专题16 初高中数学衔接达标检测-2022年初高中数学无忧衔接课程

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专题16 初高中数学衔接达标检测一、填空题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分.）1.已知，则_________________.【答案】110.【解析】：2.关于的方程有实数根，则的取值范围是_________________.【答案】.【解析】：∵关于的方程有实数根, ∴3.已知函数则的取值范围是________________.【答案】.【解析】：∵函数其对称轴为，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，故当时，取最小值2，当时，取最大值6即4. 关于的不等式的解为____________________.【答案】.【解析】：5.已知___________________.【答案】.【解析】：6.若是方程的两个根，则______________________.【答案】.【解析】：∵是方程的两个根, ∴7.分解因式：_________________________________.【答案】.【解析】：设，展开根据多项式相等得∴8.方程组的解为__________________________.【答案】.【解析】：9.不等式的的解为_________________________________【答案】.【解析】：10.已知则___________________【答案】0.【解析】：11.如图，过外一点作的切线,连接与交于点,过点作的垂线,垂足为,若【答案】3.【解析】：∵PA为圆的切线，可得OA⊥PA，利用勾股定理可得．又CE垂直于PA，可得OA∥CE，12.已知实数满足，函数，则 的取值范围是_____________________________【答案】.【解析】：∴函数随的增大而增大，当时，取最小值2，时，取最大值6. ∴.13.在中，,为斜边边上的高，为为斜边边上的高，若【答案】.【解析】在中，由射影定理得,在中, 由勾股定理得.在中, 由勾股定理得在中，由射影定理得14.已知函数中，恒成立，若关于的不等式的解是，则___________________【答案】9.【解析】∵函数中，恒成立， ，当时，据题意∴由韦达定理得当时，同样可解得.15.如图，,是的中线，分别是、的中点，则______________【答案】.【解析】连接DE，连接并延长EP交BC于点F，DE是△ABC中位线，DE=BC
△DEP≌△BFP，BF=DE=BC，P是EF中点，FC=BC，PQ是△EFC中位线
PQ=FC，所以PQ：BC=二、解答题(每小题10分，共60分，解答应写出必要的文字说明或演算过程，)16. 如图，,是的中线，其交点为,求证：【答案】见解析.【解析】证明：如图，延长GD,使得GD=DF,连接BF,CF,CG, ∵GD=DF,BD=CD, ∴四边形BFCG为平行四边形，∴BG∥FC, ∴,∴∽,∴17.已知如图，是的内角平分线,求证：【答案】见解析.【解析】证明：过C作CE∥AD交BA的延长线于点E, ∵CE∥AD, ∴又AD为内角平分线，∴∴∴AC=AE, 又CE∥AD,由平行线等分线段成比例定理得18.已知：关于的方程.(1) 若方程的两根之积为5，求的值。（2）若方程的两根分别为，且，求的值。（3）若方程的两根分别为，且，求的值。【答案】见解析.【解析】，（1）方程的两根之积为5，（2）方程的两根分别为，且（3）方程的两根分别为，且19.已知不等式的解是求不等式的解．【答案】见解析【解析】：由不等式的解为，可知，且方程的两根分别为2和3，∴，即 ．由于，所以不等式可变为  ，即－整理，得所以，不等式的解是x＜－1，或x＞．20. 当时，求函数的最小值(其中为常数)．【答案】见解析【分析】：由于所给的范围随着的变化而变化，所以需要比较对称轴与其范围的相对位置．【解析】：函数的对称轴为．画出其草图．(1) 当对称轴在所给范围左侧．即时：当时，；(2) 当对称轴在所给范围之间．即时： 当时，；(3) 当对称轴在所给范围右侧．即时：当时，．      综上所述： 21. 已知函数y＝x2－2ax＋1(a为常数)在－2≤x≤1上的最小值为n，试将n用a表示出来．【答案】见解析【分析】：由该函数的图象可知，该函数的最小值与抛物线的对称轴的位置有关，于是需要对对称轴的位置进行分类讨论．【解析】:∵y＝(x－a)2＋1－a2，∴抛物线y＝x2－2ax＋1的对称轴方程是x＝a．（1）若－2≤a≤1，由图①可知,当x＝a时，该函数取最小值n＝1－a2；（2）若a＜-2时, 由图②可知, 当x＝-2时，该函数取最小值 n＝4a+5；（3）若a＞1时, 由图③可知, 当x＝1时，该函数取最小值n＝-2a+2.综上,函数的最小值为