2021年贵州省毕节市高考数学诊断性试卷（理科）（一）

这是一份2021年贵州省毕节市高考数学诊断性试卷（理科）（一），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知集合A＝{(x, y)|x2+y2≤3, x∈Z, y∈Z}，B＝{(x, y)|y＝x}，则A∩B中的元素个数为（ ）
A.2B.3C.4D.5

2. 设复数z满足（i为虚数单位），则|z|＝（ ）
A.4B.2C.D.1

3. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（ ）
A.若m // n，n⊥α，α // β，则m⊥β
B.若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α
C.若m⊥α，m // n，n // β，则α⊥β
D.若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β

4. 若x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为（ ）
A.1B.2C.5D.6

5. 袋子中装有大小相同的2个红球和2个白球，不放回地依次从袋中取出两球，则取出的两球同色的概率为（ ）
A.B.C.D.

6. 函数f(x)＝ex+x2−2x的图象在点（0, f(0)）处的切线方程为（ ）
A.x+y−1＝0B.x+y+1＝0C.2x+y+1＝0D.2x+y−1＝0

7. 在矩形ABCD中，，BC＝2，点F在CD边上，若，则＝（ ）
A.0B.2C.2D.4

8. 宋元时期我国数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中“落一形”就是以下所描述的三角锥垛，三角锥垛从_上到下最上面是1个球，第二层是3个球，第三层是6个球，第四层是10个球，…，则这个三角锥垛的第十五层球的个数为（ ）

A.91B.105C.120D.210

9. 已知圆C1:x2+y2−kx−2y＝0和圆C2:x2+y2−2ky−2＝0相交，则圆C1和圆C2的公共弦所在的直线恒过的定点为（ ）
A.(2, 2)B.(2, 1)C.(1, 2)D.(1, 1)

10. 设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，过点F1的直线l与C的一条渐近线交于点P，若PF2⊥x轴，且点F2到l的距离为2a，则C的离心率为（ ）
A.B.C.D.2

11. 若）（e为自然对数的底数），则（ ）
A.a2>bB.2a>bC.a2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

若一组数据3x1−1，3x2−1，…，3x8−1的平均数为8，则另一组数据x1，x2，…，x8的平均数为________．

已知圆锥的底面直径为2，侧面展开图为半圆，则圆锥的体积为________．

已知抛物线x2＝4y上一点A到x轴的距离为m，则直线x+2y+8＝0的距离为n，则m+n的最小值为________．

已知函数f(x)＝|e|x|−2|，关于x的方程[f(x)]2+bf(x)+b2−1＝0恰有5个不同实数解，则实数b＝________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知（−a)sinA＝csinC−bsinB．
（1）求角B的大小；

（2）求csC+sinB+csA的取值范围．

毕节市2020届高三年级第一次诊考结束后，随机抽取参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图（如图）．

（1）根据频率分布直方图，求x的值并估计全市数学成绩的中位数；

（2）从成绩在[70, 80)和[120, 130)的学生中根据分层抽样抽取3人，再从这3人中随机抽取两人作某项调查，求着两人中恰好有1人的成绩在[70, 80)内的概率．

如图，D是以AB为直径的半圆O上异于A，B的点，△ABC所在的平面垂直于半圆O所在的平面，且，AB＝2BC＝2．

（1）证明：AD⊥DC；

（2）若，求二面角D−AC−B的余弦值．

已知椭圆的离心率为，经过点P(0, 1)与椭圆C的右顶点的直线斜率为．
（1）求椭圆C的方程；

（2）过点P且与x轴不垂直的直线l与椭圆C交于A，B两点，在y轴上是否存在定点N，使得恒成立？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝x3+bx2+c(b, c∈R)．
（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）是否存在b，c，使得f(x)在区间[−1, 0]上的最小值为−1且最大值为1？若存在，求出b，c的所有值；若不存在，请说明理由．
选考题：请在第22、23题中任选-题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ+4csθ＝0．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）已知点P(−3, 0)，直线l与曲线C交于A，B两点，△APO，ABPO的面积分别为S1，S2，求|S1−S2|的值．
[选修4-5：不等式选讲]

