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湖北省荆州市监利市2020-2021学年七年级上学期期末数学试卷（word版 含答案）
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这是一份湖北省荆州市监利市2020-2021学年七年级上学期期末数学试卷（word版 含答案），共18页。试卷主要包含了相信你一定能选选对！，你能填得又对又快！，认真解答，一定要细心哟！等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年湖北省荆州市监利市七年级第一学期期末数学试卷
一、相信你一定能选选对！（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．四个有理数﹣3、﹣1、0、2，其中比﹣2小的有理数是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
2．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．44×108 B．4.4×108 C．4.4×109 D．4.4×1010
3．如图所示的表面展开图所对应的几何体是（ ）
A．长方体 B．球 C．圆柱 D．圆锥
4．下列计算正确的是（ ）
A．3x2y﹣2yx2＝x2y B．3a+2b＝5ab
C．5y﹣3y＝2 D．a2+a3＝2a5
5．若关于x的方程2x﹣m＝x﹣2的解为x＝3，则m的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．7
6．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为（ ）
A．140° B．160° C．170° D．150°
7．已知多项式2x2+4y的值是﹣2，则多项式x2+2y﹣6的值是（ ）
A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7
8．长江上有A、B两个港口，一艘轮船从A到B顺水航行要用时2h，从B到A（航线相同）逆水航行要用时3.5h．已知水流的速度为15km/h，求轮船在静水中的航行速度是多少？若设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则可列方程为（ ）
A．（x﹣15）×3.5＝（x+15）×2
B．（x+15）×3.5＝（x﹣15）×2
C．＝
D．（x+15）×2+（x﹣15）×3.5＝1
9．如图，点B、D在线段AC上，BD＝AB＝CD，E是AB的中点，F是CD的中点，EF＝5，则AB的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（ ）
A．a+b B．a﹣b C．ab D．|a|﹣b
二、你能填得又对又快！（本大题共6小题，每题3分，共48分）
11．﹣2的倒数是 ．
12．若单项式3xm﹣5y2与x3y2的和是单项式，则常数m的值是 ．
13．已知（a﹣2）2+|b+3|＝0，则ba的值是 ．
14．若∠A与∠B互为补角，并且∠B的一半比∠A小30°，则∠B为 °．
15．已知点A、B、C在直线l上，AB＝a，BC＝b，AC＝，则＝ ．
16．将图①中的正方形剪开得到图②中的4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③中的7个正方形，将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去．则第n个图中共有 个正方形．
三、认真解答，一定要细心哟！（本大题共8小题，满分72分）
17．计算：
（1）9﹣（﹣4）+（﹣8）+7；
（2）|﹣|×[﹣32÷（﹣）2+（﹣2）3]．
18．（1）化简：2a﹣（5b﹣a）+b；
（2）化简并求值：2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）÷（2ab2﹣2a2b），其中：a＝2，b＝1．
19．解方程：
（1）4﹣3（2﹣x）＝5x；
（2）＝1﹣．
20．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）图中有 块小正方体；
（2）该几何体从正面看所得到的平面图形如图所示，请你在下面方格纸中分别画出从左边看和从上边看它所得到的平面图形．
21．如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠COD互补，OE平分∠AOC．
（1）若∠BOC＝40°，求∠DOE的度数；
（2）若∠DOE＝48°，求∠BOD的度数．
22．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；
（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．
23．甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x（x＞4000）元．
（1）分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；
（2）当x＝6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由．
（3）当x为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？
