专题07 一元一次方程的应用题-2021-2022学年七年级数学上学期必刷专题训练（人教版）

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一元一次方程的应用题
为了体现数学在实际生活中的应用，应用题是每次数学考试的必考题目，本学期的一元一次方程应用题就是必考类型之一。提供足量的典型的一元一次方程应用题，供选用。
1．合肥市某新能源汽车工厂的一个生产车间有两条生产线，第一条生产线有20人，第二条生产线有25人，根据市场需求情况，在总人数不变的情况下，要将第二条生产线的人数调整为第一条生产线人数的一半，问应从第二条生产线调多少人到第一条生产线？
【答案】10
【分析】
设应从第二条生产线调x人到第一条生产线，根据“第一条生产线有20人，第二条生产线有25人，根据市场需求情况，要将第二条生产线的人数调整为第一条生产线人数的一半”列出方程，求解即可．
【详解】
解：设应从第二条生产线调x人到第一条生产线，
根据题意得，25-x=（20+x），
解得x=10．
答：应从第二条生产线调10人到第一条生产线．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，理解题意得到等量关系列出方程是解题的关键．
2．实验学校组织秋游，如果用45座的客车若干辆，则15人没有座位；如果用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余全部坐满．参加秋游的学生一共有多少名？
【答案】240
【分析】
设租用45座客车辆，则租用60座客车辆，根据“用45座的客车若干辆，则15人没有座位；如果用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余全部坐满．”列出方程，解出即可．
【详解】
解：设租用45座客车辆，则租用60座客车辆，根据题意得：
，
解得：，
所以（名），
答：参加秋游的学生一共有240名．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
3．一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地相对开出，3小时后在距离中点48千米处相遇，已知慢车速度是快车的，求甲、乙两地相距多少千米？
【答案】甲、乙两地相距千米
【分析】
设快车速度为，则慢车速度为，则根据题意列出方程即可得出答案．
【详解】
解：设快车速度为，则慢车速度为，
根据题意得：，
解得：，
则快车的速度为：，慢车速度为：，
∴甲、乙两地的距离为：（千米），
答：甲、乙两地相距千米．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出方程是解本题的关键．
4．某工厂车间有28个工人，生产零件和零件，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元．
（1）求该工厂有多少工人生产A零件？
（2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？
【答案】（1）该工厂有7名工人生产A零件；（2）从生产零件的工人中调出5名工人生产A零件．
【分析】
（1）设该工厂有x名工人生产A零件，根据“一个A零件配两个零件，且每天生产的A零件和零件恰好配套”，列出方程，即可求解；
（2）设从生产零件的工人中调出名工人生产A零件，根据“每日生产的零件总获利比调动前多600元”，列出方程，即可求解．
【详解】
解：（1）设该工厂有x名工人生产A零件，则生产B零件有名，根据题意得：

解得：，
答：该工厂有7名工人生产A零件；
（2）由（1）知：生产零件原有28-7=21名，
设从生产零件的工人中调出y名工人生产A零件．
，
解得：，
答：从生产零件的工人中调出5名工人生产A零件．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程是解题的关键．
5．佳福服装公司为学校加工一批校服，3米长的布料可制作上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的布料加工校服，请你帮该公司计算一下，分别用多少布料生产上衣和裤子，才能配套？共能加工多少套校服？
【答案】用360米布料生产上衣，则用240米布料生产裤子才能配套，共加工240套校服
【分析】
设用x米布料生产上衣，则用（600–x）米布料生产裤子才能配套，根据题意列出一元一次方程计算即可；
【详解】
解：设用x米布料生产上衣，则用（600–x）米布料生产裤子才能配套，
由题意得，2x=3（600–x），
解得：x=360，
则600–x=240，
共加工校服：360÷3×2=240（套）．
答：用360米布料生产上衣，则用240米布料生产裤子才能配套，共加工240套校服．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，准确计算是解题的关键．
6．列一元一次方程解决下列问题：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200吨；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100吨，新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？环保限制的最大量是多少？
【答案】新工艺的废水排量为200 t，旧工艺的废水排量为300 t，环保限制的最大量是300t．
【分析】
因为新、旧工艺的废水排量之比为2：5，故设新工艺的废水排量为2xt、旧工艺的废水排量为5xt，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程．
【详解】
解：设新工艺的废水排量为2xt、旧工艺的废水排量为5xt，依题意得
5x−200＝2x＋100，
解得x＝100．
∴新工艺的废水排量为200 t，旧工艺的废水排量为300 t
则2x＋100＝200＋100＝300．
答：新工艺的废水排量为200 t，旧工艺的废水排量为300 t，环保限制的最大量是300t．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
7．七年级组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于50人票价为每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：“50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一全体人员可打8折；方案二：若打9折，则有7人可以免票．”
（1）二班有61名学生，该选择哪个方案？
（2）一班班长思考一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”你知道一班有多少人吗？（此问要求列方程解答）
【答案】（1）方案二，（2）63
【分析】
（1）根据两种方案分别得出总费用，比较即可得出答案；
（2）根据已知得出两种方案费用一样，进而得出等式求出即可．
【详解】
解：（1）∵方案一：61×20×0.8＝976（元），
方案二：（61﹣7）×0.9×20＝972（元），
972＜976，
∴选择方案二．
（2）假设1班有x人，根据题意得出：
x×20×0.8＝（x﹣7）×0.9×20，
解得：x＝63，
答：一班有63人．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知列出关于x的方程是解题关键．
8．列方程解应用题：甲、乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行2小时后相遇，甲每小时比乙少走4千米，求甲、乙两人的速度．
【答案】甲的速度为千米每小时，乙的速度为千米每小时
【分析】
设乙的速度为千米每小时，则甲的速度为千米每小时，根据题意列一元一次方程解方程求解即可．
【详解】
设乙的速度为千米每小时，则甲的速度为千米每小时，根据题意得，

解得，则甲的速度为千米每小时
答：甲的速度为千米每小时，乙的速度为千米每小时．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
9．某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3元/立方米计费．
（1）小华家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小华计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？
（2）小华家六月份交水费170元，请帮小华计算一下他家这个月用水量多少立方米？
【答案】（1）168；（2）70
【分析】
（1）分超过40吨和小于40吨两种情形计算求和即可；
（2）设六月份用水x吨，根据题意，得3（x-40）+40×2=170，解方程即可．
【详解】
（1）根据题意，得3×（52-40）+40×2+26×2=168（元）；
（2）设六月份用水x吨，
根据题意，得3（x-40）+40×2=170，
解方程，得x=70，
故小华家这个月用水量70立方米．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，水费问题，熟练列方程，是解题的关键．
10．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：一户每月用水量如果不超过15立方米，按每立方米1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．若某户1月份共支付水费38.5元，求该户1月份的用水量．
【答案】20立方米
【分析】
先计算15立方米的费用，判断该用户用水量超过15立方米，设该户1月份用水量为立方米，则列方程为：，解方程后可得答案.
【详解】
解：（元），又
用水量超过15立方米，
设该户1月份用水量为立方米，由题意可得：

解之得：
答：该户1月份用水量为20立方米
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，掌握利用一元一次方程解决分段收费问题是解题的关键.
11．某商场销售的一款空调机每台的标价是1375元，在一次促销活动中，按标价的八折销可盈利10%．
（1）求这款空调每台的进价；
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
【答案】（1）1000元；（2）10000元．
【分析】
（1）利用利润率的计算方法，找出题目的等量关系列出方程即可；
（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．
【详解】
解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：
，
解得：；
∴这款空调每台的进价是1000元；
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，
则利润为：（元）；
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．
12．松雷中学计划加工一批校服，现有甲、乙两个加工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服18套，乙工厂每天能加工这种校服27套，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用10天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用75元、付乙厂每天费用115元．
（1）求这批校服共有多少套；
（2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的生产速度提高，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还少7天，求乙工厂共加工多少天；
（3）经学校研究决定制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天15元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种最省钱的加工方案．
【答案】（1）540套；（2）13天；（3）方案一：2700元，方案二：2600元，方案三：2590元，最省钱是方案三
【分析】
（1）设这批校服共有x件，则可知甲厂需天，乙厂需要天，单独加工这批产品甲厂比乙厂要多用20天，根据题意找出等量关系，根据此等量关系列出方程求解即可．
（2）可设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a-7）天，根据题意找出等量关系，根据此等量关系列出方程求解即可．
（3）应分为三种情况讨论：①由甲厂单独加工；②由乙厂单独加工；③按（2）问方式加工，分别比较三种情况下，所耗时间和花费金额，求出即省钱，又省时间的加工方案．
【详解】
解：（1）设这个公司要加工x件新产品，由题意得：−＝10，
解得：x＝540．
答：这批校服共有540件；
（2）设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a-7）天，依题意有
（18＋27）a＋27×（1＋）（2a-7−a）＝540，
解得a＝10，
2a-7＝20-7＝13．
故乙工厂共加工13天；
（3）①由甲厂单独加工：需要耗时为540÷18＝30天，需要费用为：30×（15＋75）＝2700元；
②由乙厂单独加工：需要耗时为540÷27＝20天，需要费用为：20×（115＋15）＝2600元；
③由两加工厂共同加工：需要耗时为13天，需要费用为：10×（15＋75）＋13×（115＋15）＝2590元．
所以，按（2）问的方式完成既省钱又省时间．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程．对于要求最符合要求类型的题目，应将所有方案，列出来求出符合题意的那一个即可．
13．某工厂计划39小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用36小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了90件，求原计划生产多少零件．
【答案】1170个
【分析】
设原计划每小时生产x个零件，则实际生产39x+90件．题目中的相等关系是：实际36小时生产的件数=计划39小时生产的件数+90．根据相等关系就可以列出方程求解．
【详解】
解：设原计划每小时生产x个零件，由题意得：
39x+90=36（x+5），
解得：x=30，
所以原计划生产零件个数为：39x=1170，
答：原计划生产1170零件．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程．
14．目前节能灯已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下图所示：
（1）如何进货，进货款恰好为46000元？
（2）如何进货，商场销售完节能灯时恰好获利30%，此时利润为多少元？

