2021年新疆高考数学第一次诊断性自测试卷（文科）（问卷）

这是一份2021年新疆高考数学第一次诊断性自测试卷（文科）（问卷），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A＝{−1, 0, 1}，B＝{x|x2b>0)的一个焦点是圆x2+y2−6x+8=0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为（ ）
A.(−3, 0)B.(−4, 0)C.(−10, 0)D.(−5, 0)

4. 若a>0，b>0，则“ab≥1”是“a+b≥2”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5. 我国的5G通信技术领先世界，5G技术的数学原理之一是著名的香农(Shannn)公式，香农提出并严格证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率C的公式C＝W⋅lg2(1+）”，其中W是信道带宽（赫兹），S是信道内所传信号的平均功率（瓦），N是信道内部的高斯嗓声功率（瓦），其中叫做信噪比．根据此公式，在不改变W的前提下，将信噪比从99提升至λ，使得C大约增加了60%，则λ的值大约为（ ）（参考数据：100.2≈1.58）
A.1559B.1579C.3160D.2512

6. 已知cs(π4−θ2)=23，则sinθ＝（ ）
A.79B.19C.−19D.−79

7. 在△ABC中，已知∠BAC＝90∘，AB＝6，若D点在斜边BC上，CD＝2DB，则AB→⋅AD→的值为（ ）
A.48B.24C.12D.6

8. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝ax+1−3（a为常数），则f(−1)的值为（ ）
A.−6B.−3C.−2D.6

9. 如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别 是AB、BC的中点，将△ADE，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使得A、B、C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）

A.8πB.6πC.11πD.5π

10. 在△ABC中，a，b，c为∠A，∠B，∠C的对边，a＝3，b＝2，∠B＝2∠A，则c的值为（ ）
A.3或5B.3或6C.3D.5

11. 已知点F为双曲线(a>0, b>0)的左焦点．直线l:y＝−x与双曲线的左支交于点P，且|OP|＝|PF|（O为坐标原点），则此双曲线的离心率为（ ）
A.B.C.D.

12. 已知函数f(x)=13ax3+x2(a>0)．若存在实数x0∈(−1, 0)，且x0≠−12，使得f(x0)＝f(−12)，则实数a的取值范围为（ ）
A.(25, 5)B.(23, 3)∪(3, 5)
C.(187, 6)D.(187, 4)∪(4, 6)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

复数z＝的共轭复数为________．

在所有首位不为0的七位数电话号码中，任取一个电话号码，则头两位数码不相同的概率为________．

已知函数f(x)=Acs(ωx+φ)的图象如图所示，f(π2)=−23，则f(0)=________．


在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P是棱BC的中点，点Q是底面A1B1C1D1上的动点，且AP⊥D1Q，则下列说法正确的是________．
①DP与D1Q所成角的大小为；
②四面体ABPQ的体积为定值；
③△AA1Q的面积有最小值；
④平面D1PQ截正方体所得截面面积为定值．
三、解答题：第17-21题毎题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤．

已知数列{an}满足Sn＝2an−1，n∈N+，Sn为其前n项和．
（1）求{an}的通项公式；

（2）求S1+S4+S7+...+S3n−2．

如图，四棱锥S−ABCD的侧面SAD是正三角形，AB // CD，且AB⊥AD，AB=2CD=4，E是BS的中点．

(1)求证：CE // 平面SAD；

(2)若平面SAD⊥平面ABCD，且BS=42，求三棱锥B−EAC的体积．

某快递公司招聘快递骑手，该公司提供了两种日工资方案：方案（1）规定每日底薪50元，快递骑手每完成一单业务提成3元；方案（2）规定每日底薪150元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元．该快递公司记录了每天骑手的人均业务量．现随机抽取100天的数据，将样本数据分为[25, 35),[35, 45),[45, 55),[55, 65),[65, 75),[75, 85),[85, 95]七组，整理得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求直方图中a的值；

（2）以样本数据的平均业务量为标准，该快递骑手应选择哪个方案？（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）．

