2020-2021学年四川省成都市某校高三高考第一次模拟考试数学（理）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年四川省成都市某校高三高考第一次模拟考试数学（理）试卷人教A版，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设集合A=x|x2−3x−4c>bC.c>a>bD.c>b>a

8. 若α，β，γ是空间中三个不同的平面，α∩β=l，α∩γ=m，γ∩β=n，则l//m是n//m的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9. 已知平行于x轴的一条直线与双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)相交于P,Q两点，|PQ|=4a，∠PQO=π3（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为( )
A.62B.52C.6D.5

10. 已知锐角φ满足3sinφ−csφ=1.若要得到函数f(x)=12−sin2(x+φ)的图象．则可以将函数y=12sin2x的图象( )
A.向左平移7π12个单位长度B.向左平移π12个单位长度
C.向右平移7π12个单位长度D.向右平移π12个单位长度

11. 已知抛物线x2=4y的焦点为F，过F的直线l与抛物线相交于A，B两点，P0,−72．若PB⊥AB，则|AF|=( )
A.32B.2C.52 D.3

12. 已知函数fx=x+lnx−1，gx=xlnx．若fx1=1+2lnt，gx2=t2，则x1x2−x2lnt的最小值为( )
A.1e2B.2eC.−12eD.−1e
二、填空题

(x−1x)7的展开式中x−1的系数是________．（用数字作答）

若x，y满足约束条件x+2y≤1,2x+y≥−1,x−y≤0，则z=2x−3y的最小值为________.

数列{an}的前n项和为Sn，an+2Sn=3n.数列{bn}满足3bn=12(3an+2−an+1)(n∈N*)，则数列{bn}的前10项和为________.

在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=1，AC=2．三棱锥P−ABC的所有顶点都在球O的表面上，则球O的半径为________；若点M，N分别是△ABC与△PAC的重心，直线MN与球O的表面相交于D，E两点，则线段DE的长度为________．
三、解答题

在△ABC中，点M在边AC上，CM=3MA，tan∠ABM=35，tan∠BMC=−32．
(1)求角A的大小；

(2)若BM=21，求△ABC的面积．

一网络公司为某贫困山区培养了100名“乡土直播员”，以帮助宣传该山区文化和销售该山区的农副产品，从而带领山区人民早日脱贫致富．该公司将这100名“乡土直播员“中每天直播时间不少于5小时的评为“网红乡土直播员”，其余的评为“乡土直播达人”．根据实际评选结果得到了下面2×2列联表：

(1)根据列联表判断是否有95%的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系？

(2)在“网红乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取6人，在这6人中选2人作为“乡土直播推广大使”．设被选中的2名“乡土直播推广大使”中男性人数为ξ，求ξ的分布列和期望．
附：K2=nad−bc2a+bc+da+c(b+d)，其中n=a+b+c+d．

如图，长方体ABCD−A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，AA1=4，点E，F，M，N分别为棱CC1，BC，BB1,AA1的中点．
(1)求证：平面B1D1E⊥平面C1MN；

(2)若平面AFM∩平面A1B1C1D1=l，求直线l与平面B1D1E所成角的正弦值．

已知函数fx=x−2ex−a2x2+ax，a∈R．
(1)讨论函数fx的单调性；

(2)若不等式fx+x+1ex+a2x2−2ax+a>0恒成立，求a的取值范围．

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22，且直线xa+yb=1与圆x2+y2=2相切．
(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B，M为线段AB的中点，O为坐标原点，射线OM与椭圆C相交于点P，且O点在以 AB为直径的圆上．记△AOM,△BOP的面积分别为S1,S2，求S1S2的取值范围．

