2022年(辅导班适用)高二数学寒假讲义07《不等式》（教师版）练习题

这是一份2022年(辅导班适用)高二数学寒假讲义07《不等式》（教师版）练习题，共6页。

、选择题
已知a＞b＞0，c＜0，下列不等关系中正确的是( )
A.ac＞bc B.ac＞bc C.lga(a－c)＞lgb(b－c) D.eq \f(a,a－c)＞eq \f(b,b－c)
【答案解析】答案为：D；
解析：因为c＜0，a＞b，所以ac＜bc，故A错误；当c＜0时，幂函数y=xc在(0，＋∞)上是减函数，所以ac＜bc，故B错误；若a=4，b=2，c=－4，则lga(a－c)=lg48＜2＜lgb(b－c)=lg26，故C错误；eq \f(a,a－c)－eq \f(b,b－c)=eq \f(ab－ac－ab＋bc,（a－c）（b－c）)=eq \f(（b－a）c,（a－c）（b－c）)＞0，所以eq \f(a,a－c)＞eq \f(b,b－c)成立，故D正确.选D.
若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜eq \f(1,b)或b＞eq \f(1,a)”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案解析】答案为：A；
解析：对于0＜ab＜1，如果a＞0，则b＞0，a＜eq \f(1,b)成立，如果a＜0，则b＜0，b＞eq \f(1,a)成立，因此“0＜ab＜1”是“a＜eq \f(1,b)或b＞eq \f(1,a)”的充分条件；反之，若a=－1，b=2，结论“a＜eq \f(1,b)或b＞eq \f(1,a)”成立，但条件0＜ab＜1不成立，因此“0＜ab＜1”不是“a＜eq \f(1,b)或b＞eq \f(1,a)”的必要条件，即“0＜ab＜1”是“a＜eq \f(1,b)或b＞eq \f(1,a)”的充分不必要条件.
已知a，b>0且a≠1，b≠1，若lgab>1，则( )
A.(a－1)(b－1)0
C.(b－1)(b－a)0
【答案解析】答案为：D
解析：因为a，b>0且a≠1，b≠1，所以当a>1，即a－1>0时，不等式lgab>1可化为algab>a1，即b>a>1，所以(a－1)(a－b)0，(b－1)(b－a)>0.当0