2022年(辅导班适用)高二数学寒假讲义01《函数的性质(单调性与奇偶性)》（教师版）练习题

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、选择题
下列函数中,在其定义域上是偶函数的是( )
A.y=2-x B.y=x-3 C.y= D.y=lg(2-x)-lg(2+x)
【答案解析】答案为：C；
解析：y=2-x在其定义域上是非奇非偶函数;y=x-3在其定义域上是奇函数;y=在其定义域上是偶函数;y=lg(2-x)-lg(2+x)在其定义域上是奇函数.因此选C.
已知函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(x+4),f(1)=1,则f(-9)=( )
A.-1 B.-5 C.1 D.5
【答案解析】答案为：C；
解析：因为f(x)是偶函数且周期为4,所以f(-9)=f(9)=f(8+1)=f(1)=1,故选C.
已知函数y=lg2(ax+3)在(-1,3)上单调递增,则实数a的取值范围是( )
A.(0,1] B.(0,2) C.(0,3] D.(0,3)
【答案解析】答案为：C；
解析：要使y=lg2(ax+3)在(-1,3)上单调递增,则a>0且a×(-1)+3≥0,所以00且-≥3,解得00)的最小值为8,则( )
A.a∈(5,6) B.a∈(7,8) C.a∈(8,9) D.a∈(9,10)
【答案解析】答案为：A；
解析：因为f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,
所以f(x)min=f(0)=a+lg2a=8.令g(x)=x+lg2x-8,则g(x)在(0,+∞)上单调递增,
又g(5)=5+lg25-80,所以g(x)的零点a∈(5,6).故选A.
已知函数f(x)=ln x＋ln(2－x)，则( )
A.f(x)在(0，2)单调递增
B.f(x)在(0，2)单调递减
C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称
D.y=f(x)的图象关于点(1，0)对称
【答案解析】答案为：C.
解析：解法一：选C.f(x)的定义域为(0，2).由于f(x)=ln x＋ln(2－x)=ln(2x－x2)，
从而对f(x)的研究可转化为对二次函数g(x)=2x－x2(x∈(0，2))的研究.
因为g(x)=2x－x2=－(x－1)2＋1，所以g(x)在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，
直线x=1是y=g(x)的图象的对称轴.从而排除A，B，D，故选C.
解法二：由于f(2－x)=ln(2－x)＋ln x，即f(x)=f(2－x)，
故可得y=f(x)的图象关于直线x=1对称，故选C.
已知函数f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋4x，x≥0，,4x－x2，x＜0，))若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是( )
A.(－∞，－1)∪(2，＋∞)
B.(－1，2)
C.(－2，1)
D.(－∞，－2)∪(1，＋∞)
【答案解析】答案为：C；
解析：作出f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋4x，x≥0，,4x－x2，x＜0，))的图象，如图，
由f(x)的图象可知f(x)在(－∞，＋∞)上是单调增函数，
由f(2－a2)＞f(a)得2－a2＞a，即a2＋a－2＜0，解得－2＜a＜1.
定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(3-x)=f(x),则f(2019)= ( )
A.-3 B.0 C.1 D.3
【答案解析】答案为：B；
解析：由已知得f(x+3)=f(-x)=-f(x),所以函数f(x)是周期为6的周期函数,
所以f(2019)=f(336×6+3)=f(3).因为f(-x)=-f(x),所以f(0)=0,
又因为f(3-x)=f(x),所以f(3)=f(0)=0.故选B.
偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,若f(-2)=1,则满足f(x-2)≤1的x取值范围是( )
A.[0,2] B.[-2,2] C.[0,4] D.[-4,4]
【答案解析】答案为：C；
解析：因为f(-2)=1,所以f(x-2)≤1可化为f(x-2)≤f(-2),而函数f(x)是偶函数,
所以f(|x-2|)≤f(2),又函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,
所以|x-2|≤2,解得0≤x≤4.故选C.
已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈(0，1)时，f(x)=3x－1，
则f( SKIPIF 1 < 0 )=( )
A.eq \r(3)＋1 B.eq \r(3)－1 C.－eq \r(3)－1 D.－eq \r(3)＋1
【答案解析】答案为：D；
解析：因为f(x)是周期为2的奇函数，所以f(x＋2)=f(x)=－f(－x)，
所以f( SKIPIF 1 < 0 )=f(1012+eq \f(3,2))=f(eq \f(3,2))=－f(- eq \f(3,2))=－f(eq \f(1,2)).
又当x∈(0，1)时，f(x)=3x－1，所以f(eq \f(1,2))=eq \r(3)－1，f( SKIPIF 1 < 0 )=1－eq \r(3).
已知函数f(x)=若对R上的任意实数x1,x2(x1≠x2),恒有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]0②.又(a-3)×1+5≥③,
∴联立①②③解得00，设函数f(x)=eq \f(2 019x＋1＋2 017,2 019x＋1)(x∈[－a，a])的最大值为M，最小值为N，
那么M＋N=( )
A.2 017 B.2 019 C.4 032 D.4 036
【答案解析】答案为：D.
解析：由题意得f(x)=eq \f(2 019x＋1＋2 017,2 019x＋1)=2 019－eq \f(2,2 019x＋1).
∵y=2 019x＋1在[－a，a]上是单调递增的，
∴f(x)=2 019－eq \f(2,2 019x＋1)在[－a，a]上是单调递增的，∴M=f(a)，N=f(－a)，
∴M＋N=f(a)＋f(－a)=4 038－eq \f(2,2 019a＋1)－eq \f(2,2 019－a＋1)=4 036.
、填空题
若函数f(x)= SKIPIF 1 < 0 在区间(-1,1)上单调递减,则实数m的取值范围是 .
【答案解析】答案为：[4,+∞)；
解析：由题意可知函数y=2x2+mx-3在(-1,1)上单调递增,图像的对称轴方程为x=-,
所以-≤-1,得m≥4,即实数m的取值范围是[4,+∞).
函数f(x)=lg2 (x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________.
【答案解析】答案为：(－4,4]
解析：因为函数f(x)=lg2(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是增函数，
所以当x∈[2，＋∞)时，x2－ax＋3a>0且函数g(x)=x2－ax＋3a为增函数，
即eq \f(a,2)≤2且f(2)=4＋a>0，解得－4