第六章 统计【真题训练】-2020-2021学年高一数学单元复习一遍过（北师大版2019必修第一册）

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 第六章 统计【真题测试】-2020-2021学年高一数学单元复习一遍过（北师大版2019必修第一册）一、选择题（本大题共10小题，共50分）下面抽样方法是简单随机抽样的是A. 从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B. 可口可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
C. 某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动
D. 从10个手机中不放回地随机抽取2个进行质量检验假设10个手机已编好号，对编号随机抽取如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A. 84， B. 84， C. 85，4 D. 85，已知某地A、B、C三个村的人口户数及贫困情况分别如图和图所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层抽样的方法抽取的户数进行调查，则样本容量和抽取C村贫困户的户数分别是       
 
A. 100，20 B. 100，10 C. 200，20 D. 200，10已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则众数、中位数、平均数分别为
 
A. 63、64、66 B. 65、65、67 C. 65、64、66 D. 64、65、64将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，若用分层抽样的方法抽取容量为250的样本，则应从丙层中抽取的个体数为A. 25 B. 35 C. 75 D. 100某校从高中1200名学生中抽取50名学生进行问卷调查，如果采用系统抽样的方法，将这1200名学生从1开始进行编号，已知被抽取到的号码有15，则下列号码中被抽取到的还有A. 255 B. 125 C. 75 D. 35某地区的高一新生中，来自东部平原地区的学生有2400人，中部丘陵地区的学生有1600人，西部山区的学生有1000人．计划从中选取100人调查学生的视力情况，现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个地区男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是A. 简单随机抽样B. 按性别分层抽样C. 系统抽样D. 按地区分层抽样现要完成下列3项抽样调查：①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.②某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.③某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈.较为合理的抽样方法是A. ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
B. ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
C. ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D. ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样某校开展“爱我母校，爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字茎叶图的无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是
A. 5 B. 4 C. 2 D. 1将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，，0020中抽取的号码为0015时，则抽取的第40个号码为A. 0795 B. 0780 C. 0810 D. 0815二、填空题（本大题共6小题，共30分）某学校从编号依次为01，02，…，90的90个学生中用系统抽样等间距抽样的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为______.已知一组数据，，…，的方差为3，若数据，，…，的方差为12，则a的值为________.防疫站采用分层抽样法对学生进行身体健康调查.某中学高二年级共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校高二年级的女生人数应为       人.已知一组数据4，2a，，5，6的平均数为4，则a的值是______.有A、B、C三种零件，分别为a个、300个、200个，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，则______.如图茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据单位：件，若这两组数据的中位数和平均数都相等，则的值为______.三、解答题（本大题共6小题，70分）某校从高一班和班的某次数学考试的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示试卷满分为100分试计算这12份成绩的中位数；用各班的样本方差比较两个班的数学学习水平，哪个班更稳定一些？

 某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以分组的频率分布直方图如图．

求直方图中x的值；
求理科综合分数的众数和中位数；
在理科综合分数为的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在的学生中应抽取多少人？
 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：并整理得到如下的频率分布直方图如图所示    从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；    已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数；    已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等，试估计总体中男生和女生人数的比例．
 某校用简单随机抽样方法抽取了30名同学，对其每月平均课外阅读时间单位：小时进行调查，茎叶图如图：
若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”．
将频率视为概率，估计该校90学生中“读书迷”有7多少人？
从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动：
①共有多少种不同的抽取方法？
②求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率．

 为了选派学生参加高校的“创新科学营”，某校对本校1000名学生进行选拔性测试，分为笔试和面试两个环节，笔试环节得到成绩的频率分布直方图如图，规定：成绩由高到低排序，位于前的学生获得参加面试的资格，其他学生则被淘汰．
若小艾同学笔试得了112分，问小艾是否有资格参加面试；
根据频率分布直方图，估算这1000名学生笔试的平均成绩同组中的数据用该组区间的中点值作代表；
若面试方案为：每人从5道面试题中任意抽出3道题回答，若答对其中2道或2道以上，则可参加“创新科学营“，否则被淘汰．已知李飞同学笔试已经通过，且面试中只会5道面试题中的3道，求李飞能参加“创新科学营“的概率．

 一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了n个学生的成绩满分为100分进行统计．按照的分组作出频率分布直方图图，并作出样本分数的茎叶图图图中仅列出得分在的数据

求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；
现从在和的两组的成绩中随机抽取2个，求它们属于同一组的概率．







