
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
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湖北省荆州市监利市2021-2022学年七年级上学期期末数学模拟试卷(word版 含答案)
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这是一份湖北省荆州市监利市2021-2022学年七年级上学期期末数学模拟试卷(word版 含答案),共15页。
2021-2022学年湖北省荆州市监利市七年级(上)期末数学模拟试卷
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.(3分)有理数5,﹣2,0,﹣4中最小的一个数是( )
A.5 B.﹣2 C.0 D.﹣4
2.(3分)科学家发现,距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近.其中2 500 000用科学记数法表示为( )
A.0.25×107 B.2.5×106 C.2.5×107 D.25×105
3.(3分)图中是正方体的展开图的共有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4.(3分)若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项,则m﹣n的值是( )
A.2 B.0 C.﹣1 D.1
5.(3分)若关于x的方程1+ax=3的解是x=﹣2,则a的值是( )
A.﹣2 B.﹣1 C.21 D.2
6.(3分)在Rt△ABC中,若一个锐角等于40°,则另一个锐角的度数为( )
A.40° B.45° C.50° D.60°
7.(3分)已知x﹣2y=2,则代数式3x﹣6y+2014的值是( )
A.2016 B.2018 C.2020 D.2021
8.(3分)一艘轮船在A,B两个码头之间航行,顺水航行需3h,逆水航行需5h.已知水流速度为4km/h,求轮船在静水中的航行速度.若设轮船在静水中的航行速度为xkm/h,则可列式为( )
A.3x+4=5x﹣4 B.3(4+x)=5(4﹣x)
C.3(x+4)=5(x﹣4) D.3(x﹣4)=5(x+4)
9.(3分)如图,下列关于图中线段之间的关系一定正确的是( )
A.x=2x+2b﹣c B.c﹣b=2a﹣2b C.x+b=2a+c﹣b D.x+2a=3c+2b
10.(3分)点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,其中O为原点,BC=2,OA=OB,若C点所表示的数为x,则A点所表示的数为( )
A.﹣x+2 B.﹣x﹣2 C.x+2 D.﹣2
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.(3分)如果一个数与另一个数的和是﹣30,其中一个数比﹣的倒数小8,则另一个数是 .
12.(3分)若单项式ax2yn+1与axmy4的差仍是单项式,则m﹣2n= .
13.(3分)若|3m﹣5|+(n+3)2=0,则m(n﹣9)= .
14.(3分)已知∠1与∠2互余,∠3与∠2互余,则∠1 ∠3.(填“>”,“=”或“<”)
15.(3分)线段AB=6,在直线AB上截取线段BC=3AB,D为线段AB的中点,E为线段BC的中点,那么线段DE的长为 .
16.(3分)如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案,第①个图案有4个黑棋子,第②个图案有9个黑棋子,第③个图案有14个黑棋子,…,依此规律,第n个图案有1499个黑棋子,则n= .
三.解答题(共8小题,满分72分)
17.(8分)计算:.
18.(8分)先化简,再求值:
(1)6x2y(﹣2xy+y3)÷xy2,其中x=2,y=﹣1;
(2)(x+2y)(x﹣2y)+(x﹣2y)2﹣(6x2y﹣2xy2)÷(2y),其中x=﹣2,y=.
19.(8分)解方程:
(1)5x﹣4=2(2x﹣3)
(2)﹣=1
20.(7分)一个几何体由大小相同的小立方块搭成,从上面看到的几何体的形状如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.
21.(8分)点O直线AB上一点,过点O作射线OC,使得∠BOC=65°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处.
(1)如图1,将三角板MON的一边ON与射线OB重合时,求∠MOC的度数;
(2)如图2,将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度,此时OC是∠MOB的平分线,求∠BON和∠CON的度数;
(3)将三角板MON绕点O逆时针旋转至图3时,∠NOC=∠AOM,求∠NOB的度数.
22.(10分)我们规定,若关于x的一元一次方程ax=b的解为b﹣a,则称该方程为“差解方程”,例如:2x=4的解为2,且2=4﹣2,则方程2x=4是差解方程.
请根据上边规定解答下列问题:
(1)判断3x=4.5是否是差解方程;
(2)若关于x的一元一次方程6x=m+2是差解方程,求m的值.
