专练02（选择题-提升，20题）-2020~2021学年高一数学下学期期末考点必杀黄金200题（北师大2019版）

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专练02（选择题-提升-20题）1．已知复数满足（为虚数单位），则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据复数的几何意义，得点的轨迹方程，然后将转化为点到点，的距离，利用对称性，当三点共线时取最小值.【详解】设，则的轨迹为点和的中垂线，方程为，则表示点到点，的距离，即求的最小值，如图，点关于直线的对称点的坐标为，所以.故选：D.2．已知，且 (其中为虚数单位)，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据复数的乘法运算和复数的相等可求得，代入可得结果.【详解】，，解得：，.故选：B.3．设i是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则m的值为（    ）A． B． C．1 D．3【答案】A【分析】根据复数除法运算化简，结合纯虚数定义即可求得m的值.【详解】由复数的除法运算化简可得，因为是纯虚数，所以，∴，故选：A.【点睛】本题考查了复数的概念和除法运算，属于基础题.4．将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的两倍(纵坐标不变)，得到函数的图像，再把的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，若点是函数图像的一个对称中心，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据正弦型函数的图像变换的性质求出的解析式，再结合正弦型函数的对称性进行求解即可.【详解】因为函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的两倍(纵坐标不变)，得到函数的图像，所以，又因为把的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，所以，令，得，令，得，取得，故选：B5．将函数先向右平移个单位长度，再将图像上各点的横坐标压缩为原来的倍（纵坐标不变），则所得函数图像的一个对称中心为（    ）．A． B． C． D．【答案】D【分析】将函数的图象变换得到，求出函数的对称中心，即可求解.【详解】由题意，函数，将的图象向右平移个单位长度，可得，将图象上各点横坐标压缩为原来的倍，可得，令，解得，当时，，此时，所得函数的图象的一个对称中心为.故选：D.6．已知，则的图象是（    ）．A． B．C． D．【答案】B【分析】先判断函数的奇偶性，然后计算特殊点的函数值确定选项.【详解】，为奇函数，图象关于原点对称，故排除A，D；当时，，故排除C．故选：B.【点睛】根据函数解析式选择函数图象问题的一般可从以下几点入手：（1）判断函数的定义域；（2）判断原函数的奇偶性，根据图象的对称性排除某些选项；
（3）代入特殊点求函数值，排除某些选项.7．已知扇形的周长为8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（    ）A．4 B．8 C．16 D．32【答案】A【分析】根据条件，建立扇形半径和弧长的方程，即可求解.【详解】设扇形的半径为，弧长为，，得，则扇形的面积.故选：A8．已知函数的部分图象如图所示，则的表达式为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】先由两相邻最值点与周期关系求解，再代入最值点求解.【详解】由图象知，，解得，将最大值点代入得，，解得，又，则，即.故选：A.【点睛】已知函数图象，确定其解析式的步骤：（1）求，，确定函数的最大值M和最小值m，则.（2）求，确定函数的周期T，则.（3）求，将图象上的已知点代入解析式，求解时注意点在上升区间还是下降区间. 如果已知图象上有最值点，最好代入最值点求解.9．已知，，则在方向上的投影为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先由已知求出的坐标，然后利用向量投影的定义求解即可.【详解】因为，所以在方向上的投影为.【点睛】此题考查了向量的数量积，向量的夹角，向量的投影等知识，属于基础题.10．已知单位向量，满足，若向量，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】借助，将代入化简即可.【详解】因为是单位向量，所以.因为，所以，所以.故选：A.11．已知A，B，C三点不共线，若点E为线段AD的中点，且，则的值为A． B． C．1 D．【答案】B【分析】利用平面向量基本定理把作为基底，再把用基底表示出来即可.【详解】因为，所以,因为点E为线段AD的中点，所以因为,所以,因为，所以，所以故选：B【点睛】此题考查了平面向量的加减法法则，平面向量基本定理，属于基础题.12．