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高中物理人教版 (新课标)必修1第一章 运动的描述综合与测试导学案
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这是一份高中物理人教版 (新课标)必修1第一章 运动的描述综合与测试导学案，共12页。学案主要包含了选择题，计算题等内容，欢迎下载使用。
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题6分，每题至少一个答案正确，选不全得3分，共60分)
1. 现代电影的拍摄中有很多的“腾云驾雾”的镜头，这通常是采用“背景拍摄法”：让演员站在平台上，做着飞行的动作，在他的背后展现出蓝天和急速飘动的白云，同时加上烟雾效果；摄影师把人物动作和飘动的白云及下面的烟雾等一起摄入镜头. 放映时，观众就感觉到演员在“腾云驾雾”. 这时，观众所选的参考系是( )
A. 演员 B. 平台 C. 飘动的白云 D. 镜头
解析：“背景拍摄法”实际是利用了相对运动的原理，拍摄时演员不动，而“白云”向后移动；而放映时，观众以“白云”为参考系，认为其“静止”，就会感觉到演员在“腾云驾雾”．故C正确.
答案：C
2. (2011·宁德第二次联考)为了使高速公路交通有序、安全，路旁立了许多交通标志．如图所示，甲图是限速标(白底、红圈、黑字)，表示允许行驶的最大速度是110 km/h；乙图是路线指示标志，表示到泉州还有100 km/h.上述两个数据的物理意义是( )
A. 110 km/h是平均速度，100 km是位移
B. 110 km/h是平均速度，100 km是路程
C. 110 km/h是瞬时速度，100 km是位移
D. 110 km/h是瞬时速度，100 km是路程
解析：甲图标出的最大行驶速度应该指的是瞬时速度，乙图标明的是到泉州的路程为100 km，而不是位移，故选项D正确．
答案：D
3. 物体做匀加速直线运动，已知加速度为2 m/s2，那么在任意1 s内( )
A. 物体的末速度一定等于初速度的2倍
B. 物体的末速度一定比初速度大2 m/s
C. 物体的初速度一定比前1 s内的末速度大2 m/s
D. 物体的末速度一定比前1 s内的初速度大2 m/s
解析：在匀加速直线运动中，加速度为2 m/s2，表示每秒内速度变化(增加)2 m/s，即末速度比初速度大2 m/s，并不表示末速度一定是初速度的2倍．在任意1 s内，物体的初速度就是前1 s的末速度，而其末速度相对于前1 s的初速度已经过2 s，当a＝2 m/s2时，速度增量应为4 m/s，故只有B正确．
答案：B
4. 下列各情况中一定是做匀速直线运动的是( )
A. 某人向东走了2 m，用时3 s；再向南走2 m，用时3 s的整个过程
B. 某人向东走了10 m，用时3 s；接着继续向东走20 m，用时6 s的整个过程
C. 某人向东走了20 m，用时6 s；再转身向西走20 m，用时6 s的整个过程
D. 某人始终向东运动，且任意1 s内的运动轨迹长度都是3 m
解析：选项A、B、C都是错误的，因为在选项A中，整个过程中人不在同一直线上运动；在选项B中，不能反映人在任何相等的时间内位移都相同；在选项C中，在相等的时间内位移大小不相等且方向相反．在选项D中，限制了人的行动方向相同，也限制了任意1 s内人通过的位移大小都相等，故D正确．
6. (2011·广州模拟)跳水比赛是我国的传统优势项目.2010年广州亚运会上我国运动员曹缘在进行10 m跳台跳水比赛中，若只研究运动员的下落过程，下列说法正确的是 ( )
A. 前一半时间内位移小，后一半时间内位移大
B. 前一半位移用的时间长，后一半位移用的时间短
C. 为了研究运动员的技术动作，可将正在比赛的运动员视为质点
D. 运动员在下落过程中，感觉水面在匀速上升
解析：运动员的下落过程阻力很小，可看做自由落体运动，故前一半时间内的位移小于后一半时间内的位移，A正确；前一半位移所用时间大于后一半位移所用时间，B正确；研究运动员技术动作时，其大小不能忽略，C错误；运动员相对水面加速下降，则水面相对运动员加速上升，D错误.
答案：AB
7. (改编题)在2010年10月11日的首届“泰山欧洲古庄园·花样年华”热气球节上，共有20只热气球参加表演，参加表演的甲、乙、丙三人各乘一个热气球，甲看到山体匀速上升，乙看到甲匀速上升，甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降．那么前来观看热气球表演的观众看来甲、乙、丙的运动情况可能是 ( )
A. 甲、乙匀速下降，v乙>v甲，丙停在空中
B. 甲、丙匀速下降，v丙>v甲，乙匀速上升
C. 甲、乙匀速下降，v乙>v甲，丙匀速下降，且v丙>v甲
D. 甲、乙匀速下降，v乙解析：甲看到山体匀速上升，说明甲相对地面匀速下降；乙看到甲匀速上升，说明乙相对地面也匀速向下运动，且v乙>v甲，B、D错误．甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降，说明丙可能静止，或者可能匀速上升，或者可能匀速向下运动且v丙答案：A
8. 2009年10月1日国庆60年当天，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席胡锦涛同志于9时20分缓步走下天安门城楼，在阅兵总指挥北京军区司令员房峰辉的陪同下乘坐国产红旗牌检阅车，沿着宽阔的长安街依次检阅了长约4.5 km的由中国人民解放军陆海空三军和人民警察部队、民兵预备役部队组成的44个精神抖擞、装备精良的地面方队后，原路折返于9时38分重新登上天安门城楼，并发表重要讲话.10时37分分列式开始，各方队、彩车队、游行队伍依次通过天安门城楼，为这次阅兵画上了一个圆满的句号．这次阅兵各种新式装备悉数亮相，展示了我军作为文明之师、威武之师的光辉形象．下列关于阅兵式的正确说法有 ( )
A. 9时20分是时刻，而10时37分是时间
B. 从9∶20到9∶38时段内胡主席运行的总位移为零
C. 总书记检阅地面方队的平均速度约为4.17 m/s
D. 总书记检阅地面方队的平均速率约为8.33 m/s
解析：本题考查时间与时刻的区别，路程与位移的关系，平均速度与平均速率的区别．题中9时20分与10时37分均是指时刻，A错误；从9∶20到9∶38这段时间内，胡主席的位移为零，平均速度为零，而路程为9 km，所以平均速率为8.33 m/s，BD正确，C错误．
