2021年黑龙江省大庆市高考数学第一次质检试卷（文科）（一模）

这是一份2021年黑龙江省大庆市高考数学第一次质检试卷（文科）（一模），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合M＝{x|−10，
当00两种情况研究，当x=0时不等式恒成立，当x>0时，利用参变量分离法将不等式变形为a≤exx−x+1x在(0, +∞)上恒成立，构造函数gx=exx−x+1x，然后利用导数研究函数g(x)的最值即可．
【解答】
解：(1)当a=1时，f(x)=ex−x−1，
所以f′(x)=ex−1，
当x0，
所以f(x)在(−∞, 0)上单调递减，在(0, +∞)上单调递增，
所以当x=0时函数f(x)有极小值f(0)=0，无极大值.
(2)因为f(x)≥x2在[0, +∞)上恒成立，
所以ex−x2−ax−1≥0在[0, +∞)上恒成立，
当x=0时， 0≥0恒成立，此时a∈R；
当x>0时， a≤exx−x+1x在0,+∞上恒成立，
令gx=exx−x+1x
g′x=exx−1x2−x2−1x2=x−1ex−x+1x2.
由(1)知，当x>0时，f(x)>0，即ex−(x+1)>0，
当0