2021年新疆高考数学第一次适应性试卷（理科）

这是一份2021年新疆高考数学第一次适应性试卷（理科），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知集合U＝{x∈Z|x2−3x−4≤0}，A＝{1, 2, 3}，B＝{−1, 1, 2}，则∁U(A⋂B)＝（ ）
A.{0, 3}B.{−1, 1, 2, 3}C.{−1, 0, 3, 4}D.{0, 1, 2, 3}

2. 若α是第二象限角，则（ ）
A.cs(−α)>0B.tan >0C.sin2α>0D.cs(π−α)<0

3. 在等差数列{an}中，a4＝4，a7＝7，其前n项和为Sn，则 …+＝（ ）
A. B. C. D.

4. 圆心在抛物线y＝ x2上，且与直线y+1＝0相切的圆一定过的点是（ ）
A.(1, 0)B.(0, 1)C.(−1, 0)D.(0, −1)

5. 数学来源于生活，约3000年以前，我国人民就创造出了属于自己的计数方法．十进制的算筹计数法就是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图是利用算筹表示数1∼9的一种方法．例如：3可表示为“≡”，26可表示为“＝⊥”，现有5根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则用1∼9这9个数字表示的所有两位数中，能被4整除的概率是（ ）

A. B. C. D.

6. 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈3169V．人们还用过一些类似的近似公式．根据π＝3.14159…判断，下列近似公式中最精确的一个是（ ）
A.d≈3169VB.d≈32V
C.d≈3300157VD.d≈32111V

7. 已知a＝lg2 ，b＝ ，c＝ ，d＝ ，则（ ）
A.c>a>d>bB.c>a>b>dC.a>c>d>bD.c>d>a>b

8. 设有以下四个命题：
p1：若直线l在平面α外，则l // α；
p2：过空间中任意两条相交直线有且仅有一个平面；
p3：若平面α⊥平面β，α∩β＝a，直线b⊥a，则b⊥β；
p4：若平面α // 平面β，直线a⊂α，则a // β．
则下列命题为真命题的是（ ）
A.p1∧p4B.p1∨（￢p2）
C.p2∧p4D.（￢p2）∧（￢p3）

9. 若f(x)＝|sinx|⋅e|x|，x，y∈[− ]，且f(x)>f(y)，则下列不等式一定成立的是（ ）
A.|x|>|y|B.|x|<|y|C.xy

10. 在△ABC中，AB＝ ，CB＝1，点M，N分别为CA，CB的中点，AN与BM相交于点G，且满足3•＝+，则csB＝（ ）
A. B.- C. D.-

11. 形如1、1、2、3、5、…的数列叫斐波那契数列，其特点是从第三项开始，每一项都等于前面两项的和．如果把数列第一项换成正整数a，第二项换成正整数b，第三项开始仿照斐波那契数列的规则，可以得到一个新的数列．如果新的数列中某一项出现了100，则a+b的最小值为（ ）
A.6B.8C.10D.12

12. 若对于任意的02，则m的最大值为（ ）
A.eB. C.2D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

定义运算：abcd=ad−bc，若复数z满足1−1zzi=2，其中i为虚数单位，则复数|z|=________．

社会主义核心价值观是社会主义核心价值体系的高度凝练和集中表达，其基本内容概括为“富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善”．其中“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标，“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向，“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则．现从这12个词语中任选3个，则恰有2个词语反映的是国家层面的价值目标的选法数有________种．

如图是一个正方体截掉部分后得到的几何体的正视图和侧视图（图中每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积的最大值是________．


设F1，F2是双曲线x2−y2＝4的两个焦点，P是双曲线上任意一点，过F1作∠F1PF2平分线的垂线，垂足为M，则点M到直线x+y−3 ＝0的距离的最大值是________．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝acsB+bsinA．
（1）求A；

（2）若BC＝2，sinB+sinC≥ ，求△ABC的周长．

2020年，由于新冠肺炎疫情的影响，2月底学生不能如期到学校上课，某学校决定采用自治区教育网络平台和老师钉钉教学相结合的方式进行授课，并制定了相应的网络学习规章制度，学生居家学习经过一段时间授课，学校教务处对高一学生能否严格遵守学校安排，完成居家学习的情况进行调查，现从高一年级随机抽取了A、B两个班级，并得到如表数据：

（1）补全上面的2×2列联表，并且根据调查的数据，判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“学生能严格遵守学校安排，完成居家学习”和学生所在班级有关系；