23.(11分)某电器商销售一种微波炉和电磁炉,微波炉每台定价800元,电磁炉每台定价200元.“双十一”期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案一:买一台微波炉送一台电磁炉;
方案二:微波炉和电磁炉都按定价的90%付款.
现某客户要到该卖场购买微波炉2台,电磁炉x台(x>2).
(1)若该客户按方案一购买,需付款 元.(用含x的代数式表示)
若该客户按方案二购买,需付款 元.(用含x的代数式表示)
(2)若x=5时,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
(3)当x=5时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法.
24.(12分)如图,点P、Q在数轴上表示的数分别是﹣8、4,点P以每秒2个单位的速度运动,点Q以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发向右运动,运动时间为t秒.
(1)若运动2秒时,则点P表示的数为 ,点P、Q之间的距离是 个单位;
(2)求经过多少秒后,点P、Q重合?
(3)试探究:经过多少秒后,点P、Q两点间的距离为6个单位.
2021-2022学年湖北省荆州市监利市七年级(上)期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.(3分)有理数5,﹣2,0,﹣4中最小的一个数是( )
A.5 B.﹣2 C.0 D.﹣4
【解答】解:∵|﹣2|=2,|﹣4|=4,而2<4,
∴﹣2>﹣4,
∴﹣4<﹣2<0<5,
∴有理数5,﹣2,0,﹣4中最小的一个数是﹣4.
故选:D.
2.(3分)科学家发现,距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近.其中2 500 000用科学记数法表示为( )
A.0.25×107 B.2.5×106 C.2.5×107 D.25×105
【解答】解:将2 500 000用科学记数法表示为2.5×106.
故选:B.
3.(3分)图中是正方体的展开图的共有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【解答】解:属于正方体展开图的是第2个、第5个图,而第1个、第3个、第4个图都不是正方体的展开图,
∴图中是正方体的展开图的共有2个.
故选:C.
4.(3分)若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项,则m﹣n的值是( )
A.2 B.0 C.﹣1 D.1
【解答】解:∵﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项,
∴,
解得,
∴m﹣n=2,
故选:A.
5.(3分)若关于x的方程1+ax=3的解是x=﹣2,则a的值是( )
A.﹣2 B.﹣1 C.21 D.2
【解答】解:把x=﹣2代入方程,得1﹣2a=3,
解得a=﹣1.
故选:B.
6.(3分)在Rt△ABC中,若一个锐角等于40°,则另一个锐角的度数为( )
A.40° B.45° C.50° D.60°
【解答】解:∵直角三角形中,一个锐角等于40°,
∴另一个锐角的度数=90°﹣40°=50°.
故选:C.
7.(3分)已知x﹣2y=2,则代数式3x﹣6y+2014的值是( )
A.2016 B.2018 C.2020 D.2021
【解答】解:∵x﹣2y=2,
∴原式=3(x﹣2y)+2014=3×2+2014=2020,
故选:C.
8.(3分)一艘轮船在A,B两个码头之间航行,顺水航行需3h,逆水航行需5h.已知水流速度为4km/h,求轮船在静水中的航行速度.若设轮船在静水中的航行速度为xkm/h,则可列式为( )
A.3x+4=5x﹣4 B.3(4+x)=5(4﹣x)
C.3(x+4)=5(x﹣4) D.3(x﹣4)=5(x+4)
【解答】解:设轮船在静水中的航行速度为xkm/h,
根据题意得:3(x+4)=5(x﹣4).
故选:C.
9.(3分)如图,下列关于图中线段之间的关系一定正确的是( )
A.x=2x+2b﹣c B.c﹣b=2a﹣2b C.x+b=2a+c﹣b D.x+2a=3c+2b
【解答】解:∵x﹣c+2b=2a,∴x+2a=2x+2b﹣c,故选项A错误;
∵2a﹣2b=x﹣c,故选项B错误;
∵x+b=2a+c﹣b,故选项C正确;
∵2a﹣2b=x﹣c,∴﹣x+2a=﹣c+2b,故选项D错误,
故选:C.
10.(3分)点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,其中O为原点,BC=2,OA=OB,若C点所表示的数为x,则A点所表示的数为( )
A.﹣x+2 B.﹣x﹣2 C.x+2 D.﹣2
【解答】解:∵BC=2,C点所表示的数为x,
∴B点表示的数是x﹣2,
又∵OA=OB,
∴B点和A点表示的数互为相反数,
∴A点所表示的数是﹣(x﹣2),即﹣x+2.