答案：BD
9. 客车运能是指一辆客车单位时间最多能够运送的人数．某景区客运索道(如图)的客车容量为50人/车，它从起始站运行至终点站单程用时10分钟．该客车运行的平均速度和每小时的运能约为( )
A. 5 m/s,300人 B. 5 m/s,600人 C. 3 m/s,600人 D. 3 m/s,300人
解析：图中可得到数据，其平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(s,t)＝5 m/s.因单程用时10分钟，则1小时运送6次，其每小时的运能为50人×6＝300人．
答案：A
10. 甲、乙两人同时由相同位置A沿直线运动到同一位置B，甲先以速度v1匀速运动了一半路程，然后以速度v2匀速走完了剩下的后一半路程，乙在由A地运动到B地的过程中，前一半时间内运动速度为v1，后一半时间内乙的运动速度为v2，若v1A. 甲先到达B地
B. 乙先到达B地
C. 只要v1、v2取值合适，甲、乙两人可以同时到达
D. 以上情况都有可能
解析：设A、B两地相距s，则t甲＝eq \f(s,2v1)＋eq \f(s,2v2)，所以eq \x\t(v)甲＝eq \f(s,t甲)＝eq \f(2v1v2,v1＋v2)，设乙从A→B经历时间为t，则eq \x\t(v)乙＝eq \f(v1\f(t,2)＋v2\f(t,2),t)，所以eq \f(\x\t(v)乙,v甲)＝eq \f(v1＋v22,4v1v2)，由于(v1＋v2)2－4v1v2＝(v1－v2)2>0，所以eq \x\t(v)乙>eq \x\t(v)甲，由eq \x\t(v)＝eq \f(s,t)得，t乙答案：B
二、计算题(本大题共3个小题，共40分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11. (12分)一位汽车旅游爱好者打算到某风景区去观光，出发地和目的地之间是一条近似于直线的公路，他原计划全程平均速度要达到40 km/h，若这位旅游爱好者驶出eq \f(1,3)路程之后发现他的平均速度仅有20 km/h，那么他能否完成全程平均速度为40 km/h的计划呢？若能完成，要求他在后eq \f(2,3)的路程里开车的速度应达多少？
解析：设后eq \f(2,3)路程上的平均速度为v，总路程为s，在前eq \f(s,3)路程里用时t1＝eq \f(\f(s,3),20)，在后eq \f(2s,3)路程里13. (14分)一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后做匀减速运动，直到停止．下表给出了不同时刻汽车的速度：
(1)汽车做匀速运动时的速度大小是否为12 m/s.汽车做加速运动时的加速度和减速运动时的加速度大小是否相等．
(2)汽车从开出到停止共经历的时间是多少．
(3)汽车通过的总路程是多少．
解析：(1)是；两个加速度不相等；加速运动从0增到12 m/s；减速运动从12 m/s到0，变化量的大小一样，但所需时间不一样.
(2)汽车做匀减速运动的加速度a2＝eq \f(v－v0,t)＝eq \f(3－9,1) m/s2＝－6 m/s2.设汽车经t′秒停止，t′＝eq \f(v′－v′,a2)＝eq \f(0－3,－6) s＝0.5 s.共经历的时间为t＝10.5 s＋0.5 s＝11 s.
(3)汽车做匀加速运动的加速度a1＝eq \f(6－3,1) m/s2＝3 m/s2，汽车匀加速运动的时间t1＝eq \f(12－0,3) s＝4 s，匀减速的时间t2＝eq \f(0－12,－6) s＝2 s，匀速运动的时间为t3＝t－t1－t2＝(11－4－2) s＝5 s.
则汽车总共运动的路程x＝eq \f(v,2)t1＋vt2＋eq \f(v,2)t3＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(12,2)×4＋12×5＋\f(12,2)×2)) m＝96 m.
答案：(1)见解析 (2)11 s (3)96 m
第一章 第2节 匀变速直线运动的规律
班级________ 姓名________ 成绩________
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题6分，每题至少一个答案正确，选不全得3分，共60分)
1. (2011·成都调研)做匀加速直线运动的质点，在第5 s末的速度为10 m/s，则( )
A. 前10 s内位移一定是100 m
B. 前10 s内位移不一定是100 m
C. 加速度一定是2 m/s2
D. 加速度不一定是2 m/s2
解析：因为t＝0时的速度未知，故前10 s内的位移和加速度无法确定，故AC选项错误，BD选项正确．
答案：BD
2. 以35 m/s的初速度竖直向上抛出一个小球，不计空气阻力，g＝10 m/s2，以下判断错误的是( )
A. 小球到达最大高度时的速度为0
B. 小球到达最大高度时的加速度为0
C. 小球上升的最大高度为61.25 m
D. 小球上升阶段所用的时间为3.5 s
解析：小球到达最大高度时的速度一定为零，否则小球仍然会向上运动，该点就不是最大高度，A正确；小球上抛过程中只受重力作用，故加速度始终为g，B错误；小球做竖直上抛运动，由匀变速直线运动的运动学公式：veq \\al(2,t)－veq \\al(2,0)＝2(－g)h ，得h＝eq \f(－v\\al(2,0),－2g)＝61.25 m，C正确；同理vt＝v0－gt，可得t＝eq \f(v0,g)＝3.5 s，D正确.
答案：B
3. (2011·平遥一中模拟)其乘客用手表估测火车的加速度，他先观测3分钟，发现火车前进了540 m；隔3分钟后又观测1分钟，发现火车前进了360 m，若火车在这7分钟内做匀加速直线运动，则这列火车加速度大小为( )
A. 0.03 m/s2 B. 0.01 m/s2 C. 0.5 m/s2 D. 0.6 m/s2
解析：由匀加速直线的运动规律得：v1.5＝eq \f(540,3×60) m/s＝3 m/s，v6.5＝eq \f(360,1×60) m/s＝6 m/s，可得a＝eq \f(v6.5－v1.5,6.5－1.5×60) m/s2＝0.01 m/s2.