已知函数fx=|3−x|+|x−m|m>2的最小值为1.
(1)求不等式fx+|x−m|>2的解集；

(2)若a2+2b2+3c2=32m，求ac+2bc的最大值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年四川省成都市某校高三高考第一次模拟考试数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
交集及其运算
一元二次不等式的解法
【解析】
首先化简集合A，B，再求交集即可.
【解答】
解：∵ A=x|x2−3x−40，则fx是增函数，
当0b.
故选C.
8.
【答案】
C
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
空间中直线与直线之间的位置关系
【解析】
利用线面平行的判定和性质结合充分必要条件即可得到答案.
【解答】
解：α∩β=l，α∩γ=m，γ∩β=n，
若l//m，m⊂γ，l不在平面γ，
∴ l//γ，
又l⊂β，γ∩β=n，
∴ l//n，
∴ m//n，故充分性成立；
同理，由n//m，可以得到l//m，故必要性成立，
故l//m是n//m的充要条件.
故选C.
9.
【答案】
D
【考点】
双曲线的离心率
双曲线的标准方程
【解析】
由已知求出双曲线上点的坐标，代入到双曲线方程中，根据离心率的定义求得，属于基础题.
【解答】
解：由题意，设点P在第一象限，则点P坐标为(2a,23a),
因为点P在双曲线上，则4a2a2−12a2b2=1,
解得b2a2=4，
故双曲线离心率e=ca=1+b2a2=5.
故选D.
10.
【答案】
A
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
三角函数中的恒等变换应用
【解析】
利用三角函数的变换得得sinφ−π6=12,φ∈0,π2，解得φ=π3.再利用三角函数的变换得解.
【解答】
解：由题设3sinφ−csφ=1，
得sinφ−π6=12,φ∈0,π2，
∴ φ−π6=π6，解得φ=π3.
∴ f(x)=12−sin2x+π3=12cs2x+2π3=12cs2x+π3，
y=12sin2x=12cs2x−π2=12cs2x−π4，
∴ π3−−π4=712π，
故可将函数y=12sin2x的图象向左平移7π12个单位长度得到函数图象.
故选A.
11.
【答案】
D
【考点】
直线与抛物线的位置关系
抛物线的性质
【解析】
利用抛物线的几何性质与向量的数量积解得x2=±2，又x1x2=−p2=−4，再利用AF=y1+p2=3.
【解答】
解：由题设抛物线的焦点F0,1，
设Ax1,x124,Bx2,x224，由PB⊥AB，
得AB→⋅PB→=0⇒BF→⋅PB→=0，
所以得x22+x22−44x22+144=0，
解得x2=±2.
设直线AB为：y=kx+1，
由y=kx+1,x2=4y,
得x2−4kx−4=0，
∴ x1x2=−4，
得x1=±22，y1=2，
所以AF=y1+p2=3.
故选D.
12.
【答案】
C
【考点】
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究函数的最值
【解析】
利用函数的单调性与最值进行求解即可.
【解答】
解：由题设得fx1=x1+lnx1−1=1+2lnt，
所以x1−1+lnx1−1=lnt2=lnex1−1⋅x1−1，
所以ex1−1x1−1=t2>0.
fx2=x2lnx2=t2=elnx2⋅lnx2，
因为y=xex在x∈0,+∞上单调递增，x1−1=lnx2，
所以x1x2−x2⋅lnt=x2x1−1⋅lnt
=x2⋅lnx2⋅lnt=t2lnt，
令gt=t2lntt>0，g′t=2tlnt+t，
令g′t=0，得t=e−12，
当t∈0,e−12时，g′t0,g(t)单调递增，
当t=e−12时，gt取得极小值，也是最小值.
ge−12=e−122⋅lne−12=−12e.
故选C.
二、填空题
【答案】
−35
【考点】
二项展开式的特定项与特定系数
【解析】
先求出二项展开式的通项，再令x的次数为−1，求出r，即可得到答案.
【解答】
解：(x−1x)7展开式的通项为C7rx7−r2−1rx−r=C7r−1rx7−3r2，
令7−3r2=−1，可得r=3，
∴ x−1的系数为C73−13=−35.
故答案为：−35.
【答案】
−5
【考点】
求线性目标函数的最值
【解析】
首先画出可行域，关键目标函数的几何意义求最小值．
【解答】
解：由约束条件得到可行域如图，
z=2x−3y变形为y = 23x − 13z，
当此直线经过图中B(−1, 1)时，在y轴的截距最大，z最小，
所以z的最小值为2×−1−3×1=−5.
故答案为：−5.
【答案】
65
【考点】
等差数列的前n项和
数列递推式
【解析】
由题设得an+2Sn=3n,an−1+2Sn−1=3n−1，以上两式相减得3an+2−an+1=3n+2−3n+1，则3bn=123n+2−3n+1，解得bn=n+1，利用等差数列求和得解.
【解答】
解：由题设得an+2+2Sn+2=3n+2，an+1+2Sn+1=3n+1，
以上两式相减得3an+2−an+1=3n+2−3n+1，
则3bn=123n+2−3n+1，
解得bn=n+1，
故Sn=2+3+...+11=102+112=65.
故答案为：65.
【答案】
32,263
【考点】
球内接多面体
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵AB⊥BC，AB=1，AC=2，∴BC=1.
由题意，将三棱锥P−ABC补成棱长为1的正方体如图所示，
三棱锥P−ABC的外接球及为正方体的外接球，
设球心为O，即为PC中点，半径为R，
PC=12+12+12=3，R=12PC=32.
设O′是△ABC外接圆圆心，连接OO′，OM，
∵OO′=12PA=12，MO′=13BO′=13×22=26，
∴OM=(12)2+(26)2=116，ON=13OA=13×32=36.
作NH//OO′，∴NH=23OO′=23×12=13，
O′H=13AO′=13×22=26，
∴MH=(26)2+(26)2=13，∴MN=(13)2+(13)2=23.
作OG⊥MN，
∵cs∠NOM=ON2+OM2−MN22⋅ON⋅OM
=(36)2+(116)2−(23)22×36×116=3311，
∴sin∠NOM=1−(3311)2=22211，
∴12ON⋅OMsin∠NOM=12MN⋅OG，
∴36×116×22211=23OG，∴OG=36，
∴DE=2GE=2OE2−OG2=2(32)2−(36)2=263，
故DE长度为263.
故答案为：32；263.
三、解答题
【答案】
解：(1)∵ tan∠BMC=−32，∴ tan∠BMA=32．
∵ tanA=tanπ−∠ABM−∠BMA=−tan∠ABM+∠BMA，
∴ tanA=−tan∠ABM+tan∠BMA1−tan∠ABM⋅tan∠BMA
=−35+321−35×32=−3．
∵02．
当x≤3时，所求不等式等价于−3x+11>2．解得x