24．（1）阅读思考：小迪在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，探索过程如下：
如图1所示，线段AB，BC，CD的长度可表示为：AB＝3＝4﹣1，BC＝5＝4﹣（﹣1），CD＝3＝（﹣1）﹣（﹣4），于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当b＞a时，AB＝b﹣a（较大数一较小数）．
（2）尝试应用：
①如图2所示，计算：OE＝ ，EF＝ ；
②把一条数轴在数m对应的点处对折，使表示﹣20和2020两数的点恰好互相重合，求数m的值；
（3）问题解决：
①如图3所示，点P表示数x，点M表示数﹣2，点N表示数2x+8，且MN＝4PM，求出点P和点N分别表示的数；
②在上述①的条件下，是否存在点Q，使PQ+QN＝3QM？若存在，请直接写出点Q所表示的数；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、相信你一定能选选对！（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．四个有理数﹣3、﹣1、0、2，其中比﹣2小的有理数是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
解：由题意可得：﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜2，
故选：A．
2．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．44×108 B．4.4×108 C．4.4×109 D．4.4×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4×109．
故选：C．
3．如图所示的表面展开图所对应的几何体是（ ）
A．长方体 B．球 C．圆柱 D．圆锥
【分析】展开图有两个面，一个圆形的面，一个扇形的面，因此可以判断折叠后所形成的几何体为圆锥体．
解：圆锥体的表面展开图是扇形和圆形，因此折叠后可以得到圆锥体，
故选：D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．3x2y﹣2yx2＝x2y B．3a+2b＝5ab
C．5y﹣3y＝2 D．a2+a3＝2a5
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．
解：A.3x2y﹣2yx2＝x2y，故本选项符合题意；
B.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.5y﹣3y＝2y，故本选项不合题意；
D．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：A．
5．若关于x的方程2x﹣m＝x﹣2的解为x＝3，则m的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．7
【分析】把x的值代入方程计算即可求出m的值．
解：把x＝3代入方程得：6﹣m＝3﹣2，
解得：m＝5，
故选：B．
6．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为（ ）
A．140° B．160° C．170° D．150°
【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．
解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD＝20°，
∴∠COA＝90°﹣20°＝70°，
∴∠BOC＝90°+70°＝160°．
故选：B．
7．已知多项式2x2+4y的值是﹣2，则多项式x2+2y﹣6的值是（ ）
A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7
【分析】首先根据2x2+4y的值是﹣2，求出x2+2y的值是多少；然后应用代入法，求出多项式x2+2y﹣6的值是多少即可．
解：∵2x2+4y＝﹣2，
∴2（x2+2y）＝﹣2，
∴x2+2y＝﹣1，
∴x2+2y﹣6
＝﹣1﹣6
＝﹣7
故选：A．
8．长江上有A、B两个港口，一艘轮船从A到B顺水航行要用时2h，从B到A（航线相同）逆水航行要用时3.5h．已知水流的速度为15km/h，求轮船在静水中的航行速度是多少？若设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则可列方程为（ ）
A．（x﹣15）×3.5＝（x+15）×2
B．（x+15）×3.5＝（x﹣15）×2
C．＝
D．（x+15）×2+（x﹣15）×3.5＝1
【分析】设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则轮船顺水航行的速度为（x+15）km/h，轮船逆水航行的速度为（x﹣15）km/h，由路程＝速度×时间结合A，B两个港口之间距离不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
解：设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则轮船顺水航行的速度为（x+15）km/h，轮船逆水航行的速度为（x﹣15）km/h，
依题意，得：2（x+15）＝3.5（x﹣15）．
故选：A