答案：B
4. (2011·衢州模拟)测速仪安装有超声发射和接收装置，如图所示，B为测速仪，A为汽车，两者相距335 m，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动．当B接收到反射回来的超声信号时，AB相距345 m，已知声波为340 m/s，则汽车的加速大小为( )
A. 20 m/s2 B. 10 m/s2
C. 5 m/s2 D. 无法确定
解析：超声波往返的时间均为t，所以超声波发射到车A时，AB相距应为345 m(在相同时间内的位移之比为1∶3)，时间t＝eq \f(s0＋s,v)＝eq \f(335＋345,340)s＝2 s．车前进的距离为s＝20 m．由s＝eq \f(1,2)at2，可求出车A的加速度为10 m/s2.
8. (2011·德州模拟)一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB，且用直尺量出轨迹的长度，如图所示．已知曝光时间为eq \f(1,1 000) s，则小石子出发点离A点约为( )
A. 6.5 cm B. 10 m C. 20 m D. 45 m
解析：小石子到达A点时的速度为vA＝eq \f(x,t)＝eq \f(0.02,\f(1,1 000)) m/s＝20 m/s，h＝eq \f(v\\al(2,A),2g)＝eq \f(202,2×10) m＝20 m.
答案：C
9. 蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中动作. 为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网的压力，并在计算机上做出压力—时间图象，假如做出的图象如图所示. 设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度为(g取10 m/s2)( )
A. 1.8 m B. 3.6 m C. 5.0 m D. 7.2 m
解析：从题中F－t图象中可以看出，运动员脱离弹性网后腾空的时间为2.0 s，则运动员上升到最大高度所用的时间为1.0 s，上升的最大高度h＝eq \f(1,2)gt2＝5.0 m，选项C正确．
答案：C
10. (2009·江苏卷)如图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m．该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s，下列说法中正确的有( )
A.如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B. 如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C. 如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D. 如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处
解析：熟练应用匀变速直线运动的公式是处理问题的关键，对汽车运动的问题一定要注意所求解的问题是否与实际情况相符．如果立即做匀加速直线运动，t1＝2 s内的位移s＝v0t1＋eq \f(1,2)a1teq \\al(2,1)＝20 m>18 m，此时汽车的速度为v1＝v0＋at1＝12 m/s<12.5 m/s，汽车没有超速，A正确，B错误；如果立即做匀减速运动，速度减为零需要时间t2＝eq \f(v0,a2)＝1.6 s，此过程通过的位移为s2＝eq \f(1,2)a2teq \\al(2,2)＝6.4 m，C正确，D错误．
答案：AC
二、计算题(本大题共3个小题，共40分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11. (10分)(2011·宜昌调研)某人骑摩托车在雾天行驶，若能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)约为15 m，设此人的反应时间为0.5 s，已知摩托车刹车时产生的最大加速度为5 m/s2，为确保安全行驶摩托车行驶的最大速度是多少．
解析：设其安全行驶的速度为v，反应时间为t，能见度为s，刹车加速度为a.在反应时间t内，摩托车匀速行驶的位移为s1＝vt，刹车后，摩托车匀速行驶至速度为零，位移为s2＝eq \f(v2,2a).欲满足题意则有vt＋eq \f(v2,2a)≤s，解得v≤10 m/s，即最大行驶速度是10 m/s.
答案：10 m/s
12. (14分)(2011·南昌月考)如图所示水平传送带A、B两端点相距x＝7 m，起初以v0＝2 m/s的速度顺时针运转．今将一小物块(可视为质点)无初速度地轻放至A点处，同时传送带以a0＝2 m/s2的加速度加速运转，已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.4，求小物块由A端运动至B端所经历的时间.
以5 m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下，即2gh1＝v2，所以h1＝eq \f(v2,2g)＝eq \f(52,20 )m＝1.25 m.
(2)设伞兵在空中的最短时间为t，则有v0＝gt1，t1＝eq \f(v0,g)＝eq \f(50,10) s＝5 s，
t2＝eq \f(v－v0,a)＝eq \f(5－50,－12.5) s＝3.6 s，
故所求时间t＝t1＋t2＝(5＋3.6) s＝8.6 s.
答案：(1)99 m 1.25 m (2)8.6 s
第一章 第3节 运动图象 追及相遇问题
班级________ 姓名________ 成绩________
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题6分，每题至少一个答案正确，选不全得3分，共60分)
1. (改编题)如图所示，为甲、乙两物体相对于同一坐标的vt图象，则下列说法正确的是( )
A. 甲、乙均做匀变速直线运动
B. 甲比乙早出发时间t0
C. 甲、乙运动的出发点相距v0t0
D. 甲的加速度小于乙的加速度
解析：图象是v－t图线，甲、乙均做匀变速直线运动，A正确．乙与横坐标的交点表示甲比乙早出发时间t0，B正确. 从图中可以判断甲乙出发时的距离小于v0t0，C错误．甲、乙运动的加速度用图线的斜率的绝对值表示，由图可知甲的加速度小于乙的加速度，D正确．
答案：ABD
2. 甲、乙两物体的位移—时间图象如图所示，下列说法正确的是( )
A. 甲、乙两物体均做匀变速直线运动
B. 甲、乙两物体由不同地点同时出发，t0时刻两物体相遇
C. 0～t0 时间内，两物体的位移一样大
D. 0～t0时间内，甲的速度大于乙的速度，t0时刻后，乙的速度大于甲的速度
解析：s－t图象的斜率表示速度，故甲、乙两物体均做匀速直线运动，且v甲答案：B
3. (2011·宁波模拟)利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度－时间图象如图所示，以下说法错误的是 ( )
A. 小车先做加速运动，后做减速运动
B. 小车运动的最大速度约为0.8 m/s
C. 小车的位移一定大于8 m
D. 小车做曲线运动
解析：由s－t图象可以看出，小车的速度先增加后减小，最大速度约为0.8 m/s，故A、B均正确. 小车的位移为s－t图象与t轴所围的“面积”，s＝85×0.1×1 m＝8.5 m>8 m，C项正确．图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车做曲线运动，故D项错误．
答案：D
4. 小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其vt图象如图所示，取g＝10 m/s2，则小球( )
A. 下落的最大速度为5 m/s
B. 第一次反弹的初速度大小为3 m/s
C. 能弹起的最大高度为0.45 m
D. 能弹起的最大高度为1.25 m
解析：由v－t图象可知，速度最大值为5 m/s，0.5 s时速度反向，大小为3 m/s，选项A、B正确．弹起的最大高度为h＝eq \f(1,2)×0.3×3 m＝0.45 m，故选项C正确，D错误．
答案：ABC
5. (2009·高考广东卷)某物体运动的速度图象如图所示，根据图象可知 ( )
A. 0～2 s内的加速度为1 m/s2
B. 0～5 s内的位移为10 m
C. 第1 s末与第3 s末的速度方向相同
D. 第1 s末与第5 s末的加速度方向相同
解析：v－t图象反映的是速度v随时间t的变化规律，其斜率表示的是加速度，A正确；图中图象与坐标轴所围成的梯形面积表示的是0～5 s内的位移为7 m，B错误；在前5 s内物体的速度都大于零，即运动方向相同，C正确；0～2 s 加速度为正，4～5 s加速度为负，方向不同，D错误.