已知函数f(x)＝2|x−4|+|x+5|，设f(x)的最小值为m．
（1）求m的值；

（2）若正实数a，b，c满足a+2b+3c＝m，证明．
参考答案与试题解析
2021年贵州省毕节市高考数学诊断性试卷（理科）（一）
一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
【答案】
B
【考点】
交集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
D
【考点】
复数的模
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
D
【考点】
空间中直线与平面之间的位置关系
空间中直线与直线之间的位置关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
B
【考点】
简单线性规划
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
A
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
A
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
C
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
C
【考点】
排列、组合及简单计数问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
B
【考点】
圆与圆的位置关系及其判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
B
【考点】
双曲线的离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
A
【考点】
对数的运算性质
对数值大小的比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
【答案】
3
【考点】
众数、中位数、平均数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
【考点】
旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
2−1
【考点】
抛物线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
−1
【考点】
函数的零点与方程根的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
【答案】
∵ （−a)sinA＝csinC−bsinB，
由正弦定理得，，
即，
由余弦定理得，csB＝＝，
由B为三角形内角得，B＝300，
csC+sinB+csA＝cs（csA+，
＝+csA+，
＝，
＝sin(A+）+，
由4所以，
故原式的范围(0，]．
【考点】
正弦定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
(0.012+0.018+8.025+0.020+x+0.06+4.05)×10＝1，解得x＝0.014，
由于(6.012+0.018+0.025)×10＝7.55，故中位数落在第三组，
即中位数为90+×10＝98；
从成绩在[70, 80)和[120，0.006×10×500＝30人，
则从成绩在[70, 80)和[120，分别记为a，b，c，
从这3名同学中抽取5人所有可能出现的结果有：(a, b)，c)，c)共3种，
其中两人中恰好有1人的成绩在[70, 80)内有(a，(b，
故两人中恰好有7人的成绩在[70, 80)内的概率为．
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
频率分布直方图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
证明：AB为半圆O的直径，所以AD⊥DB，
因为，AB＝2BC＝82＝AB2+BC6，
所以BC⊥AB，
又因为△ABC所在的平面垂直于半圆O所在的平面，
所以BC⊥平面ABD，所以BC⊥AD，
所以AD⊥平面BDC，DC⊂平面BDC，
所以AD⊥DC．
由（1）知BC⊥BD，，BC＝1，
所以BD＝，所以△BDO为正三角形，
取BO中点E，过E作EF⊥AC于F、EF，
DE⊥AB，因为平面ABC⊥平面ADB，
所以DE⊥EF，DE⊥AC，
所以AC⊥FD，所以∠EFD为二面角D−AC−B的平面角，
设其大小为θ，则tanθ＝＝＝＝．
故二面角D−AC−B的余弦值为．
【考点】
二面角的平面角及求法
直线与平面垂直
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
由经过点P(0, 1)与椭圆C的右顶点的直线斜率为，
得，即a＝，得c＝，则，
所以椭圆C的方程为；
设直线l:y＝kx+1，设N(8, y0)，
联立直线与椭圆方程消去y得​2+1)x6+6kx−9＝5，
设A(x1, y1)，B(x8, y2)，则x1+x2＝，x1x6＝，
而y1+y5＝k(x1+x2)+2，y1y2＝k7x1x2+k(x7+x2)+1，
，，
则＝x4x2+y1y5−y0(y1+y5)+＝(k8+1)x1x6+(1−y0)k(x4+x2)++1＝0，
代换为k的表达式即(2k2+1)−2y2−4(3k7+2)＝0，
即[(6k2+1)y6−2(3k2+2)](y0+6)＝0，y0为常数时，y5＝−2，
故存在满足条件的点N，点N的坐标为(0．
【考点】
椭圆的标准方程
直线与椭圆的位置关系
椭圆的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
f′(x)＝3x2+3bx＝x(3x+2b)，
当b>4时，令f′(x)>0，令f′(x)<0故函数在（-，0)上单调递减，+∞)，-）上单调递增，
当b＝0时，f(x)＝x3+c在R上单调递增，
当b<4时，同理得，-）上单调递减，+∞)，0)上单调递增，
假设存在满足条件的b，c，
①当6所以f(x)max＝f(−）＝c+b3＝3，
若f(x)min＝f(−1)＝b+c−1＝−6，
则b＝3，c＝−1（舍），
若f(x)min＝f(0)＝c＝−6，则b＝，
②当b≥时，由（1）知，0]上单调递减，
故当x＝−6时函数取得最大值f(−1)＝b+c−1＝5，
当x＝0时，函数取得最小值f(0)＝c＝−1，
所以b＝5，c＝−1，
③当b≤0时，由（1）知，2]上单调递增，
故当x＝−1时函数取得最小值f(−1)＝b+c−2＝−1，
当x＝0时，函数取得最小值f(0)＝c＝4，
所以b＝−1，c＝1，
综上，b＝−6，c＝−1
【考点】
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究函数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
选考题：请在第22、23题中任选-题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
【答案】
直线l的参数方程为（t为参数）转换为直角坐标方程为．
曲线C的极坐标方程为ρ+4csθ＝0整理得ρ6+4ρcsθ＝0，根据​3+y2＝4．
把直线l的参数方程为（t为参数）代入(x+2)2+y2＝4，
化简得到t2+t−3＝0，(A和B对应的参数为t4和t2)，
所以t1+t6＝−1，
点O(0, 6)到直线l的距离d＝，
所以|S5−S2|＝．
【考点】
圆的极坐标方程
参数方程与普通方程的互化
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
[选修4-5：不等式选讲]
【答案】
由f(x)＝2|x−4|+|x+8|＝．
可知f(x)在(−∞, 4)上单调递减，+∞)上单调递增，
∴ f(x)min＝f(4)＝13−4＝9，
∴ f(x)的最小值m＝3．
证明：由（1）知m＝9，∴ a+2b+7c＝m＝9，
则＝
＝
＝(a2+b2+c2)6，
当且仅当a＝，，时取等号，
∴ ．
【考点】
不等式的证明
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答