故选:A.
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.(3分)如果一个数与另一个数的和是﹣30,其中一个数比﹣的倒数小8,则另一个数是 ﹣19 .
【解答】解:其中一个数比﹣的倒数小8,
则这个数为:﹣3﹣8=﹣11,
∴另一个数是:﹣30﹣(﹣11)=﹣30+11=﹣19,
故答案为:﹣19.
12.(3分)若单项式ax2yn+1与axmy4的差仍是单项式,则m﹣2n= ﹣4 .
【解答】解:由题意可知:m=2,n+1=4,
∴m=2,n=3,
∴m﹣2n=2﹣6=﹣4,
故答案为:﹣4.
13.(3分)若|3m﹣5|+(n+3)2=0,则m(n﹣9)= ﹣20 .
【解答】解:由题意得,3m﹣5=0,n+3=0,
解得m=,n=﹣3,
所以,m(n﹣9)=(﹣3﹣9)=×(﹣12)=﹣20.
故答案为:﹣20.
14.(3分)已知∠1与∠2互余,∠3与∠2互余,则∠1 = ∠3.(填“>”,“=”或“<”)
【解答】解:∵∠1与∠2互余,∠3与∠2互余,
∴∠1=∠3.
故答案为:=.
15.(3分)线段AB=6,在直线AB上截取线段BC=3AB,D为线段AB的中点,E为线段BC的中点,那么线段DE的长为 6或12 .
【解答】解:C在线段AB的延长线上,如图1:
∵AB=6,BC=3AB,
∴BC=18,
∵D为线段AB的中点,E为线段BC的中点,
BD=AB=3,BE=BC=9,
DE=BE+BD=9+3=12;
C在线段AB的反向延长线上,如图2:
∵AB=6,BC=3AB,
∴BC=18,
∵D为线段AB的中点,E为线段BC的中点,
BD=AB=3,BE=BC=9,
DE=BE﹣BD=9﹣3=6.
故线段DE的长为6或12.
故答案为:6或12.
16.(3分)如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案,第①个图案有4个黑棋子,第②个图案有9个黑棋子,第③个图案有14个黑棋子,…,依此规律,第n个图案有1499个黑棋子,则n= 300 .
【解答】解:观察图1有5×1﹣1=4个黑棋子;
图2有5×2﹣1=9个黑棋子;
图3有5×3﹣1=14个黑棋子;
图4有5×4﹣1=19个黑棋子;
…
图n有5n﹣1个黑棋子,
当5n﹣1=1499,
解得:n=300,
故答案为:300
三.解答题(共8小题,满分72分)
17.(8分)计算:.
【解答】解:
=﹣9+×[2+(﹣8)]﹣3×(﹣4)
=﹣9+×(﹣6)+12
=﹣9+(﹣4)+12
=﹣1.
18.(8分)先化简,再求值:
(1)6x2y(﹣2xy+y3)÷xy2,其中x=2,y=﹣1;
(2)(x+2y)(x﹣2y)+(x﹣2y)2﹣(6x2y﹣2xy2)÷(2y),其中x=﹣2,y=.
【解答】解:(1)6x2y(﹣2xy+y3)÷xy2,
=(﹣12x3y2+6x2y4)÷xy2
=﹣12x2+6xy2,
当x=2,y=﹣1时,
原式=﹣12×22+6×2×(﹣1)2
=﹣36;
(2)(x+2y)(x﹣2y)+(x﹣2y)2﹣(6x2y﹣2xy2)÷(2y)
=x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy
=﹣x2﹣3xy,
当x=﹣2,y=时,
原式=﹣(﹣2)2﹣3×(﹣2)×
=﹣4+3
=﹣1.
19.(8分)解方程:
(1)5x﹣4=2(2x﹣3)
(2)﹣=1
【解答】解:(1)去括号得:5x﹣4=4x﹣6,
移项合并得:x=﹣2;
(2)去分母得:5x﹣15﹣8x﹣2=10,
移项合并得:﹣3x=27,
解得:x=﹣9.