进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
【答案】（1）购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元
【分析】
（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200−x）只，根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可；
（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200-a）只，根据题意列出一元一次方程即可求解．
【详解】
解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200-x）只，由题意得：
25x+45(1200-x)=46000
解得：x=400．
购进乙型节能灯1200-400=800（只），
答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；
（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200-a）只，由题意，得：
（30-25）a+（60-45）（1200-a）=[25a+45（1200-a）]×30%．
解得：a=450．
购进乙型节能灯1200-450=750只．
5 a+15（1200-a）=13500元．
答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出方程．
15．某果蔬基地现有草莓18吨，若在市场上直接销售鲜草莓，每吨可获利润500元；若对草莓进行粗加工，每吨可获利润1200元；若对草莓进行精加工，每吨可获利润2000元．该工厂的生产能力是如果对草莓进行粗加工，每天可加工3吨；精加工，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行；受气候限制，这批草莓必须在8天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种方案。方案一，尽可能多的精加工，其余的草莓直接销售；方案二：将一部分草莓精加工，其余的粗加工销售，并恰好在8天完成，你认为哪种方案获利较多？为什么？
【答案】方案二获利较多，理由见解析
【分析】
根据题意先求出方案一的获利，再求方案二的获利：设天精加工草莓，则天粗加工草莓，找出等量关系列方程进行求解，最后将方案一的获利与方案二的获利进行比较即可得．
【详解】
方案二获利较多，理由如下：
解：方案一获利：（元），
方案二：设天精加工草莓，则天粗加工草莓，


则（天）
获利：（元）
∵，
∴方案二获利较多．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系．
16．某工厂车间有28个工人，生产零件和零件，每人每天可生产零件18个或零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个零件配两个零件，且每天生产的零件和零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个零件可获利10元，每个零件可获利5元．
（1）求该工厂有多少工人生产零件？
（2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分零件供商场零售使用，现从生产零件的工人中调出多少名工人生产零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？
【答案】（1）该工厂有7名工人生产A零件；（2）从生产零件的工人中调出5名工人生产A零件．
【分析】
（1）设该工厂有名工人生产A零件，根据“一个A零件配两个零件，且每天生产的零件和零件恰好配套”，列出方程，即可求解；
（2）设从生产零件的工人中调出名工人生产A零件，根据“每日生产的零件总获利比调动前多600元”，列出方程，即可求解．
【详解】
解：（1）设该工厂有名工人生产A零件．

