2021年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省某校高考数学一模试卷（文科）

这是一份2021年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省某校高考数学一模试卷（文科），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合M＝{y|y＝2x, x∈R}，集合N＝{x|y＝lg(3−x)}，则M∩N＝（ ）
A.{y|y≥3}B.{y|y≤0}C.{y|00)满足条件：（1）虚轴长为4；（2）离心率为 ，求得双曲线方程为f(x, y)＝0．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线方程仍为f(x, y)＝0，则下列四个条件中，符合添加的条件的个数为（ ）
①双曲线C上任意的点P到焦点F1，F2的距离都满||PF1|−|PF2||＝2；
②双曲线C的焦点为F1(0，- ），F2(0， ）；
③双曲线C的渐近线方程为2x±y＝0；
④双曲线C的一个顶点与抛物线y2＝8x的焦点重合．
A.1B.2C.3D.4

11. 已知数列{an}满足a1＝1，anan+1＝2n(n∈N*)，则S2021＝（ ）
A.3(21011−1)B.21011−3C.3(21010−1)D.21012−3

12. 球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两个点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度（大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆），我们把这个弧长叫做两点的球面距离．已知正△ABC的顶点都在半径为2的球面上，球心到△ABC所在平面距离为 ，则A，B两点间的球面距离为（ ）
A.πB.C.D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上.

若实数x，y满足约束条件 ，则z＝x−3y的最大值是________．

已知函数f(x)= 2x+1，x≤0lg12x，x>0，则不等式f(x)>1的解集为________．

已知M是抛物线y2＝4x上一动点，N是圆x2+(y−4)2＝4关于直线x−y＝0对称的曲线C上任意一点，则|MN|的最小值为________．

定义在(0, +∞)的函数f(x)满足f(x)+xf′(x)＝ ，f(1)＝1，则f(x)的零点是________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin2B＝bsinA．
（1）若a＝3，b＝ ，求c；

（2）求 的取值范围；

如图(1)，在等边三角形ABC中，AB＝12，点D在线段AC上，DE⊥AB于E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图(2)）．

（1）求证：平面PBE⊥平面PED；

（2）若PB＝4 ，PE＝4，求PB与平面PEC成角的正弦值．

据调查，目前对于已经近视的小学生，有两种配戴眼镜的选择，一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜，因其在一定程度上可以减缓近视的发展速度，越来越多的小学生家长选择角膜塑形镜控制孩子的近视发展．A市从该地区小学生中随机抽取容量为100的样本，其中因近视佩戴眼镜的有24人（其中佩戴角膜塑形镜的6人中，2名是男生，4名是女生）
（1）若从样本中选一位学生，那么该同学是戴角膜塑形镜的近视者概率是多大？

（2）从这6名戴角膜塑形镜的学生中，选出3个人，求其中男生至少一人的概率．

已知椭圆C： ＝1(a>b>0)的离心率是 ，椭圆C过点(1， ）．
（1）求椭圆C的方程；

（2）已知F1，F2是椭圆C的左、右焦点，过点F2的直线l（不过坐标原点）与椭圆C交于A，B两点，求的取值范围．

已知函数f(x)＝ ，g(x)＝a(x−lnx)(a∈R)．
（1）求函数g(x)的极值；

（2）若h(x)＝f(x)−g(x)在x∈[1, +∞)上有且只有一个零点，求实数a的取值范围．
（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。本题满分10分.[4-4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （α为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，射线：θ＝φ与曲线C交于点T，将射线OT绕极点逆时针方向旋转90∘交曲线C于点N．
（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）求△TON面积的范围．
[选修4-5：不等式选讲]

已知函数f(x)＝|x−2|+|x+1|．
（1）解关于x的不等式f(x)≥4−x；

（2）a，b∈{y|y＝f(x)}，试比较2(a+b)与ab+4的大小．
参考答案与试题解析
2021年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省某校高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题出的四个选项中，只有一项是符合题如，目要求的。
1.
【答案】
C
【考点】
交集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
A
【考点】
复数的模
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
A
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
C
【考点】
模拟方法估计概率
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
C
【考点】
极差、方差与标准差
众数、中位数、平均数
茎叶图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
C
【考点】
函数的图象与图象的变换
【解析】
根据函数的奇偶性，对称性以及函数值的对应性，以及极限思想，进行排除即可．
【解答】
函数的定义域为{x|x≠0}，
函数f(−x)＝f(x)，即函数是偶函数，排除D，
当x＝e时，f(e)＝lne+e2−＝1++e2−＝e4+>8，
当x→+∞，f(x)→0，
7.
【答案】
B
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
A
【考点】
异面直线及其所成的角
命题的真假判断与应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
C
【考点】
等差数列的通项公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
B
【考点】
双曲线的离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
D
【考点】
数列递推式
等比数列的前n项和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
C
【考点】
球面距离及相关计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上.
【答案】
3
【考点】
简单线性规划
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
(−1, 12)
【考点】
其他不等式的解法
【解析】
由题意利用分段函数，解对数不等式，求得x的范围．
【解答】
函数f(x)= 2x+1，x≤0lg12x，x>0，则由不等式f(x)>1可得
x≤02x+1>1 ①，或 x>0lg12x>1 ②．
解①求得−1