20.(7分)一个几何体由大小相同的小立方块搭成,从上面看到的几何体的形状如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.
【解答】解:从正面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示:
21.(8分)点O直线AB上一点,过点O作射线OC,使得∠BOC=65°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处.
(1)如图1,将三角板MON的一边ON与射线OB重合时,求∠MOC的度数;
(2)如图2,将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度,此时OC是∠MOB的平分线,求∠BON和∠CON的度数;
(3)将三角板MON绕点O逆时针旋转至图3时,∠NOC=∠AOM,求∠NOB的度数.
【解答】解:(1)∵∠MON=90°,∠BOC=65°,
∴∠MOC=∠MON﹣∠BOC=90°﹣65°=25°;
(2)∵∠BOC=65°,OC是∠MOB的角平分线,
∴∠MOB=2∠BOC=130°,
∴∠BON=∠MOB﹣∠MON=130°﹣90°=40°,
∠CON=∠COB﹣∠BON=65°﹣40°=25°,
即∠BON=40°,∠CON=25°;
(3)∵∠NOC=∠AOM,
∴∠AOM=4∠NOC.
∵∠BOC=65°,
∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=180°﹣65=115°,
∵∠MON=90°,
∴∠AOM+∠NOC=∠AOC﹣∠MON=115°﹣90°=25°,
∴4∠NOC+∠NOC=25°,
∴∠NOC=5°,
∴∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°.
22.(10分)我们规定,若关于x的一元一次方程ax=b的解为b﹣a,则称该方程为“差解方程”,例如:2x=4的解为2,且2=4﹣2,则方程2x=4是差解方程.
请根据上边规定解答下列问题:
(1)判断3x=4.5是否是差解方程;
(2)若关于x的一元一次方程6x=m+2是差解方程,求m的值.
【解答】解:(1)∵3x=4.5,
∴x=1.5,
∵4.5﹣3=1.5,
∴3x=4.5是差解方程;
(2)∵关于x的一元一次方程6x=m+2是差解方程,
∴m+2﹣6=,
解得:m=.
23.(11分)某电器商销售一种微波炉和电磁炉,微波炉每台定价800元,电磁炉每台定价200元.“双十一”期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案一:买一台微波炉送一台电磁炉;
方案二:微波炉和电磁炉都按定价的90%付款.
现某客户要到该卖场购买微波炉2台,电磁炉x台(x>2).
(1)若该客户按方案一购买,需付款 200x+1200 元.(用含x的代数式表示)
若该客户按方案二购买,需付款 180x+1440 元.(用含x的代数式表示)
(2)若x=5时,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
(3)当x=5时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法.
【解答】解:(1)若该客户按方案一购买,需付款:800×2+200(x﹣2)=200x+1200(元),
若该客户按方案二购买,需付款:(800×2+200x)×90%=180x+1440(元);
故答案为:200x+1200,180x+1440;
(2)当x=5时,方案一:200×5+1200=2200(元),
方案二:180×5+1440=2340(元),
所以,按方案一购买较合算.
(3)先按方案一购买2台微波炉送2台电磁炉,再按方案二购买3台电磁炉,
共2×800+200×3×90%=2140(元).
24.(12分)如图,点P、Q在数轴上表示的数分别是﹣8、4,点P以每秒2个单位的速度运动,点Q以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发向右运动,运动时间为t秒.
(1)若运动2秒时,则点P表示的数为 ﹣4 ,点P、Q之间的距离是 10 个单位;
(2)求经过多少秒后,点P、Q重合?
(3)试探究:经过多少秒后,点P、Q两点间的距离为6个单位.
【解答】解:(1)点P表示的数是:﹣8+2×2=﹣4,
点Q表示的数是:4+2×1=6,
点P、Q之间的距离是:6﹣(﹣4)=10;
(2)∵点P、Q同时出发向右运动,运动时间为t秒,
点P、Q重合时,﹣8+2t=4+t,解得:t=12.
∴经过12秒后,点P、Q重合.
(3)∵点P、Q同时出发向右运动,运动时间为t秒,
故分为两种情况讨论:
①未追上时:(4+t)﹣(﹣8+2t)=6,
解得:t=6;
②追上且超过时:(﹣8+2t)﹣(4+t)=6,
解得:t=18.