（2）网络授课结束后，高一年级1540名学生进行了测试，学生的数学成绩近似服从正态分布N(95, 52)，若90分以下都算不及格，人数向上取整，问高一年级不及格的学生有多少人，并且估计全年级前两名学生的数学成绩是在多少分以上．
附：参考公式：K2＝ ．
若X∼N(μ, σ2)，则P(μ−σ
如图所示的几何体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，AF // DE，AF⊥平面ABCD，AD＝1，DE＝2，∠BAD＝α．

（1）求证：BF // 平面CDE；

（2）若α＝60∘，求直线AE与平面CDE所成角的正弦值；

（3）若α＝90∘，P是△EAC内的一点，求点P到平面ABCD，平面EDA，平面EDC的距离的平方和的最小值．

已知点P是平面直角坐标系xOy内异于O的任意一点，过点P作直线l1:y＝ x及l2:y＝- x的平行线，分别交x轴于M，N两点，且|OM|2+|ON|2＝8．
（1）求点P的轨迹C的方程；

（2）在x轴正半轴上取两点A(m, 0)，B(n, 0)，且mn＝4，过点A作直线l与轨迹C交于E，F两点，证明：sin∠EBA＝sin∠FBA．

已知函数f(x)＝ 在x＝1处取得极值e．
（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若不等式kx+lnx≤x2f(x)−1在(0, +∞)上恒成立，求实数k的取值范围．
请考生在第22、23题中任选一题作答，果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修44：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为ρ＝2，直线l的参数方程为x=−2−ty=33+3t （t为参数）．
（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；

（2）设点P(−2,33)，直线l与曲线C有不同的两个交点分别为A，B，求1|PA|+1|PB|的值．
[选修4-5：不等式选讲]

