第五章 函数应用【复习课件】-2020-2021学年高一数学单元复习一遍过（北师大版2019必修第一册）

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第五章　函数的应用章末复习一遍过 考点锦集：考点1： 函数零点的定义 我们把函数 y =f (x)的图像与横轴的交点的横坐标叫做这个函数的零点。函数的零点不是点，而是实数。函数y=f(x)的零点与方程f(x)=0的根有什么样的关系？思考：画出相应函数的图像，结合图像找出与x轴的交点坐标:yxyx方程的实数根就是函数图像与x轴交点的横坐标转化 思想函数y=f(x) 有零点函数y=f(x)的图像与x轴有交点方程f(x)=0有实根函数零点方程根，形数本是同根生。形数1.函数y=f( x)的图象如下， 则其零点为 .-2,1,3牛刀小试2.判断下列说法的正误： （1）函数f(x)=x( －4)的零点是0,2，-2 （2）函数 有一个零点. 考点2： 零点存在性探究问题： 左右两端点a，b对应的函数值符号有怎样的变化规律？如何表示？端点函数值异号（ f (a) ·f(b) < 0 ），则函数有零点？函数图象连续(1)(2)(3)(4) 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内至少有一个零点，即相应方程f(x)=0在区间(a,b) 内至少有一个实数解。考点3： 零点存在定理函数零点端点判，图象连续不能忘。思考如下问题：（1）总费用由哪些部分组成？ （2）每一部分费用的表达式是什么？例 某公司一年需要一种计算机元件8 000个,每天需同样多的元件用于组装整机.该元件每年分n次进货,每次购买元件的数量均为x,购一次货需手续费500元.已购进而未使用的元件要付库存费,可以认为平均库存量为0.5x件,每个元件的库存费是一年2元.请核算一下,每年进货几次花费最小?考点4： 函数应用 分析：１、每次进货量x与进货次数n有什么关系：2、进货次数为：3、全年的手续费是：4、一年的总库存费为：5、其它费用：Ｃ，即n=4时,总费用最少。令总费用为F≥4000+C归纳为： 根据收集到的数据的特点 ，通过建立函数模型解决实际问题的基本过程，可简化为如下程序过程：解决应用问题的基本步骤实际应用题1. 判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例（1）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上满足f (a) ·f(b) < 0，则f(x)在区间(a,b)内存在零点. （ ）（2）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且f (a) ·f(b) <0，则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点. （ ）（3）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且在区间(a,b)内存在零点，则有 f (a) ·f(b) < 0 （ ）（4）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且在区间(a,b)内满足f (a) ·f(b) >0，则f（x）在区间(a,b)内没有零点， （ ）函数零点存在定理的三个注意点： 1 函数是连续的。 2 至少存在一个零点，不排除更多。 3 定理不可逆。 二.学以致用 2.判断函数f(x)=lnx+2x－6在区间(2,3)上是否存在零点。解： f(2) = <0， f(3)= >0，从而f(2)·f(3)<0， 又f(x)在区间[2,3]上连续 ∴函数f(x)在区间(2,3)内有零点．变式:方程lnx+2x－6=0在区间(2,3)上是否有实数根？B