已知抛物线C:y2＝2px(00，b>0，∴ a+b≥2，
若ab≥1，则a+b≥2．
反之不成立，例如取a＝5，b＝．
∴ “ab≥1”是“a+b≥2”的充分不必要条件．
5.
【答案】
B
【考点】
根据实际问题选择函数类型
【解析】
根据题意得到，然后利用换底公式以及对数的运算性质和指数的运算性质进行化简求解即可．
【解答】
由题意可知，信噪比从99提升至λ，使得C大约增加了60%，
所以，
则lg2(1+λ)＝1.6×lg2100，
由换底公式可得，即lg(1+λ)＝1.6lg100＝1.6×2＝3.2，
所以1+λ＝103.2＝103×100.2≈1000×1.58＝1580，
所以λ的值大约为1579．
6.
【答案】
C
【考点】
运用诱导公式化简求值
【解析】
利用二倍角的余弦公式、诱导公式，求得sinθ的值．
【解答】
∵ cs(π4−θ2)=23，∴ cs(π2−θ)＝2cs2(π4−θ2)−1=−19=sinθ，
即sinθ=−19，
7.
【答案】
B
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算
【解析】
根据CD＝2DB，得到BD=13BC，即BD→=13BC→，然后利用平面向量的关系，利用数量积的定义进行求值即可．
【解答】
∵ CD＝2DB，
∴ BD=13BC，即BD→=13BC→，
∵ AD→=AB→+BD→=AB→+13BC→=AB→+13(AC→−AB→)=23AB→+13AC→，
∴ AB→⋅AD→=AB→⋅(23AB→+13AC→)=23AB→2+13AB→⋅AC→，
∵ ∠BAC＝90∘，
∴ AB⊥AC，即AB→⋅AC→=0，
∴ AB→⋅AD→=23×62＝24．
8.
【答案】
A
【考点】
函数奇偶性的性质与判断
【解析】
f(x)为定义在R上的奇函数，则有f(−x)＝−f(x)，f(0)＝0，由已知解析式，求得a＝3，进而得到f(1)，再由f(−1)＝−f(1)，即可得到．
【解答】
f(x)为定义在R上的奇函数，
则有f(−x)＝−f(x)，f(0)＝0，
当x≥0时，f(x)＝ax+1−3（a为常数），
则f(0)＝a−3＝0，解得，a＝3，
即有f(x)＝3x+1−3，
即f(1)＝9−3＝6，
则f(−1)＝−f(1)＝−6．
故选：A．
9.
【答案】
B
【考点】
球的表面积和体积
【解析】
把棱锥扩展为正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半径就是三棱锥的外接球的半径，从而可求球的表面积．
【解答】
由题意可知△A′EF是等腰直角三角形，且A′D⊥平面A′EF．
三棱锥的底面A′EF扩展为边长为1的正方形，
然后扩展为正四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球，
正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，直径为：1+1+4=6．
∴ 球的半径为62，
∴ 球的表面积为4π⋅(62)2=6π．
10.
【答案】
D
【考点】
余弦定理
【解析】
结合正弦定理和二倍角公式可得csA＝，再由余弦定理求得c＝3或5，然后需要检验两解是否均符合题意．
【解答】
由正弦定理知，＝＝，
∴ ＝，
∴ csA＝，
由余弦定理知，a2＝b2+c2−2bc⋅csA，即9＝24+c2−2×2×c×，
化简得c2−8c+15＝0，
解得c＝3或5，
当c＝3时，有A＝C，
∵ A+B+C＝π，且B＝2A，
∴ A＝C＝，即△ABC为等腰直角三角形，此时b＝c，不符合题意，舍去，
∴ c＝5．
11.
【答案】
A
【考点】
双曲线的离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
D
【考点】
利用导数研究函数的最值
【解析】
先对函数求导，然后结合导数可求函数的单调性，确定函数的大致图象，然后结合图象即可求解．
【解答】
f′(x)＝ax2+2x，令f′(x)＝0，得x＝0或x=−2a，
当x∈(−∞,−2a)时，f′(x)>0，函数递增，当x∈(−2a,0)时，f′(x)0，函数递增，
若存在数x0∈(−1, 0)，且x0≠−12，使得f(x0)＝f(−12)，
则−2a−1f(−1)