解得：．
答：该工厂有7名工人生产A零件；
（2）设从生产零件的工人中调出名工人生产A零件．
，
解得：．
答：从生产零件的工人中调出5名工人生产A零件．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程是解题的关键．
17．某超市要购进一批保温饭盒出售．现有甲、乙两个批发商处可进货，且每件均要价60元．为了招揽顾客，甲批发商说：“凡来我处进货一律九折”；乙批发商说：“如果超出50件，则超出的部分打八折”．
（1）购进多少件时去两个批发商处进货价钱一样多？
（2）若超市第一次购80件，第二次比第一次的2倍少10件，且每次只能在一个批发商处进货，如果你是超市经理应该如何进货更划算？共花费多少元？
（3）在（2）的条件下，第一次超市按实际购进价加价25%全部售出；假设第二次也能全部售出，则售价为多少元时，超市销售两批保温饭盒的总利润率为30%？
【答案】（1）购进100双时，去两个供应商处的进货价钱一样多；（2）第一次选择甲供应商，第二次选择乙供应商，共花12120元钱进货；（3）第二次购进的冰鞋售价是69.04元/双时，商场两批冰鞋的总利润率为30%．
【分析】
（1）设购进x双时，去两个供应商处的进货价钱一样多，根据总价＝单价×数量结合两供应商的优惠政策，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）由（1）可得出第一次选择甲供应商实惠、第二次选择乙供应商实惠，分别求出两次进货所需资金，相加后即可得出结论；
（3）设第二次购进的保温盒售价为y元/双，根据利润＝销售收入−成本，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）设购进x个保温盒时，去两个供应商处的进货价钱一样多，
根据题意得：60×0.9x＝60×50＋60×0.8（x−50），
解得：x＝100．
答：购进100双时，去两个供应商处的进货价钱一样多．
（2）第一次选择甲供应商实惠，需要60×0.9×80＝4320（元），
第二次选择乙供应商实惠，需要60×50＋60×0.8×（80×2-10−50）＝7800（元），
∴4320＋7800＝12120（元）．
答：商场经理该花12120元钱进货．
（3）设第二次购进的保温盒售价为y元/个，
根据题意得：4320×（1＋25%）＋（80×2-10）y−12120＝12120×30%，
解得：y＝69.04．
答：第二次购进的保温盒售价是69.04元/个时，商场两批保温盒的总利润率为30%．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）由（1）找出两次进货选择哪家供应商省钱；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
18．为配合内蒙古铁路的大整修，中国铁路局决定修建一个中间车站﹣﹣准格尔站．施工方第一个月修了全长的35%，第二个月修了360米，这时两个月的总米数是车站总长的还多40米．这个火车站站长多少米？
【答案】这个火车站站长是800米．
【分析】
根据第一个月修了全长的35%，第二个月修了360米，两个月的总米数是车站总长的还剩40米，找到等量关系，列出一元一次方程，即可求出答案．
【详解】
解：设这个火车站站长x米，由题意的：
35%x+360=x+40
解这个方程得：x=800
∴这个火车站站长为 800米．
【点睛】
本题考查了用一元一次方程解应用题，做题的关键是找等量关系，列出方程．
19．公园门票价格规定如下表：
购票张数
1~50张
51~100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元．问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？
【答案】（1）七年级（1）班有48人，七年级（2）班有56人；（2）省304元；（3）按照51张票购买比较省钱．
【分析】
（1）设七年级（1）班的人数为x人，则七年级（2）班的人数为（104-x）人，然后根据题意可列方程求解；
（2）由表格可得两班联合起来买票的金额，然后进行比较即可；
（3）由题意及表格可直接进行求解．
【详解】
解：（1）设七年级（1）班的人数为x人，则七年级（2）班的人数为（104-x）人，
由题意得：，
解得：，
∴七年级（2）班的人数为：（人）；
答：七年级（1）班的人数为48人，七年级（2）班的人数为56人．
（2）由表格及题意可得：两班联合起来的票钱为：（元），
∴1240-936=304（元）；
答：作为一个团体购票可省304元．
（3）由（1）得：七年级（1）班的人数为48人，由表格可得：
当以48人去购票时，则需花费48×13=624（元）；
当以51人去购票时，则需花费51×11=561（元）；
答：购买51张门票时最省钱．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
20．第一块试验田的面积比第二块试验田的3倍还多，这两块试验田共，两块试验田的面积分别是多少？
【答案】第一块试验田面积为，第二块试验田面积为．
【分析】
首先设第二块实验田面积是，则第一块实验田的面积，再根据两块实验田面积总和是，列出方程即可．
【详解】
解：设第二块实验田面积是，由题意得：
，
解得：，
第一块实验田的面积：．
答：两块试验田的面积分别是，．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
21．甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行．此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了；然后在乙身旁开过，用了．已知两人的步行速度都是，这列火车有多长？
【答案】
【分析】
此题等量关系：火车经过甲行驶的路程+此时甲的路程＝火车长；火车经过乙行驶的路程﹣此时乙的路程＝火车车长．
【详解】
解：3.6km/h＝1m/s．
设这列火车的速度为x m/s，则火车的长为15x+1×15＝(15x+15)m，
根据题意得：17x﹣17×1＝15x+15×1，
解得：x＝16，
∴15（x+1）＝255，
答：这列火车长255m．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，本题的难点在于根据火车从甲身边走过得到火车的车长．关键在于得到合适的等量关系：火车路程减去乙的路程＝火车车长．
22．某文件需要打印，小李独立做需要完成，小王独立做需要完成．如果他们俩共同做，需要多长时间完成？
【答案】小时
【分析】
设他们俩共同做，需要小时完成，则小李完成的工作量是，小王完成的工作量是，由小李完成的工作量小王完成的工作量建立方程求出其解就可以了．
【详解】
解：设他们俩共同做，需要小时完成，
由题意得：，
解得：．
答：他们俩共同做，需要小时完成．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23．爷爷与孙子下棋，爷爷赢1盘记1分，孙子赢1盘记3分，下了8盘后两人得分相等，他们各赢了多少盘？
【答案】爷爷羸了6盘，孙子赢了2盘
【分析】
设爷爷赢了x盘，则孙子赢了（8﹣x）盘，根据两人得分相等列出方程求解即可．
【详解】
解：设爷爷赢了x盘，则孙子赢了（8﹣x）盘，
根据题意得：x＝3（8﹣x），
解得：x＝6，
则8﹣x＝8﹣6＝2，
答：爷爷赢了6盘，孙子赢了2盘．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，注意此题中的等量关系：爷爷的得分＝孙子的得分．
24．爸爸为小华存了一个3年期的教育储蓄（设3年期的年利率为2.7%），3年后能取5405元，他开始存入了多少元？
【答案】5000元
【分析】
设他开始存入了x元，根据本金+本金×利率×时间＝5405列出方程，解方程即可．
【详解】
解：设他开始存入了x元，
根据题意得：x+x×2.7%×3＝5405，
解得：x＝5000．
答：他开始存入了5000元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
25．小明在国庆节期间和父母外出旅游，他们先从宾馆出发去景点A参观游览，在景点A停留后，又去景点B，再停留后返回宾馆．去时的速度是，回来时的速度是，来回（包括停留时间在内）一共用去，如果回来时的路程比去时多，求去时的路程．
【答案】10km
【分析】
设去时的路程为，根据来回一共用去7h列方程求解即可．
【详解】
解：设去时的路程为，则回来时的路程就是，去时路上所用的时间为，回来时路上所用的时间为．根据题意，得．
解得．
因此，去时走的路程是．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
26．一个书架宽，某一层上摆满了第一册的数学书和语文书，共90本．小红量得一本数学书厚，一本语文书厚．你知道这层书架上数学书和语文书各有多少本吗？
【答案】有数学书50本，语文书40本．
【分析】
首先设这层书架上数学书有本，则语文书有本，根据题意可得等量关系：本数学书的厚度本语文书的厚度，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
解：设这层书架上数学书有本，由题意得：
，
解得：，
．
答：这层书架上有数学书50本，语文书40本．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
27．某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出 1000 张票，已知成人票每张8 元，学生票每张5 元，所得票款可能是6932元吗？如果可能，成人票比学生票多售出多少张？
【答案】可能，成人票比学生票多售出288张．
【分析】
设学生票数为x张，成人票数为（1000-x）张，根据题意，得，解得，再求出成人票的张数，作差即可．
【详解】
解：可能，
设学生票数为x张，成人票数为（1000-x）张，
根据题意，得，
解得．
所以成人票：1000-356=644（张），
成人票比学生票多售出：（张）．
答：成人票比学生票多售出288张．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，属于基础题，根据题意准确列出等式是解题关键．
28．星星果汁店中的A种果汁比B种果汁贵1元，小彬和同学要了3杯B种果汁、2杯A种果汁，一共花了16元．A种果汁、B种果汁的单价分别是多少元？
【答案】A种果汁的单价是3.8元； B种果汁的单价是2.8元．
【分析】
设B种果汁为x元，则A种果汁为（x+1）元，根据3杯B种果汁、2杯A种果汁，一共花了16元，列方程求解．
【详解】
解：设B种果汁的单价为x元，则A种果汁的单价为元，根据题意，得
．
解得：x=2.8，
∴x+1=3.8
∴A种果汁的单价是3.8元； B种果汁的单价是2.8元．
答：A种果汁、B种果汁的单价分别是3.8元，2.8元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程求解．
29．小彬用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元、10元．每种书小彬各买了多少本？
【答案】单价为18元的书买了9本，单价为10元的书买了1本．
【分析】
设单价为18元的书买了x本，则单价为10元的书买了本，根据题意，得，解答即可．
【详解】
解：设单价为18元的书买了x本，则单价为10元的书买了本，
根据题意，得
．
，
解得，
答：单价为18元的书买了9本，单价为10元的书买了1本．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，属于基础题，根据题意准确列出等式是解题关键．
30．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿．现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍．蜘蛛、蜻蜓各有多少只？
【答案】蜘蛛6只，蜻蜓12只
【分析】
设蜘蛛有x只，则蜻蜓有2x只，根据题干分析可得，蜻蜓有6×2x条腿，蜘蛛有8x条腿，根据腿的总数列出方程即可解决问题．
【详解】
解：设蜘蛛有x只，则蜻蜓有2x只，
根据题意得：8x+6×2x＝120，
解得：x＝6，
所以蜻蜓有6×2＝12只．
答：蜘蛛有6只，蜻蜓有12只．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准数量间的相等关系，难度不大．
31．小川今年6岁，他的祖父72岁．几年后小川的年龄是他祖父年龄的？
【答案】16年
【分析】
设x年后小川的年龄是他祖父年龄的，根据等量关系几年后小川的年龄是他祖父年龄的列出方程，解方程，检验即可．
【详解】
解:设x年后小川的年龄是他祖父年龄的，
根据题意，得
，
方程两边都乘以4得，
移项得，
合并得，
系数化1得，
经检验符合题意，
答16年后小川的年龄是他祖父年龄的．
【点睛】
本题考查列一元一次方程解应用题，掌握一元一次方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系，列方程是解题关键．
32．公园门票价格规定如下表：
购票张数
张
张
张以上
每张票的价格
元
元
元
某校七年级（1）（2）两个班共人去游园其中（1）班有多人，不足人，经估算，如果两个班都以班为单位各自购票，则一共应付元．
（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱．
（2）求两班各有多少学生．
（3）如果七年级（1）班单独组织去游园，如果你作为组织者如何购票最省钱，通过计算说明理由．
【答案】（1）可省元；（2）48人，56人；（3）人买张票花元最省钱，见解析
【分析】
（1）由表格可得两班联合起来买票的金额，然后进行比较即可；
（2）设七年级（1）班的人数为x人，则七年级（2）班的人数为（104-x）人，然后根据题意可列方程求解；
（3）先计算按照实际人数购票的费用，再计算购买51个人的票的费用，比较两个费用的大小就可以得出结论．
【详解】
解：（1）由表格及题意可得：两班联合起来的票钱为：（元），
∴1240-936=304（元）；
答：作为一个团体购票可省304元．
（2）设七年级（1）班的人数为x人，则七年级（2）班的人数为（104-x）人，
由题意得：，
解得：，
∴七年级（2）班的人数为：（人）；
答：七年级（1）班的人数为48人，七年级（2）班的人数为56人．
（3）由（2）得：七年级（1）班的人数为48人，由表格可得：
当以48人去购票时，则需花费48×13=624（元）；
当以51人去购票时，则需花费51×11=561（元）；
答：购买51张门票时最省钱．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，设计方案的运用，解答时找到等量关系建立方程求出各班人数是关键．
33．暑假期间德强学校准备粉刷教学楼，粉刷总面积为平方米，甲、乙两个装饰公司承担了该粉刷任务，已知甲装饰公司每名工人每天粉刷的面积比乙装饰公司每名工人每天粉刷的面积多平方米，甲装饰公司名工人一天粉刷的面积等于乙装饰公司名工人一天粉刷的面积．
（1）求乙装饰公司每名工人每天粉刷面积多少平方米．
（2）若乙装饰公司参与粉刷教学楼的工人比甲装饰公司参与粉刷教学楼的工人多人，甲装饰公司每天比乙装饰公司多粉刷，求甲装饰公司有多少人参与粉刷教学楼．
（3）在（2）的条件下，甲、乙两个装饰公司合作粉刷天后，因乙装饰公司另有任务调走了部分工人去外地，同时甲装饰公司调来了台机器人参与粉刷教学楼，此机器人每天粉刷平方米，由于某种原因甲装饰公司工人的工作效率降低了，乙装饰公司未被调走的工人工作效率不变，结果恰好按原计划时间完成粉刷任务，若甲、乙两个装饰公司粉刷费用均为元/平方米，求甲、乙两个装饰公司各自应获得粉刷费用多少元．
【答案】（1）平方米；（2）名工人；（3）甲公司费用应获得粉刷费用为元，乙公司费用应获得粉刷费用为元
【分析】
（1）设乙装饰公司每名工人每天粉刷面积平方米，根据题意房间数量列出方程，再解即可；
（2）设甲装饰公司有名工人参与粉刷教学楼，则乙装饰公司有名工人参与粉刷教学楼，根据题意列出方程，再解即可；
（3）分别计算出甲乙公司费用即可．
【详解】
解：（1）设乙装饰公司每名工人每天粉刷面积平方米．
由题意得
解得
甲：（平方米）
答：乙装饰公司每名工人每天粉刷面积平方米．
（2）解：设甲装饰公司有名工人参与粉刷教学楼．
由题意得
解得
答：甲装饰公司有名工人参与粉刷教学楼．
（3）解：乙装饰公司最开始参与粉刷教学楼人数：（人）
设乙装饰公司调走人
由题意得
解得
原计划完成时间：（天）
甲公司费用：（元）
乙公司费用：（元）
答：甲公司费用应获得粉刷费用为元，乙公司费用应获得粉刷费用为元．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
34．某商店为尽快卖出积压服装，准备进行大减价，若按定价的六五折出售将赔元，按定价的八折出售将赚元，这种商品的定价是多少元？
【答案】元
【分析】
可根据成本表示出相应的等量关系：定价×0.6+30=定价×0.8-15，把相关数值代入即可求解．
【详解】
解：设这种商品的定价是元．
由题意得
解得
答：这种商品的定价是元．
【点睛】
考查一元一次方程的应用，根据成本得到相应的等量关系是解决本题的关键．
35．制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？
【答案】用木材制作桌面，木材制作桌腿
【分析】
设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为m³，桌腿需要木材为，根据等量关系列方程求解即可得．
【详解】
解：设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为m³，桌腿需要木材为m³，