答案：AC
6. 如图所示，有一质点从t＝0时刻开始，由坐标原点出发沿v轴的方向运动，则以下说法正确的是( )
A. t＝1 s时，离开原点的位移最大
B. t＝2 s时，离开原点的位移最大
C. t＝4 s时，质点回到原点
D. 0～1 s与3～4 s的加速度相同
解析：根据v－t图象在各阶段为直线，可知质点在各阶段均做匀变速直线运动．在0～1 s内沿v轴正方向的速度不断增加，故做初速度为零的匀加速直线运动；在1～2 s内沿v轴正方向做匀减速直线运动，2 s时离开原点最远；在2～3 s内沿v轴负方向做匀加速直线运动；在3～4 s内沿v轴负方向做匀减速直线运动，4 s时回到原点；在0～1 s和3～4 s内加速度大小和方向均相同．故选项B、C、D均正确.
答案：BCD
7. 一个以初速度v0沿直线运动的物体，t秒末速度为vt，如图所示，则关于t秒内物体运动的平均速度eq \x\t(v)和加速度a的说法中正确的是( )
A. eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋vt,2) B. eq \x\t(v)C. 加速度a的大小和方向都没有变化
D. 加速度a随时间逐渐减小
解析：平均速度在数值上等于阴影部分的面积除以t，因此eq \x\t(v)>eq \f(v0＋vt,2)，A、B错误；曲线的斜率越来越小，表示加速度a逐渐减小，故D正确，C错误．
答案：D
8. (2011·连云港模拟)一物体在A、B两点的正中间由静止开始运动(设不会超越A、B)，其加速度随时间变化如图所示，设指向A的加速度方向为正方向，若从出发开始计时，则物体的运动情况为( )
A. 先向A运动，后向B，再向A，又向B,4 s末v＝0，物体在原处
B. 先向A运动，后向B，再向A，又向B,4 s末v＝0，物体在偏向A的某点
C. 先向A运动，后向B，再向A，又向B,4 s末v＝0，物体在偏向B的某点
D. 一直向A运动，4 s末v＝0物体在偏向A的某点
解析：物体的加速度的大小均为1 m/s2，故各秒内均为匀变速直线运动，运动过程是先加速再减速，到0再加速后减速到0，如此反复．
答案：D
9. (2011·烟台模拟)如图所示为三个运动物体的vt图象，其中A、B两物体是从不同地点出发，A、C是从同一地点出发，则以下说法正确的是( )
A. A、C两物体的运动方向相反
B. t＝4 s时，A、B两物体相遇
C. t＝4 s时，A、C两物体相遇
D. t＝2 s时，A、B两物体相距最远
解析：在t＝4 s之前，A、B、C物体开始阶段速度方向均为正，方向相同，A错误；当t＝4 s时，A、B两物体发生的位移相同，但由于两物体不是同地出发，因此此时两者并没有相遇，而A、C两物体是同时同地出发，此时两者的位移也相等，故此时两物体相遇，B错误，C正确；当t＝2 s时，A、B两物体的速度相同，此时应当为两者之间距离的一个极值，但由于初始状态不清，没有明确A、B谁在前，故出现“相距最远”和“相距最近”两种可能.
答案：C
10. 两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为v0.若前车突然以恒定的加速度a刹车，在它刚停住时，后车以加速度2a开始刹车．已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )
A．s B.eq \f(3,2)s C．2s D.eq \f(5,2)s
解析：因后车以加速度2a开始刹车，刹车后滑行的距离为eq \f(1,2)s；在前车刹车滑行的时间内，后车匀速运动的距离为2s，所以，两车在匀速行驶时保持的距离至少应为Δs＝2s＋eq \f(1,2)s－s＝eq \f(3,2)s，选项B正确．
答案：B
二、计算题(本大题共3个小题，共40分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11. (12分)(2010·高考全国卷)汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．
(1)画出汽车在0～60 s内的vt图线．
(2)求在这60 s内汽车行驶的路程．
解析：(1)由加速度图象可知前10 s汽车匀加速，后20 s汽车匀减速恰好停止，因为a－t图象的面积表示速度的变化，此两段的面积相等．最大速度为20 m/s.所以速度图象如下．
(2)利用速度图象的面积求出位移．汽车运动的面积为匀加速、匀速、匀减速三段的位移之和．s＝s1＋s2＋s3＝10×10 m＋30×20 m＋10×20 m＝900 m.
答案：(1)见解析图 (2)900 m
12. (14分)甲、乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1＝16 m/s的初速度，以a1＝－2 m/s的加速度做匀减速直线运动，乙车以v2＝4 m/s的初速度，以a2＝1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间.
解析：当两车速度相等时，相距最远，再次相遇时，两车的位移相等．设经过时间t1相距最远. 由题意得v1＋a1t1＝v2＋a2t1，所以t1＝eq \f(v1－v2,a2－a1)＝eq \f(16－4,1＋2) s＝4 s.
