2022年(辅导班适用)高二数学寒假讲义03《三角函数(诱导公式、图象性质、恒等式)》（教师版）练习题

这是一份2022年(辅导班适用)高二数学寒假讲义03《三角函数(诱导公式、图象性质、恒等式)》（教师版）练习题，共7页。

、选择题
若sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))=－eq \f(3,5)，且α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，则sin(π－2α)=( )
A.－eq \f(24,25) B.－eq \f(12,25) C.eq \f(12,25) D.eq \f(24,25)
【答案解析】答案为：A；
解析：∵sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))=cs α=－eq \f(3,5)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，∴sin α=eq \f(4,5)，
∴sin(π－2α)=sin 2α=2sin αcs α=2×eq \f(4,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)))=－eq \f(24,25).故选A.
已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,12)))=eq \f(1,3)，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(17π,12)))等于( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(2\r(2),3) C.－eq \f(1,3) D.－eq \f(2\r(2),3)
【答案解析】答案为：A；
解析：cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(17π,12)))=cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,12)))))=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,12)))=eq \f(1,3).故选A.
已知eq \f(sin α＋3cs α,3cs α－sin α)=5，则cs2α＋eq \f(1,2)sin 2α的值是( )
A.eq \f(3,5) B.－eq \f(3,5) C.－3 D.3
【答案解析】答案为：A；
解析：由eq \f(sin α＋3cs α,3cs α－sin α)=5，得eq \f(tan α＋3,3－tan α)=5，解得tanα=2，
∴cs2α＋eq \f(1,2)sin 2α=eq \f(cs2α＋sin αcs α,sin2α＋cs2α)=eq \f(1＋tan α,tan2α＋1)=eq \f(1＋2,22＋1)=eq \f(3,5).
函数y=sin x2的图象是( )
【答案解析】答案为：D；
解析：因为y=sin x2为偶函数，所以函数的图象关于y轴对称，排除A，C选项；
当x2=eq \f(π,2)，即x=± eq \r(\f(π,2))时，ymax=1，排除B选项.
已知函数f(x)=sin x＋eq \r(3)cs x，设a=feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,7)))，b=feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))，c=feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))，则a，b，c的大小关系是( )
A.a