2021年四川省成都市某校高考数学模拟试卷（理科）（一）

这是一份2021年四川省成都市某校高考数学模拟试卷（理科）（一），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题(一）必考题等内容，欢迎下载使用。

1. 在复平面内，复数z=2+3ii对应的点的坐标为（ ）
A.(3, 2)B.(2, 3)C.(−2, 3)D.(3, −2)

2. 已知集合A＝{x|y＝ln(−x2−3x+4)}，B＝{y|y＝2}，则A∪B＝（ ）
A.(−4, 4]B.(0, 1)C.(−∞, 4]D.(−4, +∞)

3. 设命题p:∀x≤0，＝−x，则￢p为（ ）
A.∀x≤0，≠−xB.∃x0≤0，＝−x0
C.∀x>0，＝−xD.∃x0≤0，≠−x0

4. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12（弦+矢）×矢，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为2π3，半径等于20米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）
（参考数据：π≈3.14，3≈1.73）

A.220平方米B.246平方米C.223平方米D.250平方米

5. 已知双曲线8x2−8y2＝−1有一个焦点在抛物线C:x2＝2py(p>0)准线上，则p的值为（ ）
A.2B.1C.D.

6. 已知正项递增等比数列{an}的前n项和为Sn，若a4+a7＝20，a4⋅a7＝64，则＝（ ）
A.B.C.D.

7. 如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）

A.P＝B.P＝C.P＝D.P＝

8. 已知sin(θ−）cs(π+θ)＝cs2θ，且sinθ≠0，则tan(θ+）的值为（ ）
A.B.C.2−D.2+

9. 某柱体的正视图与侧视图是全等的正方形，俯视图是圆，记该柱体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，且S1＝λS2，则λ＝（ ）
A.1B.23C.32D.43

10. 已知AB是半径为2的圆M的一条直径，四边形ABCD是圆M内接四边形，∠CMD＝120∘，若P在线段CD上（端点C、D除外）运动，则•的取值范围是（ ）
A.(0, 3)B.(1, 3)C.[−3, 0)D.(−3, 3)

11. 已知椭圆C1：＝1(a>b>0)，双曲线C2：-＝1，F1，F2分别为C2的左、右焦点，P为C1和C2在第一象限内的交点，若△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为2，C1和C2的离心率之积为，则该内切圆的半径为（ ）
A.4−2B.4+2C.4−2D.4−2

12. 已知函数f(x)＝+，若关于x的方程f2(x)−mf(x)+m2−1＝0恰好有4个不相等的实根，则m的取值范围是（ ）
A.(1，+1)B.(0，+1)C.(1，）D.(0，）
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.

如图，动点P(x, y)在平行四边形ABCD内部（含边界）运动，则z＝2x−4y的最小值为________．


将6个相同的小球放入4个不同的盒子中，要求不出现空盒，共有________种放法．（用数字作答）

已知函数f(x)＝，若f(x)≥f(1)恒成立，则正实数a的取值范围是________．

已知f(x)=msinωx−csωx(m>0, ω>0)，g(x)=ex，若对∀x1∈R，∃x2∈[0, ln2]，使得f(x1)≤g(x2)成立，若f(x)在区间[0, π]上的值域为[−1,2]，则实数ω的最大值为________．
三、解答题(一）必考题:共60分

已知数列{an}，a1＝3，且对任意n∈N*，都有＝an+1．
（1）设bn＝an+1−an，判断数{bn}是否为等差数列或等比数列．

（2）若a2＝5，cn＝，求数列{cn}的前2n项的和S2n．

某房产中介公司对2018年成都市前几个月的二手房成交量进行统计，y表示2018年x月该中介公司的二手房成交量，得到统计表格如下：

（1）通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；；

（2）该房产中介为增加业绩，决定针对二手房成交客户开展抽奖活动．若抽中“一等奖”获5千元奖金；抽中“二等奖”获3千元奖金；抽中“祝您平安”，则没有奖金．已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额X（千元）的分布列及数学期望．
参考数据：xiyi＝850，xi2＝204，yi2＝3776，≈4.58，≈5.57．
参考公式：相关系数r＝

