内，且S△AOB：S△BOC：S△AOC＝4：3：2，，则λ+μ＝　　       3．点M在△ABC内部，满足2+3+4＝，则S△MAC：S△MAB＝　．     4．已知点O是△ABC内部一点，满足+2＝m，＝，则实数m为（　　）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4  5．过△ABC的重心G作直线l，已知l与AB、AC的交点分别为M、N，＝，若，则实数λ的值为（　　）A．或 B． 或 C．或 D．或