此时Δs＝s1－s2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(v1t1＋\f(1,2)a1t\\al(2,1)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(v2t1＋\f(1,2)a2t\\al(2,1)))＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(16×4＋\f(1,2)×－2×42)) m－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4×4＋\f(1,2)×1×42)) m＝24 m.
时刻/s
1.0
2.0
3.0
5.0
7.0
9.5
10.5
速度/m·s－1
3
6
9
12
12
9
3
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题6分，每题至少一个答案正确，选不全得3分，共60分)
1. 现代电影的拍摄中有很多的“腾云驾雾”的镜头，这通常是采用“背景拍摄法”：让演员站在平台上，做着飞行的动作，在他的背后展现出蓝天和急速飘动的白云，同时加上烟雾效果；摄影师把人物动作和飘动的白云及下面的烟雾等一起摄入镜头. 放映时，观众就感觉到演员在“腾云驾雾”. 这时，观众所选的参考系是( )
A. 演员 B. 平台 C. 飘动的白云 D. 镜头
解析：“背景拍摄法”实际是利用了相对运动的原理，拍摄时演员不动，而“白云”向后移动；而放映时，观众以“白云”为参考系，认为其“静止”，就会感觉到演员在“腾云驾雾”．故C正确.
答案：C
2. (2011·宁德第二次联考)为了使高速公路交通有序、安全，路旁立了许多交通标志．如图所示，甲图是限速标(白底、红圈、黑字)，表示允许行驶的最大速度是110 km/h；乙图是路线指示标志，表示到泉州还有100 km/h.上述两个数据的物理意义是( )
A. 110 km/h是平均速度，100 km是位移
B. 110 km/h是平均速度，100 km是路程
C. 110 km/h是瞬时速度，100 km是位移
D. 110 km/h是瞬时速度，100 km是路程
解析：甲图标出的最大行驶速度应该指的是瞬时速度，乙图标明的是到泉州的路程为100 km，而不是位移，故选项D正确．
答案：D
3. 物体做匀加速直线运动，已知加速度为2 m/s2，那么在任意1 s内( )
A. 物体的末速度一定等于初速度的2倍
B. 物体的末速度一定比初速度大2 m/s
C. 物体的初速度一定比前1 s内的末速度大2 m/s
D. 物体的末速度一定比前1 s内的初速度大2 m/s
解析：在匀加速直线运动中，加速度为2 m/s2，表示每秒内速度变化(增加)2 m/s，即末速度比初速度大2 m/s，并不表示末速度一定是初速度的2倍．在任意1 s内，物体的初速度就是前1 s的末速度，而其末速度相对于前1 s的初速度已经过2 s，当a＝2 m/s2时，速度增量应为4 m/s，故只有B正确．
答案：B
4. 下列各情况中一定是做匀速直线运动的是( )
A. 某人向东走了2 m，用时3 s；再向南走2 m，用时3 s的整个过程
B. 某人向东走了10 m，用时3 s；接着继续向东走20 m，用时6 s的整个过程
C. 某人向东走了20 m，用时6 s；再转身向西走20 m，用时6 s的整个过程
D. 某人始终向东运动，且任意1 s内的运动轨迹长度都是3 m
解析：选项A、B、C都是错误的，因为在选项A中，整个过程中人不在同一直线上运动；在选项B中，不能反映人在任何相等的时间内位移都相同；在选项C中，在相等的时间内位移大小不相等且方向相反．在选项D中，限制了人的行动方向相同，也限制了任意1 s内人通过的位移大小都相等，故D正确．
6. (2011·广州模拟)跳水比赛是我国的传统优势项目.2010年广州亚运会上我国运动员曹缘在进行10 m跳台跳水比赛中，若只研究运动员的下落过程，下列说法正确的是 ( )
A. 前一半时间内位移小，后一半时间内位移大
B. 前一半位移用的时间长，后一半位移用的时间短
C. 为了研究运动员的技术动作，可将正在比赛的运动员视为质点
D. 运动员在下落过程中，感觉水面在匀速上升
解析：运动员的下落过程阻力很小，可看做自由落体运动，故前一半时间内的位移小于后一半时间内的位移，A正确；前一半位移所用时间大于后一半位移所用时间，B正确；研究运动员技术动作时，其大小不能忽略，C错误；运动员相对水面加速下降，则水面相对运动员加速上升，D错误.
答案：AB
7. (改编题)在2010年10月11日的首届“泰山欧洲古庄园·花样年华”热气球节上，共有20只热气球参加表演，参加表演的甲、乙、丙三人各乘一个热气球，甲看到山体匀速上升，乙看到甲匀速上升，甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降．那么前来观看热气球表演的观众看来甲、乙、丙的运动情况可能是 ( )
A. 甲、乙匀速下降，v乙>v甲，丙停在空中
B. 甲、丙匀速下降，v丙>v甲，乙匀速上升
C. 甲、乙匀速下降，v乙>v甲，丙匀速下降，且v丙>v甲
D. 甲、乙匀速下降，v乙
8. 2009年10月1日国庆60年当天，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席胡锦涛同志于9时20分缓步走下天安门城楼，在阅兵总指挥北京军区司令员房峰辉的陪同下乘坐国产红旗牌检阅车，沿着宽阔的长安街依次检阅了长约4.5 km的由中国人民解放军陆海空三军和人民警察部队、民兵预备役部队组成的44个精神抖擞、装备精良的地面方队后，原路折返于9时38分重新登上天安门城楼，并发表重要讲话.10时37分分列式开始，各方队、彩车队、游行队伍依次通过天安门城楼，为这次阅兵画上了一个圆满的句号．这次阅兵各种新式装备悉数亮相，展示了我军作为文明之师、威武之师的光辉形象．下列关于阅兵式的正确说法有 ( )
A. 9时20分是时刻，而10时37分是时间
B. 从9∶20到9∶38时段内胡主席运行的总位移为零
C. 总书记检阅地面方队的平均速度约为4.17 m/s
D. 总书记检阅地面方队的平均速率约为8.33 m/s