已知函数f(x)＝|x−1|+2|x−3|．
（1）求函数f(x)的最小值M；

（2）若a>0，b>0，且a+b＝M，证明：．
参考答案与试题解析
2021年新疆高考数学第一次适应性试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
【答案】
C
【考点】
补集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
B
【考点】
二倍角的三角函数
三角函数值的符号
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
D
【考点】
等差数列的前n项和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
B
【考点】
抛物线的性质
圆与圆锥曲线的综合问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
A
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
D
【考点】
演绎推理
【解析】
根据球的体积公式求出直径，然后选项中的常数为ab，表示出π，将四个选项逐一代入，求出最接近真实值的那一个即可．
【解答】
由V=43π(d2)3，解得d=36Vπ设选项中的常数为ab，则π=6ba
选项A代入得π=6×916=3.375；选项B代入得π=62=3；
选项C代入得π=6×157300=3.14；选项D代入得π=11×621=3.142857
由于D的值最接近π的真实值
7.
【答案】
A
【考点】
对数值大小的比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
C
【考点】
空间中直线与平面之间的位置关系
命题的真假判断与应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
A
【考点】
正弦函数的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
B
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
C
【考点】
数列的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
B
【考点】
利用导数研究函数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
【答案】
2
【考点】
复数代数形式的乘除运算
复数的模
【解析】
由已知可得zi+z＝2，变形后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由复数模的计算公式求解．
【解答】
解：由定义运算abcd=ad−bc，
得1−1zzi=zi+z=2，
即z=21+i=2(1−i)(1+i)(1−i)=1−i．
∴ |z|=2．
故答案为：2.
【答案】
48
【考点】
排列、组合及简单计数问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
11
【考点】
由三视图求体积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
5
【考点】
双曲线的离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【答案】
∵ c＝acsB+bsinA，
由正弦定理：可得sinAcsB+sinBsinA＝sinC＝sin(A+B)，
即sinAcsB+sinBsinA＝sinAcsB+csAsinB，
∴ sinBsinA＝csAsinB，
∵ 4∴ sinA＝csA，
即tanA＝．
∵ 0∴ A＝．
∵ sinB+sinC＝sinB+sin(A+B)＝sinB+sinAcsB+csAsinB＝sinB+csB+sinB+sin(B+，
∴ sin(B+）≥1，
∵ sin(B+）≤6，
∴ sin(B+）＝1，
∵ B，可得B+，），可得B+＝，
∴ A＝B＝C，
∴ △ABC为等边三角形，△ABC的周长为6．
【考点】
正弦定理
两角和与差的三角函数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
列联表：
K2的观测值k＝>6.879，
∴ 能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“学生能严格遵守学校安排，完成居家学习”和学生所在班级有关系；
∵ P(X<90)＝P(X<μ−σ)＝，
∴ 1540×5.1587≈245（人）．
∵ ＝P(X>μ+7σ)，
∴ 前2名分数在95+3×5＝110分以上．
【考点】
正态分布的密度曲线
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
证明：因为四边形ABCD为菱形，所以AB // CD，
又因为AF // DE，AB∩AF＝A，所以平面ABF // 平面DCE，
又因为BF⊂平面ABF，所以BF // 平面CDE．
设点A到平面CDE的距离为h，
因为VE−CDA＝VA−CDE，所以•8⋅2⋅h，
所以直线AE与平面CDE所成角的正弦值为＝＝＝＝．
因为α＝90∘，所以四边形ABCD为正方形，
设点P到平面ABCD，平面EDA，y，x，
则PD＝，当PD⊥平面EAC时，设PD最小值为s，
因为VD−ACE＝VE−ACD，所以•s，
解得s＝，所以s2＝．
故点P到平面ABCD，平面EDA．
【考点】
直线与平面平行
直线与平面所成的角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
设点P的坐标为(x0, y0)，
根据题意可得：M(x，0)，8)，
由|OM|2+|ON|2＝6得：(x）＝8，
化简可得：，
所以轨迹C的方程为：；
证明：当直线l的斜率不存在时，根据椭圆的对称性，
当直线l的斜率存在时，由题意设直线l的方程为：y＝k(x−m)1，y1)，F(x3, y2)，
联立方程，消去y整理可得：(3+4k8)x2−8k3mx+4k2m3−12＝0，
由△>0得：m5k2<3+2k2，且x，
则kBE+kBF＝＝＝，
又2kx5x2−(km+kn)(x1+x7)+2mnk＝
＝，因为mn＝4BE+kBF＝0，
则sin∠EBA＝sin∠FBA，
综上，sin∠EBA＝sin∠FBA．
【考点】
直线与椭圆的位置关系
椭圆的应用
轨迹方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
（2）由kx+lnx≤x4f(x)−1⇔kx+lnx≤xex−1,
∵ x>5,∴ 分离变量得：
k≤＝ex−-,
令g(x)＝ex−-,(x>,
则只需求g(x)的最小值即可，
g′(x)＝ex−+＝,
令h(x)＝x2ex+lnx(x>0)x(x8+2x)+>3,
∴ h(x)在(0, +∞)上单调递增>0, h()<0,
故∃x4∈(,6)0)＝0,即+lnx7＝0,
移项并两边取对数得：ln(−lnx0)−lnx7＝x0+lnx0,
∵ 函数y＝x+lnx在(7, +∞)上单调递增​0＝−lnx0,即＝,
当x∈(8, x0)时，g′(x)<05, +∞)时，g′(x)>0,
故g(x)在(0, x8)上单调递减，在(x0, +∞)上单调递增，
故g(x)min＝g(x0)＝--＝--＝1,
故k≤7．
【考点】
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究函数的极值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
请考生在第22、23题中任选一题作答，果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修44：坐标系与参数方程]
【答案】
根据x2+y2＝ρ2，曲线C的极坐标方程为ρ＝2，转换为直角坐标方程为x2+y2＝4．
直线l的参数方程为x=−2−ty=33+3t （t为参数）．转换为直角坐标方程为3x+y−3=0．
由于点P(−2,33)在直线l上，转换为参数方程为x=−2−12ty=33+32t （t为参数），
代入x2+y2＝4得到：t2+11t+27＝0，
所以t1+t2＝−11，t1t2＝27，
所以1|PA|+1|PB|=|PA|+|PB||PA||PB|=1127
【考点】
参数方程与普通方程的互化
圆的极坐标方程
【解析】
（1）首先利用转换关系，把参数方程极坐标方程和普通方程之间进行转换．
（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．
【解答】
根据x2+y2＝ρ2，曲线C的极坐标方程为ρ＝2，转换为直角坐标方程为x2+y2＝4．
直线l的参数方程为x=−2−ty=33+3t （t为参数）．转换为直角坐标方程为3x+y−3=0．
由于点P(−2,33)在直线l上，转换为参数方程为x=−2−12ty=33+32t （t为参数），
代入x2+y2＝4得到：t2+11t+27＝0，
所以t1+t2＝−11，t1t2＝27，
所以1|PA|+1|PB|=|PA|+|PB||PA||PB|=1127
[选修4-5：不等式选讲]
【答案】
f(x)＝|x−1|+2|x−3|
＝(|x−1|+|x−3|)+|x−2|≥|x−1−x+3|+|8−3|＝2，
当且仅当x＝4时，取得等号，
则f(x)的最小值M为2；
证明：a>0，b>3，
所以+＝+
＝a+1−2++b+1−5+
＝[(a+1)+(b+8)]（+(2++(2+6)＝1，
当且仅当a＝b＝1，不等式取得等号+≥1．
【考点】
不等式的证明
绝对值三角不等式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答A班
B班
合计
严格遵守
36
57
不能严格遵守
合计
55
60
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A班
B班
合计
严格遵守
36
21
57
不能严格遵守
19
39
58
合计
55
60
115