6.3空间点直线平面直之间的位置关系（作业） 【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（北师大版2019必修第二册） 试卷练习

6.3空间点直线平面直之间额位置关系（解析版）

A级   基础巩固

一、单选题

1．下列命题正确的是（    ）

A．三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面

C．梯形可确定一个平面 D．圆心和圆上两点确定一个平面

【答案】C

【分析】

根据公理对选项逐一分析，由此确定正确选项.

【详解】

对于A选项，三个不在同一条直线上的点，确定一个平面，故A选项错误.

对于B选项，直线和直线外一点，确定一个平面，故B选项错误.

对于C选项，两条平行直线确定一个平面，梯形有一组对边平行，另一组对边不平行，故梯形可确定一个平面，所以C选项正确.

对于D选项，圆的直径不能确定一个平面，所以若圆心和圆上的两点在直径上，则无法确定一个平面.所以D选项错误.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查公理的理解和运用，属于基础题.

2．在空间中可以确定一个平面的条件是(    )

A．两条直线 B．一点和一条直线 C．三个点 D．梯形

【答案】D

【分析】

由公理2及其推论，即可得出答案.

【详解】

A中，若两条直线不是相交或平行直线，则不能确定一个平面；

B中，若点在直线上，则不能确定一个平面；

C中，若三个点在同一条直线上，则不能确定一个平面；

D中，梯形有两条边平行，因为两条平行直线能确定一个平面.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了公理2的应用，属于基础题.

3．如图所示，用符号语言可表达为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】

通过图形可以看出平面和平面相交于一条直线，直线和直线相交于一点，直线在平面内.

【详解】

结合图形可以得出平面相交于一条直线，直线在平面内，直线相交于点A，

结合选项可得C正确；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查空间点线面的位置关系及符号表示，注意点在直线上和直线在平面内的所用符号的区别，侧重考查数学抽象的核心素养.

4．如图所示，平面平面，点，点，直线.设过三点的平面为，则（    ）

A．直线 B．直线

C．直线 D．以上均不正确

【答案】C

【分析】

由是平面和的两个公共点，由两个平面若有交点，所有的交点都在同一条直线上，即可进行判断.

【详解】

，平面平面，，.又三点确定的平面为，.又是平面和的公共点，.

故选：C

【点睛】

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，因此两个不重合的平面的两个公共点的连线必为这两个不重合的平面的交线.

5．如图所示，在长方体中，与相交于点分别是，的中点，则长方体的各棱中与平行的有（    ）

A．3条 B．4条 C．5条 D．6条

【答案】B

【解析】

【分析】

根据三角形中中位线的性质，以及长方体的各棱长位置关系进行判断.

【详解】

由于分别是，的中点，

故，

因为和棱平行的棱有，，，

所以符合题意的棱共有4条.

故选：B.

【点睛】

本题考查线线平行的判定，涉及平行关系的传递性，属基础题.

6．若直线与平面相交，则下列结论正确的是（    ）

A．平面内存在无数条直线与直线异面

B．平面内存在唯一的一条直线与直线平行

C．平面内存在唯一的一条直线与直线相交

D．平面内的直线与直线都相交

【答案】A

【分析】

根据直线与平面的位置关系，结合题意，进行分析判断.

【详解】

在A中，平面内存在无数条直线与直线异面，故A正确；

在B中，平面内不存在直线与直线平行，故B错误；

在C中，平面内存在无数条直线与直线相交故C错误；

在D中，平面内的直线与直线相交或异面，故D错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查直线与平面的位置关系，属基础题.

二、填空题

7．已知表示不同的点,l表示直线,表示不同的平面,则下列推理错误的是______(填序号).

①,,,;

②,,,;

③,.

【答案】③

【分析】

根据如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在平面内，可判断①；根据两点确定一条直线和平面交线的知识，可判断②；根据两平面相交为直线可判断③；

【详解】

解: ①为判断直线在平面内的依据,故正确;

②为判断两个平面相交的依据,故正确;

③中,,则,即为经过点A的一条直线而不是点A,故错误.

故答案为：③

【点睛】

本题考查了直线在平面内的判定以及两平面相交为直线，属于基础题.

8．给出下列三个命题：

①空间四点共面，则其中必有三点共线；

②空间四点中有三点共线，则此四点必共面；

③空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面其中所有真命题的序号是_______.

【答案】②

【分析】

根据平行四边形四个顶点之间的关系，判断①③的真假；根据平行公理可判断②的真假，进而可得出结果.

【详解】

平行四边形的四个顶点，任意三个点都不共线，但平行四边形仍是平面图形，故①③错误；

因为过一条直线与该直线外一点有且只有一个平面，所以空间四点中有三点共线，则此四点必共面；即②正确；

故答案为②

【点睛】

本题主要考查平面的性质，熟记平面相关性质，以及平行公理即可，属于常考题型.

B级 综合运用

9．如图所示，在正方体中，M，N分别是和的中点，

则（1）所在的直线与平面的位置关系是________；

（2）所在的直线与平面的位置关系是_________；

（3）所在的直线与平面的位置关系是_________.

【答案】相交    相交    相交   

【分析】

（1）考虑是不是所在的平面与平面的交线入手，进行判断；

（2）考虑是不是所在的平面与平面的交线入手，进行判断；

（3）考虑是不是所在的平面与平面的交线入手，进行判断.

【详解】

（1）所在的直线与平面相交.

（2）所在的直线与平面相交.

（3）所在的直线与平面相交.

