2020-2021学年6.3 实数优秀课时训练

第六章 实数

6.3 实数

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列各数中，是有理数的是

A． B．– 

C．π D．

【答案】D

【解析】A、==，是无理数，故此选项错误；

B、–是无理数，故此选项错误；

C、π是无理数，故此选项错误；

D、是有理数，故此选项正确．

故选D．

2．下列说法中错误的是

A．数轴上的点与实数一一对应 

B．实数中没有最小的数 

C．a、b为实数，若a<b，则< 

D．a、b为实数，若a<b，则<

【答案】C

3．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是

A．b–a<0 B．1–a>0 

C．b–1>0 D．–1–b<0

【答案】A

【解析】由题意，可得b<–1<1<a，则b–a<0，1–a<0，b–1<0，–1–b>0．故选A．

4．如图，数轴上点P表示的数可能是

A． B． 

C． D．

【答案】B

【解析】由被开方数越大算术平方根越大，得<<<<<，

即<2<<3<<，故选B．

5．在实数0，–2，1，中，其中最小的实数是

A．0 B．–2 

C．1 D．

【答案】B

【解析】∵0，–2，1，中，–2<0<1<，∴其中最小的实数为–2；故选B．

6．若m<<n，且m、n为连续正整数，则n2–m2的值为

A．5 B．7

C．9 D．11

【答案】B

【解析】∵m<<n，且m、n为连续正整数，∴m=3，n=4，则原式=7，故选B．

7．的值为

A．5 B． 

C．1 D．

【答案】C

【解析】原式=3–+–2=1．故选C．

8．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72 []=8 []=2 []=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是

A．82 B．182 

C．255 D．282

【答案】C

二、填空题：请将答案填在题中横线上．

9．的相反数是__________；的平方根是__________．

【答案】–；±2

【解析】的相反数是–；∵=4，4的平方根是±2，∴的平方根是±2．

故答案为：–；±2．

10．已知：n是一个正整数，若也是一个正整数，则n的最小值为__________．

【答案】6

【解析】=2，则6n是完全平方数，∴正整数n的最小值是6，故答案为：6．

11．比较大小–5__________–4（用“>”、“<”或“=”填空）．

【答案】<

【解析】–5=–，–4=–，

∵>，∴–5<–4，故答案为：<．

12．用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+B．例如3※4=2×32+4=22，那么※2=__________．

【答案】8

【解析】根据题中的新定义得：※2=2×3+2=6+2=8．故答案为：8．

13．计算：=__________．

【答案】

【解析】=–+2=．故答案为：．

14．计算：|2–|+–=__________．

【答案】3

【解析】|2–|+–=–2+5–=3．

故答案为：3．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．计算：（1）–14––+|–2|

（2）4（x+1）2=25

【解析】（1）原式=–1–2–3+2–=–4–；

（2）方程整理得：（x+1）2=，

开方得：x+1=±，

解得：x=1.5或x=–3.5．

16．把下列各数填在相应的大括号内：

20%，0，，3.14，–，–0.55，8，–2，–0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．

（1）正数集合：{__________…}；

（2）非负整数集合：{__________…}；

（3）无理数集合：{__________…}；

（4）负分数集合：{__________…}．

【解析】（1）正数集合：{20%，，3.14，8…}；

（2）非负整数集合：{8，0…}；

（3）无理数集合：{，–0.525225……}；

（4）负分数集合：{–，–0.55…}．

故答案为：（1）20%，，3.14，8；（2）8，0；（3），–0.525225…；（4）–，–0.55．

17．如图：观察实数a、b在数轴上的位置，

（1）a__________0，b__________0，a–b__________0（请选择<，>，=填写）.

（2）化简：––．

18．（1）计算并化简（结果保留根号）

①|1–|=__________；

②|–|=__________；

③|–|=__________；

④|–|=__________.

（2）计算（结果保留根号）：|–|+|–|+|–|+……+|–|．

【解析】（1）①|1–|=–1；②|–|=–；③|–|=–；④|–|=–；

故答案为：①–1；②–；③–；④–．

（2）原式=–+–+–+……+–=–．