2022年(辅导班适用)高二数学寒假讲义02《函数与方程(零点问题)》（教师版）

这是一份2022年(辅导班适用)高二数学寒假讲义02《函数与方程(零点问题)》（教师版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
已知实数a，b满足等式(eq \f(1,2))a=(eq \f(1,3))b，下列五个关系式：
①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a=b.
其中不可能成立的关系式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案解析】答案为：B；
解析：作出函数y1=(eq \f(1,2))x与y2=(eq \f(1,3))x的图象如图所示.
由(eq \f(1,2))a=(eq \f(1,3))b得，a＜b＜0或0＜b＜a或a=b=0.
故①②⑤可能成立，③④不可能成立.故选B.
函数y=2x－2－x是( )
A.奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增
B.奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减
C.偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增
D.偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减
【答案解析】答案为：A；
解析：f(x)=2x－2－x，则f(－x)=2－x－2x=－f(x)，f(x)的定义域为R，关于原点对称，所以函数f(x)是奇函数，排除C，D.又函数y=－2－x，y=2x均是在R上的增函数，故y=2x－2－x在R上为增函数.
已知a=20.2，b=0.40.2，c=0.40.6，则( )
A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.c＞a＞b D.b＞c＞a
【答案解析】答案为：A；
解析：由0.2＜0.6，0.4＜1，并结合指数函数的图象可知0.40.2＞0.40.6，即b＞c.
因为a=20.2＞1，b=0.40.2＜1，所以a＞b.综上，a＞b＞c.
若xlg52≥－1，则函数f(x)=4x－2x＋1－3的最小值为( )
A.－4 B.－3 C.－1 D.0
【答案解析】答案为：A；
解析：∵xlg52≥－1，∴2x≥eq \f(1,5)，则f(x)=4x－2x＋1－3=(2x)2－2×2x－3=(2x－1)2－4.
当2x=1时，f(x)取得最小值，为－4.故选A.
已知集合A={x|(2－x)·(2＋x)>0}，则函数f(x)=4x－2x＋1－3(x∈A)的最小值为( )
A.4 B.2 C.－2 D.－4
【答案解析】答案为：D
解析：由题知集合A={x|－2