第六章 统计【过关测试】-2020-2021学年高一数学单元复习一遍过（北师大版2019必修第一册）

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第六章   统计【过关测试】-2020-2021学年高一数学单元复习一遍过（北师大版2019必修第一册）第I卷（选择题） 一、单选题1．（2020·湖南怀化·高一期末）为了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，5000名学生成绩的全体是（  ）A．总体 B．个体 C．从总体中抽取的一个样本 D．样本的容量2．（2020·全国高一课时练习）对于简单随机抽样，下列说法正确的是（    ）①它要求被抽取样本的总体的个体数有限；②它是从总体中逐个进行抽取的，在实践中操作起来也比较方便；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④3．（2020·湖南天心·长郡中学高二开学考试）已知一组数据、、、、的平均数是，方差是，那么另一组数、、、、的平均数，方差分别是（    ）A．              B．              C．              D．4．（2020·全国）下列调查工作适合采用普查的是（    ）A．环保部门对某段水域的水污染情况的调查B．电视台对某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查5．（2020·山西吕梁·高一期末）某甲、乙两人练习跳绳，每人练习10组，每组40个.每组计数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（    ）A．甲比乙的极差大  B．乙的中位数是18   C．甲的平均数比乙的大    D．乙的众数是216．（2020·北京大兴·高三期末）已知一组数据：1，2，2，3，3，3，则这组数据的中位数是（　　）A．2 B． C． D．37．（2020·全国高一课时练习）下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是（    ）A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C．从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量8．（2019·全国高三月考（文））从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分步直方图如图，则用电度数的中位数约为（    ）A．150 B．177.8 C．183.3 D．2009．（2020·全国高一课时练习）高一（1）班在一次考试中统计某道单选题的答题情况如图所示：根据以上统计信息，下列判断错误的是（    ）A．选A的有8人 B．选B的有4人 C．选C的有25人 D．该班共有50人参加考试10．（2020·吴起高级中学高一期末）如图所示是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为和，方差分别为和，则（    ）A．， B．， C．， D．， 第II卷（非选择题） 二、填空题11．（2020·湖北东西湖·华中师大一附中高二期末）已知样本2，，，4，6的平均数为4，则标准差的最小值为______．12．（2018·安徽安庆·高二月考（理））某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人､高二1200人､高三人中，抽取80人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么_____________.13．（2019·河北枣强中学高二期中（文））图是甲、乙两人在次综合测评中的成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为       .14．（2018·全国高一课时练习）采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本,若个体a前两次未被抽到,则第三次被抽到的概率为_____.15．（2020·江苏如皋·高三月考）某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为500人、700人、800人，为了解不同年级学生的身高情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本，则高二年级应抽取的学生人数为______.16．（2020·福建省武平县第一中学高二月考）数据的方差为，则数据，，，的方差为________.三、解答题17．（2020·全国高一课时练习）从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘制成频率分布直方图，图中从左到右各组的小长方形的高之比为1∶3∶6∶4∶2，最右边一组的频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）样本的容量是多少？（2）列出频率分布表.（3）成绩落在哪一组内的人数最多？并求出该组的频数、频率.（4）估计这次竞赛中，成绩不低于60分的学生人数占总人数的百分比.18．（2020·全国高一课时练习）某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：甲班：82　84　85　89　79　80　91　89　79　74乙班：90　76　86　81　84　87　86　82　85　83(1)求两个样本的平均数；(2)求两个样本的方差和标准差；(3)试分析比较两个班的学习情况．19．（2019·山西高一期末）随着手机的普及，大学生迷恋手机的现象非常严重.为了调查双休日大学生使用手机的时间，某机构采用不记名方式随机调查了使用手机时间不超过小时的名大学生，将人使用手机的时间分成组：，，，，分别加以统计，得到下表，根据数据完成下列问题：使用时间/时大学生/人 （1）完成频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图估计大学生使用手机的平均时间.20．（2020·河南高一其他）党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村扶贫. 此帮扶单位为了了解某地区贫困户对其所提供的帮扶的满意度，随机调查了40个贫困户，得到贫困户的满意度评分如下：贫困户编号评分 贫困户编号评分 贫困户编号评分 贫困户编号评分1234567891078738192958579846386111213141516171819208886957697788882768921222324252627282930798372749166808374823132333435363738394093787581847781768589 用系统抽样法从40名贫困户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；（2）计算所抽到的10个样本的均值和方差.21．