2.2 第二课时　从位移的合成到向量的加减法 -【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（北师大2019必修第二册）练习题

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2.2  第二课时　从位移的合成到向量的加减法[A级　基础巩固]1．化简得（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据向量加法减法运算法则即可化简.【详解】原式.故选：D.2．化简的结果等于（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】运用平面向量加法运算性质进行求解即可.【详解】，故选：B3．已知正六边形，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由，结合向量的加法运算得出答案.【详解】如图所示，故选：B4．已知，且四边形ABCD为平行四边形，则（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用向量的加减法法则求解即可【详解】由题意得，,所以，即，故选：B.5．（多选题）下列各式中能化简为的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根据向量加减法的法则，分别判断每个选项，得到正确答案.【详解】A中.，故A正确；B中.，故B正确；C中.故C正确；D中.，故D不正确.故选：ABC7．（多选题）化简以下各式，结果为的有（    ）A． B．C． D．【答案】ABCD【分析】根据向量的线性运算逐个选项求解即可．【详解】A：因为，所以本选项符合题意；B：因为，所以本选项符合题意；C：因为，所以本选项符合题意；D：因为，所以本选项符合题意.故选：ABCD8．化简（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.【分析】（1）利用平面向量加法的三角形法则化简可得结果；（2）利用平面向量加法的三角形法则化简可得结果；（3）利用平面向量加法的三角形法则化简可得结果；（4）利用平面向量加法的三角形法则化简可得结果；（5）利用平面向量加法的三角形法则化简可得结果.【详解】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.[B级　综合运用]1．已知边长为1的正方形，设，，，则（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据向量加法的平行四边形法则，结合正方形的性质可得答案.【详解】因为是边长为1的正方形，，所以又，所以故选：B2.（多选题）、为非零向量，且，则（    ）A．，且与方向相同B．、是共线向量C．D．、无论什么关系均可【答案】AB【分析】分、共线和不共线两种情况讨论，判断选项.【详解】非零向量与不共线时，的方向与、的方向都不相同，且；向量与同向时，的方向与、的方向都相同，且；向量与反向且时，的方向与的方向相同， (与方向相反)，且．故选：AB3．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是AD与BC的中点，则在以A，B，C，D四点中的任意两点为始点和终点的所有向量中，与向量方向相反的向量为___________.【答案】【分析】根据ABEF，CDEF，由平面向量的概念求解.【详解】∵ABEF，CDEF，∴与方向相反的向量为，故答案为：4．在边长为1的等边三角形ABC中，|＋|＝______，|＋|＝________.【答案】1        【分析】利用已知条件和向量的加法法则求解|＋|；以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，利用平行四边形法则求解即可.【详解】易知，以AB，AC为邻边作菱形ABDC，又等边三角形ABC的边长为1，则|＋|.故答案为：.5．如图，已知向量，求作和向量. 【答案】答案见解析【分析】利用平行四边形法则可得答案.【详解】三个向量不共线，用平行四边形法则来作．如图 （1）在平面内任取一点O，作，；（2）作平行四边形AOBC，则；（3）再作向量；（4）作平行四边形，则＝，即即为所求.[C级　拓展探究]1．根据图示填空，其中，，，．（1） ________．（2） ________．【答案】        【分析】利用向量加法法则计算结果.【详解】，（2）．故答案为：；2．如图，已知正方形的边长等于单位长度1，，，，试着写出向量.（1）；（2），并求出它的模.【答案】（1）；（2），2.【分析】（1）由即得解； （2）由即得解.【详解】（1）；（2）. ∴.【点睛】本题主要考查向量的加法法则，考查向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.