解析：本题考查时间与时刻的区别，路程与位移的关系，平均速度与平均速率的区别．题中9时20分与10时37分均是指时刻，A错误；从9∶20到9∶38这段时间内，胡主席的位移为零，平均速度为零，而路程为9 km，所以平均速率为8.33 m/s，BD正确，C错误．
答案：BD
9. 客车运能是指一辆客车单位时间最多能够运送的人数．某景区客运索道(如图)的客车容量为50人/车，它从起始站运行至终点站单程用时10分钟．该客车运行的平均速度和每小时的运能约为( )
A. 5 m/s,300人 B. 5 m/s,600人 C. 3 m/s,600人 D. 3 m/s,300人
解析：图中可得到数据，其平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(s,t)＝5 m/s.因单程用时10分钟，则1小时运送6次，其每小时的运能为50人×6＝300人．
答案：A
10. 甲、乙两人同时由相同位置A沿直线运动到同一位置B，甲先以速度v1匀速运动了一半路程，然后以速度v2匀速走完了剩下的后一半路程，乙在由A地运动到B地的过程中，前一半时间内运动速度为v1，后一半时间内乙的运动速度为v2，若v1
B. 乙先到达B地
C. 只要v1、v2取值合适，甲、乙两人可以同时到达
D. 以上情况都有可能
解析：设A、B两地相距s，则t甲＝eq \f(s,2v1)＋eq \f(s,2v2)，所以eq \x\t(v)甲＝eq \f(s,t甲)＝eq \f(2v1v2,v1＋v2)，设乙从A→B经历时间为t，则eq \x\t(v)乙＝eq \f(v1\f(t,2)＋v2\f(t,2),t)，所以eq \f(\x\t(v)乙,v甲)＝eq \f(v1＋v22,4v1v2)，由于(v1＋v2)2－4v1v2＝(v1－v2)2>0，所以eq \x\t(v)乙>eq \x\t(v)甲，由eq \x\t(v)＝eq \f(s,t)得，t乙
二、计算题(本大题共3个小题，共40分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11. (12分)一位汽车旅游爱好者打算到某风景区去观光，出发地和目的地之间是一条近似于直线的公路，他原计划全程平均速度要达到40 km/h，若这位旅游爱好者驶出eq \f(1,3)路程之后发现他的平均速度仅有20 km/h，那么他能否完成全程平均速度为40 km/h的计划呢？若能完成，要求他在后eq \f(2,3)的路程里开车的速度应达多少？
解析：设后eq \f(2,3)路程上的平均速度为v，总路程为s，在前eq \f(s,3)路程里用时t1＝eq \f(\f(s,3),20)，在后eq \f(2s,3)路程里13. (14分)一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后做匀减速运动，直到停止．下表给出了不同时刻汽车的速度：
(1)汽车做匀速运动时的速度大小是否为12 m/s.汽车做加速运动时的加速度和减速运动时的加速度大小是否相等．
(2)汽车从开出到停止共经历的时间是多少．
(3)汽车通过的总路程是多少．
解析：(1)是；两个加速度不相等；加速运动从0增到12 m/s；减速运动从12 m/s到0，变化量的大小一样，但所需时间不一样.
(2)汽车做匀减速运动的加速度a2＝eq \f(v－v0,t)＝eq \f(3－9,1) m/s2＝－6 m/s2.设汽车经t′秒停止，t′＝eq \f(v′－v′,a2)＝eq \f(0－3,－6) s＝0.5 s.共经历的时间为t＝10.5 s＋0.5 s＝11 s.
(3)汽车做匀加速运动的加速度a1＝eq \f(6－3,1) m/s2＝3 m/s2，汽车匀加速运动的时间t1＝eq \f(12－0,3) s＝4 s，匀减速的时间t2＝eq \f(0－12,－6) s＝2 s，匀速运动的时间为t3＝t－t1－t2＝(11－4－2) s＝5 s.
则汽车总共运动的路程x＝eq \f(v,2)t1＋vt2＋eq \f(v,2)t3＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(12,2)×4＋12×5＋\f(12,2)×2)) m＝96 m.
答案：(1)见解析 (2)11 s (3)96 m
第一章 第2节 匀变速直线运动的规律
班级________ 姓名________ 成绩________
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题6分，每题至少一个答案正确，选不全得3分，共60分)
1. (2011·成都调研)做匀加速直线运动的质点，在第5 s末的速度为10 m/s，则( )
A. 前10 s内位移一定是100 m
B. 前10 s内位移不一定是100 m
C. 加速度一定是2 m/s2
D. 加速度不一定是2 m/s2
解析：因为t＝0时的速度未知，故前10 s内的位移和加速度无法确定，故AC选项错误，BD选项正确．
答案：BD
2. 以35 m/s的初速度竖直向上抛出一个小球，不计空气阻力，g＝10 m/s2，以下判断错误的是( )
A. 小球到达最大高度时的速度为0
B. 小球到达最大高度时的加速度为0
C. 小球上升的最大高度为61.25 m
D. 小球上升阶段所用的时间为3.5 s
解析：小球到达最大高度时的速度一定为零，否则小球仍然会向上运动，该点就不是最大高度，A正确；小球上抛过程中只受重力作用，故加速度始终为g，B错误；小球做竖直上抛运动，由匀变速直线运动的运动学公式：veq \\al(2,t)－veq \\al(2,0)＝2(－g)h ，得h＝eq \f(－v\\al(2,0),－2g)＝61.25 m，C正确；同理vt＝v0－gt，可得t＝eq \f(v0,g)＝3.5 s，D正确.
答案：B
3. (2011·平遥一中模拟)其乘客用手表估测火车的加速度，他先观测3分钟，发现火车前进了540 m；隔3分钟后又观测1分钟，发现火车前进了360 m，若火车在这7分钟内做匀加速直线运动，则这列火车加速度大小为( )
A. 0.03 m/s2 B. 0.01 m/s2 C. 0.5 m/s2 D. 0.6 m/s2
解析：由匀加速直线的运动规律得：v1.5＝eq \f(540,3×60) m/s＝3 m/s，v6.5＝eq \f(360,1×60) m/s＝6 m/s，可得a＝eq \f(v6.5－v1.5,6.5－1.5×60) m/s2＝0.01 m/s2.