答:经过6秒或18秒后,点P、Q两点间的距离为6个单位.
(注:学生用算术方法求解正确均得满分)
故答案为:﹣4,10.
2021-2022学年湖北省荆州市监利市七年级(上)期末数学模拟试卷
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.(3分)有理数5,﹣2,0,﹣4中最小的一个数是( )
A.5 B.﹣2 C.0 D.﹣4
2.(3分)科学家发现,距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近.其中2 500 000用科学记数法表示为( )
A.0.25×107 B.2.5×106 C.2.5×107 D.25×105
3.(3分)图中是正方体的展开图的共有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4.(3分)若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项,则m﹣n的值是( )
A.2 B.0 C.﹣1 D.1
5.(3分)若关于x的方程1+ax=3的解是x=﹣2,则a的值是( )
A.﹣2 B.﹣1 C.21 D.2
6.(3分)在Rt△ABC中,若一个锐角等于40°,则另一个锐角的度数为( )
A.40° B.45° C.50° D.60°
7.(3分)已知x﹣2y=2,则代数式3x﹣6y+2014的值是( )
A.2016 B.2018 C.2020 D.2021
8.(3分)一艘轮船在A,B两个码头之间航行,顺水航行需3h,逆水航行需5h.已知水流速度为4km/h,求轮船在静水中的航行速度.若设轮船在静水中的航行速度为xkm/h,则可列式为( )
A.3x+4=5x﹣4 B.3(4+x)=5(4﹣x)
C.3(x+4)=5(x﹣4) D.3(x﹣4)=5(x+4)
9.(3分)如图,下列关于图中线段之间的关系一定正确的是( )
A.x=2x+2b﹣c B.c﹣b=2a﹣2b C.x+b=2a+c﹣b D.x+2a=3c+2b
10.(3分)点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,其中O为原点,BC=2,OA=OB,若C点所表示的数为x,则A点所表示的数为( )
A.﹣x+2 B.﹣x﹣2 C.x+2 D.﹣2
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.(3分)如果一个数与另一个数的和是﹣30,其中一个数比﹣的倒数小8,则另一个数是 .
12.(3分)若单项式ax2yn+1与axmy4的差仍是单项式,则m﹣2n= .
13.(3分)若|3m﹣5|+(n+3)2=0,则m(n﹣9)= .
14.(3分)已知∠1与∠2互余,∠3与∠2互余,则∠1 ∠3.(填“>”,“=”或“<”)
15.(3分)线段AB=6,在直线AB上截取线段BC=3AB,D为线段AB的中点,E为线段BC的中点,那么线段DE的长为 .
16.(3分)如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案,第①个图案有4个黑棋子,第②个图案有9个黑棋子,第③个图案有14个黑棋子,…,依此规律,第n个图案有1499个黑棋子,则n= .
三.解答题(共8小题,满分72分)
17.(8分)计算:.
18.(8分)先化简,再求值:
(1)6x2y(﹣2xy+y3)÷xy2,其中x=2,y=﹣1;
(2)(x+2y)(x﹣2y)+(x﹣2y)2﹣(6x2y﹣2xy2)÷(2y),其中x=﹣2,y=.
19.(8分)解方程:
(1)5x﹣4=2(2x﹣3)
(2)﹣=1
20.(7分)一个几何体由大小相同的小立方块搭成,从上面看到的几何体的形状如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.
21.(8分)点O直线AB上一点,过点O作射线OC,使得∠BOC=65°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处.
(1)如图1,将三角板MON的一边ON与射线OB重合时,求∠MOC的度数;
(2)如图2,将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度,此时OC是∠MOB的平分线,求∠BON和∠CON的度数;
(3)将三角板MON绕点O逆时针旋转至图3时,∠NOC=∠AOM,求∠NOB的度数.
22.(10分)我们规定,若关于x的一元一次方程ax=b的解为b﹣a,则称该方程为“差解方程”,例如:2x=4的解为2,且2=4﹣2,则方程2x=4是差解方程.
请根据上边规定解答下列问题:
(1)判断3x=4.5是否是差解方程;
(2)若关于x的一元一次方程6x=m+2是差解方程,求m的值.
23.(11分)某电器商销售一种微波炉和电磁炉,微波炉每台定价800元,电磁炉每台定价200元.“双十一”期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案一:买一台微波炉送一台电磁炉;
方案二:微波炉和电磁炉都按定价的90%付款.