（2020·全国高一单元测试）某蛋糕店计划按天生产一种面包，每天生产量相同，生产成本每个6元，售价每个8元，未售出的面包降价处理，以每个5元的价格当天全部处理完.（1）若该蛋糕店一天生产30个这种面包，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：个，）的函数解析式；（2）蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量（单位：个），整理得表：日需求量n282930313233频数346674 假设蛋糕店在这30天内每天生产30个这种面包，求这30天的日利润（单位：元）的平均数及方差；（3）蛋糕店规定：若连续10天的日需求量都不超过10个，则立即停止这种面包的生产，现给出连续10天日需求量的统计数据为“平均数为6，方差为2”，试根据该统计数据决策是否一定要停止这种面包的生产？并给出理由.  22．（2018·江西萍乡·高一期末）来自广西、四川的外来务工人员选择驾乘摩托车沿国道返乡过年，某市在该国道沿线设立了多个休息站．交警小李在某休息站连续天对进站休息的驾驶人员每隔辆摩托车就对其省籍询问一次，询问结果如图所示：（1）交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？（2）用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有名，则四川籍的应抽取几名？
参考答案1．A2．D3．C【详解】由题意可得，，则新数据的平均数为，方差为.4．D解：A、B中的调查，从理论上来说采用普查是可行的，但是普查会费时费力；C中，质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查不能采用普查，因为调查时的检验对电池具有破坏性；D中，企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查必须采用普查，否则工人的工作服会不合体，5．B【详解】对于A，由茎叶图可知，甲的极差为，乙的极差为，故A正确；对于B，乙中间两位数为，故中位数为，故B错误；对于C，甲的平均数为，乙的平均数为，故C正确；对于D，乙组数据中出现次数最多的为21，故D正确；故选：B6．C【详解】数据从小到大排列为1，2，2，3，3，3，则这组数据的中位数是.故选：C.7．B【详解】A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层随机抽样.故选：8．C【详解】因有50%的个体小于或等于中位数，小于150的个体频率为，150-200之间的频率，所以中位数为150-200之间的处，即.故选：C.9．C【详解】由条形统计图，可知选D的有10人，结合扇形统计图可得样本容量为人，结合扇形图可知,选A的人数为人;选B的人数为人;选C的人数为人;10．C【详解】观察题图可知，实线中的数据都大于或等于虚线中的数据，所以小王成绩的平均数大于小张成绩的平均数，即；显然实线中的数据波动都大于或等于虚线中的数据波动，所以小王成绩的方差大于小张成绩的方差，即.故选：C.11．【详解】样本2，，，4，6的平均数为4，所以，设标准差为，,当时，取最小值为，所以标准差的最小值为.故答案为:.12．1000【详解】解：采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三人中，抽取80人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，分层抽样是按比例抽样，则由分层抽样的性质得：，解得：．13．【解析】由图可知，甲的5次成绩分别是88、89、90、91、92，易知甲的平均分为90.乙的成绩分别是83、83、87、99，其中被污损的那次成绩为90到99中的某一个.设被污损的那次成绩为，由甲的平均成绩超过乙的平均成绩，得.所以.又是90到99的十个整数中的其中一个，其中有8个整数小于98，所以的概率.14．第一-次没有抽到且第二次没有抽到第三次被抽到的概率是15．35【详解】因为高一、高二、高三年级的学生人数分别为500人、700人、800人所以高二年级学生所占比例为所以高二年级应抽取的学生人数为16．解：设的平均数为，则，，，为，所以，，，的方差为：.17．【详解】频率分布直方图中，长方形的高之比面积之比频数之比频率之比（1）设样本容量为最右边一组的频数是，从左到右各小组的长方形的高之比为，解得：，即样本容量为（2）频率分布表如下：分组频数频率合计 （3）由（2）知：成绩落在内的人数最多，频数为，频率为（4）样本中成绩不低于分的学生人数占总人数的由样本估计总体，得这次竞赛中，成绩不低于分的学生人数约占总人数的18．试题解析：(1)＝×(82＋84＋85＋89＋79＋80＋91＋89＋79＋74)＝83. 2，＝×(90＋76＋86＋81＋84＋87＋86＋82＋85＋83)＝84．(2)＝×[(82－83. 2)2＋(84－83. 2)2＋(85－83. 2)2＋(89－83. 2)2＋(79－83. 2)2＋(80－83. 2)2＋(91－83. 2)2＋(89－83. 2)2＋(79－83. 2)2＋(74－83. 2)2]＝26. 36，＝ [(90－84)2＋(76－84)2＋(86－84)2＋(81－84)2＋(84－84)2＋(87－84)2＋(86－84)2＋(82－84)2＋(85－84)2＋(83－84)2]＝13. 2，则s甲＝≈5. 13，s乙＝≈3. 63．(3)由于，则甲班比乙班平均水平低．由于，则甲班没有乙班稳定．所以乙班的总体学习情况比甲班好19．【详解】（1）根据题意，可将数据做如下整理：使用时间/时大学生/人12频率0.1频率/组距 （2）平均时间的估计值为（时）.大学生使用手机的平均时间约为小时.20．（1）92，84，86，78，89，74，83，78，77，89；（2）均值，方差.【详解】（1）由系统抽样的方法，可得通过系统抽抽取的样本编号分别为：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，则样本的评分数据为：92，84，86，78，89，74，83，78，77，89.（2）由（1）中的样本评分数据可得，则有.所以均值，方差.21．（1），；（2）平均数为（元），方差为；（3）一定要停止，理由见解析【详解】（1）由题意可知，当天需求量时，当天的利润，当天需求量时，当天的利润.故当天的利润y关于当天需求量n的函数解析式为:，.（2）由题意可得：日需求量n282930313233日利润545760606060频数346674  所以这30天的日利润的平均数为（元），方差为.（3）根据该统计数据，一定要停止这种面包的生产.理由如下：由，可得，所以（，，），所以，22．【详解】(1)根据题意，因为有相同的间隔，符合系统抽样的特点，所以交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法．(2)从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员中广西籍的有 (人)四川籍的有 (人)，设四川籍的驾驶人员应抽取 名，依题意得，解得，即四川籍的应抽取2名