中考数学新突破复习第二章方程(组)与不等式(组)2.2一元二次方程优质课件PPT

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1．概念：只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________的整式方程叫做一元二次方程，它的一般形式为____________________，其中a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数，c叫做常数项．2．判断一元二次方程的三个条件：(1)是整式方程；(2)只含一个未知数；(3)未知数最高次数是2.【注意】判断之前应先将方程化为一元二次方程的一般形式．方程(a－2)xa2－2＋x－4＝0是一元二次方程，则a＝________.
►知识点一　一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
1．直接开平方法　这种方法是最简单的方法，主要对于形如____________的一元二次方程．2．配方法　通过配方将一般方程化成_______________的形式，再用开平方法解．配方法的一般步骤：化二次项系数为1→把常数项移到方程的另一边→在方程两边同时加上一次项系数一半的平方→把方程整理成(x＋a)2＝b的形式→运用直接开平方法解方程．
►知识点二　一元二次方程的解法
(x＋a)2＝b(b≥0)
3．因式分解法　将一元二次方程的所有项放在一边，而且这些项可以通过因式分解化成两个因式积的形式，就可以用因式分解法．即将方程化为a(x＋m)(x＋n)＝0的形式，则x＋m＝0或x＋n＝0，即x＝________或________.
【注意】选择四种解法的使用顺序：直接开平方法，因式分解法，配方法，公式法．
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式是Δ＝______________.1．Δ＞0⇔__________________________．2．Δ＝0⇔_______________________．3．Δ＜0⇔_______________________．方程x2－4x＝0有________个实数根．
►知识点三　一元二次方程根的判别式
方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程没有实数根
若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两根分别为x1，x2，则有x1＋x2＝________，x1x2＝________.
►知识点四　一元二次方程根与系数的关系
1．常见题型(1)增长(降低)率问题．(2)行程问题．(3)面积问题．(4)二次分裂问题．(5)经济问题．
►知识点五　一元二次方程的应用
2．列一元二次方程解应用题的步骤(1)审：弄清题意．(2)设：设未知数．(3)列：根据题中的等量关系列出方程．(4)解：解方程．(5)验：检验根的合理性．(6)答：写出答案．
一元二次方程及其解法
十字相乘法，就是把一个二次三项式化为两个因式相乘的形式.用十字相乘法把形如x2＋px＋q的二次三项式分解因式，如下：x2＋px＋q＝x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)　　　　　　　　⇑　 　　⇑　　　　　　　　p　　　qx2＋px＋q＝(x＋a)(x＋b)，其中q、p、a、b之间的符号关系：当q＞0时，q分解的因数a、b同号且a，b符号与p符号相同.
当q＜0时，q分解的因数a、b异号其中绝对值较大的因数符号与p符号相同.方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数.1.因式分解竖直写；2.交叉相乘验中项ax＋bx＝(a＋b)x；3.横向写出两因式(x＋a)和(x＋b).
一元二次方程根与系数的关系
【例3】　(2015·乌鲁木齐)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6 080元的利润，应将销售单价定位多少元？【思路点拨】　本题考查一元二次方程的应用．降价x元，表示出售价和销售量，列出方程求解即可．
【解答】　设该商品降价x元，则售价为(60－x)元，销售量为(300＋20x)件，根据题意得，(60－x－40)(300＋20x)＝6 080，解得x1＝1，x2＝4，又顾客得实惠，故取x＝4，即定价为56元．答：应将销售单价定位56元．
【例4】　方程x(x＋1)＝3(x＋1)2的根为____________．
解一元二次方程“丢根”现象