【点睛】

本题考查了线面的位置关系，面面相交的性质是解题的关键.

10．以下结论中，正确结论的序号为_________.

①过平面外一点P，有且仅有一条直线与平行；

②过平面外一点P，有且仅有一个平面与平行；

③过直线外一点P，有且只有一条直线与平行；

④过直线外一点P，有且只有一个平面与平行；

⑤与两个相交平面的交线平行的直线必与两相交平面都平行；

⑥，，过A与平行的直线必在内.

【答案】②③⑥

【分析】

对于①：根据直线与平面平行的判定定理可知：过平面外一点显然有无数条直线与已知直线平行；对于②：根据平面平面平行的判定和性质，可以判断出是否正确；

对于③：根据平行公理可以出是否正确；

对于④：可以通过打开的书页，一支笔与书脊平行，进行判断正确；

对于⑤：通过考虑能不能在其中一个平面内，进行判断正确；

对于⑥：运用反证法可以判断出是否正确.

【详解】

①错，②对，如图（1）所示，过P有无数条直线都与平行，这无数条直线都在平面内，有且只有一个平面与平行；③对，④错，如图（2）所示，比如可以联想到打开的书页，一支笔与书脊平行；⑤错，可以在其中一个平面内；⑥对，如图（3）所示，假设不在内，直线与点A确定一个平面，与相交得的交线.又，这与矛盾，故.

【点睛】

本题考查了直线与平面平行的判宝定理及性质定理，平面与平面平行的判定定理及性质定理，考查了平行公理、反证法的运用.

11．如图，试用适当的符号表示下列点､直线和平面之间的关系:

（1）点与平面:__________；

（2）点与平面:__________；

（3）直线与平面:__________；

（4）直线与平面:__________；

（5）平面与平面:__________；

【答案】                   

【分析】

用几何符号表示点与平面、直线与平面、平面与平面的位置关系即可.

【详解】

（1）点不在平面内，所以；（2）点不在平面内，所以；（3）直线与平面相交于点，所以；（4）直线在平面内，所以；（5）平面与平面相交，且交线为，所以.

【点睛】

本题主要考查点线面的位置关系的几何符号表示;属于基础题.

12．给出下列说法：

①如果一条线段的中点在一个平面内，那么它的两个端点也在这个平面内；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

④若一个四边形有三条边在同一个平面内，则第四条边也在这个平面内；

⑤点在平面外，点和平面内的任意一条直线都不共面.

其中所有正确说法的序号是______.

【答案】③④

【分析】

对于①由线面关系可得线段与平面相交或线段在平面内；

对于②四个点不在同一个平面，即可判定；

对于③由平行四边形的定义可判断命题正确；

对于④，由点与线及线与面的关系可得，第四条边的两个端点也在这个平面内，所以第四条边在这个平面内；

对于⑤中，由直线外一点与直线确定一个平面即可判断.

【详解】

①中线段可以与平面相交；②中的四边形可以是空间四边形；③中平行的对边能确定一个平面，所以是平行四边形；④中由四边形的三条边在同一个平面内，可知第四条边的两个端点也在这个平面内，所以第四条边在这个平面内；⑤中点和平面内的任意一条直线都能确定一个平面.

故答案为：③④

【点睛】

本题考查了空间点与线，点与面、线与面的位置关系，重点考查了平面的基本定理及公理，属基础题.

13．如图，在三棱柱中，分别是上的点，且，则与的位置关系是______.

【答案】平行

【分析】

由平行线分线段成比例定理的性质得，从而可判断结论．

【详解】

在中，.

又.，所以．

故答案为：平行．

【点睛】

本题考查两直线的位置关系，掌握平行公理是解题基础．

14．已知下列说法:

①若直线平面，直线平面，与相交，则，相交；

②若平面平面直线，直线平面，直线平面，且点，则；

③若平面平面，直线平面，直线平面，则与平行或异面；

④若平面平面直线，直线平面，则与一定相交.

其中正确的说法是__________(填序号)

【答案】②③

【分析】

根据平面与平面的位置关系，结合题意，进行逐一分析即可.

【详解】

根据公理可知，若两个平面有一个交点，则交点一定在交线上，故②正确；

两平面平行，则两个平面内的直线平行或异面，故③正确；

对于①，，也可能平行或异面，故①不正确；

对于④，与也可能平行，故④不正确.

故答案为：②③.

【点睛】

本题考查点线面位置关系，属基础题.

C级  拓展探究

三、解答题

15．如图，在空间四边形中，分别为的中点，，求证：四边形为矩形.

【答案】证明见解析

【分析】

先由中点证明是平行四边形，然后再由已知垂直证明四边形是矩形．

【详解】

分别是的中点，

，且，∴四边形为平行四边形.

又，∴四边形为矩形.

【点睛】

本题考查证明空间直线的平行与垂直，掌握平行公理是解题关键．掌握空间直线垂直的定义是证明线线垂直的基础．

16．如图所示，在正方体中，分别是和的中点，分别为和的中点，体对角线与平面交于点，求证：三点共线.

【答案】证明见解析

【分析】

根据平面的基本性质可以先证明三点共面，再证明三点共线.

【详解】

因为平面，，所以平面.

同理，平面，所以平面.

连接，又由正方体的性质知，所以直线确定平面，

又，所以平面，

所以三点一定在平面与平面的交线上，

故三点共线.

【点睛】

本题主要考查平面的基本性质，点共线问题一般利用公理2证明点都在两个平面的交线上.