现某客户要到该卖场购买微波炉2台,电磁炉x台(x>2).
(1)若该客户按方案一购买,需付款 元.(用含x的代数式表示)
若该客户按方案二购买,需付款 元.(用含x的代数式表示)
(2)若x=5时,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
(3)当x=5时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法.
24.(12分)如图,点P、Q在数轴上表示的数分别是﹣8、4,点P以每秒2个单位的速度运动,点Q以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发向右运动,运动时间为t秒.
(1)若运动2秒时,则点P表示的数为 ,点P、Q之间的距离是 个单位;
(2)求经过多少秒后,点P、Q重合?
(3)试探究:经过多少秒后,点P、Q两点间的距离为6个单位.
2021-2022学年湖北省荆州市监利市七年级(上)期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.(3分)有理数5,﹣2,0,﹣4中最小的一个数是( )
A.5 B.﹣2 C.0 D.﹣4
【解答】解:∵|﹣2|=2,|﹣4|=4,而2<4,
∴﹣2>﹣4,
∴﹣4<﹣2<0<5,
∴有理数5,﹣2,0,﹣4中最小的一个数是﹣4.
故选:D.
2.(3分)科学家发现,距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近.其中2 500 000用科学记数法表示为( )
A.0.25×107 B.2.5×106 C.2.5×107 D.25×105
【解答】解:将2 500 000用科学记数法表示为2.5×106.
故选:B.
3.(3分)图中是正方体的展开图的共有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【解答】解:属于正方体展开图的是第2个、第5个图,而第1个、第3个、第4个图都不是正方体的展开图,
∴图中是正方体的展开图的共有2个.
故选:C.
4.(3分)若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项,则m﹣n的值是( )
A.2 B.0 C.﹣1 D.1
【解答】解:∵﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项,
∴,
解得,
∴m﹣n=2,
故选:A.
5.(3分)若关于x的方程1+ax=3的解是x=﹣2,则a的值是( )
A.﹣2 B.﹣1 C.21 D.2
【解答】解:把x=﹣2代入方程,得1﹣2a=3,
解得a=﹣1.
故选:B.
6.(3分)在Rt△ABC中,若一个锐角等于40°,则另一个锐角的度数为( )
A.40° B.45° C.50° D.60°
【解答】解:∵直角三角形中,一个锐角等于40°,
∴另一个锐角的度数=90°﹣40°=50°.
故选:C.
7.(3分)已知x﹣2y=2,则代数式3x﹣6y+2014的值是( )
A.2016 B.2018 C.2020 D.2021
【解答】解:∵x﹣2y=2,
∴原式=3(x﹣2y)+2014=3×2+2014=2020,
故选:C.
8.(3分)一艘轮船在A,B两个码头之间航行,顺水航行需3h,逆水航行需5h.已知水流速度为4km/h,求轮船在静水中的航行速度.若设轮船在静水中的航行速度为xkm/h,则可列式为( )
A.3x+4=5x﹣4 B.3(4+x)=5(4﹣x)
C.3(x+4)=5(x﹣4) D.3(x﹣4)=5(x+4)
【解答】解:设轮船在静水中的航行速度为xkm/h,
根据题意得:3(x+4)=5(x﹣4).
故选:C.
9.(3分)如图,下列关于图中线段之间的关系一定正确的是( )
A.x=2x+2b﹣c B.c﹣b=2a﹣2b C.x+b=2a+c﹣b D.x+2a=3c+2b
【解答】解:∵x﹣c+2b=2a,∴x+2a=2x+2b﹣c,故选项A错误;
∵2a﹣2b=x﹣c,故选项B错误;
∵x+b=2a+c﹣b,故选项C正确;
∵2a﹣2b=x﹣c,∴﹣x+2a=﹣c+2b,故选项D错误,
故选:C.
10.(3分)点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,其中O为原点,BC=2,OA=OB,若C点所表示的数为x,则A点所表示的数为( )
A.﹣x+2 B.﹣x﹣2 C.x+2 D.﹣2
【解答】解:∵BC=2,C点所表示的数为x,
∴B点表示的数是x﹣2,
又∵OA=OB,
∴B点和A点表示的数互为相反数,
∴A点所表示的数是﹣(x﹣2),即﹣x+2.
