考点3.6　函数的图象（解析版）练习题

§3.6　函数的图象

【基础集训】

考点一　函数图象的识辨

1.为了得到函数y=lg的图象,只需把函数y=lg x的图象上所有的点(　　)

A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度

B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度

C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度

D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度

【答案】　C

2.函数f(x)=21-x的大致图象为(　　)

【答案】　A

3.函数f(x)=(1-cos x)sin x在[-π,π]上的图象大致为(　　)

【答案】　C

4.已知函数f(x)=则函数y=f(e-x)的大致图象是(　　)

【答案】　B

考点二　函数图象的应用

5.已知函数f(x)=则对任意x1,x2∈R,若0<|x1|<|x2|,下列不等式成立的是(　　)

A.f(x1)+f(x2)<0　　　　　B.f(x1)+f(x2)>0

C.f(x1)-f(x2)>0　　　　　D.f(x1)-f(x2)<0

【答案】　D

6.偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时, f(x)=x2,则关于x的方程f(x)=在上实根的个数是(　　)

A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4

【答案】　C

7.对a,b∈R,记max{a,b}=函数f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(x∈R)的最小值是(　　)

A.0　　　B.　　　C.　　　D.3

【答案】　C

【综合集训】

考法一　作函数的图象

1.作出下列函数的图象.

(1)y=;(2)y=;(3)y=|log2x-1|.

【解析】　(1)作出y=的图象,保留y=图象x≥0的部分,加上y=的图象中x>0部分关于y轴的对称部分,即得y=的图象,如图①实线部分.

图①

(2)由y=得y=+2.

作出y=的图象,将y=的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位,即得y=+2的图象如图②实线部分.

图②

(3)作出y=log2x的图象,再向下平移一个单位,最后将x轴下方的图象作关于x轴对称的图象,即得所求图象如图③实线部分.

图③

考法二　识图与辨图问题的常见类型及解题策略

2.函数f(x)=(3x+3-x)ln|x|的图象大致为(　　)

【答案】　D

3.给出下列四个函数:

①y=x·sin x;②y=x·cos x;③y=x·|cos x|;④y=x·2x.

这四个函数的部分图象如下,但顺序被打乱了,则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是(　　)

A.①④②③　　　　　B.①④③②

C.④①②③　　　　　D.③④②①

【答案】　A

考法三　函数图象的应用

4.设函数f(x)=则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是(　　)

A.(-∞,-1]　　　B.(0,+∞)　　　C.(-1,0)　　　D.(-∞,0)

【答案】　D

5.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R, f(x+2)=f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是(　　)

A.0　　　　　B.0或-

C.-或　　　　　D.0或-

【答案】　D

6.已知函数f(x)=若0<a<b<c,满足f(a)=f(b)=f(c),则的取值范围为　　　　. 

【答案】　(1,2)

7.若方程|3x-1|=k有一实数解,则k的取值范围为　　　　　　. 

【答案】　{0}∪[1,+∞)

考点一　函数图象的识辨

1.函数f(x)=在[-π,π]的图象大致为(　　)

【答案】　D

2.函数y=在[-6,6]的图象大致为(　　)

【答案】　B

3.在同一直角坐标系中,函数y=,y=loga(a>0,且a≠1)的图象可能是(　　)

【答案】　D

4.函数f(x)=的图象大致为(　　)

【答案】　B

5.函数y=-x4+x2+2的图象大致为(　　)

【答案】　D

6.(2018浙江,5,4分)函数y=2|x|sin 2x的图象可能是(　　)

【答案】　D

7.函数y=2x2-e|x|在[-2,2]的图象大致为(　　)

【答案】　D

8.如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为(　　)

【答案】　B

9.函数f(x)=cos x(-π≤x≤π且x≠0)的图象可能为(　　)

【答案】　D

考点二　函数图象的应用

10.已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则(xi+yi)=(　　)

A.0　　　B.m　　　C.2m　　　D.4m

【答案】　B

11.如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是(　　)

A.{x|-1<x≤0}　　　　　B.{x|-1≤x≤1}                     C.{x|-1<x≤1}　　　　　D.{x|-1<x≤2}

【答案】　C

12.函数f(x)=的图象如图所示,则下列结论成立的是(　　)

A.a>0,b>0,c<0　　　　　B.a<0,b>0,c>0           C.a<0,b>0,c<0　　　　　D.a<0,b<0,c<0

【答案】　C

巩固训练题组

考点一　函数图象的识辨

1.如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]上的图象大致为(　　)

【答案】　C

2.已知函数f(x)=,则y=f(x)的图象大致为(　　)

【答案】　B

3.函数y=xcos x+sin x的图象大致为(　　)

【答案】　D

【答案】　(3,+∞)

模拟测试

一、单项选择题(每题5分,共45分)

1.函数y=,x∈(-π,π)的图象大致为(　　)

【答案】　D

2.函数y=e2-e|x|的图象可能是(　　)

【答案】　B

3.函数f(x)=1+log2x和g(x)=21+x在同一直角坐标系下的图象大致是(　　)

【答案】　D

4.已知二次函数f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=f(x)·ex的图象大致为(　　)

【答案】　A

5.函数y=的图象可能是(　　)

【答案】　C

6.设x1,x2,x3均为实数,且=log2(x1+1),=log3x2,=log2x3,则(　　)

A.x1<x3<x2　　　　　B.x3<x2<x1

C.x3<x1<x2　　　　　D.x2<x1<x3

【答案】　A

7.如图,在直角坐标系xOy中,边长为1的正方形OMNP的两个顶点在坐标轴上,点A,B分别在线段MN,NP上运动.设PB=MA=x, f(x)=·,g(x)=·,则f(x)与g(x)的图象为(　　)

【答案】　A

8.已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=8-f(4+x),函数g(x)=,若函数f(x)与g(x)的图象共有168个交点,记作Pi(xi,yi)(i=1,2,…,168),则(x1+y1)+(x2+y2)+…+(x168+y168)的值为(　　)

A.2 018　　　B.2 017　　　C.2 016　　　D.1 008

【答案】　D

9.设函数f(x)=若互不相等的实数p,q,r满足f(p)=f(q)=f(r),则2p+2q+2r的取值范围是(　　)

A.(8,16)　　　B.(9,17)　　　C.(9,16)　　　D.

【答案】　B

二、多项选择题(每题5分,共10分)

10.(改编题)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)=若方程f(x)=x+a有两个不同的实根,则有(　　)

A.a≤1

B.当x>0时, f(x)是周期函数

C.a<1

D.0<a<1

【答案】　BC

11.(改编题)若f(x)=lg(|x-2|+1),则下列命题正确的是(　　)

A.f(x+2)是偶函数

B.f(x)在区间(-∞,2)上是减函数,在区间(2,+∞)上是增函数

C.f(x)没有最小值

D.f(x)的最小值为0

E.f(x)没有最大值

【答案】　ABDE

三、填空题(每题5分,共10分)

12.已知函数f(x)=若方程f(x)=m(m∈R)恰有三个不同的实数解a,b,c(a<b<c),则(a+b)c的取值范围是　　　　　　　. 

【答案】　

13.已知函数f(x)=(m+3)(x+m+1)(x+m),g(x)=2x-2,若对任意x∈R,有f(x)>0或g(x)>0成立,则实数m的取值范围是　　　　. 

【答案】　-3<m<-2