如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等边三角形，四边形ABCD是矩形，CD＝，F为棱PA上一点，且AF＝λAP(00)上任意一点到其两个焦点F1，F2的距离之和等于2，焦距为2c，圆O:x2+y2＝c2，A1，A2是椭圆的左、右顶点，AB是圆O的任意一条直径，四边形A1AA2B面积的最大值为2．

（1）求椭圆C的方程；

（2）如图，若直线l1:y＝kx+m(m≠0)与圆O相切，且与椭圆相交于M，N两点，直线l1与l2平行且与椭圆相切于P（O，P两点位于l1的同侧），求直线l1、l2距离d的取值范围．

已知函数f(x)＝x2+mln(1−x)，其中m∈R．
（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若函数f(x)存在两个极值点x1，x2，且x1-ln4．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系，曲线C的参数方程为x＝3csθy＝2sinθ，（θ为参数），P(x0, y0)是曲线C上的任意一点，动点Q(x, y)满足x＝x02y＝3y0，记Q(x, y)轨迹为E，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极轴建立极坐标系，l的极坐标方程为θ=π4(ρ∈R)，A点的极坐标为(5, 0)．
（1）求E的普通方程；

（2）若l与E交于M，N两点，求△AMN的面积；
[选修4-5：不等式选讲]