9．如图，点B、D在线段AC上，BD＝AB＝CD，E是AB的中点，F是CD的中点，EF＝5，则AB的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】设BD＝x，求出AB＝3x，CD＝4x，求出BE＝AB＝1.5x，DF＝2x，根据EF＝5得出方程1.5x+2x﹣x＝5，求出x即可．
解：设BD＝x，则AB＝3x，CD＝4x，
∵线段AB、CD的中点分别是E、F，
∴BE＝AB＝1.5x，DF＝2x，
∵EF＝5，
∴1.5x+2x﹣x＝5，
解得：x＝2，
故AB＝3×2＝6．
故选：B．
10．数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（ ）
A．a+b B．a﹣b C．ab D．|a|﹣b
【分析】数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，AM＝a+b﹣a＝b，原点在A，M之间，由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，再根据整式的加减乘法运算的计算法则即可求解．
解：数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，AM＝a+b﹣a＝b，原点在A，M之间，由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，
则a﹣b＜0，ab＜0，|a|﹣b＜0，
故运算结果一定是正数的是a+b．
故选：A．
二、你能填得又对又快！（本大题共6小题，每题3分，共48分）
11．﹣2的倒数是 ﹣ ．
【分析】先把﹣2化为﹣，再根据倒数的概念解答即可．
解：﹣2＝﹣，
﹣的倒数为﹣，
∴﹣2的倒数是，
故答案为：﹣．
12．若单项式3xm﹣5y2与x3y2的和是单项式，则常数m的值是 8 ．
【分析】同类项是指相同字母的指数要相等．
解：根据题意可得：m﹣5＝3，
解得：m＝8，
故答案是：8．
13．已知（a﹣2）2+|b+3|＝0，则ba的值是 9 ．
【分析】根据非负数的意义，求出a、b的值，再代入计算即可．
解：∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
即：a＝2，b＝﹣3，
∴ba＝（﹣3）2＝9，
故答案为：9．
14．若∠A与∠B互为补角，并且∠B的一半比∠A小30°，则∠B为 100 °．
【分析】根据互为补角的和等于180°，然后根据题意列出关于∠A、∠B的二元一次方程组，求解即可．
解：根据题意可得：，
解得：∠A＝80°，∠B＝100°，
故答案为：100
15．已知点A、B、C在直线l上，AB＝a，BC＝b，AC＝，则＝ 或2 ．
【分析】分C点在A的左边和C点在A的右边两种情况讨论即可求解．
解：C点在A的左边，
b﹣＝a，
b＝a，
＝；
C点在A的右边，
b+＝a，
b＝a，
＝2．
故答案为：或2．
16．将图①中的正方形剪开得到图②中的4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③中的7个正方形，将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去．则第n个图中共有 （3n﹣2） 个正方形．
【分析】观察图形可知，每剪开一次多出3个正方形，然后写出前4个图形中正方形的个数，再根据此规律写出第n个图形中的正方形的个数的表达式即可．
解：第1个图形有正方形1个，
第2个图形有正方形4个，
第3个图形有正方形7个，
第4个图形有正方形11个，
…，
第n个图形有正方形（3n﹣2）个．
故答案为：（3n﹣2）．
三、认真解答，一定要细心哟！（本大题共8小题，满分72分）
17．计算：
（1）9﹣（﹣4）+（﹣8）+7；
（2）|﹣|×[﹣32÷（﹣）2+（﹣2）3]．
【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法的运算法则进行运算即可；
（2）先算绝对值，乘方，再算括号里的运算，最后算乘法即可．
解：（1）9﹣（﹣4）+（﹣8）+7
＝9+4+（﹣8）+7
＝13+（﹣8）+7
＝5+7
＝12；
（2）|﹣|×[﹣32÷（﹣）2+（﹣2）3]
＝×[﹣9÷+（﹣8）]
＝×（﹣9×﹣8）
＝×（﹣4﹣8）
＝×（﹣12）
＝﹣18．
18．（1）化简：2a﹣（5b﹣a）+b；
（2）化简并求值：2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）÷（2ab2﹣2a2b），其中：a＝2，b＝1．
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
解：（1）原式＝2a﹣5b+a+b
＝3a﹣4b；
（2）原式＝2ab2﹣4a2b﹣3ab2+3a2b+2ab2﹣2a2b
＝ab2﹣3a2b，
当a＝2，b＝1时，原式＝2×12﹣3×22×1＝2﹣12＝﹣10．
19．解方程：
（1）4﹣3（2﹣x）＝5x；
（2）＝1﹣．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】（1）解：去括号，得：4﹣6+3x＝5x，
移项，得：3x﹣5x＝﹣4+6，
合并同类项，得：﹣2x＝2，
系数化为1，得：x＝﹣1；
（2）解：去分母，得：2（x+3）＝12﹣3（3﹣2x），
去括号，得：2x+6＝12﹣9+6x，
移项，得：2x﹣6x＝12﹣9﹣6，
合并同类项，得：﹣4x＝﹣3，
系数化为1，得：x＝．
