专练08（解答题-提升，20题）-2020~2021学年高一数学下学期期末考点必杀黄金200题（北师大2019版）

这是一份专练08（解答题-提升，20题）-2020~2021学年高一数学下学期期末考点必杀黄金200题（北师大2019版），文件包含专练08解答题-提升20题-20202021学年高一数学下学期期末考点必杀黄金200题北师大2019版原卷版docx、专练08解答题-提升20题-20202021学年高一数学下学期期末考点必杀黄金200题北师大2019版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
专练08（解答题-提升-20题）1．已知复数，（1）计算；（2）求．【答案】（1）；（2）．【分析】利用复数的乘法求解，利用求解.【详解】（1）因为复数，所以；（2）．2．在①为实数，②为虚数，③为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.已知复数：（1）若________，求实数的值；（2）当在复平面内对应的点位于第三象限时，求的取值范围.【答案】（1）选择①：或；选择②：或；选择③：；（2）.【分析】（1）选好条件后，根据复数的性质列式子即可求解；（2）令实部和虚部都小于0即可.【详解】选择①，当为实数时，有，解得或，选择②，当为虚数时，有，解得或，选择③，当为纯虚数时，有，解得，∴；（2）因为在复平面内对应的点位于第三象限，所以，解得，所以的取值范围为.【点睛】本题主要考查对复数概念的理解，以及几何意义的理解，属于基础题.3．已知复数z满足：z2＝3+4i，且z在复平面内对应的点位于第三象限.（1）求复数z；（2）设a∈R，且，求实数a的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）设z＝c+di（c，d∈R），再由z2＝3+4i求解；（2）根据﹣2+i，求得，由求解.【详解】（1）设z＝c+di（c，d∈R），则z2＝（c+di）2＝c2﹣d2+2cdi＝3+4i，∴，解得或（舍去），∴z＝﹣2﹣i；（2）∵﹣2+i∴，，∴，解得4．已知，，．设，，．（1）求；（2）求满足的实数，的值；【答案】（1），；（2）.【分析】（1）利用平面向量的数乘和加法运算求解即可；（2）由向量的坐标运算列出方程组，可得实数，的值．【详解】由已知得，，．（1），，，，．（2），，．解得．5．如图，在△ABC中，D为BC的四等分点，且靠近点B，E，F分别为AC，AD的三等分点，且分别靠近A，D两点，设（1）试用a，b表示（2）证明：B，E，F三点共线．【答案】（1）＝b－a，＝a＋b，＝－a＋b；（2）证明见解析.【分析】（1）将向量a,b作为基底表示向量，要在封闭图形中去找；（2）运用向量共线定理，再强调有一个公共点即可证明.【详解】(1) 由题意，得＝b－a，＝a＋(b－a)＝a＋b，＝－a＋b.(2) 因为＝－a＋b，＝－a＋(a＋b)＝－a＋b＝a+b，所以，所以与共线．又与有公共点B，所以B，E，F三点共线．6．已知向量，．（1）若时，求的值；（2）若向量与向量的夹角为锐角，求的取值范围．【答案】（1）或；（2）且．【分析】（1）先求出，的坐标，再由得，列方程可求出的值；（2）由向量与向量的夹角为锐角，可得，且向量与向量不共线，从而可求出的取值范围【详解】解：（1）因为向量，，所以，，因为 ，所以，所以，即，解得或，（2）因为向量与向量的夹角为锐角，所以，且向量与向量不共线，所以，解得且，所以的取值范围为且7．已知向量，，与的夹角为.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【分析】(1)由题意可得，以及它们的模长，即可求得夹角的余弦值;(2)可得两向量的坐标，由垂直可得其数量积为0,解此方程可得.【详解】（1）,∴;(2)  ,∴ ,,∵ ,∴, .【点睛】本题考查平面向量的数量积和夹角的关系,涉及垂直关系的应用,属中档题.8．设为平面直角坐标系中的四点，且，，．（1）若，求点的坐标及；（2）设向量，，若与平行，求实数的值．【答案】（1），；（2）【分析】（1）设，写出的坐标，利用列式求解点的坐标，再写出的坐标；（2）用坐标表示出与，再根据平行条件的坐标公式列式求解.【详解】（1）设，因为，，，所以，得，则；（2）由题意，，，所以，，因为与平行，所以，解得.9．已知，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）12.【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得的值；（2）先将式子化简为，再将与代入即可求得结果.【详解】解：（1）因为，，所以.（2）由（1）得，，所以.【点睛】本题考查同角三角函数关系、利用诱导公式化简求值，是基础题.10．已知函数，.（1）求的值；（2）求函数的最小正周期；（3）求函数的最大值.【答案】【分析】（1）直接将代入函数中求值；（2）先利用两角和与差的正弦公式对函数进化简，然后再利用辅助角公式化简，可得其周期；（3）由化简后的函数可知时，取最大值 .【详解】解：（1）;（2）因为，所以所以函数的最小正周期为（3）当时，取最大值2【点睛】此题考查三角函数的恒等变换公式，正弦函数的性质，属于基础题.11．已知向量，．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最值．【答案】（1）（2）最大值为，最小值为．【分析】（1）利用向量数量积的坐标运算及倍角公式，可得；（2），利用整体换元法求值域.【详解】（1）∵，∴∴.（2）∵，∴∴∴，故的最大值为，最小值为．【点睛】本题考查正弦型三角函数的周期、与最值，涉及到向量数量积的坐标运算、倍角公式、辅助角公式，是一道容易题.12．已知是方程：的根，对下式化简并求值：.【答案】原式化简为：，值为.【分析】二次不等式得，根据诱导公式化简求值即可.【详解】由，解得或2（舍），所以，原式.13．