答案：B
4. (2011·衢州模拟)测速仪安装有超声发射和接收装置，如图所示，B为测速仪，A为汽车，两者相距335 m，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动．当B接收到反射回来的超声信号时，AB相距345 m，已知声波为340 m/s，则汽车的加速大小为( )
A. 20 m/s2 B. 10 m/s2
C. 5 m/s2 D. 无法确定
解析：超声波往返的时间均为t，所以超声波发射到车A时，AB相距应为345 m(在相同时间内的位移之比为1∶3)，时间t＝eq \f(s0＋s,v)＝eq \f(335＋345,340)s＝2 s．车前进的距离为s＝20 m．由s＝eq \f(1,2)at2，可求出车A的加速度为10 m/s2.
8. (2011·德州模拟)一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB，且用直尺量出轨迹的长度，如图所示．已知曝光时间为eq \f(1,1 000) s，则小石子出发点离A点约为( )
A. 6.5 cm B. 10 m C. 20 m D. 45 m
解析：小石子到达A点时的速度为vA＝eq \f(x,t)＝eq \f(0.02,\f(1,1 000)) m/s＝20 m/s，h＝eq \f(v\\al(2,A),2g)＝eq \f(202,2×10) m＝20 m.
答案：C
9. 蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中动作. 为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网的压力，并在计算机上做出压力—时间图象，假如做出的图象如图所示. 设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度为(g取10 m/s2)( )
A. 1.8 m B. 3.6 m C. 5.0 m D. 7.2 m
解析：从题中F－t图象中可以看出，运动员脱离弹性网后腾空的时间为2.0 s，则运动员上升到最大高度所用的时间为1.0 s，上升的最大高度h＝eq \f(1,2)gt2＝5.0 m，选项C正确．
答案：C
10. (2009·江苏卷)如图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m．该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s，下列说法中正确的有( )
A.如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B. 如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C. 如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D. 如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处
解析：熟练应用匀变速直线运动的公式是处理问题的关键，对汽车运动的问题一定要注意所求解的问题是否与实际情况相符．如果立即做匀加速直线运动，t1＝2 s内的位移s＝v0t1＋eq \f(1,2)a1teq \\al(2,1)＝20 m>18 m，此时汽车的速度为v1＝v0＋at1＝12 m/s<12.5 m/s，汽车没有超速，A正确，B错误；如果立即做匀减速运动，速度减为零需要时间t2＝eq \f(v0,a2)＝1.6 s，此过程通过的位移为s2＝eq \f(1,2)a2teq \\al(2,2)＝6.4 m，C正确，D错误．
答案：AC
二、计算题(本大题共3个小题，共40分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11. (10分)(2011·宜昌调研)某人骑摩托车在雾天行驶，若能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)约为15 m，设此人的反应时间为0.5 s，已知摩托车刹车时产生的最大加速度为5 m/s2，为确保安全行驶摩托车行驶的最大速度是多少．
解析：设其安全行驶的速度为v，反应时间为t，能见度为s，刹车加速度为a.在反应时间t内，摩托车匀速行驶的位移为s1＝vt，刹车后，摩托车匀速行驶至速度为零，位移为s2＝eq \f(v2,2a).欲满足题意则有vt＋eq \f(v2,2a)≤s，解得v≤10 m/s，即最大行驶速度是10 m/s.
答案：10 m/s
12. (14分)(2011·南昌月考)如图所示水平传送带A、B两端点相距x＝7 m，起初以v0＝2 m/s的速度顺时针运转．今将一小物块(可视为质点)无初速度地轻放至A点处，同时传送带以a0＝2 m/s2的加速度加速运转，已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.4，求小物块由A端运动至B端所经历的时间.
以5 m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下，即2gh1＝v2，所以h1＝eq \f(v2,2g)＝eq \f(52,20 )m＝1.25 m.
(2)设伞兵在空中的最短时间为t，则有v0＝gt1，t1＝eq \f(v0,g)＝eq \f(50,10) s＝5 s，
t2＝eq \f(v－v0,a)＝eq \f(5－50,－12.5) s＝3.6 s，
故所求时间t＝t1＋t2＝(5＋3.6) s＝8.6 s.
答案：(1)99 m 1.25 m (2)8.6 s
第一章 第3节 运动图象 追及相遇问题
班级________ 姓名________ 成绩________
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题6分，每题至少一个答案正确，选不全得3分，共60分)
1. (改编题)如图所示，为甲、乙两物体相对于同一坐标的vt图象，则下列说法正确的是( )
A. 甲、乙均做匀变速直线运动
B. 甲比乙早出发时间t0
C. 甲、乙运动的出发点相距v0t0
D. 甲的加速度小于乙的加速度
解析：图象是v－t图线，甲、乙均做匀变速直线运动，A正确．乙与横坐标的交点表示甲比乙早出发时间t0，B正确. 从图中可以判断甲乙出发时的距离小于v0t0，C错误．甲、乙运动的加速度用图线的斜率的绝对值表示，由图可知甲的加速度小于乙的加速度，D正确．
答案：ABD
2. 甲、乙两物体的位移—时间图象如图所示，下列说法正确的是( )
A. 甲、乙两物体均做匀变速直线运动
B. 甲、乙两物体由不同地点同时出发，t0时刻两物体相遇
C. 0～t0 时间内，两物体的位移一样大
D. 0～t0时间内，甲的速度大于乙的速度，t0时刻后，乙的速度大于甲的速度
解析：s－t图象的斜率表示速度，故甲、乙两物体均做匀速直线运动，且v甲
3. (2011·宁波模拟)利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度－时间图象如图所示，以下说法错误的是 ( )
A. 小车先做加速运动，后做减速运动
B. 小车运动的最大速度约为0.8 m/s
C. 小车的位移一定大于8 m
D. 小车做曲线运动
解析：由s－t图象可以看出，小车的速度先增加后减小，最大速度约为0.8 m/s，故A、B均正确. 小车的位移为s－t图象与t轴所围的“面积”，s＝85×0.1×1 m＝8.5 m>8 m，C项正确．图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车做曲线运动，故D项错误．
答案：D
4. 小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其vt图象如图所示，取g＝10 m/s2，则小球( )
A. 下落的最大速度为5 m/s
B. 第一次反弹的初速度大小为3 m/s
C. 能弹起的最大高度为0.45 m
D. 能弹起的最大高度为1.25 m
解析：由v－t图象可知，速度最大值为5 m/s，0.5 s时速度反向，大小为3 m/s，选项A、B正确．弹起的最大高度为h＝eq \f(1,2)×0.3×3 m＝0.45 m，故选项C正确，D错误．
答案：ABC
5. (2009·高考广东卷)某物体运动的速度图象如图所示，根据图象可知 ( )
A. 0～2 s内的加速度为1 m/s2
B. 0～5 s内的位移为10 m
C. 第1 s末与第3 s末的速度方向相同
D. 第1 s末与第5 s末的加速度方向相同
解析：v－t图象反映的是速度v随时间t的变化规律，其斜率表示的是加速度，A正确；图中图象与坐标轴所围成的梯形面积表示的是0～5 s内的位移为7 m，B错误；在前5 s内物体的速度都大于零，即运动方向相同，C正确；0～2 s 加速度为正，4～5 s加速度为负，方向不同，D错误.