20．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）图中有 11 块小正方体；
（2）该几何体从正面看所得到的平面图形如图所示，请你在下面方格纸中分别画出从左边看和从上边看它所得到的平面图形．
【分析】（1）观察几何体，可得结论；
（2）根据左视图，俯视图的定义作出图形即可．
解：（1）几何体中一共有11个小正方体；
故答案为：11．
（2）从左边看和从上边看它所得到的平面图形如图所示：
21．如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠COD互补，OE平分∠AOC．
（1）若∠BOC＝40°，求∠DOE的度数；
（2）若∠DOE＝48°，求∠BOD的度数．
【分析】（1）根据互补的关系和邻补角以及角平分线的定义解答即可；
（2）根据互补的关系和角平分线的定义列出方程解答即可．
解：（1）因为点O在直线AB上，∠BOC＝40°，所以∠AOC＝140°，
又∠AOC与∠COD互补，故∠COD＝40°，
因为OE平分∠AOC，所以∠EOC＝70°，
所以∠DOE＝30°；
（2）因为点O在直线AB上，所以∠AOC与∠BOC互补，
又∠AOC与∠COD互补，所以∠BOC＝∠COD，
因为OE平分∠AOC，则∠AOE＝∠EOC，
设∠BOC为x，可得：2（48°+x）+x＝180°，解得：x＝28°，
所以∠BOD＝2∠BOC＝56°．
22．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；
（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．
【分析】（1）根据和解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据和解方程的定义即可得出关于m、n的二元二次方程组，解之即可得出m、n的值．
解：（1）∵方程3x＝m是和解方程，
∴＝m+3，
解得：m＝﹣．
（2）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，
∴﹣2n＝mn+n，且mn+n﹣2＝n，
解得m＝﹣3，n＝﹣．
23．甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x（x＞4000）元．
（1）分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；
（2）当x＝6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由．
（3）当x为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？
【分析】（1）在甲商场所付的费用＝4000+超过4000元的部分×80%，在乙甲商场所付的费用＝3000+超过3000元的部分×90%；
（2）把x＝6000代入（1）中的两个代数式即可；
（3）由题意得：在甲商场所付的费用＝在乙甲商场所付的费用，根据等量关系列出方程，再解即可．
解：（1）在甲商场所付的费用：4000+（x﹣4000）×80%＝0.8x+800（元），
在乙甲商场所付的费用：3000+（x﹣3000）×90%＝0.9x+300（元）；
（2）当x＝6000时，
在甲商场所付的费用：0.8x+800＝0.8×6000+800＝5600（元），
在乙甲商场所付的费用：0.9x+300＝0.9×6000+300＝5700（元），
∵5700＞5600，
∴在甲商场购买更优惠；
（3）根据题意可得：0.8x+800＝0.9x+300，
解得：x＝5000，
答：当x为5000时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同．
24．（1）阅读思考：小迪在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，探索过程如下：
如图1所示，线段AB，BC，CD的长度可表示为：AB＝3＝4﹣1，BC＝5＝4﹣（﹣1），CD＝3＝（﹣1）﹣（﹣4），于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当b＞a时，AB＝b﹣a（较大数一较小数）．
（2）尝试应用：
①如图2所示，计算：OE＝ 5 ，EF＝ 8 ；
②把一条数轴在数m对应的点处对折，使表示﹣20和2020两数的点恰好互相重合，求数m的值；
（3）问题解决：
①如图3所示，点P表示数x，点M表示数﹣2，点N表示数2x+8，且MN＝4PM，求出点P和点N分别表示的数；
②在上述①的条件下，是否存在点Q，使PQ+QN＝3QM？若存在，请直接写出点Q所表示的数；若不存在，请说明理由．
【分析】（2）尝试应用：①利用得出的结论直接计算即可；
②利用对称的性质列方程解答即可；
（3）问题解决：①根据图表示的数，利用MN＝4PM，建立方程求得答案；
②设出点D表示的数，根据题意列出方程探讨得出答案即可．
解：（2）尝试应用：
①OE＝0﹣（﹣5）＝0+5＝5，EF＝3﹣（﹣5）＝3+5＝8，
故答案为：5，8；
②m﹣（﹣20）＝2020﹣m，
解得：m＝1000；
（3）问题解决：
①∵MN＝2x+8﹣（﹣2）＝2x+10，PM＝﹣2﹣x，
∵MN＝4PM，
∴2x+10＝4（﹣2﹣x），
∴x＝﹣3，
∴2x+8＝2×（﹣3）+8＝2，
∴点P表示的数为﹣3，点N表示的数为2；
②存在，设点Q表示的数为a，
当点Q在点P左侧时，
根据题意得：﹣3﹣a+2﹣a＝3（﹣2﹣a），
解得：a＝﹣5；
当点Q在点P和点N之间时，PQ+QN＝2+3＝5，
