中考数学新突破复习第六章圆6.1圆及其相关性质优质课件PPT

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1．圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做________，线段OA叫做________．圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．2．圆心确定圆的________，半径确定圆的________，圆心相同的圆叫做同心圆，半径相等的圆叫做等圆．
►知识点一　圆的有关概念
3．圆的有关概念：a.弦：连接圆上任意两点的线段；b.直径：经过圆心的弦，直径等于________的2倍；c.弧：圆上任意两点间的部分；d.圆心角：顶点在圆心且两边都和圆相交的角叫圆心角；e.圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫圆周角．4．圆的对称性(1)轴对称性：圆是轴对称图形，________的直线都是它的对称轴．(2)中心对称性：圆是以________为中心的中心对称图形．
1．垂径定理：垂直于弦的直径________这条弦，并且平分弦所对的弧．2．推论(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．(2)弦的垂直平分线经过________，并且平分弦所对的两条弧．(3)平分弦所对的一条弧的直径__________，并且平分弦所对的另一条弧．(4)圆的两条平行弦所夹的弧________．
►知识点二　垂径定理及其推论
【注意】(1)在使用垂径定理的推论时注意“弦非直径”这一条件，因为所有的直径互相平分，但互相平分的直径不一定垂直；(2)弦心距、半径、弦的一半构成的直角三角形，常用于计算求未知线段或角．为构造这个直角三角形，常连接半径或作弦心距，利用勾股定理求未知线段长是常用方法．
定理：在____________中，相等的圆心角所对的______相等，所对的______相等，所对的__________相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距这四组量中有_______________，那么它们所对应的其余各量都分别相等．
►知识点三　圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
1．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的________．2．推论(1)________所对的圆周角相等；______________中，相等的圆周角所对的______也相等．(2)________所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是________．
►知识点四　圆周角定理及其推论
1．定理：在同圆或等圆中，四边形的各个顶点在同一个圆上的四边形叫做圆的内接四边形．2．圆的内接四边形的性质(1)圆内接四边形的对角互补．(2)圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．
►知识点五　圆内接四边形及其性质
把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．
►知识点六　圆与正多边形的关系
【例1】　(2015·遂宁)如图，在半径为5 cm的⊙O中，弦AB＝6 cm，OC⊥AB于点C，则OC＝(　　)A． 3 cm　　　B． 4 cmC． 5 cm　D． 6 cm
【思路点拨】　本题考查了垂径定理、勾股定理．连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可．
【例2】　(2015·陕西)如图，AB是⊙O的弦，AB＝6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°.若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是______.
圆周角定理与最值问题
【思路点拨】　本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理．根据中位线定理得到MN的最大值时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．
【例3】　(2015·眉山)已知⊙O的内接正六边形周长为12 cm，则这个圆的半径是________cm.【思路点拨】　本题考查了正多边形和圆的关系，解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．
忽视两条弦的不同位置
【错解分析】　本题在确定点C的位置时容易只考虑其中一种情况而忽视另一种位置情况，从而出错. 解题时应考虑全面，作出正确的图形有助于解决问题．