答案和解析1.【答案】D
解：A中平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数量有限不相符，不满足题意；
B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，不满足题意；
C中50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，不满足题意；
D中抽样符合简单随机抽样的特点，满足题意．
2.【答案】D解：由茎叶图可知评委打出的最低分为79，最高分为93，
其余得分为84，84，86，84，87，
故平均分为，
方差为
3.【答案】B
解：由图1得样本容量为， 
抽取C村的户数为， 
则抽取C村贫困户的户数为
4.【答案】B
解：由频率分布直方图可知，
众数为，
由，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65，
平均数为
5.【答案】A
解：因为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5：4：1，
所以丙层所占的比例为，
所以应从丙层中抽取的个体数为，
6.【答案】A解：根据系统抽样得样本间隔为，
已知被抽取到的号码有15，则抽取的号码的通式为，，
则当时，号码为，
7.【答案】D
解：由于该地区东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，故按地区分层抽样．
8.【答案】A
解：对于①，总体数量较少，抽取样本数量较少，应采用简单随机抽样；
对于②，不同岗位员工差异明显，且会影响到统计结果，因此采用分层抽样；
对于③，总体数量较多，且排数与抽取样本个数相同，因此采用系统抽样．
9.【答案】D
解：若，平均分为91分，除去最高分和最低分后的总分是
，解得
若，则，不合题意，
10.【答案】A
解：样本间隔为，
若第一组抽到的是0015，
则第n组抽到号码为，且
则第40个号码为，
11.【答案】32
解：样本间隔为，则第一个编号为5，
第四个编号为，
12.【答案】
解：根据题意，设数据，，…，的平均数为，
方差；
数据，，…，的平均数为，
方差


；

13.【答案】760
解：对全校高二年级男、女学生共1600名进行健康调查，用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，
每个个体被抽到的概率是
根据抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，
女生比男生少抽了10人，且共抽200人，设女生抽了x人 ，，
，
该校高二年级女生人数为人.14.【答案】2
解：一组数据4，2a，，5，6的平均数为4，
则，
解得
15.【答案】400
解：根据题意得，，解得
16.【答案】12
解：由已知中甲组数据：43，51，56，64，；的中位数为56，
故乙组数据：45，53，，59，67；的中位数也为65，即，
将，代入乙组可得乙组数据的平均数为：56，
这两组数据的平均值也相等，故，
所以：；
17.【答案】解：从茎叶图中可以看到，这12份成绩按从小到大排列，第6个是78，第7个是82，
所以中位数为
由表中数据，
易得班的6份成绩的平均数
，
班的6份成绩的平均数
，
所以班的6份成绩的方差为；
班的6份成绩的方差为
所以有，18.【答案】解：由，
得，直方图中x的值为
理科综合分数的众数是，
，
理科综合分数的中位数在内，设中位数为a，
则，
解得，即中位数为
理科综合分数在的学生有位，
同理可求理科综合分数为的用户分别有15位、10位、5位，分故抽取比为，
从理科综合分数在的学生中应抽取人．
19.【答案】解：由频率分布直方图知，
分数小于70的频率为，故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为已知样本中分数小于40的学生有5人，故样本中分数小于40的频率为，则分数在区间内的频率为，所以估计总体中分数在区间内的人数为样本中分数不小于70的频率为，因为样本中分数不小于70的男女生人数相等，所以分数不小于70的男生的频率为因为样本中有一半男生的分数不小于70，所以男生的频率为，即女生的频率为，即总体中男生和女生人数的比例约为【答案】解：设该校读数迷有x人，
则，得，
即900名学生中的读书迷有人
①从已抽取的7名“读书迷“中随机抽取男、女”读书迷”各1人，
  分两步完成：第一步，确定男生，有3种办法，第二步，确定女生，
有4种方法，共有种方法．
 ②设男生，女生读书时间分别为x，y，
从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人的12种选法依次记作
，，，，，，，
，，，，，其中时间差不超过2小时的有6个，
读书时间相差不超过2小时的概率为
21.【答案】解：由图可知，位于区间的人数为，
位于区间的人数为，
成绩大于110分的人数为，小艾有资格参加面试；
由图可知，这1000名学生笔试的平均成绩约为
；
由题意可得所求概率为
22.【答案】解：由题意可知，样本容量，，
分
成绩在的共有4个，设这4个成绩分别为，，，，
成绩在共有2个，设这2个成绩分别为，
现从在和的两组的成绩中随机抽取2个，基本事件有：
，，，，，，，，
，，，，，，，共有15个．同属同一组的共有7个，所以属于同一成绩组的概率为分