北师大版 (2019)必修 第二册1 周期变化同步训练题

1.3弧度制

[A级　基础巩固]

1．设扇形的半径为，弧长为，则扇形的圆心角的弧度数是（    ）

A． B． C． D．

2．已知扇形的面积为2，扇形的圆心角的弧度数是1，则扇形的周长为（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

3．已知一扇形的面积为圆心角为60°，则该扇形的弧长为（    ）．

A． B． C．π D．

4．给出下列3个结论，其中正确的个数是（    ）

①是第三象限角；②是第二象限角；③.

A．3 B．2 C．1 D．0

5．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画.如图，是书画家唐寅（1470—1523）的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇而的面积为（    ）

A．704 B．352 C．1408 D．320

6．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为（    ）

A． B． C． D．

7．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的半径为（    ）

A． B． C． D．

8．下列叙述中，正确的是（    ）

A．1弧度是1度的圆心角所对的弧

B．1弧度是长度为半径的弧

C．1弧度是1度的弧与1度的角的和

D．1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位

9．扇形的半径变为原来的2倍，弧长也增加到原来的2倍，则（    ）

A．扇形的圆心角大小不变

B．扇形的圆心角增大到原来的2倍

C．扇形的圆心角增大到原来的4倍

D．扇形的圆心角减小到原来的一半

 [B级　综合运用]

10．已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径为，则该弧所在的弓形面积为_________.

11．将下列各角化成弧度制下的角，并指出是第几象限．

（1）﹣1725°；

（2）﹣60°+360°k（）．

12．用一长为厘米的铁丝，围成一半径为厘米的扇形，使扇形面积最大，问最大为多少？且当面积最大时，扇形圆心角为多少弧度？

13．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦´矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.

按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田.

（1）计算弧田的实际面积；

（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）

 [C级　拓展探究]

14．已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l.

(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l；

(2)已知扇形的周长为10 cm，面积是4 cm2，求扇形的圆心角；

(3)若扇形周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？

15．一扇形的周长为，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形面积最大，并求此扇形的最大面积.