,
则（m³），
（m³），
答：应用10m³木材作桌面，2m³木材作桌腿，才能尽可能多的制作桌子．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列方程．
36．某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多少枚银币？
【答案】这件衣服值9.2枚银币
【分析】
设这件衣服值x枚银币，根据该工人的月薪相同，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】
设衣服值x枚银币，
依题意得：，
解得：．
答：这件衣服值9.2枚银币
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
37．某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同．其中，每个小书包的盈利率为，每个大书包的盈利率为，试求两种书包的进价．
【答案】小书包20元，大书包30元
【分析】
设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为（x+10）元，根据利润＝进价×盈利率结合两种书包的售后利润额相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为（x+10）元，
依题意得：30%x＝20%（x+10），
解得：x＝20，
则x+10＝30．
答：每个小书包的进价为20元，每个大书包的进价为30元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
38．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天．如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
【答案】8天
【分析】
设铺好这条管线需要x天，根据“甲乙工程队工作量之和=1”列方程，解方程即可求解．
【详解】
解：设铺好这条管线需要x天，列方程得
+=1
解得：x=8，
答：铺好这条管线需要8天．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，根据题意设出未知数，列出方程是解题关键．
39．七年级1班全体学生为地震灾区共捐款428元，七年级2班每个学生捐款10元，七年级1班所捐款数比七年级2班少22元，两班学生人数相同，每班有多少学生？
【答案】每班有45名学生．
【分析】
设每班有x名学生，则七年级2班共捐款10x元，七年级1班共捐款10x−22元，根据七年级1班全体学生为地震灾区共捐款428元列出方程解决问题．
【详解】
解：设每班有x名学生，由题意得
，
解得：x＝45，
答：每班有45名学生．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
40．一列火车匀速行驶，经过一条长的隧道需要的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是．
（1）设火车的长度为，用含x的式子表示：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；
（2）设火车的长度为，用含x的式子表示；从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；
（3）上述问题中火车的平均速度发生了变化吗？
（4）求这列火车的长度．
【答案】（1）路程，平均速度；（2）路程，平均速度；（3）不变；（4）300m
【分析】
（1）根据火车长度为m，根据题意列出代数式即可；
（2）根据题意列出代数式即可；
（3）上述问题中火车的平均速度不发生变化；
（4）根据速度相等列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】
（1）根据题意得：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程为m，这段时间内火车的平均速度为；
（2）从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程为，这段时间内火车的平均速度为；
（3）火车的平均速度不发生变化；
（4）根据题意得，，火车长．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
41．张华和李明登一座山，张华每分登高，并且先出发（分），李明每分登高，两人同时登上山顶，设张华登山用了，如何用含x的式子表示李明登山所用时间？试用方程求x的值，由x的值能求出山高吗？如果能，山高多少米？
【答案】李明登山用；，能求山高，山高米．
【分析】
根据题意张华先出发30min，即可得出李明登山所用时间为．再根据题意即可列出关于x的一元一次方程，解出x，即求出张华登山所用的时间，最后利用路程=速度×时间即可求出山高．
【详解】
设张华登山用了xmin，
由张华先出发30min可知：李明登山所用时间为．
根据题意可列出方程：
解得：
故张华登山用了90min，
故山高为：．
答：山高为900米．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键．
42．随着中国高科技的崛起，年，以美国为首的西方国家封锁中国高科技企业，不过反而激发了中国人的爱国热潮，国产高科技产品成了国人的首选，年中国华为上市了全球首批手机，备受人们的追捧，年月日华为新品旗舰手机Mate 40正式在国内上市．华为忠县专卖店为了提高销售服务品质，决定对华为P 40和华为P 40 pro开展销售奖励活动，奖励办法从年月日后执行，已知华为忠县专卖店在奖励办法出台前一个月售出华为P 40和华为P 40 pro共部，奖励办法出台后的第一个月售出这两种手机共部，其中华为P 40和华为P 40 pro的销售量分别比奖励办法出台前一个月增长和．
（1）在奖励办法出台前一个月，该门店销售的华为P 40和华为P 40 pro各有多少部？
（2）若奖励办法出台前华为P 40每部售价为元，华为P 40 pro每部售价为元．奖励办法是：每销售一部华为P 40按售价的给予奖励，每销售一部华为40 pro按售价的给子奖励．奖励办法出台后的第二个月，华为P 40销售量比出台后的第一个月增加了；而华为P 40 pro的销售量比第一个月减少了，华为忠县专卖店共支出奖励金额元．求的值．
【答案】（1）在奖励办法出台前一个月，该门店销售的华为P 40和华为P 40 pro各有280部和200部．（2）．
【分析】
（1）据“奖励办法出台前一个月售出华为P 40和华为P 40 pro共部”和“奖励办法出台后的第一个月售出这两种手机共部”列方程求解；
（2）在（1）的基础上先求出奖励办法出台后的第一个月售出这两种手机各多少部，和奖励办法出台后的第二个月这两种手机各多少部，再求得奖励办法出台后的两个月中两种手机各多少部，最后用a表示出奖厉金额，据“华为忠县专卖店共支出奖励金额元”列方程求出a的值．
【详解】
解：（1）设在奖励办法出台前一个月，该门店销售的华为P 40共x部，则销售华为P 40 pro共(480-x）部，依题意得方程

解之得x=280
480-280=200（部）
答：在奖励办法出台前一个月，该门店销售的华为P 40和华为P 40 pro各有280部和200部．
（2）由（1）知在奖励办法出台前一个月，该门店销售的华为P 40和华为P 40 pro各有280部和200部，所以在奖励办法出台后第一个月，该门店销售的华为P 40为（部）、华为P 40 pro为（部）；由此得在奖励办法出台后第二个月，该门店销售的华为P 40为（部）、华为P 40 pro为（部）所以得在奖励办法出台后的两个月中分别销售华为P 40为350+420=770（部），华为P 40 pro为240+216=456（部）
依题意得方程

解得
答：的值为1.5．
【点睛】
此题考查列一元一次方程解决实际问题．此题的关键是从所给材料中提取能解决所给问题的信息并提炼出相等关系．
43．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：
①一次购买金额（称为应付款，下同）不超过1万元，不予优惠；
②一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，给九折优惠；
③一次购买金额超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分给予八折优惠．
（1）若顾客第一次购买原料应付款8000元，第二次应付款24000元，则实际共付款　　元；若他是一次购买同样数量的原料，则实际付款　　元；
（2）某厂因库容原因，第一次在该供应商处购买原料实际付款若干元，第二次购买实际付款26100元．如果他是一次购买同样数量的原料，则实际付款可少付金额为1540元，只知第一次购买的原材料应付款不超过1万元，问第一次到底花费多少钱？
【答案】(1)19600；28600；(2)8200元
【分析】
（1）根据题意即可列式计算；
（2）设第一次花费x元，x＜10000，求出第二次原料的实际金额，再根据实际付款可少付金额为1540元即可列出方程.
【详解】
（1）∵8000＜10000，10000＜24000＜30000，
∴实际付款＝8000+24000×0.9＝29600（元）；
若是一次购买同样数量的原料，
则8000+2400＝32000，
∴实际付款＝30000×0.9+2000×0.8＝28600（元）；
故答案为：19600；28600；
（2）∵30000×0.9＝27000＞26100，
∴第二次应付款26100÷0.9＝29000（元），
设第一次花费x元，x＜10000，
由题意得：30000×0.9+（29000+x﹣30000）×0.8+1540＝26100+x，
整理得：0.2x＝1640，
解得：x＝8200，
答：第一次花费8200元．
【点睛】
此题考察一元一次方程的实际应用，（2）中确定第二次实际金额是解题的关键，再根据实际付款可少付金额为1540元即可列出方程.
44．“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：
用水量/月
单价(元/吨)
不超过20吨的部分
1.8
超过20吨但不超过30吨的部分
2.7
超过30吨的部分
3.6
注意：另外每吨用水加收0.95元的城市污水处理费。
例如某用户2月份用水18吨，共需交纳水费18×（1.8+0.95）=49.5元；3月份用水22吨，共需交纳水费20×（1.8+0.95）+（22-20）×（2.7+0.95）=55+7.3=62.3元．
（1）该用户4月份用水20吨，共需交纳水费多少元？该用户5月份用水30吨，共需交纳水费多少元？
（2）该用户6月份共交纳水费84.2元，则该用户6月份用水多少吨？
【答案】（1）该用户4月份共需交纳水费55元, 5月份用水共需交纳水费91.5元；（2）28
【分析】
（1）该用户4月份用水量没有超过20m3，直接用单价×用水量即可；5月份用水30吨,前20吨按照第一档单价计算，20吨~30吨部分按照第二档单价计算；
（2）根据（1）中结果根据6月份的水费可以分析出该用户用水量的区间，据此设未知数列方程求解即可.
【详解】
解：（1）4月份共需交纳水费：20×（1.8+0.95）=55元 ，
5月份共需交纳水费：55 +（30-20）×（2.7+0.95）=91.5 元.
答：该用户4月份共需交纳水费55元,5月份用水共需交纳水费91.5元.
（2） ∵55<84.2＜91.5，
∴6月份用水超过20吨不超过30吨，
设6月份实际用水x吨，
55+（x-20）×（2.7+0.95）=84.2 ，
解得：x=28.
答：该用户6月份用水28吨.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
45．一个通信员需要在规定时间内把信件送到某地．若通信员每小时走15 km，则早到24分钟；若通信员每小时走12 km，则迟到15分钟．规定时间是多少小时？他去该地的路程有多远？
【答案】规定时间为3小时，他去该地的路程为39 km．
【分析】
方法1：设规定时间为x时．从路程的角度分析，线段图如图所示：