则3|a﹣（﹣2）|＝5，
解得：a＝﹣或a＝﹣（舍去），
当点Q在点N的右侧时，
PQ＝a+3，QN＝a﹣2．QM＝a+2，
∴a+3+a﹣2＝3（a+2），
解得：a＝﹣5（不合题意），
综上所述，点Q表示的数为﹣5或．
2020-2021学年湖北省荆州市监利市七年级第一学期期末数学试卷
一、相信你一定能选选对！（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．四个有理数﹣3、﹣1、0、2，其中比﹣2小的有理数是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
2．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．44×108 B．4.4×108 C．4.4×109 D．4.4×1010
3．如图所示的表面展开图所对应的几何体是（ ）
A．长方体 B．球 C．圆柱 D．圆锥
4．下列计算正确的是（ ）
A．3x2y﹣2yx2＝x2y B．3a+2b＝5ab
C．5y﹣3y＝2 D．a2+a3＝2a5
5．若关于x的方程2x﹣m＝x﹣2的解为x＝3，则m的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．7
6．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为（ ）
A．140° B．160° C．170° D．150°
7．已知多项式2x2+4y的值是﹣2，则多项式x2+2y﹣6的值是（ ）
A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7
8．长江上有A、B两个港口，一艘轮船从A到B顺水航行要用时2h，从B到A（航线相同）逆水航行要用时3.5h．已知水流的速度为15km/h，求轮船在静水中的航行速度是多少？若设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则可列方程为（ ）
A．（x﹣15）×3.5＝（x+15）×2
B．（x+15）×3.5＝（x﹣15）×2
C．＝
D．（x+15）×2+（x﹣15）×3.5＝1
9．如图，点B、D在线段AC上，BD＝AB＝CD，E是AB的中点，F是CD的中点，EF＝5，则AB的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（ ）
A．a+b B．a﹣b C．ab D．|a|﹣b
二、你能填得又对又快！（本大题共6小题，每题3分，共48分）
11．﹣2的倒数是 ．
12．若单项式3xm﹣5y2与x3y2的和是单项式，则常数m的值是 ．
13．已知（a﹣2）2+|b+3|＝0，则ba的值是 ．
14．若∠A与∠B互为补角，并且∠B的一半比∠A小30°，则∠B为 °．
15．已知点A、B、C在直线l上，AB＝a，BC＝b，AC＝，则＝ ．
16．将图①中的正方形剪开得到图②中的4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③中的7个正方形，将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去．则第n个图中共有 个正方形．
三、认真解答，一定要细心哟！（本大题共8小题，满分72分）
17．计算：
（1）9﹣（﹣4）+（﹣8）+7；
（2）|﹣|×[﹣32÷（﹣）2+（﹣2）3]．
18．（1）化简：2a﹣（5b﹣a）+b；
（2）化简并求值：2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）÷（2ab2﹣2a2b），其中：a＝2，b＝1．
19．解方程：
（1）4﹣3（2﹣x）＝5x；
（2）＝1﹣．
20．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）图中有 块小正方体；
（2）该几何体从正面看所得到的平面图形如图所示，请你在下面方格纸中分别画出从左边看和从上边看它所得到的平面图形．
21．如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠COD互补，OE平分∠AOC．
（1）若∠BOC＝40°，求∠DOE的度数；
（2）若∠DOE＝48°，求∠BOD的度数．
22．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；
（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．
23．甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x（x＞4000）元．
（1）分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；
（2）当x＝6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由．
（3）当x为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？
24．（1）阅读思考：小迪在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，探索过程如下：
如图1所示，线段AB，BC，CD的长度可表示为：AB＝3＝4﹣1，BC＝5＝4﹣（﹣1），CD＝3＝（﹣1）﹣（﹣4），于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当b＞a时，AB＝b﹣a（较大数一较小数）．
