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2022年(辅导班适用)高二数学寒假讲义10《导数的几何性质》（原卷版）

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这是一份2022年(辅导班适用)高二数学寒假讲义10《导数的几何性质》（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年(辅导班适用)高二数学寒假讲义10《导数的几何性质》一、选择题1.已知f'(x)是函数f(x)=x3+2x+3的导函数,则f'(-3)+f(-3)= (　　)A.1 B.-1 C.11 D.122.函数f(x)=xcos x的导函数f′(x)在区间[－π，π]上的图象大致是(　　)3.曲线y=x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为(　　)A.30° B.45° C.60° D.120°4.曲线y=sin x＋ex在点(0,1)处的切线方程是(　　)A.x－3y＋3=0 B.x－2y＋2=0 C.2x－y＋1=0 D.3x－y＋1=05.已知函数f(x)=ex－mx＋1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围是(　　)A.(-∞,) B.(,+∞) C.(,e) D.(e，＋∞)6.曲线y=2lnx上的点到直线2x－y＋3=0的最短距离为(　　)A. B.2 C.3 D.2 7.已知直线2x－y＋1=0与曲线y=aex＋x相切(其中e为自然对数底数)，则实数a值是(　　)A. B.1 C.2 D.e8.已知a∈R,设函数f(x)=ax-ln x的图像在点(1,f(1))处的切线为l,则l在y轴上的截距为 (　　)A.e B.1 C.0 D.-19.若直线y=ax是曲线y=2ln x+1的一条切线,则实数a= (　　)A. B.2 C. D.210.设函数f(x)=x3＋x2＋4x－1，θ∈，则导数f′(－1)的取值范围是(　　)A.[3,4＋] B.[3,6]C.[4－，6] D.[4－，4＋]11.已知函数f(x)=e2x－2ex＋ax－1，曲线y=f(x)上存在两条斜率为3的切线，则实数a的取值范围为(　　)A.(3，＋∞) B.(3,3.5) C.(-∞,3.5) D.(0,3)12.已知变量a，b满足b=－a2＋3ln a(a＞0)，若点Q(m，n)在直线y=2x＋上，则(a－m)2＋(b－n)2的最小值为(　　)A. B. C.9 D.3二、填空题13.曲线y=2ln x在点(1,0)处的切线方程为______________.14.若点P是曲线y=x2－ln x上任意一点，则点P到直线y=x－2的最小距离为________.15.已知函数f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)=(2x－1)lnx，则曲线y=f(x)在点(－1，f(－1))处切线的斜率为 .16.已知函数f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=x3-ln x,则曲线y=f(x)在点(-1,-1)处的切线的斜率为　　　　. 三、解答题17.已知函数f(x)=x3－4x2＋5x－4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程.(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程. 18.已知函数f(x)=x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R).(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；(2)若曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围. 19.已知函数f(x)=excosx－x.(1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间[0，]上的最大值和最小值． 20.设函数f(x)=[ax2－(3a＋1)x＋3a＋2]ex.(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线斜率为0，求a；(2)若f(x)在x=1处取得极小值，求a的取值范围． 21.已知函数f(x)=.(1)求曲线y=f(x)在点(0，－1)处的切线方程；(2)证明：当a≥1时，f(x)＋e≥0. 22.设函数f(x)=ax－，曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12=0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值. 23.已知函数f(x)=(x＋1)ln x－a(x－1)．(1)当a=4时，求曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线方程；(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)>0，求a的取值范围．