方案—所走的路程为，方案二所走的路程为．
从图中可以看出，两个方案中所行走的路程相同，从而可得出方程，解方程即可；
方法2：从时间的角度分析，如下：
方案一：当每小时走15 km时，所用时间＝原定时间分钟，
即：原定时间＝所用时间分钟．
方案二：当每小时走12 km时，所用时间＝原定时间分钟，
即：原定时间＝所用时间分钟．
因为两个方案中的原定时间相同，
所以等量关系为：方案一实际时间小时＝方案二实际时间小时．
【详解】
【方法1】设规定时间为x时．
则方案—所走的路程为，方案二所走的路程为．
由题意得方程：
解方程，得．
．
所以规定时间为3小时，他去该地的路程为39 km．
【方法2】设他去该地的路程为x km．
由题意，列方程得

．
∴．
所以规定时间为3小时，他去该地的路程为39 km．
【方法点拨】
在行程问题中有三个相关量：路程、速度和时间．本题中已知速度，故可以从时间和路程两个角度来分析．如果从路程角度分析，即把路程作为等量关系，将时间作为未知数，将两种方案的路程表示出来即可．如果从时间角度分析，即把时间作为等量关系，将路程作为未知数，将两种方案的时间表示出来即可．在行程问题里的路程、速度和时间中，若一个是题目中的已知条件，另一个可以设为未知数，则第三个一定是作为等量关系用于列方程，只要有这样清晰的认识，解行程问题就不会困难了．
46．一个水池设有注水管和排水管，单独开注水管2小时可注满水池，单独开排水管3小时可将一池水排完．现向这个空水池注水，将注水管与排水管同时开放若干小时后，关上注水管，排水管排掉水池中的水所用的时间比两管同时开放的时间少10分钟．两管同时开了多少时间？
【答案】小时．
【分析】
方法1 将水池中的水的总量看作“1”，则注水管的注水速度为，出水管的出水速度为．
根据等量关系：关闭注水管前水池中的水量＝关闭注水管后水池中的水量，可以设两管同时开放x小时，并画出下面的线段图，如图所示：

方法2 将一水池中的水的总量看作“1”，则注水管的注水速度为，出水管的出水速度为．
根据等量关系：注水管注水量＝排水管排水量，可以设两管同时开放x小时，并画出下面的线段图，如图所示：