（2）尝试应用：
①如图2所示，计算：OE＝ ，EF＝ ；
②把一条数轴在数m对应的点处对折，使表示﹣20和2020两数的点恰好互相重合，求数m的值；
（3）问题解决：
①如图3所示，点P表示数x，点M表示数﹣2，点N表示数2x+8，且MN＝4PM，求出点P和点N分别表示的数；
②在上述①的条件下，是否存在点Q，使PQ+QN＝3QM？若存在，请直接写出点Q所表示的数；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、相信你一定能选选对！（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．四个有理数﹣3、﹣1、0、2，其中比﹣2小的有理数是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
解：由题意可得：﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜2，
故选：A．
2．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．44×108 B．4.4×108 C．4.4×109 D．4.4×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4×109．
故选：C．
3．如图所示的表面展开图所对应的几何体是（ ）
A．长方体 B．球 C．圆柱 D．圆锥
【分析】展开图有两个面，一个圆形的面，一个扇形的面，因此可以判断折叠后所形成的几何体为圆锥体．
解：圆锥体的表面展开图是扇形和圆形，因此折叠后可以得到圆锥体，
故选：D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．3x2y﹣2yx2＝x2y B．3a+2b＝5ab
C．5y﹣3y＝2 D．a2+a3＝2a5
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．
解：A.3x2y﹣2yx2＝x2y，故本选项符合题意；
B.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.5y﹣3y＝2y，故本选项不合题意；
D．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：A．
5．若关于x的方程2x﹣m＝x﹣2的解为x＝3，则m的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．7
【分析】把x的值代入方程计算即可求出m的值．
解：把x＝3代入方程得：6﹣m＝3﹣2，
解得：m＝5，
故选：B．
6．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为（ ）
A．140° B．160° C．170° D．150°
【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．
解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD＝20°，
∴∠COA＝90°﹣20°＝70°，
∴∠BOC＝90°+70°＝160°．
故选：B．
7．已知多项式2x2+4y的值是﹣2，则多项式x2+2y﹣6的值是（ ）
A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7
【分析】首先根据2x2+4y的值是﹣2，求出x2+2y的值是多少；然后应用代入法，求出多项式x2+2y﹣6的值是多少即可．
解：∵2x2+4y＝﹣2，
∴2（x2+2y）＝﹣2，
∴x2+2y＝﹣1，
∴x2+2y﹣6
＝﹣1﹣6
＝﹣7
故选：A．
8．长江上有A、B两个港口，一艘轮船从A到B顺水航行要用时2h，从B到A（航线相同）逆水航行要用时3.5h．已知水流的速度为15km/h，求轮船在静水中的航行速度是多少？若设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则可列方程为（ ）
A．（x﹣15）×3.5＝（x+15）×2
B．（x+15）×3.5＝（x﹣15）×2
C．＝
D．（x+15）×2+（x﹣15）×3.5＝1
【分析】设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则轮船顺水航行的速度为（x+15）km/h，轮船逆水航行的速度为（x﹣15）km/h，由路程＝速度×时间结合A，B两个港口之间距离不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
解：设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则轮船顺水航行的速度为（x+15）km/h，轮船逆水航行的速度为（x﹣15）km/h，
依题意，得：2（x+15）＝3.5（x﹣15）．
故选：A
9．如图，点B、D在线段AC上，BD＝AB＝CD，E是AB的中点，F是CD的中点，EF＝5，则AB的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】设BD＝x，求出AB＝3x，CD＝4x，求出BE＝AB＝1.5x，DF＝2x，根据EF＝5得出方程1.5x+2x﹣x＝5，求出x即可．
解：设BD＝x，则AB＝3x，CD＝4x，