已知向量，满足，，，则向量与的夹角为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】设，根据条件列方程求得向量的坐标值，从而求出的坐标，利用向量夹角坐标公式求解即可．【详解】设，则由，，得解得或，所以或，当时，，，所以，向量与的夹角为当时，，，所以，向量与的夹角为综上，向量与的夹角为．故选：B13．在边长为2的正方形中，为的中点，交于.若，则（    ）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】以为原点，为轴建立直角坐标系，利用坐标关系求解.【详解】建立以为原点，为轴的直角坐标系，则，，.又根据题意，得，，则.所以，，则，，.故选:B.【点睛】本题考查用坐标法解决向量问题，属于基础题.14．已知，，，则（    ）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根据，，两式平方相加得到，根据，得到代入求解.【详解】因为，，所以两式平方相加得，即，又因为，所以，即，，将代入，得，即，所以，故选：B15．已知函数，则的单调递增区间是（　　）A． B．C． D．【答案】A【分析】先利用辅助角公式整理函数为，再利用整体代入法求解函数的单调增区间即可.【详解】，由，得，即函数的单调递增区间是．故选：A．【点睛】思路点睛：解决三角函数的图象性质，通常利用正弦函数的图象性质，采用整体代入法进行求解，或者代入验证.16．《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术日:以弦乘矢，矢又自乘，并之,二而一.其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积=（弦×矢+矢×矢），弧田是由圆弧(弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(弧田弦)围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到弧田弧的距离之差，现有一弧田，其弧田弦AB等于6米，其弧田弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则cos∠AOB=（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用弧田面积公式可求出矢长，继而求出半径和圆心到弧田弦的距离，则可求出cos∠AOD，由二倍角可求出cos∠AOB.【详解】如图，由题意可得：AB=6，弧田面积S=（弦×矢+矢2）=（6×矢+矢2）=平方米．解得矢=1，或矢=-7（舍），设半径为r，圆心到弧田弦的距离为d，则，解得d=4，r=5，∴cos∠AOD=，∴cos∠AOB=2cos2∠AOD-1=-1=．故选：D．【点睛】本题考查传统文化题目，考查二倍角，属于基础题.17．已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由，结合诱导公式、二倍角余弦公式可得，即可求值.【详解】由题意有：，∴，又，∴.故选：A.18．关于直线，与平面﹑，有下列四个命题，其中真命题的序号是（    ）①，且，则；    ②，且，则；③，且，则；    ④，且，则．A．①② B．③④ C．①④ D．②③【答案】D【分析】根据线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理，对四个结论逐一进行分析，易得到答案．【详解】若，且，则，可能平行也可能异面，也可以相交，故①错误；若，且，则，故②正确；证明: ，，在内作，在内作，  ，二面角是直二面角，，又由，，，，，，；同理，故.若，且，则，故③正确；证明：过作平面，，，，，，，故.若，且，则，可能相交､平行也可能异面，故④错误故选:D【点睛】考查线线平行与垂直的判定，基础题.19．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据三视图可知该几何体是半球与圆锥的组合体，结合图中数据，即可求出该几何体的体积．【详解】根据三视图可知：该几何体是上部分为半球，下部分为圆锥的组合体，且半球的半径为，圆锥的底面圆的半径为，高为，所以该几何体的体积.故选：A【点睛】方法点睛：由三视图还原几何体，要弄清楚几何体的特征，把三视图中的数据、图形特点准确地转化为对应几何体中的线段长度、图形特点，再进行计算．本题考查对三视图所表达的空间几何体的识别及几何体体积的计算，属于基础题．20．已知面积为的的顶点都在球的球面上，，点是球的球面上一动点，且点到平面的最大距离为，则球的表面积为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用全等可得是等边三角形，结合正弦定理可得小圆的半径，进而利用勾股定理可得球半径.【详解】由可知，，所以，所以是等边三角形.由的面积为得，.设的外接圆为，由正弦定理可知的半径为，设球的半径为，由题意可知，，根据球的性质可知，，解之得，所以球的表面积为，故选:C.