【详解】
【方法1】设两管同时开放x小时，并画出下面的线段图，如图所示：

由题意，列方程，得


．
所以两管同时开放小时．
【方法2】设两管同时开放x小时，并画出下面的线段图，如图所示：

由题意，列方程得


．
所以两管同时开放小时．
【方法点拨】
用方程的思想解决实际问题时，关键问题是从哪个角度来思考．本题的实质是在一个空的水池注水后又放水，最后又是一个空的水池．解题时，我们可以从两个角度来分析：一是注水管关闭以前池水不断增多，注水管关闭以后池水不断减少，即关闭注水管前水池中的水量＝关闭注水管后水池中的水量；二是将注水管和出水管独立起来分析，即注水管注水量＝排水管排水量．
上述问题中的注水量，注水速度、注水时间和工程问题中的工作量、工作效率、工作时间相对应，解工程问题时也可以类比此题来分析解决．
47．2020年5月，重庆市多位区领导变身主播，直播带货，为本区言，兴起了一股区长带货热潮．某区特色农产品推出了甲和乙两种礼盒，5月份甲和乙两种礼盒每盒的价格分别为元和元，其中甲种礼盒卖出的盒数比乙种礼盒卖出的盒数的倍多盒，总收入是万元．
（1）求5月份卖出甲和乙两种礼盒的盒数；
（2）为了取得脱贫攻坚战全面胜利，让农民增产增收，6月份甲种礼盒的价格比5月份下降了，6月份乙种礼盒的价格比5月份下降了，已知6月份两种礼盒出的总盒数达到盒，其中乙种礼盒卖出的盒数占两种礼盒卖出的总盒数的，且6月份总收入达到了万元，求的值．
【答案】（1）5月份卖出甲种礼盒盒，乙种礼盒盒；（2）的值为．
【分析】
（1）设5月份卖出乙种礼盒盒，根据题意列出一元一次方程，即可求解；
（2）根据题意列出关于a的一元一次方程，即可求解．
【详解】
解：（1）设5月份卖出乙种礼盒盒
由题意得：．
解得：．
甲：．
经检验，符合题意．
答：5月份卖出甲种礼盒盒，乙种礼盒盒．
（2）由题意得：．
解得：．
答：的值为．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程求解．
48．请列一元一次方程解应用题
肉夹馍和凉皮是西安特色美食，小华一放假就和同学迫不及待地相约一起去美食街吃凉皮肉夹馍．几个同学开始在店里吃了4碗凉皮4个肉夹馍，共花费72元；后又打包6碗凉皮10个肉夹馍，共花费148元．请问，一碗凉皮和一个肉夹馍的分别是多少元？
【答案】一碗凉皮的价格为8元，一个肉夹馍的价格为10元．
【分析】
设一碗凉皮的价格为x元，根据“4碗凉皮4个肉夹馍共花费72元”知一个肉夹馍的价格为=18-x（元），再由6碗凉皮10个肉夹馍，共花费148元列出关于x的方程，解之可得答案．
【详解】
解：设一碗凉皮的价格为x元，则一个肉夹馍的价格为=18-x（元），
根据题意得6x+10（18-x）=148，
解得x=8，
则18-x=10，
答：一碗凉皮的价格为8元，一个肉夹馍的价格为10元．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．
49．成都中考“新体考”新增了“三大球”选考项目，即足球运球绕标志杆、排球对墙垫球、篮球行进间运球上篮．为了使学生得到更好的训练，某学校计划再采购100个足球，x个排球（x＞50）．现有A、B两家体育用品公司参与竞标，两家公司的标价都是足球每个50元，排球每个40元．他们的优惠政策是：A公司足球和排球一律按标价8折优惠；B公司规定每购买2个足球，赠送1个排球（单买排球按标价计算）．
（1）请用含x的代数式分别表示出购买A、B公司体育用品的费用；
（2）当购买A、B两个公司体育用品的费用相等时，求此时x的值；
（3）已知学校原有足球、排球各50个，篮球100个．在训练时，每个同学都只进行一种球类训练，每人需要的球类个数如下表：
足球
排球
篮球
1人用1个
1人用1个
2人共用1个
若学校要满足600名学生同时训练，计划拨出10500元经费采购这批足球与排球，这批经费够吗？若够，应在哪家公司采购？若不够，请说明理由．
【答案】（1）购买A公司体育用品的费用为32x+4000；购买B公司体育用品的费用为40x+3000；（2）125；（3）够用，在A公司购买．
【分析】
（1）根据题意列出代数式即可；
（2）列方程求解即可；
（3）设购买足球m个，可知购买排球（350-m）个，分两种情况列不等式，解不等式即可．
【详解】
解：（1）购买A公司体育用品的费用为：0.8（50×100+40x）=32x+4000；
购买B公司体育用品的费用为：50×100+40×（x-）=40x+3000；
答：购买A公司体育用品的费用为32x+4000；购买B公司体育用品的费用为40x+3000；
（2）根据题意，32x+4000=40x+3000，
解得，x=125,
答：当购买A、B两个公司体育用品的费用相等时，此时x为125；
（3）已知学校原有足球、排球各50个，篮球100个，要满足600名学生同时训练，则需要购买足球和排球数量为：600-50-50-100×2=300，
设购买足球m个，购买排球（300-m）个，
购买A公司体育用品的费用为：0.8 [50m+40（300-m）]=10500，
解得，m=112.5, 购买足球112个，购买排球188个，总费用为10496元；
购买B公司体育用品，50m+40(300-m-)=10500,
解得，m=150, 购买足球150个，购买排球150个，总费用为10500元；
答：经费够用，可在A公司购买，费用更少．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是理清数量关系，找到等量关系列方程．
50．某购物网站上的一种小礼品按销售量分三部分制定阶梯销售单价，如下表：
销售量
单价
不超过120件的部分
元/件
超过120件但不超过300件的部分
元/件
超过300件的部分
元/件
（1）“双十一”期间，购物总金额累计满300元可使用50元购物津贴（即累计总金额每满300减50元），若购买75件，花费______元；若购买120件，花费______元；若购买240件，花费______元．
（2）“双十一”期间，王老师购买这种小礼品共花了342元，列方程求王老师购买这种小礼品的件数．
（3）“双十二”即将来临，但“双十二”期间不能使用购物津贴，王老师和李老师各自单独在该网站购买这种小礼品，他们一共购买了400件，其中王老师的购买数量大于李老师的购买数量，他们一共花费1331元，请问王老师和李老师各购买这种小礼品多少件？
【答案】（1）262.5，370，；（2）王老师购买了这种小礼品112件；（3）李老师购买80件，则王老师购买320件．
【分析】
（1）根据销售量与单价进行计算即可．
（2）设购买了这种小礼品a件．构建方程即可解决问题．
（3）设李老师购买x件，则王老师购买（400-x）件．分两种情形分别构建方程解决问题即可．
【详解】
解：（1）若购买75件，花费75×3.5=262.5(元)，
购买120件，120×3.5=420(元)，
花费：420-50=370(元)，
购买240件，(元)，
花费：(元)，
故答案为：262.5，370，；
（2）设王老师购买了这种小礼品件．
∵，
∴，
∴，
解得：，
答：王老师购买了这种小礼品112件；
（3）设李老师购买x件，则王老师购买（400-x）件．
①当x＜120时，由题意得：
，
或，
解得（舍弃）或，
∴李老师购买70件，则王老师购买330件．
②当x＞120时，由题意：840+3.2×160≠1331，不符合题意．
答：李老师购买80件，则王老师购买320件．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数，寻找等量关系构建方程解决问题．
51．一天早晨，小华和爸爸在1000米的环形跑道上跑步，他们8点整时在同一地点沿着同一方向同时出发，小华跑了半圈时，看到爸爸刚好跑完一圈，8点零8分时爸爸第一次追上小华．
（1）求小华和爸爸的跑步速度；
（2）爸爸第一次追上小华后，在第二次相遇前，再经过多少分，小华和爸爸相距150米？
【答案】（1）小华的跑步速度为125米/分，爸爸的跑步速度为250米/分；（2）爸爸第一次追上小华后，在第二次相遇前，再经过1.2分或6.8分，小华和爸爸相距150米．
【分析】
（1）根据题意知道爸爸的速度是小华的2倍，设小华的跑步速度为米/分，则爸爸的跑步速度为米/分，由爸爸用8分钟第一次追上小华列出方程求解；
（2）设再经过分，分情况讨论，爸爸超过小华150米或爸爸还差150米赶上小华，列方程求解．
【详解】
（1）由题意，设小华的跑步速度为米/分，则爸爸的跑步速度为米/分，
由题意知，爸爸用了8分钟第一次追上小华，
则，
解得，，
答：小华的跑步速度为125米/分，爸爸的跑步速度为250米/分；
（2）设爸爸第一次追上小华后，在第二次相遇前，再经过分，小华和爸爸相距150米，
根据题意，分两种情况：
①爸爸超过小华150米时，则有，解得，
②当爸爸还差150米赶上小华时，则有，解得，
答：爸爸第一次追上小华后，在第二次相遇前，再经过1.2分或6.8分，小华和爸爸相距150米．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系列方程求解，需要注意进行分类讨论．
52．为增强市民节水意识，某市居民使用自来水实施阶梯水价，具体标准如下表：
阶梯
户年用水量（）
水价（元）
第一阶梯
0-180（含）
5
第二阶梯
181-260（含）
7
第三阶梯
260以上
9
例如，某户家庭年使用自来水，应缴纳：元；
某户家庭年使用自来水，应微纳：元．
（1）小刚家2019年使用自来水，应缴纳______元；小刚家2019年共使用自来水，应徽纳：______元．
（2）小强家2019年使用自来水的平均水费为5.5元，小强家2019年共使用了多少自来水？
（3）小李家2019和2020年使用自来水（其中2020年用水量多于2019年），且两年共缴纳2610元，求小李家2019和2020年用水量各是多少立方米？
【答案】（1）900，1460；（2）小强家2019年共使用了240立方米自来水；（3）小李家2019年使用140立方米自来水，则2020年使用310立方米自来水．
【分析】
（1）利用已知缴费标准分别求出缴费额，即可；
（2）首先得出所用自来水的范围，进而列出方程，即可求出答案；
（3）设小李家2019年使用x立方米自来水，则2020年使用（450-x）立方米自来水，分三种情况讨论：①当0＜x≤180时，则450-x≥270，②当180＜x≤190，则260≤450-x＜270，③当190＜x＜225，则225＜450-x＜260，进而即可得到答案．
【详解】
（1）由题意可得：使用自来水，应缴纳：180×5＝900（元）；
使用自来水260m3，应缴纳：180×5＋（260−180）×7＝1460（元）；
故答案为：900，1460；
（2）∵小强家2019年使用自来水的平均水费为5.5元， 5＜5.5＜1460÷260
∴小强家2019年使用自来水量在第二阶梯，
设小强家2019年共使用了x立方米自来水，（180＜x≤260），
根据题意得：180×5+（x−180）×7=5.5x，解得：x=240，
答：小强家2019年共使用了240立方米自来水；
（3）设小李家2019年使用x立方米自来水，则2020年使用（450-x）立方米自来水，
∵x＜450-x，
∴x＜225，
①当0＜x≤180时，则450-x≥270，
由题意得：5x+5×180+7×（260-180）+9×（450-x-260）=2610，解得：x=140，
②当180＜x≤190，则260≤450-x＜270，
由题意得：5×180+7×（x-180）+5×180+7×（260-180）+9×（450-x-260）=2610，
解得：x=100（不合题意，舍去），
③当190＜x＜225，则225＜450-x＜260，
由题意得：5×180+7×（x-180）+5×180+7×（450-x-180）=2610，方程无解，
综上所述：x=140，450-140=310，
答：小李家2019年使用140立方米自来水，2020年使用310立方米自来水．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据题意列出一元一次方程，掌握分类讨论思想，是解题的关键．
53．陈老师用电动车从学校门口送两位同学甲和乙到图书馆参加书法比赛，图书馆距离学校10千米，此时离比赛开始只剩1小时，甲和乙的步行速度均为5千米/时，用电动车一次只能送一个人，电动车的速度是20千米/时，
（1）若陈老师先把甲送到图书馆，再回头接乙，乙一直在学校门口等老师来接，那么陈老师把两位同学都送到图书馆一共用______小时；
（2）为了能尽快到达图书馆，甲乙两人商定，由甲先乘坐老师的电动车去，乙先步行，同时出发，陈老师将甲送达图书馆，立刻回头接乙，甲乙都能在比赛前到达图书馆吗？
（3）为了使两位同学都能在比赛前到达图书馆，请你帮他们设计一种方案，使得两人都到达图书馆所用的时间最少，并计算出最短时间．
【答案】（1）1.5；（2）甲能，乙不能；（3）甲乘坐电动车，乙步行，同时出发，小时后陈老师放下甲回头接乙，甲继续步行去图书馆，最短时间为小时．
【分析】
（1）陈老师先把甲送到图书馆，再回头接乙，共行驶路程千米，利用路程=速度时间即可求解；
（2）分段计算时间，即可求解；
（3）甲乘坐电动车，乙步行，同时出发，中途陈老师放下甲回头接乙，甲继续步行去图书馆，同时到达图书馆，用时最少，利用路程=速度时间列方程求解即可．
【详解】
解：（1）陈老师先把甲送到图书馆，再回头接乙，共行驶路程千米，
共用时：(小时)，
故答案为：；
（2）陈老师把甲送到图书馆用时：(小时)，
此时乙从学校出发了小时，距离图书馆：(千米)，
陈老师从图书馆返回与乙相遇用时：(小时)，
此时两人距离图书馆：(千米)，
陈老师送乙到图书馆用时：(小时)，
∴乙到图书馆共用时：(小时)，
大于1小时，不能在比赛前到达图书馆，
甲到达图书馆用时小时，小于1小时，能在比赛前到达图书馆；
（3）甲乘坐电动车，乙步行同时出发小时，陈老师放下甲回头接乙，甲继续步行去图书馆，三人到达图书馆时用时最少．
设甲乘坐电动车x小时后继续步行去图书馆，还需要的时间为(小时)，
此时乙步行的路程是5x千米，陈老师与乙相遇用时为(小时)，
此时乙距离图书馆：(千米)，
乙乘坐陈老师电动车到图书馆时用时：小时，
列方程得：，
解得：，
共用时：(小时) ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，要会根据路程=速度×时间这一公式找出正确的等量关系，难点在第2、3问，注意分段求解时间．
54．解答：
（1）师大一中第二十届运动会开幕式中大型团体操表演《锦绣中国》令人倍感震越，印象深刻，据了解，这场表演共800名同学参加演出，道具选用红黄两色绵绣手幅，已知黄色手幅4元/个；红色手幅2.5元/个；道具总共2420元，那么两幅各多少个？