∵线段AB、CD的中点分别是E、F，
∴BE＝AB＝1.5x，DF＝2x，
∵EF＝5，
∴1.5x+2x﹣x＝5，
解得：x＝2，
故AB＝3×2＝6．
故选：B．
10．数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（ ）
A．a+b B．a﹣b C．ab D．|a|﹣b
【分析】数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，AM＝a+b﹣a＝b，原点在A，M之间，由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，再根据整式的加减乘法运算的计算法则即可求解．
解：数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，AM＝a+b﹣a＝b，原点在A，M之间，由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，
则a﹣b＜0，ab＜0，|a|﹣b＜0，
故运算结果一定是正数的是a+b．
故选：A．
二、你能填得又对又快！（本大题共6小题，每题3分，共48分）
11．﹣2的倒数是 ﹣ ．
【分析】先把﹣2化为﹣，再根据倒数的概念解答即可．
解：﹣2＝﹣，
﹣的倒数为﹣，
∴﹣2的倒数是，
故答案为：﹣．
12．若单项式3xm﹣5y2与x3y2的和是单项式，则常数m的值是 8 ．
【分析】同类项是指相同字母的指数要相等．
解：根据题意可得：m﹣5＝3，
解得：m＝8，
故答案是：8．
13．已知（a﹣2）2+|b+3|＝0，则ba的值是 9 ．
【分析】根据非负数的意义，求出a、b的值，再代入计算即可．
解：∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
即：a＝2，b＝﹣3，
∴ba＝（﹣3）2＝9，
故答案为：9．
14．若∠A与∠B互为补角，并且∠B的一半比∠A小30°，则∠B为 100 °．
【分析】根据互为补角的和等于180°，然后根据题意列出关于∠A、∠B的二元一次方程组，求解即可．
解：根据题意可得：，
解得：∠A＝80°，∠B＝100°，
故答案为：100
15．已知点A、B、C在直线l上，AB＝a，BC＝b，AC＝，则＝ 或2 ．
【分析】分C点在A的左边和C点在A的右边两种情况讨论即可求解．
解：C点在A的左边，
b﹣＝a，
b＝a，
＝；
C点在A的右边，
b+＝a，
b＝a，
＝2．
故答案为：或2．
16．将图①中的正方形剪开得到图②中的4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③中的7个正方形，将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去．则第n个图中共有 （3n﹣2） 个正方形．
【分析】观察图形可知，每剪开一次多出3个正方形，然后写出前4个图形中正方形的个数，再根据此规律写出第n个图形中的正方形的个数的表达式即可．
解：第1个图形有正方形1个，
第2个图形有正方形4个，
第3个图形有正方形7个，
第4个图形有正方形11个，
…，
第n个图形有正方形（3n﹣2）个．
故答案为：（3n﹣2）．
三、认真解答，一定要细心哟！（本大题共8小题，满分72分）
17．计算：
（1）9﹣（﹣4）+（﹣8）+7；
（2）|﹣|×[﹣32÷（﹣）2+（﹣2）3]．
【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法的运算法则进行运算即可；
（2）先算绝对值，乘方，再算括号里的运算，最后算乘法即可．
解：（1）9﹣（﹣4）+（﹣8）+7
＝9+4+（﹣8）+7
＝13+（﹣8）+7
＝5+7
＝12；
（2）|﹣|×[﹣32÷（﹣）2+（﹣2）3]
＝×[﹣9÷+（﹣8）]
＝×（﹣9×﹣8）
＝×（﹣4﹣8）
＝×（﹣12）
＝﹣18．
18．（1）化简：2a﹣（5b﹣a）+b；
（2）化简并求值：2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）÷（2ab2﹣2a2b），其中：a＝2，b＝1．
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
解：（1）原式＝2a﹣5b+a+b
＝3a﹣4b；
（2）原式＝2ab2﹣4a2b﹣3ab2+3a2b+2ab2﹣2a2b
＝ab2﹣3a2b，
当a＝2，b＝1时，原式＝2×12﹣3×22×1＝2﹣12＝﹣10．
19．解方程：
（1）4﹣3（2﹣x）＝5x；
（2）＝1﹣．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】（1）解：去括号，得：4﹣6+3x＝5x，
移项，得：3x﹣5x＝﹣4+6，
合并同类项，得：﹣2x＝2，
系数化为1，得：x＝﹣1；
（2）解：去分母，得：2（x+3）＝12﹣3（3﹣2x），
去括号，得：2x+6＝12﹣9+6x，
移项，得：2x﹣6x＝12﹣9﹣6，
合并同类项，得：﹣4x＝﹣3，
系数化为1，得：x＝．
20．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）图中有 11 块小正方体；
（2）该几何体从正面看所得到的平面图形如图所示，请你在下面方格纸中分别画出从左边看和从上边看它所得到的平面图形．
【分析】（1）观察几何体，可得结论；
（2）根据左视图，俯视图的定义作出图形即可．
解：（1）几何体中一共有11个小正方体；
故答案为：11．
