专题03 因式分解（一）-2022年初高中数学无忧衔接课程

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专题03 分解因式（一）一、知识点精讲因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形.在分式运算、解方程及各种恒等变形中它都有着重要的作用.因式分解的方法较多，除了初中教材中涉及到的提取公因式法和运用公式法(只讲平方差公式和完全平方公式)外，还有运用公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法、分组分解法等，主要方法有：十字相乘法（重中之重）、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．因式分解的问题形式多样，富有综合性与灵活性，因此，因式分解也是一种重要的基本技能。二、典例精析（一）提取公因式法【典例1】分解因式：（1）；         (2)    （二）公式法【典例2】分解因式：(1)                      (2)   （三）分组分解法【典例3】分解因式：(1)                      (2)   （四）配方法【典例4】分解因式：(1)                      (2)     （五）拆项添项法【典例5】分解因式：(1)                      (2)    （六）求根公式法【典例6】分解因式：(1)                      (2)       （七）十字相乘法（★★★★★）（Ⅰ）一元二次三项式型式子的因式分解我们来讨论 这类二次三项式的因式分解，这类式子在许多问题中经常出现，它的特点是：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和.对这个式子先去括号，得到，于是便会想到继续用分组分解法分解因式，即.因此.运用这个公式，可以把某些二次项系数为 1 的二次三项式分解因式。【典例7】分解因式：(1)                      (2)(3)                      (4)     （Ⅱ）一元二次三项式型式子的因式分解我们知道，反过来，就得到.我们发现，二次项的系数分解成，常数项分解成 ，并且把排列如图： 这里按斜线交叉相乘再相加，就得到，如果它正好等于的一次项系数，那么就可以分解成 (其中位于上图上一行， 位于下一行.像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解.【典例8】分解因式：(1)                       (2)(3)                     (4)(5)                    (6)          三、对点精练1.把下列各式分解因式（1）（2）（3）（4）        2.把下列各式分解因式(1)                      (2)(3)                    (4)(5)                  (6)       3.把下列各式分解因式(1)                      (2)(3)                           (4)(5)                            (6)(7)                   （8）            4.把下列各式分解因式(1)                      (2)(3)                     (4)(5)                        (6)(7)                        （8）         5.把下列各式分解因式(1)                       (2)(3)                     (4)(5)                   (6)