故选:A.
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.(3分)如果一个数与另一个数的和是﹣30,其中一个数比﹣的倒数小8,则另一个数是 ﹣19 .
【解答】解:其中一个数比﹣的倒数小8,
则这个数为:﹣3﹣8=﹣11,
∴另一个数是:﹣30﹣(﹣11)=﹣30+11=﹣19,
故答案为:﹣19.
12.(3分)若单项式ax2yn+1与axmy4的差仍是单项式,则m﹣2n= ﹣4 .
【解答】解:由题意可知:m=2,n+1=4,
∴m=2,n=3,
∴m﹣2n=2﹣6=﹣4,
故答案为:﹣4.
13.(3分)若|3m﹣5|+(n+3)2=0,则m(n﹣9)= ﹣20 .
【解答】解:由题意得,3m﹣5=0,n+3=0,
解得m=,n=﹣3,
所以,m(n﹣9)=(﹣3﹣9)=×(﹣12)=﹣20.
故答案为:﹣20.
14.(3分)已知∠1与∠2互余,∠3与∠2互余,则∠1 = ∠3.(填“>”,“=”或“<”)
【解答】解:∵∠1与∠2互余,∠3与∠2互余,
∴∠1=∠3.
故答案为:=.
15.(3分)线段AB=6,在直线AB上截取线段BC=3AB,D为线段AB的中点,E为线段BC的中点,那么线段DE的长为 6或12 .
【解答】解:C在线段AB的延长线上,如图1:
∵AB=6,BC=3AB,
∴BC=18,
∵D为线段AB的中点,E为线段BC的中点,
BD=AB=3,BE=BC=9,
DE=BE+BD=9+3=12;
C在线段AB的反向延长线上,如图2:
∵AB=6,BC=3AB,
∴BC=18,
∵D为线段AB的中点,E为线段BC的中点,
BD=AB=3,BE=BC=9,
DE=BE﹣BD=9﹣3=6.
故线段DE的长为6或12.
故答案为:6或12.
16.(3分)如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案,第①个图案有4个黑棋子,第②个图案有9个黑棋子,第③个图案有14个黑棋子,…,依此规律,第n个图案有1499个黑棋子,则n= 300 .
【解答】解:观察图1有5×1﹣1=4个黑棋子;
图2有5×2﹣1=9个黑棋子;
图3有5×3﹣1=14个黑棋子;
图4有5×4﹣1=19个黑棋子;
…
图n有5n﹣1个黑棋子,
当5n﹣1=1499,
解得:n=300,
故答案为:300
三.解答题(共8小题,满分72分)
17.(8分)计算:.
【解答】解:
=﹣9+×[2+(﹣8)]﹣3×(﹣4)
=﹣9+×(﹣6)+12
=﹣9+(﹣4)+12
=﹣1.
18.(8分)先化简,再求值:
(1)6x2y(﹣2xy+y3)÷xy2,其中x=2,y=﹣1;
(2)(x+2y)(x﹣2y)+(x﹣2y)2﹣(6x2y﹣2xy2)÷(2y),其中x=﹣2,y=.
【解答】解:(1)6x2y(﹣2xy+y3)÷xy2,
=(﹣12x3y2+6x2y4)÷xy2
=﹣12x2+6xy2,
当x=2,y=﹣1时,
原式=﹣12×22+6×2×(﹣1)2
=﹣36;
(2)(x+2y)(x﹣2y)+(x﹣2y)2﹣(6x2y﹣2xy2)÷(2y)
=x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy
=﹣x2﹣3xy,
当x=﹣2,y=时,
原式=﹣(﹣2)2﹣3×(﹣2)×
=﹣4+3
=﹣1.
19.(8分)解方程:
(1)5x﹣4=2(2x﹣3)
(2)﹣=1
【解答】解:(1)去括号得:5x﹣4=4x﹣6,
移项合并得:x=﹣2;
(2)去分母得:5x﹣15﹣8x﹣2=10,
移项合并得:﹣3x=27,
解得:x=﹣9.
20.(7分)一个几何体由大小相同的小立方块搭成,从上面看到的几何体的形状如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.