答案：AC
6. 如图所示，有一质点从t＝0时刻开始，由坐标原点出发沿v轴的方向运动，则以下说法正确的是( )
A. t＝1 s时，离开原点的位移最大
B. t＝2 s时，离开原点的位移最大
C. t＝4 s时，质点回到原点
D. 0～1 s与3～4 s的加速度相同
解析：根据v－t图象在各阶段为直线，可知质点在各阶段均做匀变速直线运动．在0～1 s内沿v轴正方向的速度不断增加，故做初速度为零的匀加速直线运动；在1～2 s内沿v轴正方向做匀减速直线运动，2 s时离开原点最远；在2～3 s内沿v轴负方向做匀加速直线运动；在3～4 s内沿v轴负方向做匀减速直线运动，4 s时回到原点；在0～1 s和3～4 s内加速度大小和方向均相同．故选项B、C、D均正确.
答案：BCD
7. 一个以初速度v0沿直线运动的物体，t秒末速度为vt，如图所示，则关于t秒内物体运动的平均速度eq \x\t(v)和加速度a的说法中正确的是( )
A. eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋vt,2) B. eq \x\t(v)
D. 加速度a随时间逐渐减小
解析：平均速度在数值上等于阴影部分的面积除以t，因此eq \x\t(v)>eq \f(v0＋vt,2)，A、B错误；曲线的斜率越来越小，表示加速度a逐渐减小，故D正确，C错误．
答案：D
8. (2011·连云港模拟)一物体在A、B两点的正中间由静止开始运动(设不会超越A、B)，其加速度随时间变化如图所示，设指向A的加速度方向为正方向，若从出发开始计时，则物体的运动情况为( )
A. 先向A运动，后向B，再向A，又向B,4 s末v＝0，物体在原处
B. 先向A运动，后向B，再向A，又向B,4 s末v＝0，物体在偏向A的某点
C. 先向A运动，后向B，再向A，又向B,4 s末v＝0，物体在偏向B的某点
D. 一直向A运动，4 s末v＝0物体在偏向A的某点
解析：物体的加速度的大小均为1 m/s2，故各秒内均为匀变速直线运动，运动过程是先加速再减速，到0再加速后减速到0，如此反复．
答案：D
9. (2011·烟台模拟)如图所示为三个运动物体的vt图象，其中A、B两物体是从不同地点出发，A、C是从同一地点出发，则以下说法正确的是( )
A. A、C两物体的运动方向相反
B. t＝4 s时，A、B两物体相遇
C. t＝4 s时，A、C两物体相遇
D. t＝2 s时，A、B两物体相距最远
解析：在t＝4 s之前，A、B、C物体开始阶段速度方向均为正，方向相同，A错误；当t＝4 s时，A、B两物体发生的位移相同，但由于两物体不是同地出发，因此此时两者并没有相遇，而A、C两物体是同时同地出发，此时两者的位移也相等，故此时两物体相遇，B错误，C正确；当t＝2 s时，A、B两物体的速度相同，此时应当为两者之间距离的一个极值，但由于初始状态不清，没有明确A、B谁在前，故出现“相距最远”和“相距最近”两种可能.
答案：C
10. 两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为v0.若前车突然以恒定的加速度a刹车，在它刚停住时，后车以加速度2a开始刹车．已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )
A．s B.eq \f(3,2)s C．2s D.eq \f(5,2)s
解析：因后车以加速度2a开始刹车，刹车后滑行的距离为eq \f(1,2)s；在前车刹车滑行的时间内，后车匀速运动的距离为2s，所以，两车在匀速行驶时保持的距离至少应为Δs＝2s＋eq \f(1,2)s－s＝eq \f(3,2)s，选项B正确．
答案：B
二、计算题(本大题共3个小题，共40分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11. (12分)(2010·高考全国卷)汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．
(1)画出汽车在0～60 s内的vt图线．
(2)求在这60 s内汽车行驶的路程．
解析：(1)由加速度图象可知前10 s汽车匀加速，后20 s汽车匀减速恰好停止，因为a－t图象的面积表示速度的变化，此两段的面积相等．最大速度为20 m/s.所以速度图象如下．
(2)利用速度图象的面积求出位移．汽车运动的面积为匀加速、匀速、匀减速三段的位移之和．s＝s1＋s2＋s3＝10×10 m＋30×20 m＋10×20 m＝900 m.
答案：(1)见解析图 (2)900 m
12. (14分)甲、乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1＝16 m/s的初速度，以a1＝－2 m/s的加速度做匀减速直线运动，乙车以v2＝4 m/s的初速度，以a2＝1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间.
解析：当两车速度相等时，相距最远，再次相遇时，两车的位移相等．设经过时间t1相距最远. 由题意得v1＋a1t1＝v2＋a2t1，所以t1＝eq \f(v1－v2,a2－a1)＝eq \f(16－4,1＋2) s＝4 s.
此时Δs＝s1－s2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(v1t1＋\f(1,2)a1t\\al(2,1)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(v2t1＋\f(1,2)a2t\\al(2,1)))＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(16×4＋\f(1,2)×－2×42)) m－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4×4＋\f(1,2)×1×42)) m＝24 m.
时刻/s
1.0
2.0
3.0
5.0
7.0
9.5
10.5
速度/m·s－1
3
6
9
12
12
9
3
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