人教A版 (2019)必修第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式多媒体教学课件ppt

展开

这是一份人教A版 (2019)必修第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式多媒体教学课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了专题一，专题二，专题三，答案C等内容，欢迎下载使用。

专题一　用基本不等式求最值(1)若m=1,求当x>1时函数的最小值;(2)当x<1时,函数有最大值-3,求实数m的值.分析:(1)由函数的形式可以看出,求最小值可用基本不等式求解;(2)当x<1时,x-1<0,仍可用基本不等式求最值,利用等号成立的条件求参数m的值.
方法技巧应用基本不等式求最值的技巧1.应用基本不等式求最值,必须按照“一正、二定、三相等”的条件进行,若具备这些条件,可直接运用基本不等式,若不具备这些条件,则应进行适当的变形.2.利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件.解题时应对照已知条件和欲求的式子,运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设使用基本不等式的条件,具体可以归纳为:一不正,用其相反数,改变不等号方向;二不定,应凑出定和或定积;三不等,一般需用其他方法,如尝试利用函数的单调性.(将在下章中学习)
专题二　解含参不等式例2解关于x的不等式ax2-(2a+3)x+6>0(a∈R).分析:首先讨论不等式的类型:(1)当a=0时,是一次不等式;(2)当a≠0时,是一元二次不等式,然后讨论a的符号,最后讨论两根与2的大小.
方法技巧解含参不等式的一般方法(1)二次项系数不含参数且二次三项式不能分解因式时,对Δ的取值进行讨论.(2)二次项系数不含参数,二次三项式可分解因式时,主要根据两根大小进行比较,分x1x2三种情况解答.(3)二次项系数含参数时,首先应讨论二次项系数a与0的关系,①当a=0时,不等式不是一元二次不等式,可直接解答;②当a≠0时,不等式是一元二次不等式,可分a>0和a<0两类,借助(1)(2)两种情况进行解答.
变式训练2已知常数a∈R,解关于x的不等式ax2-2x+a<0.解:(1)若a=0,则原不等式为-2x<0,故解集为{x|x>0}.(2)若a>0,Δ=4-4a2.①当Δ>0,即01时,原不等式的解集为⌀.
(3)若a<0,Δ=4-4a2.①当Δ>0,即-10,∴当a=-1时,原不等式的解集为{x|x∈R且x≠-1}.③当Δ<0,即a<-1时,原不等式的解集为R.综上所述,当a≥1时,原不等式的解集为⌀;当0当a=0时,原不等式的解集为{x|x>0};当-1专题三　不等式中的恒成立问题例3已知关于x的不等式x2+mx>4x+m-4.(1)若对一切实数x不等式恒成立,求实数m的取值范围;(2)若对一切大于1的实数x不等式恒成立,求实数m的取值范围.分析:(1)不等式为一元二次不等式,利用判别式小于0,即可求m的取值范围;(2)通过对一切大于1的实数x不等式恒成立,判断对应二次函数图象对称轴的位置及当x=1时y的值,即可求m的取值范围.
解:(1)将不等式x2+mx>4x+m-4整理,转化为x2+(m-4)x-m+4>0.由Δ=(m-4)2-4(4-m)<0,解得04x+m-4分离变量m,则原问题可等价于对一切大于1的实数x,m>
方法二　令y=x2+(m-4)x-m+4.∵对一切大于1的实数x,y>0恒成立,故m的取值范围是(0,+∞).方法技巧分离变量法解恒成立问题对于在区间D上,f(x)≥0(或f(x)≤0)型恒成立问题,我们一般利用分离变量法转化为求解最大(小)值问题.而对于一元二次不等式问题,可以借助对应二次函数的图象与性质求解,注意要讨论对称轴与区间D之间的关系,从而确定函数的最小(大)值.
变式训练3若关于x的不等式ax2-2x+2>0对于满足1

相关课件更多