已知函数f(x)＝|x|．
（1）求不等式f(x−1)+f(2x−1)≤2x的解集；

（2）若a>0，b>0，c>0，且＝1，证明：f(x+a)+f(x−b−c)≥36．
参考答案与试题解析
2021年四川省成都市某校高考数学模拟试卷（理科）（一）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
【答案】
D
【考点】
复数的运算
复数的代数表示法及其几何意义
【解析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】
∵ z=2+3ii=(2+3i)(−i)−i2=3−2i，
∴ 在复平面内，复数z=2+3ii对应的点的坐标为(3, −2)．
2.
【答案】
A
【考点】
并集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
D
【考点】
命题的否定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
C
【考点】
扇形面积公式
【解析】
在Rt△AOD中，由题意OA=20，∠DAO=π6，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解．
【解答】
如图，由题意可得：∠AOB=2π3，OA=20，
在Rt△AOD中，可得：∠AOD=π3，∠DAO=π6，OD=12AO=12×20=10，
可得：矢=20−10=10，
由AD=AO⋅sinπ3=20×32=103，
可得：弦=2AD=2×103=203，
所以：弧田面积=12（弦+矢）×矢=12(203+10)×10≈223平方米．
5.
【答案】
B
【考点】
抛物线的性质
双曲线的离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
B
【考点】
等比数列的前n项和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
B
【考点】
程序框图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
D
【考点】
两角和与差的三角函数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
C
【考点】
由三视图求体积
【解析】
由题意知该柱体是圆柱，且底面圆的直径等于母线长，设底面圆的半径为R，求出圆柱的表面积和内切球的表面积，计算λ的值即可．
【解答】
由题意知，该柱体是圆柱体，且底面圆的直径等于母线长，如图所示；
设底面圆的半径为R，则圆柱的母线长为2R，内切球的半径也为R，
则圆柱体的表面积为S1＝2πR2+2πR⋅2R＝6πR2，
其内切球的表面积为S2＝4πR2，
又S1＝λS2，
则λ=S1S2=6πR24πR2=32．
10.
【答案】
C
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
A
【考点】
双曲线的离心率
椭圆的离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
C
【考点】
函数的零点与方程根的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.
【答案】
−12
【考点】
简单线性规划
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
10
【考点】
排列、组合及简单计数问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
(0，]
【考点】
分段函数的应用
函数的最值及其几何意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
43
【考点】
三角函数中的恒等变换应用
函数恒成立问题
正弦函数的定义域和值域
【解析】
无
【解答】
解：函数fx=msinωx=csωx=m2+1sinωx+φ，
其中tanφ=−1m，
故∀x∈R，
fxmax=m2+1，
函数gx=ex，x∈0,ln2，
则gxmax=eln2=2．
由题意，∀x1∈R，
∃x2∈0,ln2，使fx1≤gx2成立，
知fxmax≤gxmax，
即m2+1≤2，
则函数fx的值域为−2,2的子集，
而fx在区间0,π上的值域为−1,2 ，
故fx=2sinωx+φ，
设函数fx的最小正周期为T，
由fx在区间0,π上的值域为−1,2，
可知满足要求的最长区间长度为23T，
如图所示，
即π−0≤23T，
即π≤4π3ω，
解得ω≤43，
所以实数ω的最大值为43．
故答案为：43．
三、解答题(一）必考题:共60分
【答案】
数列{an}，a1＝3，且对任意n∈N*，都有＝an+1．
所以：an+5−an+1＝an+1−an，
所以：数列{an}的公差为8时，bn+1＝bn＝0，
所以：数列{bn}是等差数列，不是等比数列．
当数列{an}的公差不为3时，bn+1＝bn≠0，
所以：数列{bn}既是等差数列，又是等比数列．
若a6＝5，由（1）知：an+1−an＝a6−a1＝2，
所以：an＝4n+1．
则：，
则：S2n＝S奇+S偶，
＝(8+7+11+...+2n+7)+(42+44+...+44n)，
＝．
【考点】
数列递推式
数列的求和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
由题意，计算，＝21，
又xiyi＝850，xi2＝204，yi2＝3776，≈2.58，；
所以相关系数r＝＝＝＝≈5.92；
因为0.92非常趋近1，所以变量x，可用线性回归模型拟合y与x的关系；
二人所获奖金总额X的所有可能取值有4，3，5，8，8，10千元，
计算P(X＝0)＝×＝，
P(X＝3)＝2××＝，
P(X＝5)＝2××＝，
P(X＝7)＝×＝，
P(X＝8)＝2××＝，
P(X＝10)＝×＝；
所以随机变量X的分布列为：
数学期望为E(X)＝0×+3×+7×+10×．
【考点】
离散型随机变量的期望与方差
求解线性回归方程
离散型随机变量及其分布列
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
∵ ，∴ F是A的中点，
∵ N是PB的中点，∴ FN // AB，
∵ 四边形ABCD是矩形，∴ AB // CD，
∵ CD⊂平面PCD，FN⊄平面PCD，
∴ FN // 平面PCD，
FM // DP，DP⊂平面PCD，
∴ FM // 平面PCD，
FM∩FN＝F，FM，
∴ 平面FMN // 平面PCD．
连结PM，过M作ME // CD，
由△PAD是等边三角形，得PM⊥AD，
面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，PM⊂面PAD，
∴ PM⊥平面ABCD，
以M为原点，MA为x轴，MP为z轴，
假设存在λ，满足题意，设，3)，
则A(1, 0, 6)，0，），B(7，，M(0，5，
＝(1，，5)，＝），
则＝＝(4−），
设面FMN的法向量＝(x，y，
则，即，
取y＝-，得＝(2，-，），
取PAD的法向量＝(0，1，
由题知|cs|＝＝＝，
∴ 存在λ＝，使得平面FMB与平面PAD所成的二面角余弦的绝对值为．
【考点】
二面角的平面角及求法
平面与平面平行的性质
平面与平面平行的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
椭圆C：＝1(a>b>8)中，解得a＝；
又圆的直径AB⊥x轴时四边形A6AA2B的面积最大，最大为2ac＝5，
解得c＝1，所以b2＝a2−c2＝7，
所以椭圆C的方程为+＝1；
由直线l6:y＝kx+m(m≠0)与圆O相切，
得＝1；
再设直线l2:y＝kx+n，联立，
消去y得(5k2+8)x2+10knx+5n4−20＝0；
所以△＝(10kn)2−7(5k2+4)(5n2−20)＝4，
化简得n2＝5k7+4；
因为d＝＝＝|1−|，
且＝＝5−；
由k5≥0，得00，即m