【解答】解:从正面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示:
21.(8分)点O直线AB上一点,过点O作射线OC,使得∠BOC=65°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处.
(1)如图1,将三角板MON的一边ON与射线OB重合时,求∠MOC的度数;
(2)如图2,将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度,此时OC是∠MOB的平分线,求∠BON和∠CON的度数;
(3)将三角板MON绕点O逆时针旋转至图3时,∠NOC=∠AOM,求∠NOB的度数.
【解答】解:(1)∵∠MON=90°,∠BOC=65°,
∴∠MOC=∠MON﹣∠BOC=90°﹣65°=25°;
(2)∵∠BOC=65°,OC是∠MOB的角平分线,
∴∠MOB=2∠BOC=130°,
∴∠BON=∠MOB﹣∠MON=130°﹣90°=40°,
∠CON=∠COB﹣∠BON=65°﹣40°=25°,
即∠BON=40°,∠CON=25°;
(3)∵∠NOC=∠AOM,
∴∠AOM=4∠NOC.
∵∠BOC=65°,
∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=180°﹣65=115°,
∵∠MON=90°,
∴∠AOM+∠NOC=∠AOC﹣∠MON=115°﹣90°=25°,
∴4∠NOC+∠NOC=25°,
∴∠NOC=5°,
∴∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°.
22.(10分)我们规定,若关于x的一元一次方程ax=b的解为b﹣a,则称该方程为“差解方程”,例如:2x=4的解为2,且2=4﹣2,则方程2x=4是差解方程.
请根据上边规定解答下列问题:
(1)判断3x=4.5是否是差解方程;
(2)若关于x的一元一次方程6x=m+2是差解方程,求m的值.
【解答】解:(1)∵3x=4.5,
∴x=1.5,
∵4.5﹣3=1.5,
∴3x=4.5是差解方程;
(2)∵关于x的一元一次方程6x=m+2是差解方程,
∴m+2﹣6=,
解得:m=.
23.(11分)某电器商销售一种微波炉和电磁炉,微波炉每台定价800元,电磁炉每台定价200元.“双十一”期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案一:买一台微波炉送一台电磁炉;
方案二:微波炉和电磁炉都按定价的90%付款.
现某客户要到该卖场购买微波炉2台,电磁炉x台(x>2).
(1)若该客户按方案一购买,需付款 200x+1200 元.(用含x的代数式表示)
若该客户按方案二购买,需付款 180x+1440 元.(用含x的代数式表示)
(2)若x=5时,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
(3)当x=5时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法.
【解答】解:(1)若该客户按方案一购买,需付款:800×2+200(x﹣2)=200x+1200(元),
若该客户按方案二购买,需付款:(800×2+200x)×90%=180x+1440(元);
故答案为:200x+1200,180x+1440;
(2)当x=5时,方案一:200×5+1200=2200(元),
方案二:180×5+1440=2340(元),
所以,按方案一购买较合算.
(3)先按方案一购买2台微波炉送2台电磁炉,再按方案二购买3台电磁炉,
共2×800+200×3×90%=2140(元).
24.(12分)如图,点P、Q在数轴上表示的数分别是﹣8、4,点P以每秒2个单位的速度运动,点Q以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发向右运动,运动时间为t秒.
(1)若运动2秒时,则点P表示的数为 ﹣4 ,点P、Q之间的距离是 10 个单位;
(2)求经过多少秒后,点P、Q重合?
(3)试探究:经过多少秒后,点P、Q两点间的距离为6个单位.
【解答】解:(1)点P表示的数是:﹣8+2×2=﹣4,
点Q表示的数是:4+2×1=6,
点P、Q之间的距离是:6﹣(﹣4)=10;
(2)∵点P、Q同时出发向右运动,运动时间为t秒,
点P、Q重合时,﹣8+2t=4+t,解得:t=12.
∴经过12秒后,点P、Q重合.
(3)∵点P、Q同时出发向右运动,运动时间为t秒,
故分为两种情况讨论:
①未追上时:(4+t)﹣(﹣8+2t)=6,
解得:t=6;
②追上且超过时:(﹣8+2t)﹣(4+t)=6,
解得:t=18.
答:经过6秒或18秒后,点P、Q两点间的距离为6个单位.
(注:学生用算术方法求解正确均得满分)
故答案为:﹣4,10.