已知．（1）求的图象是由的图象如何变换而来？（2）求的最小正周期、最大值及其对应的的集合．【答案】（1）答案见解析；（2）最小正周期为，最大值为，对应的的集合为．【分析】（1）由三角函数图象变换规则可得；（2）结合正弦函数的性质求解．【详解】（1）将函数图象上每一点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的3倍，得到函数的图象，再把所得函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，再把所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，最后把所得函数的图象向下平移1个单位长度，得到函数的图象．（2）对于函数，它的最小正周期为，由，，求得，，此时的最大值为，即对应的的集合为．14．已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R．（1）若，求扇形的弧长及扇形的面积；（2）若扇形的周长是，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？并且最大面积是多少？【答案】（1）cm，；（2）当时，扇形的面积最大值是.【分析】（1）根据角度制与弧度制的互化公式，结合扇形的弧长、扇形的面积公式进行求解即可；（2）根据扇形的弧长公式，结合扇形周长的公式、二次函数的性质进行求解即可.【详解】（1）因为，所以扇形的弧长cm，扇形的面积；（2）设扇形的弧长cm，因此，因为扇形的周长是，所以，设扇形的面积为，则，当时，扇形的面积有最大值，此时有，所以当时，扇形的面积最大值是.15．在①函数的最小正周期为；②函数图象中相邻的对称中心之间的距离为，③函数的一个增区间为，这三个条件中任选一个，补充在下面条件中，并回答问题：已知：函数()，且______，求（1）的值；（2）求在上的值域.【答案】（1）（2）【分析】（1）由三角恒等变换得，选择条件①由周期得出；选择条件②，由对称中心的性质得出周期为，进而得出；选择条件③由正弦函数的单调性得出周期为，进而得出；（2）由正弦函数的单调性得出函数在上的值域.【详解】（1）选择条件①：函数的最小正周期为，则，即选择条件②：函数图象中相邻的对称中心之间的距离为，则，则，即选择条件③：函数的一个增区间为，所以函数，即（2）条件①②③都得出，即，【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于将正弦型函数的值域问题转化为正弦函数的值域进行求解.16．已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的单调递增区间．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）先化简，再利用公式可求最小正周期；（Ⅱ）解不等式，，可求在上的单调递增区间．【详解】解：（Ⅰ）因为所以．故的最小正周期为．（Ⅱ）由，，得，．故在上的单调递增区间为．17．如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，C为底面圆周上一点.（1）若弧BC的中点为D，求证：平面；（2）如果的面积是9，求此圆锥的表面积.【答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）证明即可；（2）由条件可得，，然后由的面积是9求出，然后可算出答案.【详解】（1）　∵是底面圆的直径，∴∵弧的中点为，∴又，共面，∴又平面，平面，∴平面（2）设圆锥底面半径为，高为，母线长为，∵圆锥的轴截面为等腰直角三角形，∴，由，得∴圆锥的表面积【点睛】本题考查的是线面平行的证明和圆锥表面积的求法，考查了学生的逻辑推理能力和计算能力，属于基础题.18．如图三棱锥被一平面所截，截面为平行四边形EFGH，（1）求证：；（2）若四边形EFGH是边长为1的正方形，且点E是AD的中点，在中，，求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）根据平行四边形的性质，结合线面平行的判定定理和性质定理进行证明即可；（2）根据正方形的性质，结合（1）的结论，利用三棱锥的体积公式进行求解即可.【详解】（1）四边形EFGH为平行四边形，，平面ABC，平面ABC，平面ABC又平面ABD，平面平面，.（2）由（1）可知：，因为点E是AD的中点，所以是的中点，四边形EFGH是边长为1的正方形，所以，根据（1）同理可得：，所以，因为四边形EFGH是边长为1的正方形，所以，因此有，因为，所以有，因此，因为平面，所以平面，因为，所以三棱锥的体积.19．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，，且平面.（1）证明：平面PBD；（2）若Q为PC的中点，求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）在中，由余弦定理，可求出，根据，可得，进而得到，再根据底面，可推出，结合线面垂直的判定定理，可证明平面；（2）由为的中点，可得，计算即可.【详解】（1）在中，由余弦定理得，∴，∴，∵，∴.又∵底面，平面，∴.∵，平面，∴平面.（2）因为为的中点，所以三棱锥的体积，与三棱锥的体积相等，即.∵，，∴.所以三棱锥的体积为.20．如图，在边长为的菱形中，，现将沿边折到的位置，使得平面平面．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）取的中点为，连接、，由已知可得，，由直线与平面垂直的判定可得平面，进一步得到；（2）由（1）知，，再由平面与平面垂直的性质可得平面，然后利用棱锥体积公式求解三棱锥的体积．【详解】证明：（1）如图所示，取的中点为，连接、，因为四边形为菱形，由，得，由，得，又，平面，而平面，所以；（2）由（1）知，，又平面平面，且平面平面，平面，由已知可得，，，．