（2）从左边看和从上边看它所得到的平面图形如图所示：
21．如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠COD互补，OE平分∠AOC．
（1）若∠BOC＝40°，求∠DOE的度数；
（2）若∠DOE＝48°，求∠BOD的度数．
【分析】（1）根据互补的关系和邻补角以及角平分线的定义解答即可；
（2）根据互补的关系和角平分线的定义列出方程解答即可．
解：（1）因为点O在直线AB上，∠BOC＝40°，所以∠AOC＝140°，
又∠AOC与∠COD互补，故∠COD＝40°，
因为OE平分∠AOC，所以∠EOC＝70°，
所以∠DOE＝30°；
（2）因为点O在直线AB上，所以∠AOC与∠BOC互补，
又∠AOC与∠COD互补，所以∠BOC＝∠COD，
因为OE平分∠AOC，则∠AOE＝∠EOC，
设∠BOC为x，可得：2（48°+x）+x＝180°，解得：x＝28°，
所以∠BOD＝2∠BOC＝56°．
22．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；
（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．
【分析】（1）根据和解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据和解方程的定义即可得出关于m、n的二元二次方程组，解之即可得出m、n的值．
解：（1）∵方程3x＝m是和解方程，
∴＝m+3，
解得：m＝﹣．
（2）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，
∴﹣2n＝mn+n，且mn+n﹣2＝n，
解得m＝﹣3，n＝﹣．
23．甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x（x＞4000）元．
（1）分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；
（2）当x＝6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由．
（3）当x为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？
【分析】（1）在甲商场所付的费用＝4000+超过4000元的部分×80%，在乙甲商场所付的费用＝3000+超过3000元的部分×90%；
（2）把x＝6000代入（1）中的两个代数式即可；
（3）由题意得：在甲商场所付的费用＝在乙甲商场所付的费用，根据等量关系列出方程，再解即可．
解：（1）在甲商场所付的费用：4000+（x﹣4000）×80%＝0.8x+800（元），
在乙甲商场所付的费用：3000+（x﹣3000）×90%＝0.9x+300（元）；
（2）当x＝6000时，
在甲商场所付的费用：0.8x+800＝0.8×6000+800＝5600（元），
在乙甲商场所付的费用：0.9x+300＝0.9×6000+300＝5700（元），
∵5700＞5600，
∴在甲商场购买更优惠；
（3）根据题意可得：0.8x+800＝0.9x+300，
解得：x＝5000，
答：当x为5000时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同．
24．（1）阅读思考：小迪在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，探索过程如下：
如图1所示，线段AB，BC，CD的长度可表示为：AB＝3＝4﹣1，BC＝5＝4﹣（﹣1），CD＝3＝（﹣1）﹣（﹣4），于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当b＞a时，AB＝b﹣a（较大数一较小数）．
（2）尝试应用：
①如图2所示，计算：OE＝ 5 ，EF＝ 8 ；
②把一条数轴在数m对应的点处对折，使表示﹣20和2020两数的点恰好互相重合，求数m的值；
（3）问题解决：
①如图3所示，点P表示数x，点M表示数﹣2，点N表示数2x+8，且MN＝4PM，求出点P和点N分别表示的数；
②在上述①的条件下，是否存在点Q，使PQ+QN＝3QM？若存在，请直接写出点Q所表示的数；若不存在，请说明理由．
【分析】（2）尝试应用：①利用得出的结论直接计算即可；
②利用对称的性质列方程解答即可；
（3）问题解决：①根据图表示的数，利用MN＝4PM，建立方程求得答案；
②设出点D表示的数，根据题意列出方程探讨得出答案即可．
解：（2）尝试应用：
①OE＝0﹣（﹣5）＝0+5＝5，EF＝3﹣（﹣5）＝3+5＝8，
故答案为：5，8；
②m﹣（﹣20）＝2020﹣m，
解得：m＝1000；
（3）问题解决：
①∵MN＝2x+8﹣（﹣2）＝2x+10，PM＝﹣2﹣x，
∵MN＝4PM，
∴2x+10＝4（﹣2﹣x），
∴x＝﹣3，
∴2x+8＝2×（﹣3）+8＝2，
∴点P表示的数为﹣3，点N表示的数为2；
②存在，设点Q表示的数为a，
当点Q在点P左侧时，
根据题意得：﹣3﹣a+2﹣a＝3（﹣2﹣a），
解得：a＝﹣5；
当点Q在点P和点N之间时，PQ+QN＝2+3＝5，
则3|a﹣（﹣2）|＝5，
解得：a＝﹣或a＝﹣（舍去），
当点Q在点N的右侧时，
PQ＝a+3，QN＝a﹣2．QM＝a+2，
∴a+3+a﹣2＝3（a+2），
解得：a＝﹣5（不合题意），
综上所述，点Q表示的数为﹣5或．
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