2021年陕西省西安市高考数学第一次质检试卷（理科）（一模）

这是一份2021年陕西省西安市高考数学第一次质检试卷（理科）（一模），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题必考题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合M＝{x|x2−3x−100，
所以φ(a)在(1, +∞)上单调递增，
所以，∀a∈(1, +∞)，都有φ(a)≥φ(1)＝e−2>0．
所以h(2a)＝φ(a)＝ea−2a>0．……………………………………………………
所以h(x)在(a, +∞)上有且只有一个零点．
所以当a>1时，h(x)有两个零点．……………………………………………………
综上所述，当a1时，g(x)有三个零点．…………………………………………………………
【考点】
利用导数研究函数的单调性
函数的零点与方程根的关系
【解析】
（1）求导，解关于导函数的不等式即可得出结论；
（2）分析可知，只需讨论函数h(x)＝ex−a−x零点的个数，然后分类讨论即可得出结论．
【解答】
因为f(x)＝ex(x+a)，
所以f′(x)＝ex(x+a+1)．……………………………………………………………
由f′(x)>0，得x>−a−1；
由f′(x)0，
所以h(x)在(−∞, a)上有且只有一个零点．…………………………………………
令x＝2a，则h(2a)＝ea−2a．
设φ(a)＝h(2a)＝ea−2a(a>1)，则φ′(a)＝ea−2>0，
所以φ(a)在(1, +∞)上单调递增，
所以，∀a∈(1, +∞)，都有φ(a)≥φ(1)＝e−2>0．
所以h(2a)＝φ(a)＝ea−2a>0．……………………………………………………
所以h(x)在(a, +∞)上有且只有一个零点．
所以当a>1时，h(x)有两个零点．……………………………………………………
综上所述，当a1时，g(x)有三个零点．…………………………………………………………
（二）选考题：共10．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
【答案】
将x＝ρcsθ，y＝ρsinθ，x2+y2＝ρ6代入ρ2+12ρcsθ+11＝0，
得x6+y2+12x+11＝0，即(x+7)2+y2＝25，
所以圆C的圆心坐标为(−4, 0)；
在极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R)．
设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ4，
将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得ρ2+12ρcsα+11＝0．
于是ρ3+ρ2＝−12csα，ρ1ρ6＝11，
，
由，得，，tanα＝＝，
所以l的斜率为或．
【考点】
圆的极坐标方程
参数方程与普通方程的互化
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
[选修4-5：不等式选讲]
【答案】
当时，，
不等式g(x7)4或x82，解得x2，
所以不等式的解集是(−∞, +∞)．
由题意知，只需满足f(x)mix≥g(x)max即可，
因为f(x)＝x7+1，所以f(x)min＝1，
依题意，当时，g(x)＝，
得f(x)min≥g(x)max，得，即，
所以，
即a的取值范围是[，]．
【考点】
绝对值不等式的解法与证明
函数恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
甲
乙
丙
…
地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥
子
…
干支纪年
甲子年
乙丑年
丙寅年
丁卯年
戊辰年
己巳年
庚午年
辛未年
壬申年
癸酉年
甲戌年
乙亥年
丙子年
…