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    2022年(辅导班适用)高二数学寒假讲义08《圆锥曲线标准方程和几何性质》(原卷版)

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    这是一份2022年(辅导班适用)高二数学寒假讲义08《圆锥曲线标准方程和几何性质》(原卷版),共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2022(辅导班适用)高二数学寒假讲义08《圆锥曲线标准方程和几何性质》一、选择题1.与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点,且短轴长为2的椭圆的标准方程为(  )A.=1        B.x2=1    C.+y2=1        D.=12. 2<m<6方程=1表示椭圆的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知双曲线的离心率为2,焦点是(-4,0),(4,0),则双曲线的方程为(  )A.=1          B.=1     C.=1          D.=14.已知双曲线=1(a>0,b>0)的一个焦点在抛物线y2=16x的准线上,且双曲线的一条渐近线过点(,3),则双曲线的方程为(  )A.=1         B.=1     C.=1         D.=15.已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px(p>0)的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为(  )A.-           B.-1         C.-            D.- 6.已知AB是抛物线y2=2x的一条焦点弦,|AB|=4,则AB中点C的横坐标是(  )A.2       B.       C.       D.7.设F1,F2为椭圆=1的两个焦点,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,的值为(  )A.         B.       C.         D.8.已知椭圆=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BFx轴,直线AB交y轴于点P.若=2,则椭圆的离心率是(  )A.          B.       C.          D.9.已知点P,A,B在双曲线=1(a>0,b>0)上,直线AB过坐标原点,且直线PA,PB的斜率之积为,则双曲线的离心率为(  )A.          B.      C.2          D.10.过双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM(切点为M),交y轴于点P,若M为线段FP的中点,则双曲线的离心率为(  )A.         B.       C.2         D.11.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点.若=4,则|QF|等于(  )A.            B.          C.3            D.212.已知抛物线y2=2px(p>0)过点A(,),其准线与x轴交于点B,直线AB与抛物线的另一个交点为M,若=λ,则实数λ为(  )A.            B.        C.2            D.3二、填空题13.e是椭圆=1的离心率e=则实数k的值是________.14.设F1,F2分别是双曲线x2=1的左、右焦点,A是双曲线上在第一象限内的点,若|AF2|=2且F1AF2=45°,延长AF2交双曲线右支于点B,则F1AB的面积等于      .15.在直角坐标系xOy中,有一定点M(-1,2),若线段OM的垂直平分线过抛物线x2=2py(p>0)的焦点,则该抛物线的准线方程是________.16.已知抛物线C的方程为y2=2px(p>0),圆M的方程为x2+y2+8x+12=0,如果抛物线C的准线与圆M相切,那么p的值为__________.三、解答题17.设O为坐标原点,动点M在椭圆C:+y2=1(a>1,aR)上,过O的直线交椭圆C于A,B两点,F为椭圆C的左焦点.(1)若FAB的面积的最大值为1,求a的值;(2)若直线MA,MB的斜率乘积等于-,求椭圆C的离心率.         18.设F1,F2分别是椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b的值.       19.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为,点(,0)是双曲线的一个顶点.(1)求双曲线的方程;(2)经过双曲线右焦点F2作倾斜角为30°的直线,直线与双曲线交于不同的两点A,B,求|AB|.           20.已知双曲线C:x2-y2=1及直线l:y=kx-1.(1)若l与C有两个不同的交点,求实数k的取值范围;(2)若l与C交于A,B两点,O是坐标原点,且AOB的面积为,求实数k的值.                21.已知抛物线y2=4px(p>0)的焦点为F,圆W:(x+p)2+y2=p2的圆心到过点F的直线l的距离为p.(1)求直线l的斜率;(2)若直线l与抛物线交于A,B两点,WAB的面积为8,求抛物线的方程.          22.已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,左焦点为F(-1,0),过点D(0,2)且斜率为k的直线l交椭圆于A,B两点.(1)求椭圆C的标准方程;(2)在y轴上,是否存在定点E,使·恒为定值?若存在,求出E点的坐标和这个定值;若不存在,说明理由.              23.已知直线y=k(x-2)与抛物线Γ:y2=x相交于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作y轴的垂线交Γ于点N.(1)证明:抛物线Γ在点N处的切线与直线AB平行;(2)是否存在实数k使·=0?若存在,求k的值;若不存在,请说明理由.  

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