（2）本次运动会吉样物名“锦秀”，意为锦江一枝独秀，学校计划制作1000个吉样物作为运动会纪念，现有甲乙两个工厂可以生产“锦秀”，甲工厂报价：不超过400个时20元/个，400个以上超过部分打7折，但因生产条件限制，截止10月24日运动会开幕只能完成800个；乙工厂报价18元/个，但需运费400元．问：怎样安排生产可使总花费最少？最少多少钱？
【答案】（1）黄色手幅280个，红色手幅520个；（2）甲工厂生产800个，乙工厂生产200个时，总花费最少，最少为17600元．
【分析】
（1）设黄色手幅个，则红色手幅个，根据题意列方程解答即可；
（2）设甲工厂安排生产个，则乙工厂安排生产个，对分类讨论，列出代数式，求最小值即可．
【详解】
（1）设黄色手幅个，则红色手幅个，
根据题意，得，
解得．
∴．
答：黄色手幅280个，红色手幅520个．
（2）设甲工厂安排生产个，则乙工厂安排生产个，
①当时，总费用为（元），
当时，费用最少，为18400元，
②当时，总费用为
，
当时，费用最少，为17600元，
∴甲工厂生产800个，乙工厂生产200个时，
总花费最少，最少为17600元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，列代数式，整式的加减，解题关键是明确数量关系，恰当设未知数，列方程或代数式．
55．贵阳市人民广场某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）

甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40
（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？
【答案】（1）1950（元）；（2）第二次乙商品是按原价打8.5折销售．
【分析】
（1）设第一次购进甲种商品件，则购进乙种商品（）件，根据单价×数量=总价，即可得出关于x的一元一次方程，可求得甲、乙两种商品得数量；根据总利润=单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；
（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（）件，
根据题意得：
解得：，
∴（件）．
∴（29-22）×150+（40-30）×90=1950（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：，
解得：y=8.5．
答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程.
56．一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，现甲队先单独做20天，之后两队合作．
（1）甲、乙合作多少天才能把该工程完成？
（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在40天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？
【答案】（1）甲、乙合作6天才能把该工程完成；（2）由甲、乙合作18天完成更省钱．
【分析】
（1）设甲、乙两队合作天，甲队单独完成这项工程需要30天，乙队单独完成这项工程需要45天，列出方程，解答即可；
（2）把在工期内的情况进行比较即可.
【详解】
解：（1）设甲、乙合作天才能把该工程完成．
，
解得．
答：甲、乙合作6天才能把该工程完成．
（2）当甲队独做时：万元
乙队单独完成超时，所以乙队不能独做．
当甲、乙两队全程合作时：设甲、乙合作天完成全工程．
，
解得：万元．
105万元>99万元．
答：由甲、乙合作18天完成更省钱．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
57．十一前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4600元，出售时，甲种商品在进价的基础上加价40%进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利30元，若按标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利多少元？
（3）在（2）的条件下，十一期间，甲商品按标价的九折出售，乙商品按标价出售一部分商品后进行促销，按标价的九折再让利4元出售，甲、乙两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了，则乙商品按标价售出多少件？
【答案】（1）甲种商品每件的进价是100元，乙种商品每件的进价是80元；（2）全部售出后共可获利1800元；（3）乙商品按标价售出8件
【分析】
（1）可设乙种商品每件的进价是x元，则甲种商品每件的进价是（x+20）元，根据购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同的等量关系列出方程即可求解；
（2）可设该商场从厂家购进了甲种商品y件，则乙种商品（50-y）件，根据所用资金恰好为4600元的等量关系列出方程可求该商场从厂家购进了甲种商品的件数，乙种商品的件数，进一步可求按标价出售甲、乙两种商品，全部售出后一共的获利；
（3）可设乙商品按标价售出z件，则乙商品按促销价售出（20-z）件，根据总获利比全部按标价售出获利少了的等量关系列出方程即可求解．
【详解】
解：（1）设乙种商品每件的进价是x元，则甲种商品每件的进价是（x+20）元，依题意有
4（x+20）=5x，
解得x=80，
则x+20=80+20=100．
故甲种商品每件的进价是100元，乙种商品每件的进价是80元；
（2）设该商场从厂家购进了甲种商品y件，则乙种商品（50-y）件，依题意有
100y+80（50-y）=4600，
解得y=30，
则50-y=50-30=20，
则100×40%×30+30×20=1800（元）．
故全部售出后共可获利1800元；
（3）设乙商品按标价售出z件，则乙商品按促销价售出（20-z）件，依题意有
（100+100×40%）×0.9×30+（80+30）z+[（80+30）×0.9-4]（20-z）=4600+1800×
解得z=8．
故乙商品按标价售出8件．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
58．元旦节期间，长沙市各大商场纷纷推出优惠政策吸引顾客，下面是德思勤和奥特莱斯各自推出的优惠办法：
德思勤：1．若一次购物不超过500元（不含500），不予优惠．2．若一次购物满500元（含500），但不超过1000元（不含1000），所有商品享受9折优惠．3．若一次购物超过1000元（含1000），超过部分享受6折，其余的一律9折；
奥特莱斯：1、若一次购物不超过500元，不予优惠．2、若一次购物满500元，则所有商品享受8折．问：
（1）小雄哥想到德思勤买件标价为1800元的衣服，他应该付多少钱？
（2）请问当我们购买多少钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠？
（3）小雄哥元旦节打算消费3000元购买自己想要的商品，己知这些商品德思勤和奥特莱斯都有，没有说一定去哪个商场，只是倘若去两个商场各买一部分的话，去德思勤购买商品的原价是奥特菜斯购买商品原价的2倍．请帮小雄哥预算一下，他能买到原价为多少的商品，并指出哪种方案最香．
【答案】（1）1380（元）；（2）当我们购买不超过500元或购买1500元钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠；（3）全部去德思勤买可买到的原价为4500元，全部去奥特莱斯买可买到的原价为3750元，两个商场各买一部分可买到的原价为4050元；∵4500＞4050＞3750，∴应选择全部去德思勤买
【分析】
（1）根据德思勤的优惠办法即可求解；
（2）分两种情况：一次购物不超过500元；一次购物超过1000元；进行讨论即可求解；
（3）分别求出三种打算的原价，进行比较即可求解．
【详解】
解：（1）1000×0.9＋（1800−1000）×0.6＝1380（元）．
答：她应该付1380元钱；
（2）一次购物不超过500元，在两个商场可以享受相同的优惠；
一次购物超过1000元，设当我们购买x元钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠，依题意有
1000×0.9＋0.6（x−1000）＝0.8x，
解得x＝1500．
综上所述，当我们购买不超过500元或购买1500元钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠；
（3）分三种情况讨论：
①全去德思勤买
设他能买到原价为x元的商品
根据题意的：1000×0.9+0.6（x-1000）=3000
解得：x=4500；
②全去奥特莱斯买
3000÷0.8＝3750（元）；
③两个商场各买一部分的话，去德思勤购买商品的原价是奥特菜斯购买商品原价的2倍
设去奥特菜斯购买商品原价为y元，德思勤购买商品的原价为2y元
根据题意的：0.8y+1000×0.9+0.6(2y-1000)=3000
解得：y=1350
1350×2=2700（元）
1350+2700=4050（元）；
∵4500＞4050＞3750，
∴应选择第①种打算．全部去德思勤买
【点睛】
考查了一元一次方程的应用，本题主要是应用题中的销售类，此题考查了关于优惠下的实际消费问题．
59．某景区门票价格为50元/人，为吸引游客，特规定：非节假日时，门票打6折销售；节假日时，按团队人数分段定价售票，10人（含10人）以下按原价售票，10人以上超过的部分游客打8折购票，其他人按原价购票．
（1）若某旅游团到该景区游玩，游客人数为人，
①若在非节假日，应付购票款__________元；
②若在节假日，应付购票款多少元？
（2）阳光旅行社于今年5月1日（节假日）组织团，5月10日（非节假日）组织团到该景区旅游，两次共付门票款1900元，已知、两个团游客共计50人，问、两个团各有游客多少人？
【答案】（1）①；②50x或；（2）、两个团各有游客分别为30人，20人
【分析】
解：（1）根据题意分两种情况讨论非节假日和节假日，按照题意用代数式表示即可得到结果；
（2），节假日再按照10人以下含10人，和10人以上两种情况列出等量，解方程即可得到结论；
【详解】
（1）①50×60％x=30x元；
故答案为：；
②当010时，50×10+50×80％（x-10）=40x+100（元）；
∴节假日票款为：50x元或（）元．
（2）设团游客人，则团游客有人，根据题意可得：
当时，有，
解得：，
∵，与假设不符，故舍去；
当时，有，
解得：，
∴，
所以、两个团各有游客分别为30人，20人．
【点睛】
本题考查一元一次方程应用和列代数式，解题的关键是明确题意，列出方程，注意分情况讨论．
60．“绿水青山就是金山银山”的科学论断，强调不以环境为代价推动经济增长．2017年10月“树立和践行绿水青山就是金山银山的理念”写入中国共产党的党代会报告，且在表述中与“坚持节约资源和保护环境的基本国策”一并成为新时代中国特色社会主义生态文明建设的思想和基本方略．某游客乘坐一艘轮船在A，B两个码头之间航行旅游，顺水航行需4h，逆水航行需5h．已知水流速度为2km/h．
（1）求轮船在静水中的航行速度．
（2）求轮船在A，B两个码头之间航行旅游往返一次的平均速度．
（3）若游客从A码头轮船启动顺水出发时，其中携带的一个旅游包不慎掉入水中，游客到达B码头后才发现旅游包不见了，立刻恳请船长将船调头按船在静水中的速度原路返回查找，（假设旅游包能从A码头自由漂流到B码头），请问游客从B码头出发多少时间与旅游包相遇？
【答案】（1）18千米/时；（2）千米/时；（3）4小时
【分析】
（1）设船在静水中的速度为x千米/时，则顺水速度为（x+2）千米/时，逆水速度为（x-2）千米/时，根据往返路程相等建立等量关系，求出其解就可以求出结论．
（2）求出往返一次的时间和两地之间的距离，利用速度=路程÷时间可得结果；
（3）设B码头出发y小时相遇，根据题意列出方程，求解即可．
【详解】
解：（1）设船在静水中的速度为x千米/时，则顺水速度为（x+2）千米/时，逆水速度为（x-2）千米/时，由题意得
4（x+2）=5（x-2），
解得：x=18．
答：该船在静水中的速度是18千米/时．
（2）∵往返一次需要4+5=9小时，
两地之间的距离为5×（18-2）=80km，
∴往返一次的平均速度为80×2÷9=千米/时；
（3）设B码头出发y小时相遇，
由题意可得：2（4+y）+（18-2）y=80，
解得：y=4，
∴游客从B码头出发4小时与旅游包相遇．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解答本题的关键是设出未知数，根据等量关系建立方程．
61．某社区超市第一次总共用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价如表：

甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40
（1）求该超市第一次购进乙种商品的件数？
（2）甲乙两种商品的售价如上表，若将第一次所购商品全部卖完后，一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原售价销售，乙商品在原售价上打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多720元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？
【答案】（1）90件；（2）1950元；（3）9折
【分析】
（1）设第一次购进乙种商品x件，则甲种商品的件数是（2x-30）件，根据总进价为6000元列出方程，求解即可；
（2）根据（1）得甲种商品的件数是150件，根据题意列出方程求出其解即可；
（3）设第二次甲种商品的售价为每件y元，根据第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多720元，建立方程求出其解即可．
【详解】
解：（1）设该超市第一次购进乙种商品x件数，则甲商品为2x-30件，
由题意可得：30x+22（2x-30）=6000，
解得：x=90，
∴该超市第一次购进乙种商品90件；
（2）由（1）得：该超市第一次购进甲种商品150件，
∴可获得的利润为：（29-22）×150+（40-30）×90=1950（元）．
答：两种商品全部卖完后可获得1950元利润；
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意列方程，得：
（29-22）×150+（40×-30）×90×3=1950+720，
解得：y=9，
答：第二次乙种商品是按原价打9折销售．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用．解答时根据题意建立方程是关键．解题时注意利润=售价-进价的运用．
62．某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长．
（1）设2019年4月份的销售总额为元，线上销售额为元，请用含，的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；
时间
销售总额（元）
线上销售额（元）
线下销售额（元）
2019年4月份



2020年4月份


　　
（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．
【答案】（1）；（2）比值为0.2
【分析】
（1）用2019年的销售总额减去线上销售额再乘以即可；
（2）根据2020年销售总额与线上线下销售额的关系得到，再列式比较即可得到答案.
【详解】
解：（1）与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长，
该超市2020年4月份线下销售额为元．
故答案为：．
（2）依题意，得：，
解得：，
．
答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2.
【点睛】
此题考查整式与实际问题的应用，一元一次方程与实际问题，列代数式，整式的除法计算，正确理解题意是解题的关键.
63．双十一临近，武汉掀起购物狂潮，现有甲，乙、丙三个商场开展的促销活动如下表所示：
商场
优惠活动
甲
全场按标价的6折销售
乙
实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金比如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）
丙
实行“满100元减50元的优惠”（比如，某顾客购物220元，他只需付款120元）
根据以上活动信息，解决以下问题：
（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？完成下表后就可以做出选择
商场
甲商场
乙商场
丙商场
实际付款（元）



（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款也一样，请问这条裤子的标价是多少元？
（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100元减50元”的活动，张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折多付了20元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动（结果精确到0.01）
【答案】（1）丙商城最实惠，336，360，310；（2）370；（3）9.52．
【分析】
（1）按照不同的优惠方案算出实际花的钱数，再比较得出答案即可；
（2）设这条裤子的标价为x元，按照优惠方案算出实际付款数，根据付款额一样，列方程求解即可；
（3）先设丙商场先打了n折后再参加活动，根据打折后比没打折前多付了20元钱，列方程求解．
【详解】
解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元）；
选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元）；
选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元）．
∵360＞336＞310，
∴选择丙商城最实惠．
故答案为：336；360；310．
（2）设这条裤子的标价为x元，
根据题意得：（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3，
解得：x＝370，
答：这条裤子的标价为370元．
（3）设丙商场先打了n折后再参加活动，则打折后的价格小于600元，不小于500元，
根据题意得：（6305×50）﹣（630﹣6×50）＝20，
解得n≈9.52，
答：丙商场先打了9.52折后再参加活动．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程进行求解．
64．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费价格见价目表，若某户居民1月份用水8m3，则应收水费：2×6+4×（8-6）=20元
（1）若该户居民2月份用水12.5m3，则应收水费多少元？
（2）若该户居民3月份用水xm3，用含x的代数式表示3月份应收水费为多少？
（3）若该户居民4、5月份共用水15m3（5月份用水量超过4月份），共交水费44元，则该户居民4、5月份各用水多少立方米？
每月用水量
单位(元/立方米)
不超过6立方米的部分
2
超过6立方米，但不超过10立方米的部分
4
超过10立方米的部分
8
【答案】（1）48元；（2）见解析；（3）4月份用水4立方米，5月份用水11立方米
【分析】
（1）将不超出6m3部分的价格，超出6m3不超出10m3的价格，和超出10m3的价格相加，即为该用户居民2月份应交的水费；
（2）根据①水费=单价×用水量；②水费=6m3的水费+超过6m3的水费；③水费=6m3的水费+超过6m3不超过10m3的水费+超过10m3的水费分别表示即可；
（3）应分两种情况进行讨论，当4月份用水量不超过6m3时，列出方程进行求解，根据求解的结果进行验证；若结果小于6m3，符合题意，否则应舍去；当4月份的用水量超出6m3不超出10m3时，列出方程进行求解，同样进行验证．
【详解】
解：（1）应收水费2×6+4×（10-6）+8×（12.5-10）=48元．
（2）①当x≤6时，水费为2x元；
②当6＜x≤10时，水费为2×6+4（x-6）=4x-12元；
③当x＞10时，水费为2×6+4（10-6）+8（x-10）=8x-52元；
（3）设该户居民4月份用水x立方米，则5月份用水（15-x）立方米．
情形一：4月份的用水量不超出6立方米，5月份的用水量超出6立方米不超出10立方米，则可列出方程：
2x+6×2+4×（15-x-6）=44，
解得x=2，
15-x=13，
不符合5月份的用水量超出6立方米不超出10立方米的前提．
情形二：4月份的用水量超出6立方米不超出10立方米，5月份的用水量超出6立方米不超出10立方米，则可列出方程：
6×2+4×（x-6）+6×2+4×（15-x-6）=44，
此方程无解．
情形三：4月份的用水量不超出6立方米，5月份的用水量超出10立方米，则可列出方程：
2x+6×2+4×4+8×（15-x-10）=44，
解得x=4，
15-x=11，符合题意．
综上所述，4月份用水4立方米，5月份用水11立方米．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
65．七年级二班有人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多人，两个社都参加的有人，问只参加文学社的有多少人？
【答案】只参加文学社的有15人．
【分析】
设参加文学社的人数为x人，先根据题意知只参加文学社的人数为（x﹣20）人，只参加书画社的人数为（x-5-20）人，再分别相加可得总人数，从而列出方程，进一步求解可得．
【详解】
设参加文学社的人数为x人，根据题意知只参加文学社的人数为（x﹣20）人，只参加书画社的人数为（x-5-20）人，则有
x﹣20+x-5-20+20=45，
解得：x=35，
35-20=15（人），
答：只参加文学社的有15人．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
66．姐、弟二人录入一批稿件，姐姐单独录入需要的时间是弟弟的，姐姐先录入了这批稿件的，接着由弟弟单独录入，共用24小时录入完．问：姐姐录入用了多少小时？
【答案】小时
【分析】
设弟弟单独打印需要的时间为x小时，姐姐单独打印需要的时间是弟弟所需时间的，那么姐姐单独打印需要的时间就是小时，姐姐先打印了这批稿件的，那么需要的时间就是的，同理可得弟弟打完剩下的部分需要（1-）小时，根据姐姐和弟弟一共用了24小时列出方程求解即可
【详解】
解：设弟弟单独打印需要的时间设为x小时，那么姐姐单独打印需要的时间就是小时
；
；
；

（小时）
答：姐姐录入用了小时
【点睛】
本题列方程解应用题，表示出姐姐和弟弟单独打印需要的工作时间，进而表示出各打印了多长时间，再找出等量关系列出方程求解，然后进一步求解．